Não importa o quão correto um teorema matemático possa parecer ser, nunca se deve ficar satisfeito que não havia algo imperfeito nele até que também dê a impressão de ser belo.
George Boole foi um matemático, filósofo e lógico inglês em grande parte autodidata, cuja carreira curta foi principalmente passada como o primeiro professor de matemática no Queen's College, Cork na Irlanda. Ele trabalhou nos campos das equações diferenciais e da lógica algébrica, e é mais conhecido como autor de The Laws of Thought 1854 que contém álgebra booleana. A lógica booleana é creditada por lançar as fundações para a era da informação. Boole mantinha que:
Nenhum método geral para a solução de questões na teoria das probabilidades pode ser estabelecido que não reconheça explicitamente, não apenas as bases numéricas especiais da ciência, mas também aquelas leis universais do pensamento que são a base de todo raciocínio, e que, qualquer que seja sua essência, são pelo menos matemáticas em sua forma.
Primeiros anos de vida
Boole nasceu em Lincoln, Lincolnshire, Inglaterra, filho de John Boole senior 1779–1848, um sapateiro e Mary Ann Joyce. Ele tinha educação de escola primária, e recebeu lições de seu pai, mas devido a um grave declínio nos negócios, teve pouco ensino acadêmico e formal adicional. William Brooke, um livreiro em Lincoln, pode ter o ajudado com latim, que ele também pode ter aprendido na escola de Thomas Bainbridge. Era autodidata em idiomas modernos. De fato, quando um jornal local publicou sua tradução de um poema em latim, um estudioso o acusou de plágio sob o pretexto de que ele não era capaz de tais conquistas. Aos 16 anos, Boole tornou-se o mantenedor de seus pais e três irmãos mais jovens, assumindo uma posição de ensino júnior em Doncaster na Heigham's School. Ele ensinou brevemente em Liverpool.
Boole participou do Mechanics Institute, nos Greyfriars, Lincoln, que foi fundado em 1833. Edward Bromhead, que conhecia John Boole através da instituição, ajudou George Boole com livros de matemática e ele recebeu o texto de cálculo de Sylvestre François Lacroix do Rev. George Stevens Dickson de St Swithin's, Lincoln. Sem um professor, levou muitos anos para ele dominar o cálculo.
Aos 19 anos, Boole estabeleceu com sucesso sua própria escola em Lincoln: Free School Lane. Ele continuou ganhando a vida administrando escolas até estar em seus trinta anos. Quatro anos depois, ele assumiu Hall's Academy em Waddington, fora de Lincoln, após a morte de Robert Hall. Em 1840 ele voltou para Lincoln, onde administrava uma escola interna. Boole imediatamente se envolveu na Lincoln Topographical Society, servindo como membro do comitê, e apresentando um artigo intitulado "On the origin, progress, and tendencies of polytheism", especialmente entre os antigos egípcios e persas, e na Índia moderna. em 30 de novembro de 1841.
Boole tornou-se uma figura local proeminente, admirador de John Kaye, o bispo. Ele participou da campanha local por fechamento antecipado. Com Edmund Larken e outros, ele criou uma sociedade de construção em 1847. Ele também se associava ao cartista Thomas Cooper, cuja esposa era uma parente.
A partir de 1838, Boole estava fazendo contatos com matemáticos acadêmicos britânicos simpáticos e lendo mais amplamente. Ele estudou álgebra na forma de métodos simbólicos, conforme entendidos na época, e começou a publicar artigos de pesquisa. Após receber feedback positivo sobre suas publicações, ele considerou participar da University of Cambridge, mas decidiu contra quando lhe foi dito que teria que começar com os cursos padrão de graduação e descontinuar sua própria pesquisa.
Professor em Cork
O status de Boole como matemático foi reconhecido por sua nomeação em 1849 como o primeiro professor de matemática no Queen's College, Cork agora University College Cork UCC na Irlanda. Ele conheceu sua futura esposa, Mary Everest, lá em 1850 enquanto ela estava visitando seu tio John Ryall que era professor de grego. Eles se casaram alguns anos depois em 1855. Ele manteve seus laços com Lincoln, trabalhando lá com E. R. Larken em uma campanha para reduzir a prostituição.
Honras e prêmios
Em 1844 o artigo de Boole "On a General Method in Analysis" ganhou o primeiro prêmio de ouro para matemática concedido pela Royal Society. Ele recebeu a Keith Medal da Royal Society of Edinburgh em 1855 e foi eleito Fellow of the Royal Society FRS em 1857. Ele recebeu graus honorários de LL.D. da University of Dublin e da University of Oxford.
Obras
O primeiro artigo publicado de Boole foi "Researches in the theory of analytical transformations, with a special application to the reduction of the general equation of the second order", impresso no Cambridge Mathematical Journal em fevereiro de 1840 Volume 2, No. 8, pp. 64–73, e levou a uma amizade entre Boole e Duncan Farquharson Gregory, o editor do jornal. Seus trabalhos estão em cerca de 50 artigos e algumas publicações separadas.
Em 1841 Boole publicou um artigo influente na teoria de invariantes primitiva. Ele recebeu uma medalha da Royal Society por sua memória de 1844, "On a General Method in Analysis". Foi uma contribuição à teoria de equações diferenciais lineares, movendo do caso de coeficientes constantes sobre o qual ele já tinha publicado, para coeficientes variáveis. A inovação em métodos operacionais é admitir que operações podem não comutar. Em 1847 Boole publicou The Mathematical Analysis of Logic, o primeiro de seus trabalhos sobre lógica simbólica.
Equações diferenciais
Boole completou dois tratados sistemáticos sobre assuntos matemáticos durante sua vida. O Treatise on Differential Equations apareceu em 1859, e foi seguido, no ano seguinte, por um Treatise on the Calculus of Finite Differences, uma sequência do trabalho anterior.
Análise
Em 1857, Boole publicou o tratado "On the Comparison of Transcendent, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals", no qual estudou a soma de resíduos de uma função racional. Entre outros resultados, ele provou o que agora é chamado de identidade de Boole:
para qualquer número real ak > 0, bk, e t > 0. Generalizações dessa identidade desempenham um papel importante na teoria da transformada de Hilbert.
Lógica simbólica
Em 1847 Boole publicou o panfleto Mathematical Analysis of Logic. Ele posteriormente o considerou uma exposição falha de seu sistema lógico e queria que An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities fosse visto como a declaração madura de seus pontos de vista. Contrário à crença generalizada, Boole nunca pretendeu criticar ou discordar dos princípios principais da lógica de Aristotle. Em vez disso, ele pretendia sistematizá-la, fornecê-la com uma fundação e estender seu alcance de aplicabilidade. O envolvimento inicial de Boole na lógica foi motivado por um debate atual sobre quantificação, entre Sir William Hamilton que apoiava a teoria da "quantificação do predicado", e o apoiador de Boole Augustus De Morgan que avançou uma versão da dualidade de De Morgan, como agora é chamado. A abordagem de Boole foi, em última análise, muito mais abrangente do que a de ambos os lados da controvérsia. Ela fundou o que era conhecido primeiro como a tradição da "álgebra da lógica".
Entre suas muitas inovações está seu princípio de referência holística, que foi depois, e provavelmente independentemente, adotado por Gottlob Frege e por lógicos que subscrevem à lógica de primeira ordem padrão. Um artigo de 2003 fornece uma comparação sistemática e avaliação crítica da lógica aristotélica e da lógica booleana; também revela a centralidade da referência holística na filosofia da lógica de Boole.
Definição de 1854 do universo do discurso
Em todo discurso, seja da mente conversando com seus próprios pensamentos, ou do indivíduo em seu intercurso com outros, há um limite assumido ou expresso dentro do qual os assuntos de sua operação são confinados. O discurso mais desimpedido é aquele em que as palavras que usamos são entendidas na aplicação mais ampla possível, e para elas, os limites do discurso são coextensivos com os do próprio universo. Mas mais usualmente nos confinamos a um campo menos espaçoso. Às vezes, ao discursar sobre homens, implicamos (sem expressar a limitação) que é apenas sobre homens sob certas circunstâncias e condições que falamos, como de homens civilizados, ou de homens no vigor da vida, ou de homens sob alguma outra condição ou relação. Agora, qualquer que seja a extensão do campo dentro do qual todos os objetos de nosso discurso são encontrados, esse campo pode ser apropriadamente denominado como o universo do discurso. Além disso, esse universo do discurso é no sentido mais estrito o assunto último do discurso
Tratamento da adição em lógica
Boole concebeu "símbolos eleitos" de seu tipo como uma estrutura algébrica. Mas esse conceito geral não estava disponível para ele: ele não tinha a segregação padrão em álgebra abstrata de propriedades axiomáticas postuladas de operações, e propriedades deduzidas. Seu trabalho foi um início para a álgebra de conjuntos, novamente não um conceito disponível para Boole como um modelo familiar. Seus esforços pioneiros encontraram dificuldades específicas, e o tratamento da adição era uma dificuldade óbvia nos primeiros dias.
Boole substituiu a operação de multiplicação pela palavra "e" e adição pela palavra "ou". Mas no sistema original de Boole, + era uma operação parcial: na linguagem da teoria dos conjuntos corresponderia apenas à união disjunta de subconjuntos. Autores posteriores mudaram a interpretação, lendo comumente como ou exclusivo, ou em termos de teoria dos conjuntos diferença simétrica; este passo significa que a adição é sempre definida.
De fato, há a outra possibilidade, que + deveria ser lido como disjunção. Esta outra possibilidade se estende do caso de união disjunta, onde ou exclusivo e ou não exclusivo ambos dão a mesma resposta. Lidar com essa ambiguidade foi um problema inicial da teoria, refletindo o uso moderno de anéis booleanos e álgebras booleanas que são simplesmente aspectos diferentes de um tipo de estrutura. Boole e Jevons lutaram sobre exatamente esta questão em 1863, na forma da avaliação correta de x + x. Jevons argumentou pelo resultado x, que é correto para + como disjunção. Boole manteve o resultado como algo indefinido. Ele argumentou contra o resultado 0, que é correto para ou exclusivo, porque viu a equação x + x = 0 como implicando x = 0, uma falsa analogia com álgebra ordinária.
Teoria das probabilidades
A segunda parte das Laws of Thought continha uma tentativa correspondente de descobrir um método geral em probabilidades. Aqui o objetivo era algorítmico: a partir das probabilidades dadas de qualquer sistema de eventos, determinar a probabilidade consequente de qualquer outro evento logicamente conectado com esses eventos.
Morte
No final de novembro de 1864, Boole caminhou, em chuva forte, de sua casa em Lichfield Cottage em Ballintemple até a universidade, uma distância de três milhas, e leciona usando roupas molhadas. Ele logo ficou doente, desenvolvendo pneumonia. Como sua esposa acreditava que os remédios deveriam se assemelhar à sua causa, ela o envolveu em cobertores molhados – o molhado tendo causado sua doença. A condição de Boole piorou e em 8 de dezembro de 1864, ele morreu de derrame pleural induzido por febre.
Ele foi enterrado no cemitério da Igreja da Irlanda de St Michael's, Church Road, Blackrock um subúrbio de Cork. Há uma placa comemorativa dentro da igreja adjacente.
Legado
Boole é o homônimo do ramo da álgebra conhecida como álgebra booleana, bem como o homônimo da cratera lunar Boole. A palavra-chave Bool representa um tipo de dados booleano em muitas linguagens de programação, embora Pascal e Java, entre outras, usem o nome completo Boolean. A biblioteca, complexo de teatro de aula subterrânea e o Boole Centre for Research in Informatics na University College Cork são nomeados em sua homenagem. Uma estrada chamada Boole Heights em Bracknell, Berkshire é nomeada em sua homenagem.
Desenvolvimento do século 19
O trabalho de Boole foi estendido e refinado por vários autores, começando com William Stanley Jevons. Augustus De Morgan tinha trabalhado na lógica das relações, e Charles Sanders Peirce integrou seu trabalho com o de Boole durante os anos 1870. Outras figuras significativas foram Platon Sergeevich Poretskii e William Ernest Johnson. A concepção de uma estrutura de álgebra booleana em declarações equivalentes de um cálculo proposicional é creditada a Hugh MacColl 1877, em trabalho pesquisado 15 anos depois por Johnson. Pesquisas desses desenvolvimentos foram publicadas por Ernst Schröder, Louis Couturat e Clarence Irving Lewis.
