Nada acontece no mundo cujo significado não seja o de algum máximo ou mínimo.
Leonhard Euler foi um matemático, físico, astrônomo, geógrafo, lógico e engenheiro suíço que fez descobertas importantes e influentes em muitos ramos da matemática, como cálculo infinitesimal e teoria dos grafos, enquanto também fez contribuições pioneiras para vários ramos como topologia e teoria analítica dos números. Ele também introduziu grande parte da terminologia e notação matemática moderna, particularmente para análise matemática, como a noção de função matemática. Ele também é conhecido por seu trabalho em mecânica, dinâmica de fluidos, óptica, astronomia e teoria musical.
Euler foi um dos matemáticos mais eminentes do século XVIII e é considerado um dos maiores da história. Ele também é amplamente considerado o mais prolífico, pois suas obras coletadas preenchem 92 volumes, mais do que qualquer outra pessoa no campo. Ele passou a maior parte de sua vida adulta em São Petersburgo, Rússia, e em Berlim, então a capital da Prússia.
Entre suas muitas descobertas e desenvolvimentos, Euler é creditado por introduzir a letra grega pi para denominar a constante de Arquimedes a razão da circunferência de um círculo ao seu diâmetro, e por desenvolver uma nova constante matemática, o "e" também conhecido como Número de Euler, que é equivalente à base natural de um logaritmo, e tem várias aplicações como calcular juros compostos.
Uma declaração atribuída a Pierre-Simon Laplace expressa a influência de Euler na matemática: "Leia Euler, leia Euler, ele é o mestre de todos nós."
Primeiros anos
Leonhard Euler nasceu em 15 de abril de 1707, em Basileia, Suíça, para Paul III Euler, pastor da Igreja Reformada, e Marguerite née Brucker, filha de outro pastor. Ele tinha duas irmãs mais novas, Anna Maria e Maria Magdalena, e um irmão mais novo, Johann Heinrich. Logo após o nascimento de Leonhard, os Eulers se mudaram de Basileia para a cidade de Riehen, Suíça, onde Leonhard passou a maior parte de sua infância. Paul era amigo da família Bernoulli; Johann Bernoulli, então considerado o matemático mais renomado da Europa, seria eventualmente a influência mais importante no jovem Leonhard.
A educação formal de Euler começou em Basileia, onde foi enviado para morar com sua avó materna. Em 1720, aos treze anos, ele se matriculou na Universidade de Basileia. Em 1723, recebeu um Mestrado em Filosofia com uma dissertação que comparava as filosofias de Descartes e Newton. Durante esse tempo, ele estava recebendo aulas nas tardes de sábado de Johann Bernoulli, que rapidamente descobriu o talento incrível de seu novo aluno para a matemática. Naquela época, os principais estudos de Euler incluíam teologia, grego e hebraico sob insistência de seu pai para se tornar pastor, mas Bernoulli convenceu seu pai que Leonhard estava destinado a se tornar um grande matemático.
Em 1726, Euler completou uma dissertação sobre a propagação do som com o título De Sono. Naquela época, ele estava tentando sem sucesso obter uma posição na Universidade de Basileia. Em 1727, ele entrou pela primeira vez na competição Paris Academy Prize Problem; o problema daquele ano era encontrar a melhor forma de colocar os mastros em um navio. Pierre Bouguer, que ficou conhecido como "o pai da arquitetura naval", venceu e Euler ficou em segundo lugar. Euler depois ganhou este prêmio anual doze vezes.
Carreira
São Petersburgo
Por volta dessa época, os dois filhos de Johann Bernoulli, Daniel e Nicolaus, estavam trabalhando na Academia Imperial Russa de Ciências em São Petersburgo. Em 31 de julho de 1726, Nicolaus morreu de apendicite após passar menos de um ano na Rússia. Quando Daniel assumiu a posição de seu irmão na divisão de matemática/física, ele recomendou que o cargo em fisiologia que havia deixado vago fosse preenchido por seu amigo Euler. Em novembro de 1726 Euler aceitou alegremente a oferta, mas atrasou a viagem para São Petersburgo enquanto candidatava-se sem sucesso a um professorado de física na Universidade de Basileia.
Euler chegou em São Petersburgo em 17 de maio de 1727. Ele foi promovido de seu cargo junior no departamento médico da academia para uma posição no departamento de matemática. Ele se alojou com Daniel Bernoulli com quem frequentemente trabalhou em colaboração próxima. Euler dominou o russo e se estabeleceu na vida em São Petersburgo. Ele também assumiu um trabalho adicional como médico na Marinha Russa.
A Academia em São Petersburgo, estabelecida por Peter the Great, foi destinada a melhorar a educação na Rússia e a fechar a lacuna científica com a Europa Ocidental. Como resultado, foi feita especialmente atraente para estudiosos estrangeiros como Euler. A academia possuía amplos recursos financeiros e uma biblioteca abrangente extraída das bibliotecas privadas do próprio Peter e da nobreza. Muito poucos alunos foram inscritos na academia para reduzir a carga de ensino do corpo docente. A academia enfatizava pesquisa e oferecia a seus membros do corpo docente tanto o tempo quanto a liberdade para perseguir questões científicas.
A benfeitora da Academia, Catherine I, que continuou as políticas progressistas de seu falecido marido, morreu no dia da chegada de Euler. A nobreza russa ganhou poder com a ascensão do Peter II, de doze anos de idade. A nobreza, suspeitosa dos cientistas estrangeiros da academia, cortou o financiamento e causou outras dificuldades para Euler e seus colegas.
As condições melhoraram ligeiramente após a morte de Peter II, e Euler rapidamente subiu na academia e foi feito professor de física em 1731. Dois anos depois, Daniel Bernoulli, que estava cansado da censura e da hostilidade que enfrentava em São Petersburgo, partiu para Basileia. Euler o sucedeu como chefe do departamento de matemática.
Em 7 de janeiro de 1734, ele se casou com Katharina Gsell 1707–1773, filha de Georg Gsell, um pintor do Academy Gymnasium. O jovem casal comprou uma casa à beira do rio Neva. De seus treze filhos, apenas cinco sobreviveram à infância.
Berlim
Preocupado com a turbulência contínua na Rússia, Euler deixou São Petersburgo em 19 de junho de 1741 para assumir um cargo na Academia de Berlim, que havia sido oferecido por Frederick the Great da Prússia. Ele viveu 25 anos em Berlim, onde escreveu mais de 380 artigos. Em Berlim, publicou as duas obras pelas quais se tornaria mais conhecido: o Introductio in analysin infinitorum, um texto sobre funções publicado em 1748, e o Institutiones calculi differentialis, publicado em 1755 sobre cálculo diferencial. Em 1755, foi eleito membro estrangeiro da Academia Real Sueca de Ciências.
Além disso, Euler foi convidado a ser tutor de Friederike Charlotte de Brandenburg-Schwedt, Princesa de Anhalt-Dessau e sobrinha de Frederick. Euler escreveu mais de 200 cartas para ela no início da década de 1760, que foram posteriormente compiladas em um volume mais vendido intitulado Cartas de Euler sobre Diferentes Assuntos em Filosofia Natural Dirigidas a uma Princesa Alemã. Esta obra continha a exposição de Euler sobre vários assuntos pertencentes à física e matemática, bem como oferecia percepções valiosas sobre a personalidade e crenças religiosas de Euler. Este livro se tornou mais lido do que qualquer um de seus trabalhos matemáticos e foi publicado em toda a Europa e nos Estados Unidos. A popularidade das "Cartas" testemunha a habilidade de Euler em comunicar assuntos científicos efetivamente para um público leigo, uma habilidade rara para um cientista pesquisador dedicado.
Apesar da imensa contribuição de Euler para o prestígio da Academia, ele eventualmente enfureceu Frederick e teve que deixar Berlim. O rei prussiano tinha um grande círculo de intelectuais em sua corte, e ele considerava o matemático inculto e mal informado sobre assuntos além de números e figuras. Euler era um homem simples, devotamente religioso que nunca questionava a ordem social existente ou crenças convencionais, de muitas maneiras o oposto polar de Voltaire, que desfrutava de um lugar de alto prestígio na corte de Frederick. Euler não era um debatedor habilidoso e frequentemente fazia questão de discutir assuntos que sabia pouco, tornando-o alvo frequente do engenho de Voltaire. Frederick também expressou desapontamento com as habilidades de engenharia prática de Euler:
Eu queria ter um jato de água em meu jardim: Euler calculou a força das rodas necessárias para levantar a água até um reservatório, de onde deveria cair novamente através de canais, finalmente saindo em Sanssouci. Meu moinho foi executado geometricamente e não conseguiu levantar um gole de água mais perto do que cinquenta passos do reservatório. Vaidade das vaidades! Vaidade da geometria!
Vida pessoal
Deterioração da visão
A visão de Euler piorou ao longo de sua carreira matemática. Em 1738, três anos depois de quase morrer de febre, ele ficou quase cego do olho direito, mas Euler culpou o trabalho minucioso de cartografia que realizou para a Academia de São Petersburgo por sua condição. A visão de Euler naquele olho piorou durante sua permanência na Alemanha, a ponto de Frederick se referir a ele como "Cíclope". Euler fez comentários sobre sua perda de visão, "Agora terei menos distrações." Ele depois desenvolveu uma catarata em seu olho esquerdo, que foi descoberta em 1766. Apenas algumas semanas após sua descoberta, uma restauração cirúrgica fracassada o deixou quase completamente cego. Ele tinha 59 anos naquela época. No entanto, sua condição pareceu ter pouco efeito em sua produtividade, pois ele compensou com suas habilidades de cálculo mental e memória excepcional. Por exemplo, Euler podia repetir a Eneida de Virgílio do começo ao fim sem hesitação, e para cada página da edição ele podia indicar qual linha era a primeira e qual era a última. Com a ajuda de seus escribas, a produtividade de Euler em muitas áreas de estudo na verdade aumentou. Ele produziu, em média, um artigo matemático a cada semana em 1775. Os Eulers tinham um nome duplo, Euler-Schölpi, sendo o último derivado de schelb e schief, significando vesgo, estrábico ou torto. Isso sugere que os Eulers tinham uma suscetibilidade a problemas de visão.
Retorno à Rússia e morte
Em 1760, com a Guerra dos Sete Anos ocorrendo, a fazenda de Euler em Charlottenburg foi saqueada pelas tropas russas que avançavam. Ao saber deste evento, o General Ivan Petrovich Saltykov pagou compensação pelos danos causados à propriedade de Euler, com a Imperatriz Elizabeth of Russia adicionando posteriormente um pagamento adicional de 4000 rublos—uma quantia exorbitante na época. A situação política na Rússia se estabilizou após a ascensão ao trono de Catherine the Great, então em 1766 Euler aceitou um convite para retornar à Academia de São Petersburgo. Suas condições eram bastante exorbitantes—um salário anual de 3000 rublos, uma pensão para sua esposa, e a promessa de nomeações de alto escalão para seus filhos. Todos esses pedidos foram concedidos. Ele passou o resto de sua vida na Rússia. No entanto, sua segunda permanência no país foi manchada pela tragédia. Um incêndio em São Petersburgo em 1771 custou-lhe sua casa, e quase sua vida. Em 1773, ele perdeu sua esposa Katharina após 40 anos de casamento.
Três anos após a morte de sua esposa, Euler se casou com sua meia-irmã, Salome Abigail Gsell 1723–1794. Este casamento durou até sua morte. Em 1782 foi eleito Membro Estrangeiro Honorário da Academia Americana de Artes e Ciências.
Em São Petersburgo em 18 de setembro de 1783, após o almoço com sua família, Euler estava discutindo o planeta Urano recentemente descoberto e sua órbita com um colega acadêmico Anders Johan Lexell, quando desabou por uma hemorragia cerebral. Ele morreu algumas horas depois. Jacob von Staehlin-Storcksburg escreveu um breve obituário para a Academia Russa de Ciências e o matemático russo Nicolas Fuss, um dos discípulos de Euler, escreveu uma eulógia mais detalhada, que ele apresentou em uma reunião memorial. Em sua eulógia para a Academia Francesa, o matemático e filósofo francês Marquis de Condorcet escreveu:
il cessa de calculer et de vivre— ... ele cessou de calcular e de viver.
Euler foi enterrado ao lado de Katharina no Cemitério Luterano de Smolensk na Ilha de Goloday. Em 1785, a Academia Russa de Ciências colocou um busto de mármore de Leonhard Euler em um pedestal ao lado da cadeira do Diretor e, em 1837, colocou uma lápide no túmulo de Euler. Para comemorar o 250º aniversário do nascimento de Euler, a lápide foi movida em 1956, junto com seus restos mortais, para a necrópole do século XVIII no Mosteiro Alexander Nevsky.
Contribuições para a matemática e física
Euler trabalhou em quase todas as áreas da matemática, como geometria, cálculo infinitesimal, trigonometria, álgebra e teoria dos números, bem como física contínua, teoria lunar e outras áreas da física. Ele é uma figura seminal na história da matemática; se impressas, suas obras, muitas das quais são de interesse fundamental, ocupariam entre 60 e 80 volumes em quarto. O nome de Euler está associado a um grande número de tópicos.
Euler é o único matemático que tem dois números nomeados em sua homenagem: o importante número de Euler no cálculo, e, aproximadamente igual a 2.71828, e a constante de Euler–Mascheroni γ gama às vezes referida como apenas "constante de Euler", aproximadamente igual
