Archimedes

Dê-me um lugar para ficar e moverei a terra.

Arquimedes de Siracusa foi um matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo grego. Embora poucos detalhes de sua vida sejam conhecidos, ele é considerado um dos principais cientistas da antiguidade clássica. Considerado o maior matemático da história antiga e um dos maiores de todos os tempos, Arquimedes antecipou o cálculo moderno e a análise aplicando conceitos de infinitesimais e o método da exaustão para derivar e provar rigorosamente uma série de teoremas geométricos, incluindo: a área de um círculo; a área de superfície e o volume de uma esfera; área de uma elipse; a área sob uma parábola; o volume de um segmento de um paraboloide de revolução; o volume de um segmento de um hiperboloide de revolução; e a área de uma espiral.

Suas outras realizações matemáticas incluem derivar uma aproximação precisa de pi; definir e investigar a espiral que agora leva seu nome; e criar um sistema usando exponenciação para expressar números muito grandes. Ele também foi um dos primeiros a aplicar matemática a fenômenos físicos, fundando hidrostática e estática, incluindo uma explicação do princípio da alavanca. É creditado ao design de máquinas inovadoras, como seu parafuso de bomba, polias compostas e máquinas de guerra defensivas para proteger sua Siracusa nativa de invasões.

Arquimedes morreu durante o Cerco de Siracusa, onde foi morto por um soldado romano apesar das ordens de que não deveria ser prejudicado. Cícero descreve a visita ao túmulo de Arquimedes, que era encimado por uma esfera e um cilindro, que Arquimedes havia solicitado serem colocados em seu túmulo para representar suas descobertas matemáticas.

Ao contrário de suas invenções, os escritos matemáticos de Arquimedes eram pouco conhecidos na antiguidade. Matemáticos de Alexandria o liam e citavam, mas a primeira compilação abrangente não foi feita até c. 530 DC por Isidoro de Mileto em Constantinopla Bizantina, enquanto comentários sobre as obras de Arquimedes escritos por Eutócio no século VI DC as abriram para um público mais amplo pela primeira vez. As relativamente poucas cópias dos trabalhos escritos de Arquimedes que sobreviveram através da Idade Média foram uma fonte influente de ideias para cientistas durante o Renascimento, enquanto a descoberta em 1906 de obras previamente desconhecidas de Arquimedes no Palimpsesto de Arquimedes forneceu novos insights sobre como ele obteve resultados matemáticos.

Biografia

Arquimedes nasceu c. 287 BC na cidade portuária de Siracusa, Sicília, na época uma colônia autossuficiente em Magna Grécia. A data de nascimento é baseada em uma declaração do historiador grego bizantino João Tzetzes de que Arquimedes viveu 75 anos. Em The Sand Reckoner, Arquimedes dá o nome de seu pai como Fídias, um astrônomo sobre o qual nada mais é conhecido. Plutarco escreveu em suas Vidas Paralelas que Arquimedes era parente do Rei Hierão II, o governante de Siracusa. Uma biografia de Arquimedes foi escrita por seu amigo Heraclides, mas este trabalho foi perdido, deixando os detalhes de sua vida obscuros. É desconhecido, por exemplo, se ele alguma vez se casou ou teve filhos. Durante sua juventude, Arquimedes pode ter estudado em Alexandria, Egito, onde Conon de Samos e Eratóstenes de Cirene eram contemporâneos. Ele se referiu a Conon de Samos como seu amigo, enquanto dois de seus trabalhos O Método dos Teoremas Mecânicos e o Problema do Gado têm introduções dirigidas a Eratóstenes.

Arquimedes morreu c. 212 BC durante a Segunda Guerra Púnica, quando as forças romanas sob o General Marcus Claudius Marcelo capturaram a cidade de Siracusa após um cerco de dois anos. De acordo com a conta popular dada por Plutarco, Arquimedes estava contemplando um diagrama matemático quando a cidade foi capturada. Um soldado romano o comandou a vir e encontrar o General Marcelo, mas ele recusou, dizendo que tinha que terminar de trabalhar no problema. O soldado ficou furioso com isso e matou Arquimedes com sua espada. Plutarco também fornece uma conta menos conhecida da morte de Arquimedes que sugere que ele pode ter sido morto enquanto tentava se render a um soldado romano. De acordo com esta história, Arquimedes estava carregando instrumentos matemáticos e foi morto porque o soldado pensou que eram itens valiosos. O General Marcelo foi relatadamente irritado pela morte de Arquimedes, pois o considerava um ativo científico valioso e havia ordenado que ele não fosse prejudicado. Marcelo chamou Arquimedes de "um Briareus geométrico".

As últimas palavras atribuídas a Arquimedes são "Não perturbe meus círculos", uma referência aos círculos no desenho matemático que ele supostamente estava estudando quando incomodado pelo soldado romano. Esta citação é frequentemente dada em latim como "Noli turbare circulos meos", mas não há evidências confiáveis de que Arquimedes tenha pronunciado estas palavras e elas não aparecem na conta dada por Plutarco. Valério Máximo, escrevendo em Memorable Doings and Sayings no século I DC, dá a frase como "…sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'" "…mas protegendo o pó com suas mãos, disse 'Peço-lhe, não perturbe isto'". A frase também é dada em Katharevousa Grego como "μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!" Mē mou tous kuklous taratte!.

O túmulo de Arquimedes tinha uma escultura ilustrando sua prova matemática favorita, consistindo em uma esfera e um cilindro da mesma altura e diâmetro. Arquimedes havia provado que o volume e a área de superfície da esfera são dois terços da do cilindro incluindo suas bases. Em 75 BC, 137 anos após sua morte, o orador romano Cícero estava servindo como quaestor na Sicília. Ele tinha ouvido histórias sobre o túmulo de Arquimedes, mas nenhum dos moradores locais foi capaz de lhe dar a localização. Eventualmente ele encontrou o túmulo perto do portão Agrigentine em Siracusa, em condição negligenciada e coberto de arbustos. Cícero mandou limpar o túmulo e foi capaz de ver a escultura e ler alguns dos versos que haviam sido adicionados como uma inscrição. Um túmulo descoberto no pátio do Hotel Panorama em Siracusa no início dos anos 1960 foi alegado ser o de Arquimedes, mas não havia evidências convincentes para isso e a localização de seu túmulo hoje é desconhecida.

As versões padrão da vida de Arquimedes foram escritas muito depois de sua morte pelos historiadores da Roma Antiga. A conta do cerco de Siracusa dada por Políbio em sua The Histories foi escrita cerca de setenta anos após a morte de Arquimedes e foi subsequentemente usada como fonte por Plutarco e Lívio. Ela lança pouca luz sobre Arquimedes como pessoa e se concentra nas máquinas de guerra que ele supostamente construiu para defender a cidade.

Descobertas e invenções

Princípio de Arquimedes

A anedota mais amplamente conhecida sobre Arquimedes conta como ele inventou um método para determinar o volume de um objeto com uma forma irregular. De acordo com Vitrúvio, uma coroa votiva para um templo havia sido feita para o Rei Hierão II de Siracusa, que havia fornecido o ouro puro a ser usado, e Arquimedes foi solicitado a determinar se alguma prata havia sido substituída pelo ourives desonesto. Arquimedes tinha que resolver o problema sem danificar a coroa, então ele não podia fundi-la em um corpo de forma regular a fim de calcular sua densidade.

"Eureka!"

Ao tomar banho, ele notou que o nível da água na banheira subiu conforme entrava e percebeu que esse efeito poderia ser usado para determinar o volume da coroa. Para fins práticos, a água é incompressível, então a coroa submersa deslocaria uma quantidade de água igual ao seu próprio volume. Dividindo a massa da coroa pelo volume de água deslocado, a densidade da coroa poderia ser obtida. Esta densidade seria menor que a do ouro se metais mais baratos e menos densos tivessem sido adicionados. Arquimedes então saiu para as ruas nu, tão animado com sua descoberta que havia esquecido de se vestir, gritando "Eureka!" Grego: "εὕρηκα, heúrēka!, lit. 'Achei!'". O teste foi conduzido com sucesso, provando que prata havia de fato sido misturada.

Sobre Corpos Flutuantes

A história da coroa de ouro não aparece nas obras conhecidas de Arquimedes. Além disso, a praticidade do método que descreve foi questionada, devido à extrema precisão com que se teria que medir o deslocamento da água. Arquimedes pode ter buscado uma solução que aplicasse o princípio conhecido em hidrostática como princípio de Arquimedes, que ele descreve em seu tratado Sobre Corpos Flutuantes. Este princípio afirma que um corpo imerso em um fluido experimenta uma força flutuante igual ao peso do fluido que desloca. Usando este princípio, teria sido possível comparar a densidade da coroa à do ouro puro equilibrando a coroa em uma balança com uma amostra de referência de ouro puro do mesmo peso, então imergindo o aparato em água. A diferença de densidade entre as duas amostras teria causado a balança inclinar-se adequadamente. Galileu considerou "provável que este método seja o mesmo que Arquimedes seguiu, já que, além de ser muito preciso, é baseado em demonstrações encontradas pelo próprio Arquimedes".

Influência

Em um texto do século XII intitulado Mappae clavicula há instruções sobre como realizar as pesagens na água para calcular a percentagem de prata usada e assim resolver o problema da coroa. O poema em latim Carmen de ponderibus et mensuris do século IV ou V descreve o uso de uma balança hidrostática para resolver o problema da coroa e atribui o método a Arquimedes.

Parafuso de Arquimedes

Uma grande parte do trabalho de Arquimedes em engenharia surgiu do cumprimento das necessidades de sua cidade natal de Siracusa. O escritor grego Ateneu de Náucratis descreveu como o Rei Hierão II encomendou a Arquimedes projetar um navio enorme, o Syracusia, que poderia ser usado para viagens de luxo, transporte de suprimentos e como navio de guerra. O Syracusia é dito ter sido o maior navio construído na antiguidade clássica. De acordo com Ateneu, era capaz de transportar 600 pessoas e incluía decorações de jardim, um ginásio e um templo dedicado à deusa Afrodite entre suas instalações. Como um navio desse tamanho vazaria uma quantidade considerável de água através do casco, supõe-se que o parafuso de Arquimedes tenha sido desenvolvido para remover a água da sentina. A máquina de Arquimedes era um dispositivo com uma lâmina em forma de parafuso giratório dentro de um cilindro. Era virado à mão e também podia ser usado para transferir água de um corpo de água baixa para canais de irrigação. O parafuso de Arquimedes ainda está em uso hoje para bombear líquidos e sólidos granulados como carvão e grão. O parafuso de Arquimedes descrito nos tempos romanos por Vitrúvio pode ter sido uma melhoria em uma bomba de parafuso que foi usada para irrigar os Jardins Suspensos da Babilônia. O primeiro navio a vapor navegável do mundo com um parafuso de propulsão foi o SS Archimedes, que foi lançado em 1839 e nomeado em homenagem a Arquimedes e seu trabalho no parafuso.

Garra de Arquimedes

A Garra de Arquimedes é uma arma que se diz ter sido projetada para defender a cidade de Siracusa. Também conhecida como "a agitadora de navios", a garra consistia em um braço semelhante a um guindaste do qual um grande gancho de metal estava suspenso. Quando a garra era solta em um navio atacante, o braço se moveria para cima, levantando o navio para fora da água e possivelmente afundando-o. Houve experimentos modernos para testar a viabilidade da garra e em 2005 um documentário de televisão intitulado Superweapons of the Ancient World construiu uma versão da garra e concluiu que era um dispositivo funcional.

Raio de calor

Arquimedes pode ter usado espelhos agindo coletivamente como um refletor parabólico para queimar navios atacando Siracusa. O autor do século II DC Luciano escreveu que durante o Cerco de Siracusa c. 214–212 BC, Arquimedes destruiu navios inimigos com fogo. Séculos depois, Anthemius of Tralles menciona óculos de queima como arma de Arquimedes. O dispositivo, às vezes chamado de "raio de calor de Arquimedes", foi usado para focar a luz solar em navios que se aproximavam, fazendo-os pegar fogo. Na era moderna, dispositivos similares foram construídos e podem ser referidos como um helióstato ou forno solar.

Esta suposta arma tem sido objeto de debate contínuo sobre sua credibilidade desde o Renascimento. René Descartes a rejeitou como falsa, enquanto pesquisadores modernos tentaram recrear o efeito usando apenas os meios que teriam estado disponíveis para Arquimedes. Foi sugerido que uma grande série de escudos de bronze ou cobre altamente polidos agindo como espelhos poderia ter sido empregada para focar a luz solar em um navio.

Testes modernos

Um teste do raio de calor de Arquimedes foi realizado em 1973 pelo cientista grego Ioannis Sakkas. O experimento ocorreu na base naval de Skaramagas fora de Atenas. Nesta ocasião 70 espelhos foram usados, cada um com um revestimento de cobre e um tamanho de cerca de 5 por 3 pés 1.52 m × 0.91 m. Os espelhos foram apontados para uma maquete de compensado de um navio de guerra romano a uma distância de cerca de 160 pés 49 m. Quando os espelhos foram focados com precisão, o navio pegou fogo em poucos segundos. O navio de compensado tinha um revestimento de tinta de alcatrão, que pode ter ajudado na combustão. A coati