Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet는 독일의 수학자로, 해석적 정수론의 분야를 창설하는 것을 포함한 정수론에 깊은 기여를 했으며, 푸리에 급수 이론과 수학 분석의 다른 주제들에도 공헌했습니다. 그는 함수의 현대적 형식적 정의를 처음으로 제시한 수학자 중 한 명으로 인정받고 있습니다.
그의 성은 Lejeune Dirichlet이지만, 특히 그의 이름을 따라 명명된 결과들의 경우 일반적으로 단지 Dirichlet이라고 불립니다.
전기
초기 생애 1805–1822
Gustav Lejeune Dirichlet는 1805년 2월 13일 라인강의 왼쪽 둑에 있는 마을인 Düren에서 태어났으며, 당시 제1차 프랑스 제국의 일부였다가 1815년 비엔나 회의 이후 프로이센으로 복귀했습니다. 그의 아버지 Johann Arnold Lejeune Dirichlet는 우편 담당자, 상인 및 시의원이었습니다. 그의 부계 할아버지는 벨기에의 Liège 북동쪽으로 약 5 km 떨어진 작은 지역인 Richelette 또는 더 가능성이 높게는 Richelle에서 Düren으로 왔으며, 그의 성 "Lejeune Dirichlet" "le jeune de Richelette"(Richelette에서 온 청년이라는 뜻의 프랑스어)는 여기에서 유래되었습니다.
그의 가족이 부유하지 않았고 그가 일곱 자녀 중 막내였음에도 불구하고, 그의 부모들은 그의 교육을 지원했습니다. 그들은 그를 초등학교와 그 다음 그가 나중에 상인이 될 수 있기를 바라며 사립학교에 등록했습니다. 12세 이전에 수학에 대한 강한 관심을 보인 어린 Dirichlet는 그의 부모를 설득하여 계속 공부하도록 했습니다. 1817년 그들은 그를 그의 가족이 알고 있던 학생인 Peter Joseph Elvenich의 보호 아래 Gymnasium Bonn으로 보냈습니다. 1820년 Dirichlet는 Cologne의 예수회 김나지움으로 옮겼으며, 여기서 Georg Ohm과의 수학 수업이 그의 수학 지식을 넓히는 데 도움이 되었습니다. 그는 1년 후 김나지움을 떠났으며 유창한 라틴어를 구사하지 못해 Abitur를 취득하지 못했기 때문에 증명서만 받았습니다.
파리에서의 공부 1822–1826
Dirichlet는 다시 그의 부모를 설득하여 법학 경력을 원했던 부모의 바람에 맞서 수학 공부를 위한 추가 재정 지원을 받았습니다. 당시 독일에서는 Gauss가 있는 Göttingen 대학을 제외하고는 고등 수학 공부의 기회가 거의 없었고, Gauss는 명목상 천문학 교수였으며 어쨌든 강의를 싫어했으므로, Dirichlet는 1822년 5월 파리로 가기로 결정했습니다. 거기서 그는 Collège de France와 파리 대학교의 강좌에 참석했으며, Hachette를 포함한 여러 사람으로부터 수학을 배웠고, 동시에 그의 평생 동안 가까이에 두고 있던 책인 Gauss의 Disquisitiones Arithmeticae를 개인적으로 공부했습니다. 1823년 그는 General Maximilien Foy에게 추천받았고, Foy는 그를 자신의 아이들에게 독일어를 가르치기 위한 개인 교사로 고용했으며, 이 급여 덕분에 마침내 Dirichlet는 부모의 재정 지원으로부터 독립할 수 있게 되었습니다.
그의 첫 번째 독창적 연구는 n = 5인 경우의 Fermat의 마지막 정리 증명의 일부로 구성되었으며, Fermat의 n = 4인 경우의 증명과 Euler의 n = 3인 경우의 증명 이후로 정리에 대한 첫 번째 진전이었기 때문에 즉각적인 명성을 얻었습니다. 심사위원 중 한 명인 Adrien-Marie Legendre가 곧 이 경우의 증명을 완성했으며, Dirichlet는 Legendre보다 조금 후에 자신의 증명을 완성했고, 몇 년 후에 n = 14인 경우의 완전한 증명을 제시했습니다. 1825년 6월 그는 학위가 없는 20세 학생이라는 점에서 예외적인 성과로 n = 5인 경우의 부분 증명에 대해 프랑스 과학 아카데미에서 강의할 수 있도록 승인받았습니다. 그의 아카데미에서의 강의는 또한 Dirichlet를 Fourier와 Poisson과 긴밀한 접촉 상태에 놓았으며, 그들은 그의 이론 물리학, 특히 Fourier의 열 분석 이론에 대한 관심을 높였습니다.
프로이센으로 돌아감, Breslau 1825–1828
General Foy가 1825년 11월에 사망했고 그가 프랑스에서 급여를 받는 직위를 찾을 수 없었기 때문에, Dirichlet는 프로이센으로 돌아가야 했습니다. Fourier와 Poisson은 그를 King Friedrich Wilhelm III의 궁전에 부름을 받은 Alexander von Humboldt에게 소개했습니다. Berlin을 과학과 연구의 중심지로 만들 계획을 세우고 있던 Humboldt는 즉시 Dirichlet를 돕겠다는 의사를 표현했으며, 프로이센 정부와 프로이센 과학 아카데미에 그를 지지하는 편지를 보냈습니다. Humboldt는 또한 Gauss로부터 추천장을 확보했으며, Gauss는 그의 Fermat 정리에 대한 회고록을 읽은 후 "Dirichlet는 뛰어난 재능을 보여주었다"라는 비정상적인 정도의 찬사를 작성했습니다. Humboldt와 Gauss의 지지로 Dirichlet는 Breslau 대학교에서 강의 직위를 제안받았습니다. 그러나 박사 학위 논문을 통과하지 못했기 때문에, 그는 Fermat 정리에 대한 회고록을 Bonn 대학교에 학위 논문으로 제출했습니다. 다시 라틴어의 부족한 유창성은 그가 필수적인 그의 논문의 공개 변론을 진행할 수 없게 했으며, 많은 논의 후에 대학은 1827년 2월에 그에게 명예 박사 학위를 수여함으로써 문제를 우회하기로 결정했습니다. 또한 교육부 장관은 그에게 Habilitation을 위해 필요한 라틴어 변론을 위한 면제를 부여했습니다. Dirichlet는 Habilitation을 획득했고 1827–28년에 Breslau에서 Privatdozent로 강의했습니다.
Breslau에 있는 동안, Dirichlet는 정수론 연구를 계속했으며, 당시 Gauss의 연구의 초점이었던 이차 상호 법칙에 대한 중요한 기여를 발표했습니다. Alexander von Humboldt는 또한 Friedrich Bessel로부터 열정적인 찬사를 받은 이러한 새로운 결과를 이용하여 그를 위해 원하는 Berlin으로의 전직을 주선했습니다. Dirichlet의 어린 나이, 당시 23세였기 때문에, Humboldt는 그를 위해 Breslau 대학교에 명목상으로 고용된 상태를 유지하면서 Berlin의 프로이센 군사 아카데미에서의 시험 직위만 얻을 수 있었습니다. 시험 기간은 3년으로 연장되어 1831년에 위치가 확정되었습니다.
Rebecka Mendelssohn과의 결혼
Dirichlet의 Berlin으로의 이주 후, Humboldt는 그를 은행가 Abraham Mendelssohn Bartholdy와 그의 가족이 개최한 위대한 살롱들에 소개했습니다. 그들의 집은 뛰어난 음악가인 Abraham의 자녀 Felix와 Fanny Mendelssohn, 그리고 화가 Wilhelm Hensel(Fanny의 남편)을 포함하는 Berlin 예술가와 과학자들의 주간 모임 장소였습니다. Dirichlet는 Abraham의 딸 Rebecka에 대해 큰 관심을 보였으며, 1832년 그녀와 결혼했습니다.
Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet(구성 Rebecka Mendelssohn); 1811년 4월 11일 – 1858년 12월 1일은 Moses Mendelssohn의 손녀이며 Felix Mendelssohn과 Fanny Mendelssohn의 막내 여동생이었습니다. Rebecka는 Hamburg에서 태어났습니다. 1816년 그녀의 부모는 그녀가 세례를 받도록 주선했으며, 그 시점에서 그녀는 Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy라는 이름을 취했습니다. 그녀는 그녀의 부모 Abraham Mendelssohn과 그의 아내 Lea의 주목할 만한 살롱의 일부가 되었으며, 독일 지적 생활의 매우 창의적인 시기에 중요한 음악가, 예술가 및 과학자들과의 사회적 접촉을 가지고 있었습니다. 1829년 그녀는 Mendelssohn 집에서 주어진 Felix의 Singspiel Die Heimkehr aus der Fremde의 초연에서 작은 역할을 불렀습니다. 그녀는 나중에 다음과 같이 썼습니다:
내 형과 누나가 예술가로서 내 평판을 훔쳤습니다. 다른 가족이었다면 나는 음악가로서 높이 평가받았을 것이고 아마 한 그룹을 이끌었을 것입니다. Felix와 Fanny 옆에서, 나는 어떤 인정도 추구할 수 없었습니다.
1832년 그녀는 Alexander von Humboldt에 의해 Mendelssohn 가족에게 소개된 Dirichlet와 결혼했습니다. 1833년 그들의 첫 아들 Walter가 태어났습니다. 그녀는 1858년 Göttingen에서 사망했습니다.
Berlin 1826–1855
그가 Berlin에 온 직후, Dirichlet는 Berlin 대학교에서 강의할 것을 신청했고, 교육부 장관이 전직을 승인했으며 1831년 철학부에 그를 배정했습니다. 학부는 그에게 갱신된 Habilitation 자격을 취득하도록 요구했으며, Dirichlet가 필요한 Habilitationsschrift를 작성했음에도 불구하고, 그는 라틴어로 된 필수 강의를 20년을 더 미루었으며, 1851년까지 미루었습니다. 이 형식적 요구 사항을 완료하지 못했기 때문에, 그는 완전하지 않은 권리를 가진 학부에 부착된 상태로 유지되었으며, 제한된 보수를 포함하여, 군사 학교에서의 강의 직위를 병행하여 유지하도록 강요했습니다. 1832년 Dirichlet는 프로이센 과학 아카데미의 회원이 되었으며, 27세 밖에 되지 않은 가장 젊은 회원이었습니다.
Dirichlet는 설명의 명확성으로 학생들과 좋은 평판을 가지고 있었으며 강의를 즐겼으며, 특히 그의 대학 강의는 그가 진행 중인 연구의 더 고급 주제들이 경향이 있었습니다: 정수론(그는 정수론에 대한 강의를 제공한 첫 번째 독일 교수였습니다), 분석 및 수학 물리학. 그는 Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz 및 Carl Wilhelm Borchardt를 포함한 여러 중요한 독일 수학자들의 박사 학위 논문을 지도했으며, Elwin Bruno Christoffel, Wilhelm Weber, Eduard Heine, Ludwig von Seidel 및 Julius Weingarten을 포함한 많은 다른 과학자들의 수학 형성에 영향을 미쳤습니다. 군사 아카데미에서 Dirichlet는 미분과 적분 미적분학을 교육과정에 도입하여 거기의 과학 교육 수준을 높이는 데 성공했습니다. 그러나 그는 점차 군사 아카데미와 대학에서의 이중 강의 부하가 그의 연구에 사용할 수 있는 시간을 제한하고 있다고 느끼기 시작했습니다.
Berlin에 있는 동안, Dirichlet는 다른 수학자들과 접촉을 유지했습니다. 1829년 여행 중에 그는 당시 Königsberg 대학교의 수학 교수였던 Carl Jacobi를 만났습니다. 수년에 걸쳐 그들은 계속 만나고 연구 문제에 대해 서신을 교환했으며, 결국 친한 친구가 되었습니다. 1839년 파리를 방문하는 동안, Dirichlet는 Joseph Liouville를 만났으며, 두 수학자는 친구가 되어 접촉을 유지했으며, 심지어 몇 년 후에 가족과 함께 서로를 방문했습니다. 1839년 Jacobi는 당시 학교 교사였던 Ernst Kummer의 논문을 Dirichlet에게 보냈습니다. Kummer의 잠재력을 깨달은 그들은 그를 Berlin 아카데미에 선출되도록 도와주었고, 1842년 그를 Breslau 대학교의 정교수 직위에 임명하도록 했습니다. 1840년 Kummer는 Rebecka의 사촌인 Ottilie Mendelssohn과 결혼했습니다.
1843년 Jacobi가 병에 걸렸을 때, Dirichlet는 그를 돕기 위해 Königsberg로 여행했으며, 그 다음 King Friedrich Wilhelm IV의 개인 의사의 지원을 받도록 했습니다. 의사가 Jacobi가 이탈리아에서 시간을 보낼 것을 권장했을 때, Dirichlet는 그의 가족과 함께 그와 함께 여행에 참여했습니다. 그들은 번역가로 온 Ludwig Schläfli에 의해 이탈리아로 동반되었으며, 그는 수학에 강한 관심이 있었으므로 Dirichlet과 Jacobi 모두 여행 중에 그에게 강의했으며, 그는 나중에 자신도 중요한 수학자가 되었습니다. Dirichlet 가족은 이탈리아에서의 체류를 1845년까지 연장했으며, 그들의 딸 Flora가 거기서 태어났습니다. 1844년 Jacobi는 royal pensioner로 Berlin으로 이주했으며, 그들의 우정은 더욱 긴밀해졌습니다. 1846년 Heidelberg 대학교가 Dirichlet를 모집하려고 했을 때, Jacobi는 von Humboldt에게 Dirichlet의 급여를 대학에서 두 배로 올려 그를 Berlin에 유지하기 위해 필요한 지원을 제공했습니다. 그러나 그때도 그는 정교수 급여를 받지 못했으며 군사 아카데미를 떠날 수 없었습니다.
자유주의적 견해를 가지고 있던 Dirichlet와 그의 가족은 1848년 혁명을 지지했으며, 그는 심지어 소총으로 프로이센 왕자의 궁전을 지키기도 했습니다. 혁명이 실패한 후, 군사 아카데미는 일시적으로 폐쇄되었으며, 그에게 큰 수입 손실을 야기했습니다. 그것이 다시 문을 열었을 때, 환경은 그에게 더욱 적대적이 되었으며, 그가 가르치고 있던 장교들은 구성 정부에 충성하기를 기대했습니다. 혁명에 편을 들지 않은 일부 언론은 그를 Jacobi와 다른 자유주의 교수들과 함께 "직원의 빨간 분대"로 지적했습니다.
1849년 Dirichlet는 그의 친구 Jacobi와 함께 Gauss의 박사 학위 50주년 행사에 참석했습니다.
Göttingen 1855–1859
Dirichlet의 전문 지식과 그가 받은 명예에도 불구하고, 그리고 1851년까지 정교수의 모든 형식적 요구 사
