Terence Chi-Shen Tao è un matematico australiano-americano. È professore di matematica presso l'University of California, Los Angeles (UCLA), dove detiene la cattedra James and Carol Collins. Le sue ricerche comprendono temi di analisi armonica, equazioni differenziali alle derivate parziali, combinatoria algebrica, combinatoria aritmetica, combinatoria geometrica, teoria della probabilità, compressed sensing e teoria analitica dei numeri.
È stato insignito della Fields Medal nel 2006 e del Breakthrough Prize in Mathematics nel 2014. È anche MacArthur Fellow dal 2006. Tao è autore o coautore di oltre trecento articoli di ricerca.
I genitori di Tao sono immigrati di prima generazione da Hong Kong in Australia. Il padre di Tao, il dottor Billy Tao, era un pediatra nato a Shanghai, in Cina, che ha conseguito la laurea in medicina (MBBS) presso l'University of Hong Kong nel 1969. La madre di Tao, Grace, è originaria di Hong Kong; ha ottenuto una laurea con lode di primo livello in astrofisica e matematica presso l'University of Hong Kong. È stata insegnante di matematica e fisica in una scuola secondaria a Hong Kong. Billy e Grace si sono conosciuti come studenti all'University of Hong Kong. Sono poi emigrati da Hong Kong in Australia nel 1972.
Tao ha due fratelli, Nigel e Trevor, che vivono in Australia. Entrambi hanno rappresentato l'Australia alle Olimpiadi Internazionali della Matematica.
La moglie di Tao, Laura, è un ingegnere elettronico presso il Jet Propulsion Laboratory della NASA. Vivono con il figlio William e la figlia Madeleine a Los Angeles, California.
Bambino prodigio, Tao ha manifestato straordinarie capacità matematiche fin dalla più tenera età, frequentando corsi universitari di matematica all'età di 9 anni. È uno dei soli due bambini nella storia del programma Study of Exceptional Talent della Johns Hopkins ad aver raggiunto un punteggio pari o superiore a 700 nella sezione matematica del SAT all'età di appena otto anni; Tao ottenne 760. Julian Stanley, direttore dello Study of Mathematically Precocious Youth, dichiarò che possedeva la più grande capacità di ragionamento matematico che avesse trovato in anni di ricerca intensiva. Tao è stato il partecipante più giovane di sempre alle Olimpiadi Internazionali della Matematica, gareggiando per la prima volta all'età di dieci anni; nel 1986, 1987 e 1988, vincendo rispettivamente una medaglia di bronzo, argento e oro. Rimane il vincitore più giovane di ciascuna delle tre medaglie nella storia delle Olimpiadi, conquistando la medaglia d'oro all'età di 13 anni nel 1988.
 Terence Chi-Shen Tao
All'età di 14 anni, Tao ha frequentato il Research Science Institute. Quando aveva 15 anni, ha pubblicato il suo primo articolo come assistente. Nel 1991, ha conseguito la laurea triennale e magistrale all'età di 16 anni presso la Flinders University sotto la direzione di Garth Gaudry. Nel 1992, ha vinto una Postgraduate Fulbright Scholarship per intraprendere ricerche in matematica presso la Princeton University negli Stati Uniti. Dal 1992 al 1996, Tao è stato studente di dottorato alla Princeton University sotto la direzione di Elias Stein, conseguendo il PhD all'età di 21 anni. Nel 1996, è entrato a far parte della facoltà dell'University of California, Los Angeles. Nel 1999, all'età di 24 anni, è stato promosso a professore ordinario presso UCLA e rimane la persona più giovane mai nominata a quel grado dall'istituzione.
Nel campo della matematica, Tao è noto per la sua collaborazione con il matematico britannico Ben J. Green dell'Oxford University; insieme hanno dimostrato il teorema di Green–Tao. Conosciuto per la sua mentalità collaborativa, nel 2006 Tao aveva lavorato con oltre 30 altri nelle sue scoperte, raggiungendo 68 coautori nell'ottobre 2015.
In una recensione, il matematico britannico Timothy Gowers ha commentato i risultati di Tao:
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La conoscenza matematica di Tao possiede una straordinaria combinazione di ampiezza e profondità: può scrivere con sicurezza e autorevolezza su argomenti diversi come equazioni differenziali alle derivate parziali, teoria analitica dei numeri, geometria delle 3-varietà, analisi non standard, teoria dei gruppi, teoria dei modelli, meccanica quantistica, probabilità, teoria ergodica, combinatoria, analisi armonica, elaborazione delle immagini, analisi funzionale e molti altri. Alcune di queste sono aree alle quali ha dato contributi fondamentali. Altre sono aree che sembra comprendere al profondo livello intuitivo di un esperto nonostante ufficialmente non lavori in tali aree. Come riesca a fare tutto questo, oltre a scrivere articoli e libri a un ritmo prodigioso, è un mistero completo. È stato detto che David Hilbert sia stata l'ultima persona a conoscere tutta la matematica, ma non è facile trovare lacune nella conoscenza di Tao, e se le trovate potreste ben scoprire che le lacune sono state colmate un anno dopo.
Tao ha vinto numerosi riconoscimenti e premi matematici nel corso degli anni.
È Fellow della Royal Society, dell'Australian Academy of Science (membro corrispondente), della National Academy of Sciences (membro straniero), dell'American Academy of Arts and Sciences e dell'American Mathematical Society. Nel 2006 ha ricevuto la Fields Medal "per i suoi contributi alle equazioni differenziali alle derivate parziali, alla combinatoria, all'analisi armonica e alla teoria additiva dei numeri", ed è stato anche insignito della MacArthur Fellowship. È apparso sul The New York Times, CNN, USA Today, Popular Science e molti altri media.
Al 2019, Tao ha pubblicato quasi 350 articoli di ricerca e 18 libri. Ha un numero di Erdős pari a 2.
Nel 2018, Tao ha dimostrato la limitazione per la costante di de Bruijn–Newman. Nel 2019, Tao ha dimostrato per la congettura di Collatz utilizzando la probabilità che quasi tutte le orbite di Collatz raggiungono valori quasi limitati.
Nel 2004, Ben Green e Tao hanno pubblicato una prestampa dimostrando quello che oggi è conosciuto come il teorema di Green–Tao. Questo teorema afferma che esistono progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe di numeri primi. Il The New York Times lo ha descritto così:
> Nel 2004, il Dr. Tao, insieme a Ben Green, un matematico ora presso l'University of Cambridge in Inghilterra, risolse un problema relativo alla Congettura dei Primi Gemelli esaminando le progressioni di numeri primi—serie di numeri equamente distanziati. (Ad esempio, 3, 7 e 11 costituiscono una progressione di numeri primi con una distanza di 4; il numero successivo nella sequenza, 15, non è primo.) Il Dr. Tao e il Dr. Green dimostrarono che è sempre possibile trovare, da qualche parte nell'infinità degli interi, una progressione di numeri primi con distanza uguale e di qualsiasi lunghezza.
Per questo e altri lavori Tao ricevette l'Australian Mathematical Society Medal del 2004. Gli fu assegnata una Fields Medal nell'agosto 2006 al 25º Congresso Internazionale dei Matematici a Madrid. Fu il primo australiano, il primo membro della facoltà UCLA e uno dei più giovani matematici a ricevere il premio.
Un articolo di New Scientist scrive della sua capacità:
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Tale è la reputazione di Tao che i matematici ora competono per interessarlo ai loro problemi, e sta diventando una sorta di tuttofare per i ricercatori frustrati. "Se sei bloccato su un problema, allora un modo per uscirne è interessare Terence Tao," afferma Charles Fefferman [professore di matematica alla Princeton University].
Tao fu finalista per diventare Australiano dell'Anno nel 2007. È membro corrispondente dell'Australian Academy of Science e nel 2007 fu eletto Fellow della Royal Society. Nello stesso anno Tao pubblicò anche la disuguaglianza di Tao, un'estensione al lemma di regolarità di Szemerédi nel campo della teoria dell'informazione.
Nell'aprile 2008, Tao ricevette l'Alan T. Waterman Award, che riconosce uno scienziato all'inizio della carriera per contributi eccezionali nel proprio campo. Oltre a una medaglia, i vincitori del Waterman ricevono anche una sovvenzione di $500.000 per la ricerca avanzata.
Nel dicembre 2008, fu nominato Lars Onsager lecturer del 2008, per "la sua combinazione di profondità, ampiezza e volume matematici in un modo senza precedenti nella matematica contemporanea". Gli fu consegnata la Medaglia Onsager e tenne la sua Lars Onsager lecture intitolata "Struttura e casualità nei numeri primi" presso l'NTNU, Norvegia.
Tao fu anche eletto Fellow dell'American Academy of Arts and Sciences nel 2009.
Nel 2010, ricevette il King Faisal International Prize congiuntamente con Enrico Bombieri. Sempre nel 2010, gli fu assegnato il Nemmers Prize in Mathematics e il Pólya Prize (SIAM) congiuntamente con Emmanuel Candès per il loro lavoro sul Compressed Sensing.
Negli anni '50, Eugene Wigner iniziò lo studio delle matrici casuali e dei loro autovalori. Wigner studiò il caso delle matrici hermitiane e simmetriche, dimostrando una "legge del semicerchio" per i loro autovalori. Nel 2010, Tao e Van Vu diedero un contributo importante allo studio delle matrici casuali non simmetriche. Dimostrarono che se n è grande e le voci di una matrice n × n A sono selezionate casualmente secondo una qualsiasi distribuzione di probabilità fissa con media 0 e deviazione standard 1, allora gli autovalori di A tenderanno ad essere distribuiti uniformemente attraverso il disco di raggio n1/2 attorno all'origine; questo può essere reso preciso usando il linguaggio della teoria della misura. Ciò fornì una dimostrazione della congetturata da tempo legge circolare, che era stata precedentemente dimostrata in formulazioni più deboli da molti altri autori. Nella formulazione di Tao e Vu, la legge circolare diventa una conseguenza immediata di un "principio di universalità" che afferma che la distribuzione degli autovalori può dipendere solo dalla media e dalla deviazione standard della data distribuzione di probabilità componente per componente, fornendo così una riduzione della legge circolare generale a un calcolo per distribuzioni di probabilità appositamente scelte.
Nel 2011, Tao e Vu stabilirono un "teorema dei quattro momenti," che si applica alle matrici hermitiane casuali le cui componenti sono distribuite indipendentemente, ciascuna con media 0 e deviazione standard 1, e che hanno probabilità esponenzialmente bassa di essere grandi (come per una distribuzione gaussiana). Se si considerano due tali matrici casuali che concordano sul valore medio di qualsiasi polinomio quadratico nelle voci diagonali e sul valore medio di qualsiasi polinomio quartico nelle voci fuori diagonale, allora Tao e Vu mostrano che il valore atteso di un gran numero di funzioni degli autovalori coinciderà anch'esso, fino a un errore uniformemente controllabile dalla dimensione della matrice e che diventa arbitrariamente piccolo all'aumentare della dimensione della matrice. Risultati simili furono ottenuti nello stesso periodo da László Erdös, Horng-Tzer Yau e Jun Yin.
 Terence in giacca e cravatta
Nel 2004, Tao, insieme a Jean Bourgain e Nets Katz, studiò la struttura additiva e moltiplicativa dei sottoinsiemi di campi finiti di ordine primo. È ben noto che non esistono sottoanelli non banali di un tale campo. Bourgain, Katz e Tao fornirono una formulazione quantitativa di questo fatto, mostrando che per qualsiasi sottoinsieme di un tale campo, il numero di somme e prodotti di elementi del sottoinsieme deve essere quantitativamente grande, rispetto alla dimensione del campo e alla dimensione del sottoinsieme stesso. Miglioramenti del loro risultato furono successivamente forniti da Bourgain, Alexey Glibichuk e Sergei Konyagin.
In un lavoro pubblicato nel 2008 ma noto dal 2004, Tao e Ben Green dimostrarono l'esistenza di progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe nei numeri primi; questo risultato è generalmente indicato come teorema di Green-Tao. La fonte delle progressioni aritmetiche di Green e Tao è il seminale teorema del 1975 di Endre Szemerédi sull'esistenza di progressioni aritmetiche in certi insiemi di interi. Green e Tao mostrarono che si può usare un "principio di trasferimento" per estendere la validità del teorema di Szemerédi a ulteriori insiemi di interi. Il teorema di Green-Tao emerge quindi come un caso speciale, sebbene non sia banale dimostrare che i numeri primi soddisfano le condizioni dell'estensione di Green e Tao del teorema di Szemerédi. Nel 2010, Green e Tao fornirono un'estensione multilineare del celebre teorema di Dirichlet sulle progressioni aritmetiche. Data una matrice k × n A e una matrice k × 1 v i cui componenti sono tutti numeri interi, Green e Tao forniscono le condizioni per cui esistano infinite matrici n × 1 x tali che tutti i componenti di Ax + v siano numeri primi. La dimostrazione di Green e Tao era incompleta, in quanto condizionata da congetture non dimostrate. Tali congetture furono dimostrate in un successivo lavoro di Green, Tao e Tamar Ziegler.
Nel 2012, in un lavoro congiunto con il collaboratore di lunga data Ben Green, furono annunciate le dimostrazioni della congettura di Dirac-Motzkin e del "problema della piantagione del frutteto" (che chiede il numero massimo di rette che passano esattamente per 3 punti in un insieme di n punti nel piano, non tutti su una retta). Quello stesso anno, Tao pubblicò la prima monografia sul tema dell'analisi di Fourier di ordine superiore.
Nel 2014, Tao ricevette un CTY Distinguished Alumni Honor dal Johns Hopkins Center for Gifted and Talented Youth di fronte a 963 partecipanti in ottava e nona classe dello stesso programma dal quale Tao si era diplomato. Quell'anno, Tao presentò un lavoro su un possibile approccio al Millennium Problem dell'esistenza e regolarità di Navier-Stokes, stabilendo l'esplosione in tempo finito per un'equazione di Navier-Stokes tridimensionale mediata. Quell'anno, inoltre, insieme a diversi coautori, dimostrò vari risultati sui gap primi brevi e lunghi.
Nel settembre 2015, Tao annunciò una dimostrazione del problema della discrepanza di Erdős, utilizzando per la prima volta stime entropiche all'interno della teoria analitica dei numeri.
