Solo un momento per tagliare quella testa e cento anni potrebbero non darci un'altra come questa.
Joseph-Louis Lagrange (nato Giuseppe Luigi Lagrangia o Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier) era un matematico e astronomo italiano, successivamente naturalizzato francese. Ha dato contributi significativi ai campi dell'analisi, della teoria dei numeri e della meccanica classica e celeste.
Nel 1766, su raccomandazione dello svizzero Leonhard Euler e del francese d'Alembert, Lagrange succedette a Euler come direttore della matematica presso l'Accademia delle Scienze prussiana a Berlino, Prussia, dove rimase per oltre vent'anni, producendo volumi di lavori e vincendo diversi premi dell'Accademia delle Scienze francese. Il trattato sulla meccanica analitica di Lagrange Mécanique analytique, 4. ed., 2 vols. Paris: Gauthier-Villars et fils, 1788–89, scritto a Berlino e pubblicato per la prima volta nel 1788, offrì il trattamento più completo della meccanica classica da Newton in poi e costituì una base per lo sviluppo della fisica matematica nel diciannovesimo secolo.
Nel 1787, all'età di 51 anni, si trasferì da Berlino a Parigi e divenne membro dell'Accademia delle Scienze francese. Rimase in Francia fino alla fine della sua vita. Fu determinante nella decimalizzazione della Francia rivoluzionaria, divenne il primo professore di analisi presso l'École Polytechnique all'apertura nel 1794, fu membro fondatore del Bureau des Longitudes e divenne senatore nel 1799.
Contributo scientifico
Lagrange era uno dei creatori del calcolo delle variazioni, derivando le equazioni di Euler-Lagrange per gli estremi dei funzionali. Estese il metodo per includere possibili vincoli, arrivando al metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Lagrange inventò il metodo di risoluzione delle equazioni differenziali noto come variazione dei parametri, applicò il calcolo differenziale alla teoria delle probabilità e lavorò su soluzioni per equazioni algebriche. Provò che ogni numero naturale è una somma di quattro quadrati. Il suo trattato Theorie des fonctions analytiques pose alcune delle fondamenta della teoria dei gruppi, anticipando Galois. Nel calcolo, Lagrange sviluppò un nuovo approccio all'interpolazione e alle serie di Taylor. Studiò il problema dei tre corpi per la Terra, il Sole e la Luna nel 1764 e il movimento dei satelliti di Giove nel 1766, e nel 1772 trovò le soluzioni di casi speciali di questo problema che danno i cosiddetti punti di Lagrange. Lagrange è noto soprattutto per aver trasformato la meccanica newtoniana in un ramo dell'analisi, la meccanica lagrangiana, e presentò i "principi" meccanici come semplici risultati del calcolo variazionale.
Biografia
Nell'aspetto era di media statura e leggermente formato, con occhi azzurri pallidi e carnagione incolore. Per carattere era nervoso e timido, detestava la controversia, e per evitarla volentieri permetteva ad altri di prendersi il merito di ciò che lui stesso aveva fatto. Pensava sempre all'argomento dei suoi articoli prima di iniziare a comporli, e di solito li scriveva subito senza una singola cancellatura o correzione. W.W. Rouse Ball
Primi anni
Nato come Giuseppe Lodovico Lagrangia, Lagrange era di origine italiana e francese. Il bisnonno paterno era un ufficiale dell'esercito francese che si era trasferito a Torino, la capitale di fatto del regno di Piemonte-Sardegna al tempo di Lagrange, e aveva sposato un'italiana; così fecero anche suo nonno e suo padre. Sua madre era dalla campagna di Torino. È stato cresciuto come cattolico romano ma in seguito divenne agnostico.
Suo padre, che aveva la responsabilità della cassa militare del re ed era tesoriere dell'Ufficio dei Lavori Pubblici e delle Fortificazioni a Torino, avrebbe dovuto mantenere una buona posizione sociale e ricchezza, ma prima che suo figlio crescesse aveva perso la maggior parte della sua proprietà in speculazioni. Una carriera come avvocato era stata pianificata per Lagrange da suo padre, e certamente Lagrange sembra averla accettata volentieri. Studiò all'Università di Torino e il suo soggetto preferito era il latino classico. All'inizio non aveva grande entusiasmo per la matematica, trovando la geometria greca piuttosto noiosa.
Fu solo all'età di diciassette anni che mostrò un qualche gusto per la matematica – il suo interesse per l'argomento fu suscitato per la prima volta da un articolo di Edmond Halley che incontrò per caso. Da solo e senza aiuto si buttò negli studi matematici; alla fine di un anno di lavoro incessante era già un matematico compiuto. Carlo Emanuele III nominò Lagrange a servire come "Sostituto del Maestro di Matematica" assistente professore di matematica presso l'Accademia Militare Reale di Teoria e Pratica dell'Artiglieria nel 1755, dove insegnò corsi di calcolo e meccanica per supportare l'adozione precoce da parte del Piemonte delle teorie di balistica di Benjamin Robins e Leonhard Euler. In quella veste, Lagrange fu il primo a insegnare il calcolo in una scuola di ingegneria. Secondo Alessandro Papacino D'Antoni, il comandante militare dell'accademia e famoso teorico dell'artiglieria, Lagrange purtroppo si rivelò essere un professore problematico con il suo stile di insegnamento inconsapevole, il ragionamento astratto e l'impazienza per le applicazioni dell'artiglieria e dell'ingegneria delle fortificazioni. In questa Accademia uno dei suoi studenti era François Daviet.
Calcolo variazionale
Lagrange è uno dei fondatori del calcolo delle variazioni. A partire dal 1754, lavorò al problema della tautocrone, scoprendo un metodo di massimizzazione e minimizzazione dei funzionali in modo simile alla ricerca di estremi di funzioni. Lagrange scrisse diverse lettere a Leonhard Euler tra il 1754 e il 1756 descrivendo i suoi risultati. Delineò il suo "algoritmo δ", portando alle equazioni di Euler-Lagrange del calcolo variazionale e semplificando considerevolmente l'analisi precedente di Euler. Lagrange applicò anche le sue idee a problemi di meccanica classica, generalizzando i risultati di Euler e Maupertuis.
Euler rimase molto impressionato dai risultati di Lagrange. È stato affermato che "con una cortesia caratteristica ha trattenuto un articolo che aveva scritto in precedenza, che copriva lo stesso terreno, affinché il giovane italiano potesse avere il tempo di completare il suo lavoro e rivendicare l'invenzione indisputata del nuovo calcolo"; tuttavia, questa visione cavalleresca è stata contestata. Lagrange pubblicò il suo metodo in due memorie della Società di Torino nel 1762 e nel 1773.
Miscellanea Taurinensia
Nel 1758, con l'aiuto dei suoi allievi principalmente con Daviet, Lagrange fondò una società, che fu successivamente incorporata come Accademia delle Scienze di Torino, e la maggior parte dei suoi primi scritti si trovano nei cinque volumi dei suoi atti, di solito conosciuti come Miscellanea Taurinensia. Molti di questi sono articoli elaborati. Il primo volume contiene un articolo sulla teoria della propagazione del suono; in questo indica un errore commesso da Newton, ottiene l'equazione differenziale generale per il movimento, e l'integra per il movimento in linea retta. Questo volume contiene anche la soluzione completa del problema di una corda che vibra trasversalmente; in questo articolo sottolinea una mancanza di generalità nelle soluzioni precedentemente date da Brook Taylor, D'Alembert ed Euler, e giunge alla conclusione che la forma della curva in qualsiasi momento t è data dall'equazione y = a sin m x sin n t . L'articolo conclude con una magistrale discussione di echi, battimenti e suoni composti. Altri articoli in questo volume riguardano serie ricorrenti, probabilità e calcolo delle variazioni.
Il secondo volume contiene un lungo articolo che incorpora i risultati di diversi articoli del primo volume sulla teoria e notazione del calcolo delle variazioni; e ne illustra l'uso deducendo il principio della minima azione, e per mezzo di soluzioni di vari problemi in dinamica.
Il terzo volume include la soluzione di diversi problemi dinamici per mezzo del calcolo delle variazioni; alcuni articoli sul calcolo integrale; una soluzione del problema di Fermat menzionato sopra: dato un intero n che non è un quadrato perfetto, trovare un numero x tale che x2n + 1 sia un quadrato perfetto; e le equazioni differenziali generali del movimento per tre corpi che si muovono sotto le loro mutue attrazioni.
Il prossimo lavoro che produsse fu nel 1764 sulla librazione della Luna, e una spiegazione del perché la stessa faccia era sempre rivolta verso la terra, un problema che trattò con l'aiuto del lavoro virtuale. La sua soluzione è particolarmente interessante perché contiene il germe dell'idea di equazioni generalizzate del movimento, equazioni che provò formalmente per la prima volta nel 1780.
Berlino
Già nel 1756, Euler e Maupertuis, vedendo il suo talento matematico, cercarono di persuaderlo a venire a Berlino, ma Lagrange timidamente rifiutò l'offerta. Nel 1765, d'Alembert intervenne a favore di Lagrange presso Federico di Prussia e per lettera gli chiese di lasciare Torino per una posizione considerevolmente più prestigiosa a Berlino. Rifiutò di nuovo l'offerta, rispondendo che:
Mi sembra che Berlino non sarebbe affatto adatta per me mentre il Sig. Euler è lì.
Nel 1766, dopo che Euler lasciò Berlino per San Pietroburgo, Federico stesso scrisse a Lagrange esprimendo il desiderio del "più grande re d'Europa" di avere il "più grande matematico d'Europa" residente alla sua corte. Lagrange fu finalmente persuaso e trascorse i successivi vent'anni in Prussia, dove produsse una lunga serie di articoli pubblicati nelle transazioni di Berlino e Torino, e compose la sua opera monumentale, la Mécanique analytique. Nel 1767 sposò sua cugina Vittoria Conti.
Lagrange era un favorito del re, che frequentemente gli teneva lezioni sui vantaggi della regolarità perfetta della vita. La lezione fu accettata, e Lagrange studiò la sua mente e il suo corpo come se fossero macchine, e sperimentò per trovare l'esatta quantità di lavoro che poteva fare prima dell'esaurimento. Ogni notte si prefissava un compito definito per il giorno successivo, e al completamento di qualsiasi ramo di un argomento scriveva una breve analisi per vedere quali punti nelle dimostrazioni o nella materia erano capaci di miglioramento. Pianificò attentamente i suoi articoli prima di scriverli, di solito senza una singola cancellatura o correzione.
Tuttavia, durante i suoi anni a Berlino, la salute di Lagrange era piuttosto scarsa, e quella di sua moglie Vittoria era ancora peggiore. Morì nel 1783 dopo anni di malattia e Lagrange fu molto depresso. Nel 1786, Federico II morì, e il clima di Berlino divenne difficile per Lagrange.
Parigi
Nel 1786, in seguito alla morte di Federico, Lagrange ricevette inviti simili da stati tra cui la Spagna e Napoli, e accettò l'offerta di Luigi XVI di trasferirsi a Parigi. In Francia fu ricevuto con ogni segno di distinzione e appartamenti speciali nel Louvre furono preparati per la sua ricezione, e divenne membro dell'Accademia delle Scienze francese, che in seguito divenne parte dell'Institut de France nel 1795. All'inizio della sua permanenza a Parigi fu colto da un attacco di malinconia, e persino la copia stampata della sua Mécanique su cui aveva lavorato per un quarto di secolo rimase più di due anni chiusa sulla sua scrivania. La curiosità sui risultati della rivoluzione francese lo stirò per la prima volta dalla sua apatia, una curiosità che presto si trasformò in allarme mentre la rivoluzione si sviluppava.
Fu circa nello stesso periodo, 1792, che la tristezza inspiegabile della sua vita e la sua timidezza mosero la compassione della ventiquattrenne Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, figlia del suo amico, l'astronomo Pierre Charles Le Monnier. Insistette nel sposarlo, e si rivelò una moglie devota a cui divenne affettuosamente attaccato.
Se avessi ereditato una fortuna probabilmente non avrei buttato il mio lotto con la matematica.
Nel settembre 1793 iniziò il Regno del Terrore. Sotto l'intervento di Antoine Lavoisier, che era già stato a sua volta cacciato dall'Accademia insieme a molti altri studiosi, Lagrange fu specificatamente esentato per nome nel decreto di ottobre 1793 che ordinava a tutti gli stranieri di lasciare la Francia. Il 4 maggio 1794, Lavoisier e 27 altri esattori delle tasse furono arrestati e condannati a morte e ghigliottinati il pomeriggio dopo il processo. Lagrange disse sulla morte di Lavoisier:
È bastato solo un momento per far cadere questa testa e cento anni non basteranno a produrne l'eguale.
Sebbene Lagrange si fosse preparato a fuggire dalla Francia mentre c'era ancora tempo, non fu mai in alcun pericolo; diversi governi rivoluzionari e in seguito Napoleone lo caricarono di onori e distinzioni. Questa fortuna o sicurezza può in una certa misura essere dovuta all'atteggiamento della sua vita che espresse molti anni prima: "Credo che, in generale, uno dei primi principi di ogni uomo saggio è conformarsi rigorosamente alle leggi del paese in cui sta vivendo, anche quando sono irragionevoli". Una testimonianza impressionante del rispetto in cui era tenuto fu mostrata nel 1796 quando il commissario francese in Italia fu ordinato di partecipare in pieno stato al Lagrange padre, e offrire i congratulazioni della repubblica per i risultati di suo figlio, che "aveva fatto onore a tutta l'umanità con il suo genio, e di cui era la gloria speciale del Piemonte aver prodotto." Si può aggiungere che Napoleone, quando salì al potere, incoraggiò calorosamente gli studi scientifici in Francia, ed era un generoso benefattore di essi. Nominato senatore nel 1799, fu il primo firmatario del Sénatus-consulte che nel 1802 annesse la sua terra natale, il Piemonte, alla Francia. Acquisì la cittadinanza francese di conseguenza. I francesi affermavano che fosse un matema francese
