Archimedes

Dammi un punto d'appoggio e solleverò la terra.

Archimede di Siracusa era un matematico, fisico, ingegnere, inventore e astronomo greco. Sebbene si conoscano pochi dettagli della sua vita, è considerato uno dei principali scienziati dell'antichità classica. Ritenuto il più grande matematico della storia antica e uno dei più grandi di tutti i tempi, Archimede anticipò il calcolo moderno e l'analisi applicando i concetti di infinitesimi e il metodo dell'esaustione per derivare e provare rigorosamente una serie di teoremi geometrici, tra cui: l'area di un cerchio; l'area della superficie e il volume di una sfera; l'area di un'ellisse; l'area sotto una parabola; il volume di un segmento di paraboloide di rivoluzione; il volume di un segmento di iperboloide di rivoluzione; e l'area di una spirale.

I suoi altri risultati matematici includono la derivazione di un'approssimazione accurata di pi greco; la definizione e l'indagine della spirale che ora porta il suo nome; e la creazione di un sistema che utilizza l'esponenziazione per esprimere numeri molto grandi. Fu anche uno dei primi ad applicare la matematica ai fenomeni fisici, fondando l'idrostatica e la statica, compresa una spiegazione del principio della leva. Gli è attribuito il progetto di macchine innovative, come la sua pompa a vite, i sistemi di pulegge composte e le macchine belliche difensive per proteggere la sua Siracusa natia dall'invasione.

Archimede morì durante l'assedio di Siracusa, dove fu ucciso da un soldato romano nonostante gli ordini che non doveva essere ferito. Cicerone descrive la visita alla tomba di Archimede, che era sormontata da una sfera e un cilindro, che Archimede aveva richiesto fossero collocati sulla sua tomba per rappresentare le sue scoperte matematiche.

A differenza delle sue invenzioni, gli scritti matematici di Archimede erano poco conosciuti nell'antichità. I matematici di Alessandria lo leggevano e lo citavano, ma la prima compilazione completa non fu fatta fino a c. 530 AD da Isidoro di Mileto nella Costantinopoli bizantina, mentre i commenti alle opere di Archimede scritti da Eutocio nel VI secolo AD le aprirono a una lettura più ampia per la prima volta. Le copie relativamente poche dell'opera scritta di Archimede che sopravvissero attraverso il Medioevo furono una fonte influente di idee per gli scienziati durante il Rinascimento, mentre la scoperta nel 1906 di opere precedentemente sconosciute di Archimede nel Palinsesto di Archimede ha fornito nuovi insegnamenti su come ha ottenuto i risultati matematici.

Biografia

Archimede nacque c. 287 BC nella città portuale di Siracusa, Sicilia, all'epoca una colonia autogovernante in Magna Grecia. La data di nascita si basa su un'affermazione dello storico greco bizantino Giovanni Tzetze che Archimede visse per 75 anni. Nel Contatore di sabbia, Archimede dà il nome di suo padre come Fidia, un astronomo del quale non si sa altro. Plutarco scrisse nel suo Vite parallele che Archimede era imparentato con il re Ierone II, il sovrano di Siracusa. Una biografia di Archimede fu scritta dal suo amico Eraclide, ma questo lavoro è andato perso, lasciando i dettagli della sua vita oscuri. È sconosciuto, ad esempio, se si sia mai sposato o abbia avuto figli. Durante la sua giovinezza, Archimede potrebbe aver studiato ad Alessandria, Egitto, dove Conone di Samo ed Eratostene di Cirene erano contemporanei. Si riferiva a Conone di Samo come suo amico, mentre due dei suoi lavori Il metodo dei teoremi meccanici e il Problema del bestiame hanno introduzioni rivolte a Eratostene.

Archimede morì c. 212 BC durante la Seconda guerra punica, quando le forze romane sotto il generale Marco Claudio Marcello catturarono la città di Siracusa dopo un assedio di due anni. Secondo il racconto popolare dato da Plutarco, Archimede stava contemplando un diagramma matematico quando la città fu catturata. Un soldato romano gli ordinò di venire a incontrare il generale Marcello ma lui rifiutò, dicendo che doveva finire di lavorare al problema. Il soldato si infuriò per questo e uccise Archimede con la sua spada. Plutarco fornisce anche un racconto meno noto della morte di Archimede che suggerisce che potrebbe essere stato ucciso mentre tentava di arrendersi a un soldato romano. Secondo questa storia, Archimede stava portando strumenti matematici e fu ucciso perché il soldato pensava che fossero oggetti di valore. Si dice che il generale Marcello fosse infuriato dalla morte di Archimede, poiché lo considerava una risorsa scientifica preziosa e aveva ordinato che non dovesse essere ferito. Marcello chiamò Archimede "un Briareo geometrico".

Le ultime parole attribuite a Archimede sono "Non disturbare i miei cerchi", un riferimento ai cerchi nel disegno matematico che stava presumibilmente studiando quando disturbato dal soldato romano. Questa citazione è spesso data in latino come "Noli turbare circulos meos," ma non c'è alcuna prova affidabile che Archimede abbia proferito queste parole e non appaiono nel racconto dato da Plutarco. Valerio Massimo, scrivendo in Fatti e detti memorabili nel I secolo AD, dà la frase come "…sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'" "…ma proteggendo la polvere con le mani, disse 'ti prego, non disturbare questo'". La frase è anche data in greco Katharevousa come "μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!" Mē mou tous kuklous taratte!.

La tomba di Archimede portava una scultura che illustrava la sua prova matematica preferita, consistente in una sfera e un cilindro della stessa altezza e diametro. Archimede aveva provato che il volume e l'area della superficie della sfera sono due terzi di quella del cilindro includendo le sue basi. Nel 75 BC, 137 anni dopo la sua morte, l'oratore romano Cicerone stava servendo come questore in Sicilia. Aveva sentito storie sulla tomba di Archimede, ma nessuno dei locali era in grado di dargli la posizione. Alla fine trovò la tomba vicino alla porta Agrigentina a Siracusa, in condizioni trascurate e coperta di cespugli. Cicerone fece ripulire la tomba e fu in grado di vedere l'intaglio e leggere alcuni dei versi che erano stati aggiunti come iscrizione. Una tomba scoperta nel cortile dell'Hotel Panorama a Siracusa nei primi anni sessanta fu rivendicata come quella di Archimede, ma non c'era alcuna prova convincente di ciò e la posizione della sua tomba oggi è sconosciuta.

Le versioni standard della vita di Archimede furono scritte molto tempo dopo la sua morte dagli storici dell'antica Roma. Il racconto dell'assedio di Siracusa dato da Polibio nel suo Le storie è stato scritto intorno a settanta anni dopo la morte di Archimede ed è stato successivamente utilizzato come fonte da Plutarco e Livio. Fa poca luce su Archimede come persona e si concentra sulle macchine da guerra che si dice abbia costruito per difendere la città.

Scoperte e invenzioni

Il principio di Archimede

L'aneddoto più ampiamente noto su Archimede racconta di come inventò un metodo per determinare il volume di un oggetto di forma irregolare. Secondo Vitruvio, una corona votiva per un tempio era stata realizzata per il re Ierone II di Siracusa, che aveva fornito l'oro puro da utilizzare, e ad Archimede fu chiesto di determinare se dell'argento era stato sostituito dall'orafo disonesto. Archimede doveva risolvere il problema senza danneggiare la corona, quindi non poteva fonderla in un corpo di forma regolare per calcolarne la densità.

"Eureka!"

Mentre faceva il bagno, notò che il livello dell'acqua nella vasca saliva mentre entrava e si rese conto che questo effetto poteva essere utilizzato per determinare il volume della corona. Per scopi pratici l'acqua è incomprimibile, quindi la corona immersa sposterebbe una quantità di acqua pari al suo volume. Dividendo la massa della corona per il volume di acqua spostato, si potrebbe ottenere la densità della corona. Questa densità sarebbe più bassa di quella dell'oro se metalli più economici e meno densi fossero stati aggiunti. Archimede quindi scese in strada nudo, così eccitato dalla sua scoperta da aver dimenticato di vestirsi, gridando "Eureka!" Greco: "εὕρηκα, heúrēka!, lett. 'L'ho trovato!'". Il test è stato condotto con successo, provando che l'argento era stato effettivamente mescolato.

Sui corpi galleggianti

La storia della corona d'oro non appare nelle opere conosciute di Archimede. Inoltre, la praticità del metodo che descrive è stata messa in discussione, a causa dell'estrema precisione con cui avrebbe dovuto misurare lo spostamento dell'acqua. Archimede potrebbe invece aver cercato una soluzione che applicasse il principio noto nell'idrostatica come principio di Archimede, che descrive nel suo trattato Sui corpi galleggianti. Questo principio afferma che un corpo immerso in un fluido sperimenta una forza di galleggiamento pari al peso del fluido che sposta. Utilizzando questo principio, sarebbe stato possibile confrontare la densità della corona con quella dell'oro puro bilanciando la corona su una scala con un campione di riferimento di oro puro dello stesso peso, quindi immergendo l'apparato in acqua. La differenza di densità tra i due campioni avrebbe fatto inclinare la scala di conseguenza. Galileo lo considerò "probabile che questo metodo sia lo stesso che Archimede ha seguito, poiché, oltre ad essere molto accurato, si basa su dimostrazioni trovate dallo stesso Archimede".

Influenza

In un testo del XII secolo intitolato Mappae clavicula ci sono istruzioni su come eseguire le pesate in acqua per calcolare la percentuale di argento utilizzato, e quindi risolvere il problema. Il poema latino Carmen de ponderibus et mensuris del IV o V secolo descrive l'uso di una bilancia idrostatica per risolvere il problema della corona e attribuisce il metodo a Archimede.

La vite di Archimede

Una gran parte del lavoro di Archimede in ingegneria è nata dal soddisfare i bisogni della sua città natale, Siracusa. Lo scrittore greco Ateneo di Naucrati descrisse come il re Ierone II commissionò ad Archimede di progettare un'enorme nave, la Siracusia, che poteva essere utilizzata per viaggi di lusso, trasporto di forniture e come nave da guerra navale. Si dice che la Siracusia sia stata la nave più grande costruita nell'antichità classica. Secondo Ateneo, era in grado di trasportare 600 persone e includeva decorazioni di giardini, una palestra e un tempio dedicato alla dea Afrodite tra i suoi servizi. Poiché una nave di queste dimensioni farebbe perdere una quantità considerevole di acqua attraverso lo scafo, si dice che la vite di Archimede sia stata sviluppata per rimuovere l'acqua di sentina. La macchina di Archimede era un dispositivo con una lama a forma di vite rotante all'interno di un cilindro. Era azionata a mano e poteva anche essere utilizzata per trasferire acqua da un corpo d'acqua basso in canali di irrigazione. La vite di Archimede è ancora in uso oggi per pompe liquidi e solidi granulati come carbone e grano. La vite di Archimede descritta in tempi romani da Vitruvio potrebbe essere stata un miglioramento di una pompa a vite che era stata utilizzata per irrigare i Giardini pensili di Babilonia. La prima nave oceanica del mondo con un'elica a vite era la SS Archimedes, che fu lanciata nel 1839 e denominata in onore di Archimede e del suo lavoro sulla vite.

L'artiglio di Archimede

L'artiglio di Archimede è un'arma che si dice abbia progettato per difendere la città di Siracusa. Conosciuto anche come "lo scuotitore di navi", l'artiglio consisteva in un braccio simile a una gru da cui era sospeso un grande gancio metallico da afferrare. Quando l'artiglio veniva gettato su una nave in attacco il braccio si oscillerebbe verso l'alto, sollevando la nave fuori dall'acqua e possibilmente affondandola. Ci sono stati esperimenti moderni per testare la fattibilità dell'artiglio e nel 2005 un documentario televisivo intitolato Superweapons of the Ancient World ha costruito una versione dell'artiglio e ha concluso che era un dispositivo funzionante.

Raggio termico

Archimede potrebbe aver utilizzato specchi che agiscono collettivamente come riflettore parabolico per bruciare le navi che attaccavano Siracusa. L'autore del II secolo AD Luciano ha scritto che durante l'assedio di Siracusa c. 214–212 BC, Archimede ha distrutto le navi nemiche con il fuoco. Secoli dopo, Antemio di Tralle menziona occhiali brucianti come arma di Archimede. Il dispositivo, a volte chiamato il "raggio termico di Archimede", è stato utilizzato per focalizzare la luce solare sulle navi in avvicinamento, causando loro di prendere fuoco. Nell'era moderna, dispositivi simili sono stati costruiti e possono essere indicati come un eliostato o forno solare.

Questa presunta arma è stata oggetto di dibattito in corso sulla sua credibilità sin dal Rinascimento. René Descartes lo ha rifiutato come falso, mentre i ricercatori moderni hanno tentato di ricreare l'effetto utilizzando solo i mezzi che sarebbero stati disponibili per Archimede. È stato suggerito che un grande array di scudi in bronzo o rame altamente lucidati agenti come specchi avrebbe potuto essere impiegato per focalizzare la luce solare su una nave.

Test moderni

Un test del raggio termico di Archimede è stato condotto nel 1973 dallo scienziato greco Ioannis Sakkas. L'esperimento ha avuto luogo presso la base navale di Skaramagas al di fuori di Atene. In questa occasione sono stati utilizzati 70 specchi, ognuno con un rivestimento di rame e una dimensione di circa 5 per 3 piedi 1,52 m × 0,91 m. Gli specchi erano puntati a una imitazione in compensato di una nave da guerra romana a una distanza di circa 160 piedi 49 m. Quando gli specchi erano focalizzati con precisione, la nave prese fuoco entro pochi secondi. La nave in compensato aveva un rivestimento di vernice al catrame, il che potrebbe aver aiutato la combustione. Un coati