Blaise Pascal

Il cuore ha le sue ragioni che la ragione non conosce.

Blaise Pascal è stato un matematico, fisico, inventore, filosofo, scrittore e teologo cattolico francese. Era un bambino prodigio che è stato educato da suo padre, un esattore delle tasse a Rouen. I primi lavori matematici di Pascal riguardavano le sezioni coniche; scrisse un importante trattato sulla geometria proiettiva all'età di 16 anni. In seguito corrispose con Pierre de Fermat sulla teoria della probabilità, influenzando fortemente lo sviluppo dell'economia moderna e delle scienze sociali. Nel 1642, ancora adolescente, iniziò alcuni lavori pionieristici su macchine calcolatrici chiamate calcolatori di Pascal e successivamente Pascaline, stabilendosi come uno dei primi due inventori della calcolatrice meccanica.

Ha anche lavorato nelle scienze naturali e applicate, dove ha dato importanti contributi allo studio dei fluidi e ha chiarito i concetti di pressione e vuoto generalizzando il lavoro di Evangelista Torricelli. Seguendo Galileo Galilei e Torricelli, nel 1647, confutò i seguaci di Aristotele che insistevano sul fatto che la natura aborrisce il vuoto. I risultati di Pascal causarono molte dispute prima di essere accettati. Pascal scrisse anche in difesa del metodo scientifico.

Nel 1646, lui e sua sorella Jacqueline si identificarono con il movimento religioso nel cattolicesimo conosciuto dai suoi detrattori come Giansenismo. Dopo un'esperienza religiosa alla fine del 1654, iniziò a scrivere opere influenti di filosofia e teologia. I suoi due lavori più famosi risalgono a questo periodo: le Lettres provinciales e le Pensées, il primo ambientato nel conflitto tra Giansenisti e Gesuiti. Quest'ultimo contiene la Scommessa di Pascal, nota nell'originale come il Discorso sulla Macchina, un argomento probabilistico per l'esistenza di Dio. In quell'anno scrisse anche un importante trattato sul triangolo aritmetico. Tra il 1658 e il 1659, scrisse sulla cicloide e sul suo utilizzo nel calcolo del volume dei solidi.

Per tutta la vita, Pascal è stato in fragile salute, specialmente dopo i 18 anni; morì solo due mesi dopo il suo 39º compleanno.

Infanzia ed educazione

Pascal nacque a Clermont-Ferrand, che si trova nella regione dell'Alvernia in Francia, presso il Massiccio Centrale. Perse sua madre, Antoinette Begon, all'età di tre anni. Suo padre, Étienne Pascal 1588–1651, che aveva anche un interesse per la scienza e la matematica, era un giudice locale e membro della "Noblesse de Robe". Pascal aveva due sorelle, la più giovane Jacqueline e la più grande Gilberte.

Nel 1631, cinque anni dopo la morte di sua moglie, Étienne Pascal si trasferì a Parigi con i suoi figli. La famiglia appena arrivata presto assunse Louise Delfault, una cameriera che divenne un membro strumentale della famiglia. Étienne, che non si risposò mai, decise che solo lui avrebbe educato i suoi figli, poiché tutti mostravano straordinaria capacità intellettuale, in particolare suo figlio Blaise. Il giovane Pascal mostrava un'incredibile attitudine per la matematica e la scienza.

Saggio sulle coniche

Di particolare interesse per Pascal era un lavoro di Desargues sulle sezioni coniche. Seguendo il pensiero di Desargues, il sedicenne Pascal produsse, come mezzo di prova, un breve trattato su quello che era chiamato l'"Esagono Mistico", "Essai pour les coniques" "Saggio sulle coniche" e lo inviò—il suo primo importante lavoro di matematica—a Père Mersenne a Parigi; è ancora oggi conosciuto come il teorema di Pascal. Afferma che se un esagono è inscritto in un cerchio o in una conica, i tre punti di intersezione dei lati opposti giacciono su una linea chiamata linea di Pascal.

Il lavoro di Pascal era così precoce che Descartes era convinto che il padre di Pascal l'avesse scritto. Quando Mersenne lo assicurò che era, in effetti, il prodotto del figlio e non del padre, Descartes lo liquidò con un'alzata di spalle: "Non trovo strano che abbia offerto dimostrazioni sulle coniche più appropriate di quelle degli antichi," aggiungendo, "ma altre questioni correlate a questo argomento potrebbero essere proposte che difficilmente verrebbero in mente a un bambino di 16 anni."

Lasciare Parigi

In Francia in quel periodo gli uffici e le posizioni potevano essere—e furono—comprati e venduti. Nel 1631, Étienne vendette la sua posizione di secondo presidente della Cour des Aides per 65.665 livres. Il denaro fu investito in un titolo di Stato che forniva, se non un reddito sontuoso, allora certamente confortevole che permise alla famiglia Pascal di trasferirsi a Parigi e godersi la città. Ma nel 1638 Richelieu, disperato per il denaro per continuare la Guerra dei Trent'anni, andò in default sui titoli di Stato del governo. Improvvisamente il patrimonio netto di Étienne Pascal era sceso da quasi 66.000 livres a meno di 7.300.

Come molti altri, Étienne fu alla fine costretto a fuggire da Parigi a causa della sua opposizione alle politiche fiscali del Cardinale Richelieu, lasciando i suoi tre figli sotto la custodia della sua vicina Madame Sainctot, una grande bellezza con un passato infame che manteneva uno dei saloni più splendidi e intellettuali di tutta la Francia. Fu solo quando Jacqueline si esibì bene in una commedia per bambini alla quale Richelieu era presente che Étienne fu graziato. Con il tempo, Étienne tornò in buone grazie con il cardinale e nel 1639 era stato nominato commissario delle tasse del re nella città di Rouen—una città i cui registri fiscali, grazie alle sommosse, erano in utter caos.

Pascaline

Nel 1642, nel tentativo di alleviare i lunghi e estenuanti calcoli di suo padre, e ricalcoli, delle tasse dovute e pagate nei quali il giovane Pascal era stato reclutato, Pascal, non ancora 19enne, costruì una calcolatrice meccanica in grado di eseguire addizioni e sottrazioni, chiamata calcolatore di Pascal o Pascaline. Delle otto Pascaline note per essere sopravvissute, quattro sono conservate dal Musée des Arts et Métiers a Parigi e una dal museo Zwinger di Dresda, in Germania, espongono due dei suoi calcolatori meccanici originali.

Sebbene queste macchine siano precursori pionieristici di ulteriori 400 anni di sviluppo di metodi meccanici di calcolo, e in un certo senso al successivo campo dell'ingegneria informatica, la calcolatrice non riuscì a essere un grande successo commerciale. Partly because it was still quite cumbersome to use in practice, ma probabilmente principalmente perché era straordinariamente costosa, la Pascaline divenne poco più di un giocattolo e un simbolo di status per i molto ricchi sia in Francia che altrove in Europa. Pascal continuò a fare miglioramenti al suo design nel decennio successivo, e fa riferimento ad alcuni 50 macchine che sono state costruite secondo il suo design. costruì 20 macchine finite nei successivi 10 anni

Matematica

Pascal continuò a influenzare la matematica per tutta la sua vita. L'Università di Waterloo, Ontario, Canada, ospita un concorso matematico annuale intitolato in onore di Pascal.

Probabilità

Lo sviluppo della teoria della probabilità di Pascal è stato il suo contributo più influente alla matematica. Originariamente applicata al gioco d'azzardo, oggi è estremamente importante nell'economia, specialmente nella scienza attuariale. John Ross scrive, "La teoria della probabilità e le scoperte che ne seguono hanno cambiato il modo in cui consideriamo l'incertezza, il rischio, il processo decisionale e la capacità di un individuo e della società di influenzare il corso degli eventi futuri." Tuttavia, Pascal e Fermat, sebbene abbiano svolto un lavoro importante e precoce nella teoria della probabilità, non hanno sviluppato molto il campo. Christiaan Huygens, venuto a conoscenza dell'argomento dalla corrispondenza di Pascal e Fermat, scrisse il primo libro sull'argomento. Figure successive che hanno continuato lo sviluppo della teoria includono Abraham de Moivre e Pierre-Simon Laplace.

Nel 1654, spinto dal suo amico il Chevalier de Méré, corrispose con Pierre de Fermat sull'argomento dei problemi di gioco d'azzardo, e da questa collaborazione nacque la teoria matematica delle probabilità. Il problema specifico era quello di due giocatori che volevano terminare una partita anticipatamente e, date le circostanze attuali della partita, volevano dividere la posta in modo equo, in base alla possibilità che ognuno aveva di vincere la partita da quel momento. Da questa discussione, è stata introdotta la nozione di valore atteso. Pascal in seguito nelle Pensées utilizzò un argomento probabilistico, la Scommessa di Pascal, per giustificare la credenza in Dio e una vita virtuosa. Il lavoro svolto da Fermat e Pascal nel calcolo delle probabilità pose importanti fondamenta per la formulazione del calcolo di Leibniz.

Triangolo di Pascal

Il "Traité du triangle arithmétique" "Trattato sul triangolo aritmetico" di Pascal del 1654 descriveva una comoda presentazione tabellare per i coefficienti binomiali, ora chiamato triangolo di Pascal. Il triangolo può anche essere rappresentato:

Definisce i numeri nel triangolo per ricorsione: Chiama il numero nella riga m + 1-esima e nella colonna n + 1-esima tmn. Allora tmn = tm–1,n + tm,n–1, per m = 0, 1, 2, ... e n = 0, 1, 2, ... Le condizioni al contorno sono tm,−1 = 0, t−1,n = 0 per m = 1, 2, 3, ... e n = 1, 2, 3, ... Il generatore t00 = 1. Pascal conclude con la prova,

Nel 1654, ha provato l'identità di Pascal che mette in relazione le somme delle p-esime potenze dei primi n interi positivi per p = 0, 1, 2, ..., k. Quello stesso anno, Pascal ebbe un'esperienza religiosa e abbandonò in gran parte il lavoro in matematica.

Cicloide

Nel 1658, Pascal, mentre soffriva di un mal di denti, iniziò a considerare diversi problemi relativi alla cicloide. Il suo mal di denti scomparve, e lo interpretò come un segno celeste per procedere con la sua ricerca. Otto giorni dopo aveva completato il suo saggio e, per pubblicizzare i risultati, propose un concorso.

Pascal propose tre domande relative al centro di gravità, all'area e al volume della cicloide, con il vincitore o i vincitori che avrebbero ricevuto premi di 20 e 40 dobloni spagnoli. Pascal, Gilles de Roberval e Pierre de Carcavi erano i giudici, e nessuno dei due invii di John Wallis e Antoine de Lalouvère fu giudicato adeguato. Mentre il concorso era in corso, Christopher Wren inviò a Pascal una proposta per una prova della rettificazione della cicloide; Roberval sostenne prontamente che conosceva la prova da anni. Wallis pubblicò la prova di Wren accreditando Wren nel Tractus Duo di Wallis, dando a Wren la priorità per la prima prova pubblicata.

Fisica

Pascal ha contribuito a diversi campi della fisica, in particolare ai campi della meccanica dei fluidi e della pressione. In onore dei suoi contributi scientifici, il nome Pascal è stato dato all'unità SI di pressione e alla legge di Pascal, un importante principio dell'idrostatica. Ha introdotto una forma primitiva di roulette e la ruota della roulette nella sua ricerca di una macchina a moto perpetuo.

Fluidodinamica

Il suo lavoro nei campi dell'idrodinamica e dell'idrostatica si concentrava sui principi dei fluidi idraulici. I suoi inventori includono la pressa idraulica che utilizza la pressione idraulica per moltiplicare la forza e la siringa. Ha provato che la pressione idrostatica non dipende dal peso del fluido ma dalla differenza di elevazione. Ha dimostrato questo principio attaccando un tubo sottile a una botte piena d'acqua e riempiendo il tubo d'acqua fino al livello del terzo piano di un edificio. Ciò ha causato una perdita nella botte, in quello che divenne noto come l'esperimento della botte di Pascal.

Vuoto

Entro il 1647, Pascal aveva appreso degli esperimenti di Evangelista Torricelli con barometri. Dopo aver replicato un esperimento che comportava il posizionamento di un tubo pieno di mercurio capovolto in una ciotola di mercurio, Pascal si chiese quale forza mantenesse del mercurio nel tubo e cosa riempisse lo spazio sopra il mercurio nel tubo. A quel tempo, la maggior parte degli scienziati, incluso Descartes, credeva in un plenum, cioè una materia invisibile riempiva tutto lo spazio, piuttosto che un vuoto. "La natura aborrisce il vuoto." Questo era basato sulla nozione aristotelica che tutto ciò che è in movimento è una sostanza, mossa da un'altra sostanza. Inoltre, la luce passava attraverso il tubo di vetro, suggerendo una sostanza come l'etere piuttosto che il vuoto riempisse lo spazio.

Dopo ulteriori esperimenti in questo senso, nel 1647 Pascal produsse "Experiences nouvelles touchant le vide" "Nuovi esperimenti con il vuoto", che descriveva in dettaglio le regole di base che descrivono in quale grado vari liquidi potevano essere supportati dalla pressione dell'aria. Forniva anche motivi per cui era davvero un vuoto sopra la colonna di liquido in un tubo barometrico. Questo lavoro fu seguito da "Récit de la grande expérience de l'équilibre des liqueurs" "Resoconto del grande esperimento sull'equilibrio nei liquidi" pubblicato nel 1648.

Il vuoto torricelliano ha rilevato che la pressione dell'aria è uguale al peso di 30 pollici di mercurio. Se l'aria ha un peso finito, l'atmosfera terrestre deve avere un'altezza massima. Pascal ha ragionato che se fosse vero, la pressione dell'aria su una montagna alta deve essere inferiore a quella a un'altitudine più bassa. Viveva vicino alla montagna Puy de Dôme, alta 4.790 piedi 1.460 m, ma la sua salute era cattiva quindi non poteva scalare. Il 19 settembre 1648, dopo molti mesi dell'amichevole ma insistente sollecitazione di Pascal, Florin Périer, marito della sorella maggiore di Pascal Gilberte, fu finalmente in grado di realizzare il fatto-fi