मैं Phaeton की तरह खुशी से जल जाता, यदि यह सूर्य तक पहुंचने और उसके आकार, आकृति और पदार्थ को जानने की कीमत होती।
Cnidus के Eudoxus एक प्राचीन यूनानी खगोलशास्त्री, गणितज्ञ, विद्वान और Archytas और Plato के छात्र थे। उनके सभी कार्य खो गए हैं, हालांकि कुछ टुकड़े Hipparchus की Aratus की खगोल विज्ञान कविता पर टिप्पणी में संरक्षित हैं। Bithynia के Theodosius द्वारा Sphaerics Eudoxus के एक कार्य पर आधारित हो सकता है।
जीवन
Eudoxus का जन्म और मृत्यु Cnidus में हुई, जिसे Knidos भी कहा जाता है, जो आधुनिक दिन Turkey के दक्षिणपश्चिम तट पर एक शहर था। Eudoxus के जन्म और मृत्यु के वर्ष पूरी तरह ज्ञात नहीं हैं लेकिन सीमा लगभग 408 – लगभग 355 BC, या लगभग 390 – लगभग 337 BC हो सकती है। उनका नाम Eudoxus का अर्थ है "सम्मानित" या "अच्छी प्रतिष्ठा वाला" εὔδοξος, eu "अच्छा" और doxa "राय, विश्वास, प्रसिद्धि" से। यह लैटिन नाम Benedictus के अनुरूप है।
Eudoxus के पिता, Cnidus के Aeschines, रात में तारों को देखना पसंद करते थे। Eudoxus पहली बार Tarentum की यात्रा की Archytas के साथ अध्ययन करने के लिए, जिनसे उन्होंने गणित सीखा। Italy में रहते हुए, Eudoxus Sicily गए, जहां उन्होंने Philiston के साथ चिकित्सा का अध्ययन किया।
23 वर्ष की आयु में, वह चिकित्सक Theomedon के साथ यात्रा की—जिन्हें Diogenes Laërtius के अनुसार कुछ लोग उनका प्रेमी मानते थे—Socrates के अनुयायियों के साथ अध्ययन करने के लिए Athens में। उन्होंने अंततः Plato और अन्य दार्शनिकों के व्याख्यान में भाग लिया कुछ महीनों के लिए, लेकिन उनके असहमति के कारण उनका मतभेद हुआ। Eudoxus बहुत गरीब थे और केवल Piraeus में एक अपार्टमेंट खरीद सकते थे। Plato के व्याख्यान में भाग लेने के लिए, वह प्रतिदिन 7 मील 11 km की दूरी प्रत्येक दिशा में चलते थे। अपनी गरीबी के कारण, उनके दोस्तों ने उन्हें Heliopolis, Egypt भेजने के लिए पर्याप्त धन जुटाए, खगोल विज्ञान और गणित का अध्ययन करने के लिए। वह वहां 16 महीने तक रहे। Egypt से, वह फिर उत्तर की ओर Cyzicus की यात्रा की, जो Marmara के समुद्र के दक्षिणी तट पर स्थित है, Propontis। उन्होंने दक्षिण की ओर Mausolus के दरबार की यात्रा की। अपनी यात्राओं के दौरान उन्होंने कई छात्रों को इकट्ठा किया।
लगभग 368 BC में, Eudoxus अपने छात्रों के साथ Athens लौटे। कुछ स्रोतों के अनुसार, लगभग 367 में उन्होंने Plato के Syracuse काल के दौरान Academy का नेतृत्व किया, और Aristotle को पढ़ाया। वह अंततः अपने मूल Cnidus लौट गए, जहां वह शहर की सभा में सेवा करते थे। Cnidus में रहते हुए, उन्होंने एक वेधशाला बनाई और धर्मशास्त्र, खगोल विज्ञान और मौसम विज्ञान पर लिखना और व्याख्यान देना जारी रखा। उनका एक पुत्र, Aristagoras, और तीन बेटियां, Actis, Philtis और Delphis थीं।
गणितीय खगोल विज्ञान में, उनकी प्रसिद्धि समकेंद्रीय गोले के परिचय के कारण है, और ग्रहों की गति को समझने में उनके प्रारंभिक योगदान के कारण।
अनुपात पर उनके कार्य वास्तविक संख्याओं में अंतर्दृष्टि दिखाते हैं; यह निरंतर मात्राओं का कठोर उपचार करने की अनुमति देता है और केवल पूर्ण संख्या या यहां तक कि परिमेय संख्या नहीं। जब इसे 16वीं शताब्दी में Tartaglia और अन्य लोगों द्वारा पुनः जीवित किया गया, तो यह विज्ञान में मात्रात्मक कार्य के लिए आधार बन गया एक शताब्दी तक, जब तक कि इसे Richard Dedekind द्वारा प्रतिस्थापित नहीं किया गया।
Mars और Moon पर गड्ढों का नाम उनके सम्मान में रखा गया है। Eudoxus का एक बीजीय वक्र Kampyle of Eudoxus भी उनके नाम पर रखा गया है।
गणित
Eudoxus को कुछ लोगों द्वारा शास्त्रीय यूनानी गणितज्ञों में सबसे महान माना जाता है, और सभी प्राचीन काल में केवल Archimedes के बाद दूसरे स्थान पर हैं। Eudoxus संभवतः Euclid के Elements की किताब V के अधिकांश के लिए स्रोत थे। उन्होंने Antiphon की exhaustion की विधि को कठोरता से विकसित किया, जो अभिन्न कलन का एक अग्रदूत है जिसका उपयोग अगली शताब्दी में Archimedes द्वारा भी किया गया था। विधि को लागू करने में, Eudoxus ने ऐसे गणितीय कथनों को सिद्ध किया कि: वृत्तों के क्षेत्र एक दूसरे से उनकी radii के वर्गों के अनुपात में हैं, गोले के आयतन एक दूसरे से उनकी radii के घनों के अनुपात में हैं, एक पिरामिड का आयतन समान आधार और ऊंचाई वाले prism के आयतन का एक तिहाई है, और एक शंकु का आयतन संबंधित cylinder के आयतन का एक तिहाई है।
Eudoxus ने अपरिमाणित गणितीय परिमाण के विचार का परिचय दिया रेखाओं, कोणों, क्षेत्रों और आयतन जैसी निरंतर ज्यामितीय संस्थाओं का वर्णन और कार्य करने के लिए, इस प्रकार अपरिमेय संख्याओं के उपयोग से बचा। ऐसा करने में, उन्होंने संख्या और अंकगणित पर एक Pythagorean जोर को उलट दिया, इसके बजाय कठोर गणित के आधार के रूप में ज्यामितीय अवधारणाओं पर ध्यान केंद्रित किया। कुछ Pythagoreans, जैसे Eudoxus के शिक्षक Archytas, का मानना था कि केवल अंकगणित ही प्रमाणों के लिए आधार प्रदान कर सकता है। असंगत मात्राओं को समझने और संचालित करने की आवश्यकता से प्रेरित, Eudoxus ने स्थापित किया जो स्पष्ट स्वयंसिद्धों के आधार पर गणित का पहला निगमनात्मक संगठन रहा हो सकता है। Eudoxus द्वारा ध्यान के परिवर्तन ने गणित में एक विभाजन को उत्तेजित किया जो दो हजार वर्षों तक चला। व्यावहारिक समस्याओं से असंबंधित एक यूनानी बौद्धिक दृष्टिकोण के संयोजन में, अंकगणित और बीजगणित में तकनीकों के विकास से एक महत्वपूर्ण पीछे हटना हुआ।
Pythagoreans ने खोज की थी कि एक वर्ग का विकर्ण वर्ग की भुजाओं के साथ माप की एक सामान्य इकाई नहीं है; यह प्रसिद्ध खोज है कि 2 का वर्गमूल दो integers के अनुपात के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता। इस खोज ने integers और परिमेय fractions से परे असंगत मात्राओं के अस्तित्व की घोषणा की थी, लेकिन एक ही समय में इसने ज्यामिति में माप और गणनाओं के विचार को सवाल में डाल दिया। उदाहरण के लिए, Euclid Elements I.47 में Pythagorean theorem का एक विस्तृत प्रमाण प्रदान करते हैं, क्षेत्रों के जोड़ का उपयोग करके और केवल बहुत बाद में Elements VI.31 समान triangles से एक सरल प्रमाण, जो line segments के अनुपात पर निर्भर करता है।
प्राचीन यूनानी गणितज्ञ आज की तरह मात्रा और समीकरणों के साथ गणना नहीं करते थे, बल्कि वे मात्राओं के बीच संबंध को व्यक्त करने के लिए proportionalities का उपयोग करते थे। इस प्रकार दो समान मात्राओं का अनुपात केवल एक संख्यात्मक मान नहीं था, जैसा कि हम आज सोचते हैं; दो समान मात्राओं का अनुपात उनके बीच एक आदिम संबंध था।
Eudoxus दो अनुपातों के बीच समानता के अर्थ के लिए एक आश्चर्यजनक परिभाषा प्रदान करके proportionalities के उपयोग में आत्मविश्वास को पुनः स्थापित करने में सक्षम थे। अनुपात की यह परिभाषा Euclid की Book V का विषय बनती है।
परिमाण समान अनुपात में कहे जाते हैं, पहला दूसरे के लिए और तीसरा चौथे के लिए जब, यदि पहली और तीसरी में से कोई भी equimultiples लिए जाएं, और दूसरी और चौथी में से कोई भी equimultiples लिए जाएं, तो पूर्व equimultiples समान रूप से अतिक्रम करते हैं, समान हैं, या बाद के equimultiples से समान रूप से कम होते हैं क्रमशः संबंधित क्रम में।
आधुनिक दिन के notation का उपयोग करके, यह निम्नानुसार स्पष्ट है। यदि हम चार मात्रा लें: a, b, c, और d, तो पहली और दूसरी का अनुपात a / b है।
अब यह कहने के लिए कि a / b = c / d हम निम्नलिखित करते हैं: किसी भी दो मनमानी integers m और n के लिए, पहली और तीसरी में से equimultiples m·a और m·c बनाएं; इसी तरह दूसरी और चौथी में से equimultiples n·b और n·d बनाएं।
यदि ऐसा होता है कि m·a > n·b, तो हमारे पास m·c > n·d भी होना चाहिए। यदि ऐसा होता है कि m·a = n·b, तो हमारे पास m·c = n·d भी होना चाहिए। अंत में, यदि ऐसा होता है कि m·a < n·b, तो हमारे पास m·c < n·d भी होना चाहिए।
ध्यान दें कि परिभाषा समान मात्रा m·a और n·b की तुलना पर निर्भर करती है, और समान मात्रा m·c और n·d, और इन मात्राओं को मापने के लिए एक सामान्य इकाई के अस्तित्व पर निर्भर नहीं करता है।
परिभाषा की जटिलता गहरी अवधारणात्मक और पद्धतिगत नवाचार को दर्शाती है। यह Euclid के प्रसिद्ध पाँचवें postulate को समानताओं के बारे में याद दिलाता है, जो अन्य postulates की तुलना में अपने शब्दों में अधिक व्यापक और जटिल है।
Eudoxian परिभाषा proportionality का उपयोग quantifier "हर ..." को करता है अनंत और infinitesimal को नियंत्रित करने के लिए, जैसा कि आधुनिक epsilon-delta परिभाषाएं limit और continuity करती हैं।
इसके अतिरिक्त, Archimedean गुण जिसे Euclid की किताब V की परिभाषा 4 के रूप में बताया गया है, मूल रूप से Archimedes के कारण नहीं बल्कि Eudoxus के कारण है।
खगोल विज्ञान
प्राचीन Greece में, खगोल विज्ञान गणित की एक शाखा थी; खगोलविदों ने ज्यामितीय मॉडल बनाने की कोशिश की जो celestial गतियों की प्रदर्शनी की नकल कर सकते थे। Eudoxus के खगोल विज्ञान कार्य को एक अलग श्रेणी के रूप में पहचानना इसलिए एक आधुनिक सुविधा है। Eudoxus के कुछ खगोल विज्ञान पाठ जिनके नाम जीवित हैं शामिल हैं:
- सूर्य की disappearances, संभवतः eclipses पर
- Oktaeteris Ὀκταετηρίς, calendar के एक आठ-वर्षीय lunisolar-Venus चक्र पर
- Phaenomena Φαινόμενα और Entropon Ἔντροπον, spherical खगोल विज्ञान पर, संभवतः Eudoxus द्वारा Egypt और Cnidus में किए गए अवलोकनों पर आधारित
- गति पर, ग्रहों की गति पर
हम Phaenomena की सामग्री के बारे में काफी अच्छी तरह सूचित हैं, क्योंकि Eudoxus का prose पाठ Aratus द्वारा एक समान नाम की कविता का आधार था। Hipparchus ने Aratus पर अपनी commentary में Eudoxus के पाठ से उद्धृत किया।
Eudoxan ग्रहीय मॉडल
गति पर सामग्री का एक सामान्य विचार Aristotle की Metaphysics XII, 8 से, और Cilicia के Simplicius की 6वीं शताब्दी AD में De caelo पर एक commentary से प्राप्त किया जा सकता है, Aristotle का एक और काम। Simplicius द्वारा रिपोर्ट की गई कहानी के अनुसार, Plato ने यूनानी खगोलविदों के लिए एक सवाल उठाया: "किन uniform और orderly गतियों की धारणा से ग्रहों की apparent गतियों की व्याख्या की जा सकती है?" Lloyd 1970, p. में उद्धृत। 84. Plato ने प्रस्तावित किया कि ग्रहों की कथित chaos wandering गतियों को एक spherical Earth पर केंद्रित uniform circular गतियों के संयोजन द्वारा समझाया जा सकता है, स्पष्ट रूप से 4वीं शताब्दी BC में एक novel विचार।
Eudoxan मॉडल के अधिकांश आधुनिक reconstructions में, Moon को तीन spheres assign किए जाते हैं:
- सबसे बाहरी 24 घंटे में एक बार westward घूमता है, जो rising और setting की व्याख्या करता है।
- दूसरा एक महीने में एक बार eastward घूमता है, जो zodiac के माध्यम से Moon की monthly गति की व्याख्या करता है।
- तीसरा भी एक महीने में अपना revolution पूरा करता है, लेकिन इसकी axis एक slightly different कोण पर tilted है, जो latitude में गति की व्याख्या करता है ecliptic से deviation, और lunar nodes की गति।
Sun को भी तीन
