Rien ne se produit dans le monde dont le sens ne soit celui d'un maximum ou d'un minimum.
Leonhard Euler était un mathématicien, physicien, astronome, géographe, logicien et ingénieur suisse qui a fait des découvertes importantes et influentes dans de nombreuses branches des mathématiques, comme le calcul infinitésimal et la théorie des graphes, tout en apportant des contributions pionnières à plusieurs branches comme la topologie et la théorie analytique des nombres. Il a également introduit une grande partie de la terminologie et de la notation mathématiques modernes, en particulier pour l'analyse mathématique, comme la notion de fonction mathématique. Il est également connu pour ses travaux en mécanique, dynamique des fluides, optique, astronomie et théorie musicale.
Euler était l'un des mathématiciens les plus éminents du 18e siècle et est considéré comme l'un des plus grands de l'histoire. Il est également largement considéré comme le plus prolifique, puisque ses œuvres complètes remplissent 92 volumes, plus que quiconque dans le domaine. Il a passé la majeure partie de sa vie d'adulte à Saint-Pétersbourg, en Russie, et à Berlin, qui était alors la capitale de la Prusse.
Parmi ses nombreuses découvertes et développements, Euler est crédité d'avoir introduit la lettre grecque pi pour désigner la constante d'Archimède, le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, et d'avoir développé une nouvelle constante mathématique, le « e », également connue sous le nom de nombre d'Euler, qui est équivalent à la base naturelle d'un logarithme, et a plusieurs applications telles que le calcul des intérêts composés.
Une déclaration attribuée à Pierre-Simon Laplace exprime l'influence d'Euler sur les mathématiques : « Lisez Euler, lisez Euler, il est le maître de nous tous. »
Jeunesse
Leonhard Euler est né le 15 avril 1707 à Bâle, en Suisse, de Paul III Euler, un pasteur de l'Église réformée, et de Marguerite née Brucker, la fille d'un autre pasteur. Il avait deux sœurs cadettes, Anna Maria et Maria Magdalena, et un frère cadet, Johann Heinrich. Peu de temps après la naissance de Leonhard, les Euler ont quitté Bâle pour la ville de Riehen, en Suisse, où Leonhard a passé la majeure partie de son enfance. Paul était un ami de la famille Bernoulli ; Johann Bernoulli, alors considéré comme le mathématicien le plus éminent d'Europe, serait finalement l'influence la plus importante sur le jeune Leonhard.
L'éducation formelle d'Euler a commencé à Bâle, où il a été envoyé vivre avec sa grand-mère maternelle. En 1720, à l'âge de treize ans, il s'est inscrit à l'Université de Bâle. En 1723, il a obtenu une maîtrise en philosophie avec une dissertation qui comparait les philosophies de Descartes et de Newton. Pendant ce temps, il recevait les leçons du samedi après-midi de Johann Bernoulli, qui a rapidement découvert l'incroyable talent de son nouvel élève pour les mathématiques. À cette époque, les principaux domaines d'études d'Euler comprenaient la théologie, le grec et l'hébreu, à l'instigation de son père pour devenir pasteur, mais Bernoulli a convaincu son père que Leonhard était destiné à devenir un grand mathématicien.
En 1726, Euler a terminé une dissertation sur la propagation du son intitulée De Sono. À ce moment-là, il tentait sans succès d'obtenir un poste à l'Université de Bâle. En 1727, il a d'abord participé au concours du Prix de l'Académie de Paris ; le problème cette année-là était de trouver la meilleure façon de placer les mâts sur un navire. Pierre Bouguer, qui devint connu sous le nom de « père de l'architecture navale », a remporté le prix et Euler a terminé deuxième. Euler a remporté ce prix annuel douze fois par la suite.
Carrière
Saint-Pétersbourg
À cette époque, les deux fils de Johann Bernoulli, Daniel et Nicolaus, travaillaient à l'Académie impériale russe des sciences à Saint-Pétersbourg. Le 31 juillet 1726, Nicolaus décéda d'une appendicite après avoir passé moins d'un an en Russie. Quand Daniel a repris le poste de son frère à la division mathématiques/physique, il a recommandé que le poste en physiologie qu'il avait quitté soit occupé par son ami Euler. En novembre 1726, Euler a accepté avec enthousiasme l'offre, mais a retardé le voyage à Saint-Pétersbourg tandis qu'il demandait sans succès un professorat en physique à l'Université de Bâle.
Euler est arrivé à Saint-Pétersbourg le 17 mai 1727. Il a été promu de son poste subalterne au département médical de l'académie à un poste au département des mathématiques. Il s'est logé chez Daniel Bernoulli avec qui il a souvent travaillé en étroite collaboration. Euler a maîtrisé le russe et s'est installé dans la vie de Saint-Pétersbourg. Il a également accepté un emploi supplémentaire en tant que médecin dans la marine russe.
L'Académie de Saint-Pétersbourg, établie par Pierre le Grand, était destinée à améliorer l'éducation en Russie et à réduire l'écart scientifique avec l'Europe occidentale. En conséquence, elle s'est montrée particulièrement attrayante pour les savants étrangers comme Euler. L'académie possédait des ressources financières abondantes et une bibliothèque complète provenant des bibliothèques privées de Pierre lui-même et de la noblesse. Très peu d'étudiants étaient inscrits à l'académie pour réduire le fardeau d'enseignement du corps professoral. L'académie a accordé une place prépondérante à la recherche et a offert à ses facultés à la fois le temps et la liberté de poursuivre des questions scientifiques.
La bienfaitrice de l'Académie, Catherine Ire, qui avait poursuivi les politiques progressistes de son feu mari, décéda le jour de l'arrivée d'Euler. La noblesse russe a alors accédé au pouvoir avec l'ascension du jeune Pierre II, âgé de douze ans. La noblesse, méfiante envers les savants étrangers de l'académie, réduisit le financement et créa d'autres difficultés pour Euler et ses collègues.
Les conditions se sont légèrement améliorées après la mort de Pierre II, et Euler a rapidement gravi les échelons de l'académie et a été nommé professeur de physique en 1731. Deux ans plus tard, Daniel Bernoulli, qui en avait assez de la censure et de l'hostilité auxquelles il faisait face à Saint-Pétersbourg, est parti pour Bâle. Euler lui a succédé en tant que chef du département des mathématiques.
Le 7 janvier 1734, il a épousé Katharina Gsell 1707–1773, fille de Georg Gsell, un peintre du gymnase de l'Académie. Le jeune couple a acheté une maison au bord de la Néva. De leurs treize enfants, seulement cinq ont survécu à l'enfance.
Berlin
Préoccupé par les troubles continus en Russie, Euler a quitté Saint-Pétersbourg le 19 juin 1741 pour accepter un poste à l'Académie de Berlin, qui lui avait été offert par Frédéric le Grand de Prusse. Il a vécu 25 ans à Berlin, où il a écrit plus de 380 articles. À Berlin, il a publié les deux ouvrages pour lesquels il aurait été le plus célèbre : l'Introductio in analysin infinitorum, un texte sur les fonctions publié en 1748, et l'Institutiones calculi differentialis, publié en 1755 sur le calcul différentiel. En 1755, il a été élu membre étranger de l'Académie royale suédoise des sciences.
De plus, on a demandé à Euler de tutorat Friederike Charlotte de Brandenburg-Schwedt, la princesse d'Anhalt-Dessau et la nièce de Frédéric. Euler a écrit plus de 200 lettres à sa destination au début des années 1760, qui ont été compilées par la suite dans un volume à succès intitulé Lettres d'Euler sur différents sujets de philosophie naturelle adressées à une princesse allemande. Cet ouvrage contenait l'exposé d'Euler sur divers sujets pertinents à la physique et aux mathématiques, ainsi que des aperçus précieux sur la personnalité et les croyances religieuses d'Euler. Ce livre est devenu plus largement lu que n'importe lequel de ses travaux mathématiques et a été publié partout en Europe et aux États-Unis. La popularité des « Lettres » témoigne de la capacité d'Euler à communiquer efficacement les questions scientifiques à un public profane, une capacité rare pour un savant dédié à la recherche.
Malgré l'immense contribution d'Euler au prestige de l'Académie, il a finalement encouru le courroux de Frédéric et a dû quitter Berlin. Le roi prussien avait un grand cercle d'intellectuels à sa cour, et il trouvait le mathématicien inculte et mal informé sur les questions qui dépassaient les nombres et les chiffres. Euler était un homme simple, profondément religieux, qui ne remettait jamais en question l'ordre social existant ou les croyances conventionnelles, à bien des égards l'opposé polaire de Voltaire, qui jouissait d'une place prestigieuse à la cour de Frédéric. Euler n'était pas un débatteur compétent et faisait souvent un point d'honneur à argumenter sur des sujets dont il savait peu de choses, ce qui faisait de lui la cible fréquente de l'esprit de Voltaire. Frédéric a également exprimé sa déception concernant les capacités pratiques d'Euler en ingénierie :
Je voulais avoir un jet d'eau dans mon jardin : Euler a calculé la force des roues nécessaires pour élever l'eau dans un réservoir, d'où elle devait retomber par des canaux, jaillissant finalement à Sanssouci. Mon moulin a été exécuté géométriquement et ne pouvait pas élever une gorgée d'eau plus près de cinquante pas du réservoir. Vanité des vanités ! Vanité de la géométrie !
Vie personnelle
Détérioration de la vue
La vue d'Euler s'est détériorée tout au long de sa carrière mathématique. En 1738, trois ans après avoir failli succomber à la fièvre, il devint presque aveugle de l'œil droit, mais Euler en imputa plutôt la responsabilité au travail minutieux de cartographie qu'il effectuait pour l'Académie de Saint-Pétersbourg. La vision d'Euler dans cet œil s'est détériorée tout au long de son séjour en Allemagne, au point que Frédéric l'appelait « Cyclope ». Euler a fait remarquer sur sa perte de vision, « Maintenant j'aurai moins de distractions. » Il a développé plus tard une cataracte à son œil gauche, qui a été découverte en 1766. Quelques semaines seulement après sa découverte, une restauration chirurgicale échouée l'a rendu presque complètement aveugle. Il avait 59 ans à ce moment-là. Cependant, son état n'a eu que peu d'effet sur sa productivité, car il l'a compensé par ses capacités de calcul mental et sa mémoire exceptionnelle. Par exemple, Euler pouvait répéter l'Énéide de Virgile du début à la fin sans hésiter, et pour chaque page de l'édition, il pouvait indiquer quelle ligne était la première et laquelle était la dernière. Avec l'aide de ses copistes, la productivité d'Euler dans de nombreux domaines d'études a en fait augmenté. Il a produit, en moyenne, un article mathématique chaque semaine en 1775. Les Euler portaient un double nom, Euler-Schölpi, ce dernier dérivant de schelb et schief, signifiant louche, bigle ou crooked. Cela suggère que les Euler avaient une susceptibilité aux problèmes d'yeux.
Retour en Russie et mort
En 1760, avec la Guerre de sept ans qui faisait rage, la ferme d'Euler à Charlottenburg a été pillée par les troupes russes qui avançaient. En apprenant cet événement, le général Ivan Petrovich Saltykov a versé une compensation pour les dommages causés à l'domaine d'Euler, l'impératrice Elizabeth de Russie ajoutant ensuite un paiement supplémentaire de 4000 roubles—une somme exorbitante à l'époque. La situation politique en Russie s'est stabilisée après l'accession de Catherine la Grande au trône, donc en 1766, Euler a accepté une invitation à retourner à l'Académie de Saint-Pétersbourg. Ses conditions étaient tout à fait exorbitantes—un salaire annuel de 3000 roubles, une pension pour sa femme, et la promesse de nominations de haut rang pour ses fils. Toutes ces demandes ont été accordées. Il a passé le reste de sa vie en Russie. Cependant, son deuxième séjour dans le pays a été entaché par la tragédie. Un incendie à Saint-Pétersbourg en 1771 lui a coûté sa maison et presque sa vie. En 1773, il a perdu sa femme Katharina après 40 ans de mariage.
Trois ans après la mort de sa femme, Euler a épousé sa demi-sœur, Salome Abigail Gsell 1723–1794. Ce mariage a duré jusqu'à sa mort. En 1782, il a été élu membre étranger honoraire de l'Académie américaine des arts et des sciences.
À Saint-Pétersbourg, le 18 septembre 1783, après un déjeuner en famille, Euler discutait de la planète Uranus nouvellement découverte et de son orbite avec un collègue académicien Anders Johan Lexell, quand il s'est effondré suite à une hémorragie cérébrale. Il est mort quelques heures plus tard. Jacob von Staehlin-Storcksburg a écrit une courte nécrologie pour l'Académie russe des sciences et le mathématicien russe Nicolas Fuss, l'un des disciples d'Euler, a écrit un éloge funèbre plus détaillé, qu'il a livré lors d'une réunion commémorative. Dans son éloge funèbre pour l'Académie française, le mathématicien et philosophe français Marquis de Condorcet, a écrit :
il cessa de calculer et de vivre— ... il a cessé de calculer et de vivre.
Euler a été enterré à côté de Katharina au Cimetière luthérien de Smolensk sur l'île Goloday. En 1785, l'Académie russe des sciences a placé un buste en marbre de Leonhard Euler sur un piédestal à côté du siège du Directeur et, en 1837, a placé une pierre tombale sur la tombe d'Euler. Pour commémorer le 250e anniversaire de la naissance d'Euler, la pierre tombale a été déplacée en 1956, ainsi que ses restes, à la nécropole du 18e siècle au monastère Alexander Nevsky.
Contributions aux mathématiques et à la physique
Euler a travaillé dans presque tous les domaines des mathématiques, tels que la géométrie, le calcul infinitésimal, la trigonométrie, l'algèbre et la théorie des nombres, ainsi que la physique continue, la théorie lunaire et d'autres domaines de la physique. Il est une figure centrale dans l'histoire des mathématiques ; s'ils étaient imprimés, ses œuvres, dont beaucoup présentent un intérêt fondamental, occuperaient entre 60 et 80 volumes in-quarto. Le nom d'Euler est associé à un grand nombre de sujets.
Euler est le seul mathématicien à avoir deux nombres nommés d'après lui : le nombre important d'Euler en calcul, e, approximativement égal à 2,71828, et la constante d'Euler-Mascheroni γ gamma parfois appelée simplement « constante d'Euler », approximativement égale à
