Un moment seulement pour trancher cette tête et cent ans peuvent ne pas nous en donner une autre semblable.
Joseph-Louis Lagrange (né Giuseppe Luigi Lagrangia ou Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier) était un mathématicien et astronome italien, naturalisé français par la suite. Il a apporté des contributions significatives aux domaines de l'analyse, de la théorie des nombres, et de la mécanique classique et céleste.
En 1766, sur la recommandation du Suisse Leonhard Euler et du Français d'Alembert, Lagrange a succédé à Euler en tant que directeur des mathématiques à l'Académie prussienne des sciences de Berlin, en Prusse, où il est resté plus de vingt ans, produisant des volumes de travaux et remportant plusieurs prix de l'Académie des sciences française. Le traité de mécanique analytique de Lagrange Mécanique analytique, 4. éd., 2 vol. Paris: Gauthier-Villars et fils, 1788–89, écrit à Berlin et publié pour la première fois en 1788, offrait le traitement le plus complet de la mécanique classique depuis Newton et a formé une base pour le développement de la physique mathématique au dix-neuvième siècle.
En 1787, à l'âge de 51 ans, il a quitté Berlin pour Paris et est devenu membre de l'Académie des sciences française. Il est resté en France jusqu'à la fin de sa vie. Il a été instrumental dans la décimalisation en France révolutionnaire, est devenu le premier professeur d'analyse à l'École Polytechnique lors de son ouverture en 1794, était membre fondateur du Bureau des Longitudes, et est devenu sénateur en 1799.
Contribution scientifique
Lagrange était l'un des créateurs du calcul des variations, dérivant les équations d'Euler-Lagrange pour les extrêma des fonctionnelles. Il a étendu la méthode pour inclure les contraintes possibles, arrivant à la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Lagrange a inventé la méthode de résolution des équations différentielles connue sous le nom de variation des paramètres, a appliqué le calcul différentiel à la théorie des probabilités et a travaillé sur les solutions des équations algébriques. Il a prouvé que tout nombre naturel est une somme de quatre carrés. Son traité Theorie des fonctions analytiques a posé certains des fondements de la théorie des groupes, anticipant Galois. En calcul, Lagrange a développé une approche nouvelle de l'interpolation et des séries de Taylor. Il a étudié le problème des trois corps pour la Terre, le Soleil et la Lune en 1764 et le mouvement des satellites de Jupiter en 1766, et en 1772, il a trouvé les solutions de cas particuliers à ce problème qui donnent lieu à ce que l'on appelle maintenant les points de Lagrange. Lagrange est surtout connu pour avoir transformé la mécanique newtonienne en une branche de l'analyse, la mécanique lagrangienne, et pour avoir présenté les « principes » mécaniques comme des résultats simples du calcul variationnel.
Biographie
En apparence, il était de taille moyenne, légèrement formé, avec des yeux bleu pâle et un teint terne. De caractère, il était nerveux et timide, il détestait la controverse, et pour l'éviter, il permettait volontiers aux autres de prendre le crédit de ce qu'il avait lui-même fait. Il pensait toujours le sujet de ses articles avant de commencer à les composer, et les écrivait généralement sans une seule rature ou correction. W.W. Rouse Ball
Premières années
Né sous le nom de Giuseppe Lodovico Lagrangia, Lagrange était d'ascendance italienne et française. Son arrière-grand-père paternel était un officier de l'armée française qui avait déménagé à Turin, la capitale de facto du royaume de Piémont-Sardaigne à l'époque de Lagrange, et avait épousé une Italienne; il en fut de même pour son grand-père et son père. Sa mère venait de la campagne de Turin. Il a été élevé en tant que catholique romain mais est devenu par la suite agnostique.
Son père, qui avait la charge du coffre militaire du roi et était trésorier du Bureau des travaux publics et des fortifications à Turin, aurait dû maintenir une bonne position sociale et une richesse, mais avant que son fils ne grandisse, il avait perdu la plupart de sa propriété dans des spéculations. Une carrière d'avocat a été planifiée pour Lagrange par son père, et certainement Lagrange semble avoir accepté cela volontiers. Il a étudié à l'Université de Turin et sa matière préférée était le latin classique. Au début, il n'avait pas beaucoup d'enthousiasme pour les mathématiques, trouvant la géométrie grecque plutôt ennuyeuse.
Ce n'est que lorsqu'il avait dix-sept ans qu'il a montré du goût pour les mathématiques – son intérêt pour le sujet ayant été d'abord suscité par un article d'Edmond Halley qu'il a découvert par hasard. Seul et sans aide, il s'est jeté dans les études mathématiques; au bout d'une année de travail incessant, il était déjà un mathématicien accompli. Charles Emmanuel III a nommé Lagrange pour servir en tant que « Sostituto del Maestro di Matematica » professeur assistant de mathématiques à l'Académie royale militaire de la théorie et de la pratique de l'artillerie en 1755, où il enseignait des cours de calcul et de mécanique pour soutenir l'adoption précoce par l'armée piémontaise des théories balistiques de Benjamin Robins et de Leonhard Euler. Dans cette fonction, Lagrange a été le premier à enseigner le calcul dans une école d'ingénierie. Selon Alessandro Papacino D'Antoni, le commandant militaire de l'académie et célèbre théoricien de l'artillerie, Lagrange s'est malheureusement avéré être un professeur problématique avec son style d'enseignement inconscient, son raisonnement abstrait et son impatience face aux applications de l'artillerie et du génie de la fortification. Dans cette Académie, l'un de ses étudiants était François Daviet.
Calcul variationnel
Lagrange est l'un des fondateurs du calcul des variations. À partir de 1754, il a travaillé sur le problème de la tautochrone, découvrant une méthode pour maximiser et minimiser les fonctionnelles de manière similaire à la recherche d'extrêma de fonctions. Lagrange a écrit plusieurs lettres à Leonhard Euler entre 1754 et 1756 décrivant ses résultats. Il a esquissé son « algorithme δ », conduisant aux équations d'Euler-Lagrange du calcul variationnel et simplifiant considérablement l'analyse antérieure d'Euler. Lagrange a également appliqué ses idées aux problèmes de mécanique classique, généralisant les résultats d'Euler et de Maupertuis.
Euler a été très impressionné par les résultats de Lagrange. On a dit que « avec sa courtoisie caractéristique, il a retenu un article qu'il avait écrit auparavant, qui couvrait certains des mêmes sujets, afin que le jeune Italien ait le temps de terminer son travail et de revendiquer l'invention incontestée du nouveau calcul »; cependant, cette vision chevaleresque a été contestée. Lagrange a publié sa méthode dans deux mémoires de la Société de Turin en 1762 et 1773.
Miscellanea Taurinensia
En 1758, avec l'aide de ses élèves, principalement avec Daviet, Lagrange a établi une société, qui a été par la suite incorporée en tant qu'Académie des sciences de Turin, et la plupart de ses premiers écrits se trouvent dans les cinq volumes de ses transactions, généralement connues sous le nom de Miscellanea Taurinensia. Beaucoup de ceux-ci sont des articles élaborés. Le premier volume contient un article sur la théorie de la propagation du son; en cela, il indique une erreur commise par Newton, obtient l'équation différentielle générale pour le mouvement, et l'intègre pour le mouvement en ligne droite. Ce volume contient également la solution complète du problème d'une corde vibrant transversalement; dans cet article, il souligne un manque de généralité dans les solutions précédemment données par Brook Taylor, d'Alembert et Euler, et arrive à la conclusion que la forme de la courbe à tout moment t est donnée par l'équation y = a sin m x sin n t . L'article se termine par une discussion magistrale des échos, des battements et des sons composés. D'autres articles dans ce volume concernent les séries récurrentes, les probabilités et le calcul des variations.
Le deuxième volume contient un long article exposant les résultats de plusieurs articles du premier volume sur la théorie et la notation du calcul des variations; et il illustre son utilisation en déduisant le principe de la moindre action, et par des solutions de divers problèmes de dynamique.
Le troisième volume comprend la solution de plusieurs problèmes dynamiques au moyen du calcul des variations; quelques articles sur le calcul intégral; une solution du problème de Fermat mentionné ci-dessus: étant donné un nombre entier n qui n'est pas un carré parfait, trouver un nombre x tel que x2n + 1 soit un carré parfait; et les équations différentielles générales du mouvement pour trois corps se mouvant sous leurs attractions mutuelles.
Le travail suivant qu'il a produit était en 1764 sur la libration de la Lune, et une explication sur la raison pour laquelle le même côté était toujours tourné vers la terre, un problème qu'il a traité à l'aide du travail virtuel. Sa solution est particulièrement intéressante car elle contient le germe de l'idée des équations généralisées du mouvement, équations qu'il a d'abord formellement prouvées en 1780.
Berlin
Déjà en 1756, Euler et Maupertuis, voyant son talent mathématique, ont essayé de le persuader de venir à Berlin, mais Lagrange a timidement refusé l'offre. En 1765, d'Alembert a intercédé en faveur de Lagrange auprès de Frédéric de Prusse et lui a demandé par lettre de quitter Turin pour un poste considérablement plus prestigieux à Berlin. Il a de nouveau refusé l'offre, répondant que:
Il me semble que Berlin ne m'irait pas du tout tandis que M. Euler y est.
En 1766, après qu'Euler ait quitté Berlin pour Saint-Pétersbourg, Frédéric lui-même a écrit à Lagrange exprimant le souhait du « plus grand roi d'Europe » d'avoir le « plus grand mathématicien d'Europe » résidant à sa cour. Lagrange a finalement été persuadé et il a passé les vingt années suivantes en Prusse, où il a produit une longue série d'articles publiés dans les transactions de Berlin et de Turin, et a composé son œuvre monumentale, la Mécanique analytique. En 1767, il a épousé sa cousine Vittoria Conti.
Lagrange était un favori du roi, qui lui faisait fréquemment la leçon sur les avantages d'une régularité parfaite de la vie. La leçon a été acceptée, et Lagrange a étudié son esprit et son corps comme s'il s'agissait de machines, et a expérimenté pour trouver la quantité exacte de travail qu'il pouvait faire avant l'épuisement. Chaque nuit, il se fixait une tâche précise pour le lendemain, et en terminant une branche d'un sujet, il écrivait une courte analyse pour voir quels points dans les démonstrations ou dans le sujet étaient susceptibles d'amélioration. Il planifiait soigneusement ses articles avant de les écrire, généralement sans une seule rature ou correction.
Néanmoins, au cours de ses années à Berlin, la santé de Lagrange était plutôt mauvaise, et celle de sa femme Vittoria était encore pire. Elle est morte en 1783 après des années de maladie et Lagrange était très déprimé. En 1786, Frédéric II est mort, et le climat de Berlin est devenu difficile pour Lagrange.
Paris
En 1786, suite à la mort de Frédéric, Lagrange a reçu des invitations similaires d'États incluant l'Espagne et Naples, et il a accepté l'offre de Louis XVI de se déplacer à Paris. En France, il a été reçu avec tous les marques de distinction et des appartements spéciaux au Louvre ont été préparés pour sa réception, et il est devenu membre de l'Académie des sciences française, qui est devenue plus tard partie de l'Institut de France en 1795. Au début de son séjour à Paris, il a été saisi d'une attaque de mélancolie, et même la copie imprimée de sa Mécanique sur laquelle il avait travaillé pendant un quart de siècle est restée plus de deux ans fermée sur son bureau. La curiosité quant aux résultats de la Révolution française l'a d'abord sorti de sa léthargie, une curiosité qui s'est bientôt transformée en alarme à mesure que la révolution se développait.
C'était à peu près à la même époque, en 1792, que la tristesse incompréhensible de sa vie et sa timidité ont ému la compassion de Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, âgée de 24 ans, fille de son ami, l'astronome Pierre Charles Le Monnier. Elle a insisté pour l'épouser, et s'est avérée être une épouse dévouée à laquelle il s'est chaudement attaché.
Si j'avais hérité d'une fortune, je n'aurais probablement pas jeté mon dévolu sur les mathématiques.
En septembre 1793, la Terreur a commencé. Sous l'intervention d'Antoine Lavoisier, qui avait lui-même déjà été expulsé de l'Académie avec de nombreux autres érudits, Lagrange a été spécifiquement exempté par son nom dans le décret d'octobre 1793 qui ordonnait à tous les étrangers de quitter la France. Le 4 mai 1794, Lavoisier et 27 autres fermiers généraux ont été arrêtés et condamnés à mort et guillotinés l'après-midi après le procès. Lagrange a dit sur la mort de Lavoisier:
Il n'a fallu qu'un moment pour faire tomber cette tête et cent ans ne suffiront pas à en produire une semblable.
Bien que Lagrange se préparât à s'échapper de la France tandis qu'il y avait encore du temps, il n'a jamais été en aucun danger; différents gouvernements révolutionnaires et plus tard Napoléon l'ont chargé d'honneurs et de distinctions. Cette chance ou cette sécurité peut dans une certaine mesure être due à l'attitude de sa vie qu'il avait exprimée plusieurs années auparavant: « Je crois que, en général, l'un des premiers principes de tout homme sage est de se conformer strictement aux lois du pays dans lequel il vit, même si elles sont déraisonnables ». Un témoignage frappant du respect dans lequel il était tenu a été montré en 1796 lorsque le commissaire français en Italie a reçu l'ordre de se présenter en grand apparat auprès du père de Lagrange, et de lui adresser les félicitations de la République pour les réalisations de son fils, qui « avait fait honneur à toute l'humanité par son génie, et dont c'était la gloire particulière du Piémont de l'avoir produit ». On peut ajouter que Napoléon, lorsqu'il accéda au pouvoir, a chaleureusement encouragé les études scientifiques en France, et en a été un bienfaiteur généreux. Nommé sénateur en 1799, il a été le premier signataire du Sénatus-consulte qui en 1802 a annexé sa patrie le Piémont à la France. Il a acquis la citoyenneté française en conséquence. Les Français affirmaient qu'il était un mathématicien français
