Terence Chi-Shen Tao es un matemático australiano-estadounidense. Es profesor de matemáticas en la University of California, Los Angeles (UCLA), donde ocupa la cátedra James and Carol Collins. Su investigación abarca temas en análisis armónico, ecuaciones diferenciales parciales, combinatoria algebraica, combinatoria aritmética, combinatoria geométrica, teoría de probabilidad, compressed sensing y teoría analítica de números.
Fue galardonado con la Medalla Fields en 2006 y el Breakthrough Prize en Matemáticas en 2014. También es MacArthur Fellow desde 2006. Tao ha sido autor o coautor de más de trescientos artículos de investigación.
Los padres de Tao son inmigrantes de primera generación de Hong Kong a Australia. El padre de Tao, el Dr. Billy Tao, fue un pediatra nacido en Shanghái, China, que obtuvo su título de médico (MBBS) en la University of Hong Kong en 1969. La madre de Tao, Grace, es de Hong Kong; recibió una licenciatura con honores de primera clase en astrofísica y matemáticas en la University of Hong Kong. Fue profesora de matemáticas y física en una escuela secundaria en Hong Kong. Billy y Grace se conocieron como estudiantes en la University of Hong Kong. Luego emigraron de Hong Kong a Australia en 1972.
Tao tiene dos hermanos, Nigel y Trevor, que viven en Australia. Ambos representaron anteriormente a Australia en la Olimpiada Internacional de Matemáticas.
La esposa de Tao, Laura, es ingeniera eléctrica en el Jet Propulsion Laboratory de la NASA. Viven con su hijo William y su hija Madeleine en Los Ángeles, California.
Un niño prodigio, Tao exhibió habilidades matemáticas extraordinarias desde temprana edad, asistiendo a cursos de matemáticas de nivel universitario a los 9 años. Es uno de los únicos dos niños en la historia del programa Study of Exceptional Talent de Johns Hopkins en haber obtenido una puntuación de 700 o superior en la sección de matemáticas del SAT con apenas ocho años de edad; Tao obtuvo 760 puntos. Julian Stanley, Director del Study of Mathematically Precocious Youth, afirmó que tenía la mayor capacidad de razonamiento matemático que había encontrado en años de búsqueda intensiva. Tao fue el participante más joven hasta la fecha en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, compitiendo por primera vez a los diez años; en 1986, 1987 y 1988, ganó medalla de bronce, plata y oro respectivamente. Sigue siendo el ganador más joven de cada una de las tres medallas en la historia de la Olimpiada, habiendo ganado una medalla de oro a los 13 años en 1988.
 Terence Chi-Shen Tao
A los 14 años, Tao asistió al Research Science Institute. Cuando tenía 15, publicó su primer artículo de asistente. En 1991, recibió sus títulos de licenciatura y maestría a los 16 años en Flinders University bajo la dirección de Garth Gaudry. En 1992, ganó una Postgraduate Fulbright Scholarship para realizar investigaciones en matemáticas en Princeton University en los Estados Unidos. De 1992 a 1996, Tao fue estudiante de posgrado en Princeton University bajo la dirección de Elias Stein, recibiendo su doctorado a los 21 años. En 1996, se unió al cuerpo docente de la University of California, Los Angeles. En 1999, cuando tenía 24 años, fue promovido a profesor titular en UCLA y sigue siendo la persona más joven jamás nombrada para ese rango por la institución.
Dentro del campo de las matemáticas, Tao es conocido por su colaboración con el matemático británico Ben J. Green de Oxford University; juntos demostraron el teorema de Green-Tao. Conocido por su mentalidad colaborativa, para 2006, Tao había trabajado con más de 30 personas en sus descubrimientos, alcanzando 68 coautores en octubre de 2015.
En una reseña de libro, el matemático británico Timothy Gowers comentó sobre los logros de Tao:
> El conocimiento matemático de Tao tiene una extraordinaria combinación de amplitud y profundidad: puede escribir con confianza y autoridad sobre temas tan diversos como ecuaciones diferenciales parciales, teoría analítica de números, la geometría de las 3-variedades, análisis no estándar, teoría de grupos, teoría de modelos, mecánica cuántica, probabilidad, teoría ergódica, combinatoria, análisis armónico, procesamiento de imágenes, análisis funcional y muchos otros. Algunas de estas son áreas a las que ha hecho contribuciones fundamentales. Otras son áreas que parece entender al nivel intuitivo profundo de un experto a pesar de oficialmente no trabajar en esas áreas. Cómo hace todo esto, además de escribir artículos y libros a un ritmo prodigioso, es un completo misterio. Se ha dicho que David Hilbert fue la última persona en conocer todas las matemáticas, pero no es fácil encontrar lagunas en el conocimiento de Tao, y si las encuentras, es muy probable que descubras que las lagunas se han llenado un año después.
Tao ha ganado numerosos honores y premios matemáticos a lo largo de los años.
Es Fellow de la Royal Society, la Australian Academy of Science (Miembro Correspondiente), la National Academy of Sciences (miembro extranjero), la American Academy of Arts and Sciences y la American Mathematical Society. En 2006 recibió la Medalla Fields "por sus contribuciones a las ecuaciones diferenciales parciales, combinatoria, análisis armónico y teoría aditiva de números", y también fue galardonado con la MacArthur Fellowship. Ha aparecido en The New York Times, CNN, USA Today, Popular Science y muchos otros medios de comunicación.
Hasta 2019, Tao ha publicado casi 350 artículos de investigación y 18 libros. Tiene un número de Erdős de 2.
En 2018, Tao demostró la acotación para la constante de de Bruijn-Newman. En 2019, Tao demostró para la Conjetura de Collatz usando probabilidad que casi todas las órbitas de Collatz alcanzan valores casi acotados.
En 2004, Ben Green y Tao publicaron un preprint demostrando lo que ahora se conoce como el teorema de Green-Tao. Este teorema establece que existen progresiones aritméticas arbitrariamente largas de números primos. The New York Times lo describió de esta manera:
> En 2004, el Dr. Tao, junto con Ben Green, un matemático que ahora trabaja en la University of Cambridge en Inglaterra, resolvió un problema relacionado con la Conjetura de los Primos Gemelos al examinar progresiones de números primos—series de números igualmente espaciados. (Por ejemplo, 3, 7 y 11 constituyen una progresión de números primos con un espaciado de 4; el siguiente número en la secuencia, 15, no es primo.) El Dr. Tao y el Dr. Green demostraron que siempre es posible encontrar, en algún lugar de la infinitud de los enteros, una progresión de números primos de espaciado uniforme y cualquier longitud.
Por este y otros trabajos Tao recibió la Medalla de la Sociedad Matemática Australiana de 2004. Fue galardonado con una Medalla Fields en agosto de 2006 en el 25º Congreso Internacional de Matemáticos en Madrid. Fue el primer australiano, el primer miembro de la facultad de UCLA, y uno de los matemáticos más jóvenes en recibir el premio.
Un artículo de New Scientist escribe sobre su capacidad:
>
Tal es la reputación de Tao que los matemáticos ahora compiten por interesarlo en sus problemas, y se está convirtiendo en una especie de solucionador de problemas para investigadores frustrados. "Si estás atascado en un problema, entonces una salida es interesar a Terence Tao", dice Charles Fefferman [profesor de matemáticas en Princeton University].
Tao fue finalista para convertirse en Australiano del Año en 2007. Es miembro correspondiente de la Academia Australiana de Ciencias, y en 2007 fue elegido Fellow de la Royal Society. En el mismo año Tao también publicó la desigualdad de Tao, una extensión del lema de regularidad de Szemerédi en el campo de la teoría de la información.
En abril de 2008, Tao recibió el Premio Alan T. Waterman, que reconoce a un científico en etapa temprana de carrera por contribuciones sobresalientes en su campo. Además de una medalla, los galardonados Waterman también reciben una subvención de $500,000 para investigación avanzada.
En diciembre de 2008, fue nombrado el conferenciante Lars Onsager de 2008, por "su combinación de profundidad, amplitud y volumen matemático de una manera sin precedentes en la matemática contemporánea". Se le presentó la Medalla Onsager, e impartió su conferencia Lars Onsager titulada "Estructura y aleatoriedad en los números primos" en NTNU, Noruega.
Tao también fue elegido Fellow de la American Academy of Arts and Sciences en 2009.
En 2010, recibió el Premio Internacional Rey Faisal conjuntamente con Enrico Bombieri. También en 2010, fue galardonado con el Premio Nemmers en Matemáticas y el Premio Pólya (SIAM) conjuntamente con Emmanuel Candès por su trabajo en Compresión Sensorial.
En la década de 1950, Eugene Wigner inició el estudio de las matrices aleatorias y sus valores propios. Wigner estudió el caso de matrices hermitianas y simétricas, demostrando una "ley del semicírculo" para sus valores propios. En 2010, Tao y Van Vu hicieron una contribución importante al estudio de matrices aleatorias no simétricas. Demostraron que si n es grande y las entradas de una matriz A de n × n se seleccionan aleatoriamente según cualquier distribución de probabilidad fija con promedio 0 y desviación estándar 1, entonces los valores propios de A tenderán a estar uniformemente dispersos a través del disco de radio n1/2 alrededor del origen; esto puede hacerse preciso usando el lenguaje de la teoría de la medida. Esto proporcionó una demostración de la ley circular conjeturada desde hace mucho tiempo, que previamente había sido demostrada en formulaciones más débiles por muchos otros autores. En la formulación de Tao y Vu, la ley circular se convierte en una consecuencia inmediata de un "principio de universalidad" que establece que la distribución de los valores propios solo puede depender del promedio y la desviación estándar de la distribución de probabilidad componente por componente dada, proporcionando así una reducción de la ley circular general a un cálculo para distribuciones de probabilidad especialmente elegidas.
En 2011, Tao y Vu establecieron un "teorema de cuatro momentos", que se aplica a matrices hermitianas aleatorias cuyos componentes se distribuyen independientemente, cada uno con promedio 0 y desviación estándar 1, y que es exponencialmente improbable que sean grandes (como en una distribución gaussiana). Si se consideran dos matrices aleatorias de este tipo que coinciden en el valor promedio de cualquier polinomio cuadrático en las entradas diagonales y en el valor promedio de cualquier polinomio cuártico en las entradas fuera de la diagonal, entonces Tao y Vu muestran que el valor esperado de un gran número de funciones de los valores propios también coincidirá, hasta un error que es uniformemente controlable por el tamaño de la matriz y que se vuelve arbitrariamente pequeño a medida que aumenta el tamaño de la matriz. Resultados similares fueron obtenidos aproximadamente al mismo tiempo por László Erdös, Horng-Tzer Yau, y Jun Yin.
 Terence en traje
En 2004, Tao, junto con Jean Bourgain y Nets Katz, estudió la estructura aditiva y multiplicativa de subconjuntos de campos finitos de orden primo. Es bien sabido que no existen subanillos no triviales de tal campo. Bourgain, Katz, y Tao proporcionaron una formulación cuantitativa de este hecho, demostrando que para cualquier subconjunto de tal campo, el número de sumas y productos de elementos del subconjunto debe ser cuantitativamente grande, en comparación con el tamaño del campo y el tamaño del subconjunto mismo. Mejoras de su resultado fueron posteriormente dadas por Bourgain, Alexey Glibichuk, y Sergei Konyagin.
En un trabajo publicado en 2008 pero conocido desde 2004, Tao y Ben Green demostraron la existencia de progresiones aritméticas arbitrariamente largas en los números primos; este resultado se conoce generalmente como el teorema de Green-Tao. La fuente de las progresiones aritméticas de Green y Tao es el teorema seminal de Endre Szemerédi de 1975 sobre la existencia de progresiones aritméticas en ciertos conjuntos de enteros. Green y Tao demostraron que se puede usar un "principio de transferencia" para extender la validez del teorema de Szemerédi a otros conjuntos de enteros. El teorema de Green-Tao surge entonces como un caso especial, aunque no es trivial demostrar que los números primos satisfacen las condiciones de la extensión de Green y Tao del teorema de Szemerédi. En 2010, Green y Tao dieron una extensión multilineal del célebre teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas. Dada una matriz k × n A y una matriz k × 1 v cuyos componentes son todos enteros, Green y Tao proporcionan condiciones sobre cuándo existen infinitas matrices n × 1 x tales que todos los componentes de Ax + v son números primos. La demostración de Green y Tao estaba incompleta, ya que dependía de conjeturas no probadas. Esas conjeturas fueron demostradas en trabajos posteriores de Green, Tao y Tamar Ziegler.
En 2012, en trabajo conjunto con su colaborador de larga data Ben Green, se anunciaron demostraciones de la conjetura de Dirac-Motzkin y del "problema de plantación de huertos" (que pregunta por el número máximo de líneas que atraviesan exactamente 3 puntos en un conjunto de n puntos en el plano, no todos sobre una línea). Ese mismo año, Tao publicó la primera monografía sobre el tema del análisis de Fourier de orden superior.
En 2014, Tao recibió un CTY Distinguished Alumni Honor del Johns Hopkins Center for Gifted and Talented Youth frente a 963 asistentes de 8º y 9º grado que participan del mismo programa del cual Tao se graduó. Ese año, Tao presentó un trabajo sobre un posible ataque al Millennium Problem de existencia y suavidad de Navier-Stokes, estableciendo explosión en tiempo finito para una ecuación de Navier-Stokes tridimensional promediada. Ese año también, conjuntamente con varios coautores, demostró varios resultados sobre brechas primas cortas y largas.
En septiembre de 2015, Tao anunció una demostración del problema de discrepancia de Erdős, utilizando por primera vez estimaciones de entropía dentro de la teoría analítica de números.
