Blaise Pascal

El corazón tiene sus razones que la razón desconoce.

Blaise Pascal fue un matemático, físico, inventor, filósofo, escritor y teólogo católico francés. Fue un niño prodigio educado por su padre, un recaudador de impuestos en Rouen. El trabajo matemático más temprano de Pascal fue sobre secciones cónicas; escribió un tratado significativo sobre geometría proyectiva a los 16 años. Más tarde se correspondió con Pierre de Fermat sobre teoría de la probabilidad, influyendo fuertemente en el desarrollo de la economía moderna y la ciencia social. En 1642, siendo aún adolescente, comenzó algunos trabajos pioneros sobre máquinas calculadoras llamadas calculadoras de Pascal y más tarde Pascalinas, estableciéndose como uno de los primeros dos inventores de la calculadora mecánica.

También trabajó en las ciencias naturales y aplicadas, donde hizo contribuciones importantes al estudio de los fluidos, y aclaró los conceptos de presión y vacío al generalizar el trabajo de Evangelista Torricelli. Siguiendo a Galileo Galilei y Torricelli, en 1647, refutó a los seguidores de Aristóteles que insistían en que la naturaleza aborrece el vacío. Los resultados de Pascal causaron muchas disputas antes de ser aceptados. Pascal también escribió en defensa del método científico.

En 1646, él y su hermana Jacqueline se identificaron con el movimiento religioso dentro del catolicismo conocido por sus detractores como jansenismo. Tras una experiencia religiosa a finales de 1654, comenzó a escribir obras influyentes sobre filosofía y teología. Sus dos obras más famosas datan de este período: las Lettres provinciales y las Pensées, la primera ambientada en el conflicto entre jansenistas y jesuitas. La última contiene la Apuesta de Pascal, conocida en el original como el Discurso sobre la Máquina, un argumento probabilístico para la existencia de Dios. Ese mismo año, también escribió un importante tratado sobre el triángulo aritmético. Entre 1658 y 1659, escribió sobre la cicloide y su uso en el cálculo del volumen de sólidos.

Durante toda su vida, Pascal gozó de una frágil salud, especialmente después de los 18 años; murió solo dos meses después de cumplir 39 años.

Primeros años y educación

Pascal nació en Clermont-Ferrand, que se encuentra en la región de Auvernia de Francia, junto al Macizo Central. Perdió a su madre, Antoinette Begon, a los tres años. Su padre, Étienne Pascal 1588–1651, quien también tenía interés en la ciencia y las matemáticas, fue un juez local y miembro de la "Noblesse de Robe". Pascal tenía dos hermanas, la menor Jacqueline y la mayor Gilberte.

En 1631, cinco años después de la muerte de su esposa, Étienne Pascal se mudó con sus hijos a París. La familia recién llegada pronto contrató a Louise Delfault, una criada que eventualmente se convirtió en un miembro instrumental de la familia. Étienne, quien nunca se volvió a casar, decidió que él solo educaría a sus hijos, porque todos mostraban una capacidad intelectual extraordinaria, particularmente su hijo Blaise. El joven Pascal mostró una aptitud asombrosa para las matemáticas y la ciencia.

Ensayo sobre cónicas

De particular interés para Pascal fue una obra de Desargues sobre secciones cónicas. Siguiendo el pensamiento de Desargues, el Pascal de 16 años produjo, como medio de prueba, un breve tratado sobre lo que se llamaba el "Hexagrama Místico", "Essai pour les coniques" "Ensayo sobre cónicas" y lo envió —su primer trabajo serio de matemáticas— a Père Mersenne en París; hoy en día se conoce como el teorema de Pascal. Establece que si un hexágono está inscrito en un círculo o cónica, entonces los tres puntos de intersección de los lados opuestos se encuentran en una línea llamada línea de Pascal.

El trabajo de Pascal fue tan precoz que Descartes estaba convencido de que el padre de Pascal lo había escrito. Cuando Mersenne lo aseguró de que era, de hecho, producto del hijo y no del padre, Descartes lo desestimó con un resoplido: "No me parece extraño que haya ofrecido demostraciones sobre cónicas más apropiadas que las de los antiguos", agregando, "pero otras materias relacionadas con este tema se pueden proponer que difícilmente ocurriesen a un niño de 16 años".

Dejando París

En Francia en esa época, las oficinas y posiciones podían ser —y fueron— compradas y vendidas. En 1631, Étienne vendió su posición como segundo presidente de la Cour des Aides por 65.665 livres. El dinero fue invertido en un bono del gobierno que proporcionaba, si no una renta lujosa, entonces ciertamente una renta cómoda que permitió a la familia Pascal mudarse a París y disfrutarla. Pero en 1638, Richelieu, desesperado por dinero para continuar la Guerra de los Treinta Años, incumplió con los bonos del gobierno. De repente, el patrimonio de Étienne Pascal había caído de casi 66.000 livres a menos de 7.300.

Como muchos otros, Étienne fue eventualmente forzado a huir de París debido a su oposición a las políticas fiscales del Cardenal Richelieu, dejando a sus tres hijos al cuidado de su vecina Madame Sainctot, una gran belleza con un pasado infame que mantenía uno de los salones más brillantes e intelectuales de toda Francia. Solo cuando Jacqueline tuvo un buen desempeño en una obra de teatro infantil con Richelieu presente fue cuando Étienne fue indultado. Con el tiempo, Étienne volvió a estar en buena gracia con el cardenal y en 1639 había sido nombrado comisionado de impuestos del rey en la ciudad de Rouen —una ciudad cuyos registros de impuestos, gracias a levantamientos, estaban en total caos.

Pascalina

En 1642, en un esfuerzo por aliviar los cálculos infinitos y agotadores de su padre de impuestos adeudados y pagados en los que el joven Pascal había sido reclutado, Pascal, con menos de 19 años, construyó una calculadora mecánica capaz de suma y resta, llamada calculadora de Pascal o la Pascalina. De las ocho Pascalinas que se sabe han sobrevivido, cuatro son sostenidas por el Musée des Arts et Métiers en París y una más por el museo Zwinger en Dresde, Alemania, exhiben dos de sus calculadoras mecánicas originales.

Aunque estas máquinas son precursoras pioneras de otros 400 años de desarrollo de métodos mecánicos de cálculo, y en cierto sentido del campo posterior de la ingeniería informática, la calculadora no logró ser un gran éxito comercial. En parte porque seguía siendo bastante engorrosa de usar en la práctica, pero probablemente principalmente porque era extraordinariamente cara, la Pascalina se convirtió en poco más que un juguete, y un símbolo de estatus, para los muy ricos tanto en Francia como en otras partes de Europa. Pascal continuó haciendo mejoras a su diseño durante la próxima década, y se refiere a algunas 50 máquinas que fueron construidas según su diseño. construyó 20 máquinas terminadas durante los siguientes 10 años

Matemáticas

Pascal continuó influyendo en las matemáticas durante toda su vida. La Universidad de Waterloo, Ontario, Canadá, realiza un concurso de matemáticas anual en honor a Pascal.

Probabilidad

El desarrollo de la teoría de la probabilidad por Pascal fue su contribución más influyente a las matemáticas. Originalmente aplicada al juego, hoy es extremadamente importante en economía, especialmente en ciencia actuarial. John Ross escribe, "La teoría de la probabilidad y los descubrimientos que la seguieron cambiaron la forma en que consideramos la incertidumbre, el riesgo, la toma de decisiones, y la capacidad de un individuo y la sociedad para influir en el curso de los eventos futuros". Sin embargo, Pascal y Fermat, aunque realizaron un trabajo importante en los primeros tiempos de la teoría de la probabilidad, no desarrollaron mucho el campo. Christiaan Huygens, aprendiendo del tema de la correspondencia de Pascal y Fermat, escribió el primer libro sobre el tema. Figuras posteriores que continuaron el desarrollo de la teoría incluyen Abraham de Moivre y Pierre-Simon Laplace.

En 1654, impulsado por su amigo el Chevalier de Méré, se correspondió con Pierre de Fermat sobre el tema de los problemas de juego, y de esa colaboración nació la teoría matemática de las probabilidades. El problema específico era el de dos jugadores que quieren terminar un juego temprano y, dadas las circunstancias actuales del juego, quieren dividir las apuestas justamente, basándose en la oportunidad que cada uno tiene de ganar el juego a partir de ese momento. De esta discusión, se introdujo la noción de valor esperado. Pascal más tarde en las Pensées utilizó un argumento probabilístico, la Apuesta de Pascal, para justificar la creencia en Dios y una vida virtuosa. El trabajo realizado por Fermat y Pascal en el cálculo de probabilidades sentó las bases importantes para la formulación del cálculo de Leibniz.

Triángulo de Pascal

El Traité du triangle arithmétique "Tratado sobre el Triángulo Aritmético" de 1654 de Pascal describía una presentación tabular conveniente para coeficientes binomiales, ahora llamado Triángulo de Pascal. El triángulo también se puede representar:

Define los números en el triángulo por recursión: Llamar al número en la fila m + 1 y la columna n + 1 tmn. Entonces tmn = tm–1,n + tm,n–1, para m = 0, 1, 2, ... y n = 0, 1, 2, ... Las condiciones de límite son tm,−1 = 0, t−1,n = 0 para m = 1, 2, 3, ... y n = 1, 2, 3, ... El generador t00 = 1. Pascal concluye con la prueba,

En 1654, probó la identidad de Pascal relacionando las sumas de las p-ésimas potencias de los primeros n enteros positivos para p = 0, 1, 2, ..., k. Ese mismo año, Pascal tuvo una experiencia religiosa y prácticamente abandonó el trabajo en matemáticas.

Cicloide

En 1658, Pascal, mientras sufría un dolor de muelas, comenzó a considerar varios problemas concernientes a la cicloide. Su dolor de muelas desapareció, y lo tomó como una señal celestial para proceder con su investigación. Ocho días después había completado su ensayo y, para publicitar los resultados, propuso un concurso.

Pascal propuso tres preguntas relacionadas con el centro de gravedad, el área y el volumen de la cicloide, con el ganador o ganadores para recibir premios de 20 y 40 doblones españoles. Pascal, Gilles de Roberval y Pierre de Carcavi fueron los jueces, y ninguno de los dos envíos de John Wallis y Antoine de Lalouvère fueron juzgados como adecuados. Mientras el concurso estaba en curso, Christopher Wren envió a Pascal una propuesta para una prueba de la rectificación de la cicloide; Roberval afirmó rápidamente que había conocido la prueba durante años. Wallis publicó la prueba de Wren acreditando a Wren en Wallis's Tractus Duo, dando a Wren prioridad por la primera prueba publicada.

Física

Pascal contribuyó a varios campos de la física, más notablemente a los campos de la mecánica de fluidos y la presión. En honor a sus contribuciones científicas, el nombre Pascal ha sido dado a la unidad SI de presión y la Ley de Pascal, un principio importante de la hidrostática. Introdujo una forma primitiva de ruleta y la rueda de ruleta en su búsqueda de una máquina de movimiento perpetuo.

Dinámica de fluidos

Su trabajo en los campos de la hidrodinámica y la hidrostática se centró en los principios de los fluidos hidráulicos. Sus invenciones incluyen la prensa hidráulica usando presión hidráulica para multiplicar la fuerza y la jeringa. Demostró que la presión hidrostática no depende del peso del fluido sino de la diferencia de elevación. Demostró este principio al adjuntar un tubo delgado a un barril lleno de agua y llenar el tubo con agua hasta el nivel del tercer piso de un edificio. Esto causó que el barril se filtrara, en lo que se conoció como el experimento del barril de Pascal.

Vacío

Para 1647, Pascal había aprendido de los experimentos de Evangelista Torricelli con barómetros. Habiendo replicado un experimento que implicaba colocar un tubo lleno de mercurio boca abajo en un recipiente de mercurio, Pascal se preguntó qué fuerza mantenía algo de mercurio en el tubo y qué llenaba el espacio por encima del mercurio en el tubo. En ese momento, la mayoría de los científicos, incluyendo Descartes, creían en un plenum, es decir, alguna materia invisible llenaba todo el espacio, en lugar de un vacío. "La naturaleza aborrece el vacío". Esto se basaba en la noción aristotélica de que todo en movimiento era una sustancia, movida por otra sustancia. Además, la luz pasaba a través del tubo de vidrio, sugiriendo una sustancia como el éter en lugar del vacío llenaba el espacio.

Tras más experimentación en esta línea, en 1647 Pascal produjo Experiences nouvelles touchant le vide "Nuevos experimentos con el vacío", que detalló reglas básicas describiendo hasta qué grado varios líquidos podían ser sostenidos por presión del aire. También proporcionó razones de por qué era de hecho un vacío por encima de la columna de líquido en un tubo de barómetro. Este trabajo fue seguido por Récit de la grande expérience de l'équilibre des liqueurs "Relato del gran experimento sobre el equilibrio en líquidos" publicado en 1648.

El vacío Toricelliano encontró que la presión del aire es igual al peso de 30 pulgadas de mercurio. Si el aire tiene un peso finito, la atmósfera terrestre debe tener una altura máxima. Pascal razonó que si era verdad, la presión del aire en una montaña alta debe ser menor que a una altitud más baja. Vivía cerca de la montaña Puy de Dôme, 4.790 pies 1.460 m de altura, pero su salud era pobre, así que no podía trepar. El 19 de septiembre de 1648, después de muchos meses de insistencia amistosa pero persistente de Pascal, Florin Périer, esposo de la hermana mayor de Pascal Gilberte, finalmente fue capaz de llevar a cabo el hecho-fi