Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet war ein deutscher Mathematiker, der tiefe Beiträge zur Zahlentheorie leistete, einschließlich der Schaffung des Feldes der analytischen Zahlentheorie, und zur Theorie der Fourier-Reihen und anderen Themen der mathematischen Analyse; ihm wird zugeschrieben, einer der ersten Mathematiker zu sein, der die moderne formale Definition einer Funktion gab.
Obwohl sein Nachname Lejeune Dirichlet ist, wird er häufig einfach als Dirichlet bezeichnet, besonders für nach ihm benannte Ergebnisse.
Biographie
Frühes Leben 1805–1822
Gustav Lejeune Dirichlet wurde am 13. Februar 1805 in Düren geboren, einer Stadt am linken Rheinufer, die damals Teil des Ersten Französischen Reiches war und nach dem Wiener Kongress 1815 an Preußen zurückfiel. Sein Vater Johann Arnold Lejeune Dirichlet war Postmeister, Kaufmann und Stadtrat. Sein Großvater väterlicherseits war aus Richelette oder wahrscheinlicher aus Richelle, einer kleinen Gemeinde 5 km nordöstlich von Lüttich in Belgien, nach Düren gekommen, woher sein Nachname „Lejeune Dirichlet" „le jeune de Richelette", Französisch für „der Junge aus Richelette", stammte.
Obwohl seine Familie nicht wohlhabend war und er das jüngste von sieben Kindern war, unterstützten seine Eltern seine Ausbildung. Sie schrieben ihn in einer Grundschule ein und dann in einer privaten Schule in der Hoffnung, dass er später Kaufmann werden würde. Der junge Dirichlet, der vor dem 12. Lebensjahr starkes Interesse an Mathematik zeigte, überredete seine Eltern, ihm das Weiterstudium zu erlauben. 1817 schickten sie ihn zum Gymnasium Bonn unter der Betreuung von Peter Joseph Elvenich, einem Schüler, den seine Familie kannte. 1820 wechselte Dirichlet zum Jesuitengymnasium in Köln, wo ihm der Unterricht bei Georg Ohm half, sein Wissen in Mathematik zu erweitern. Er verließ das Gymnasium ein Jahr später nur mit einem Zertifikat, da seine Unfähigkeit, fließend Latein zu sprechen, ihn daran hinderte, das Abitur zu erwerben.
Studium in Paris 1822–1826
Dirichlet überredete seine Eltern erneut, weitere finanzielle Unterstützung für sein Mathematikstudium bereitzustellen, gegen ihren Wunsch nach einer Karriere im Jura. Da Deutschland damals wenig Gelegenheit bot, höhere Mathematik zu studieren, mit nur Gauss an der Universität Göttingen, der nominell Professor für Astronomie war und ohnehin ungern lehrte, beschloss Dirichlet, im Mai 1822 nach Paris zu gehen. Dort besuchte er Kurse am Collège de France und an der Universität Paris, lernte Mathematik unter anderem von Hachette, während er privat Gauss's Disquisitiones Arithmeticae studierte, ein Buch, das er sein ganzes Leben lang bei sich trug. 1823 wurde er dem General Maximilien Foy empfohlen, der ihn als Privatlehrer engagierte, um seinen Kindern Deutsch beizubringen, wobei der Lohn Dirichlet endlich unabhängig von der finanziellen Unterstützung seiner Eltern machte.
Seine erste ursprüngliche Forschung, die einen Teil eines Beweises von Fermats letztem Satz für den Fall n = 5 umfasste, brachte ihm sofortigen Ruhm, da es der erste Fortschritt im Satz seit Fermats eigenem Beweis des Falls n = 4 und Eulers Beweis für n = 3 war. Adrien-Marie Legendre, einer der Gutachter, vervollständigte bald den Beweis für diesen Fall; Dirichlet vervollständigte seinen eigenen Beweis kurz nach Legendre und produzierte ein paar Jahre später einen vollständigen Beweis für den Fall n = 14. Im Juni 1825 wurde er akzeptiert, um seinen Teilbeweis für den Fall n = 5 in der Französischen Akademie der Wissenschaften vorzutragen, ein außergewöhnlicher Erfolg für einen 20-jährigen Studenten ohne Abschluss. Sein Vortrag in der Akademie brachte Dirichlet auch in enge Kontakt mit Fourier und Poisson, die sein Interesse an theoretischer Physik weckten, besonders Fouriers analytische Wärmeleitung.
Zurück nach Preußen, Breslau 1825–1828
Da General Foy im November 1825 starb und er keine bezahlte Position in Frankreich finden konnte, musste Dirichlet nach Preußen zurückkehren. Fourier und Poisson stellten ihn Alexander von Humboldt vor, der zum Hof von König Friedrich Wilhelm III. berufen worden war. Humboldt, der plante, Berlin zu einem Zentrum der Wissenschaft und Forschung zu machen, bot Dirichlet sofort seine Hilfe an, indem er Briefe zu seinen Gunsten an die preußische Regierung und die Preußische Akademie der Wissenschaften schrieb. Humboldt sicherte auch ein Empfehlungsschreiben von Gauss, der nach dem Lesen seiner Abhandlung über Fermats Satz mit ungewöhnlichem Lob schrieb, dass „Dirichlet ausgezeichnetes Talent zeigte". Mit der Unterstützung von Humboldt und Gauss wurde Dirichlet eine Lehrposition an der Universität Breslau angeboten. Da er jedoch keine Doktorarbeit abgelegt hatte, reichte er seine Abhandlung zum Fermat-Satz als These bei der Universität Bonn ein. Wieder hinderte ihn seine mangelnde Fließendigkeit im Lateinischen daran, die erforderliche öffentliche Disputation seiner These zu halten; nach langer Diskussion beschloss die Universität, das Problem zu umgehen, indem sie ihm im Februar 1827 einen Ehrendoktor verlieh. Außerdem versetzte der Bildungsminister ihn von der lateinischen Disputation, die für die Habilitation erforderlich war. Dirichlet erwarb die Habilitation und hielt 1827–28 Vorlesungen als Privatdozent in Breslau.
Während Dirichlet in Breslau war, setzte er seine zahlentheoretische Forschung fort und veröffentlichte wichtige Beiträge zum biquadratischen Reziprozitätsgesetz, das damals ein Schwerpunkt von Gauss's Forschung war. Alexander von Humboldt nutzte diese neuen Ergebnisse, die auch enthusiastische Anerkennung von Friedrich Bessel erhalten hatten, um für ihn die gewünschte Versetzung nach Berlin zu arrangieren. Angesichts von Dirichlets jungem Alter – er war damals 23 Jahre alt – gelang es Humboldt, ihm nur eine Probeposition an der Preußischen Militärakademie in Berlin zu sichern, während er nominell von der Universität Breslau angestellt blieb. Die Probezeit wurde um drei Jahre verlängert, bis die Position 1831 endgültig wurde.
Heirat mit Rebecka Mendelssohn
Nach Dirichlets Umzug nach Berlin stellte ihn Humboldt den großen Salons vor, die der Bankier Abraham Mendelssohn Bartholdy und seine Familie abhielten. Ihr Haus war ein wöchentlicher Treffpunkt für Berliner Künstler und Wissenschaftler, darunter Abrahams Kinder Felix und Fanny Mendelssohn, beide hervorragende Musiker, und der Maler Wilhelm Hensel, Fannys Ehemann. Dirichlet zeigte großes Interesse an Abrahams Tochter Rebecka, die er 1832 heiratete.
Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet geb. Rebecka Mendelssohn; 11. April 1811 – 1. Dezember 1858 war eine Urenkelin von Moses Mendelssohn und die jüngste Schwester von Felix Mendelssohn und Fanny Mendelssohn. Rebecka wurde in Hamburg geboren. 1816 arrangierten ihre Eltern ihre Taufe, woraufhin sie die Namen Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy annahm. Sie wurde Teil des bemerkenswerten Salons ihrer Eltern, Abraham Mendelssohn und seiner Frau Lea, mit sozialen Kontakten zu wichtigen Musikern, Künstlern und Wissenschaftlern in einer hochkreativen Periode des deutschen Intellektuallebens. 1829 sang sie eine kleine Rolle in der Uraufführung von Felixs Singspiel Die Heimkehr aus der Fremde, die im Mendelssohn-Haus gegeben wurde. Sie schrieb später:
Mein älterer Bruder und meine Schwester stahlen mir meinen Ruf als Künstlerin. In jeder anderen Familie wäre ich als Musikerin hoch angesehen und vielleicht Leiterin einer Gruppe gewesen. Neben Felix und Fanny konnte ich keine Anerkennung anstreben.
1832 heiratete sie Dirichlet, der von Alexander von Humboldt der Mendelssohn-Familie vorgestellt wurde. 1833 wurde ihr erster Sohn Walter geboren. Sie starb 1858 in Göttingen.
Berlin 1826–1855
Sobald er nach Berlin kam, bewarb sich Dirichlet um eine Vorlesungstätigkeit an der Universität Berlin, und der Bildungsminister genehmigte die Versetzung und wies ihn 1831 der philosophischen Fakultät zu. Die Fakultät verlangte von ihm, eine erneuerte Habilitationsqualifikation zu unternehmen, und obwohl Dirichlet wie erforderlich eine Habilitationsschrift schrieb, verschob er die obligatorische Vorlesung auf Latein um weitere 20 Jahre, bis 1851. Da er diese formale Voraussetzung nicht erfüllt hatte, blieb er an der Fakultät mit weniger als vollständigen Rechten angebunden, einschließlich eingeschränkter Bezüge, was ihn zwang, parallel seine Lehrtätigkeit an der Militärschule zu behalten. 1832 wurde Dirichlet Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften, das jüngste Mitglied mit nur 27 Jahren.
Dirichlet hatte einen guten Ruf bei Studenten für die Klarheit seiner Erklärungen und genoss das Unterrichten, besonders weil seine Universitätsvorlesungen zu den fortgeschritteneren Themen in denen er forschte, neigten: Zahlentheorie – er war der erste deutsche Professor, der Vorlesungen über Zahlentheorie gab – Analysis und mathematische Physik. Er betreute die Doktorthesen mehrerer wichtiger deutscher Mathematiker, wie Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz und Carl Wilhelm Borchardt, während er auf die mathematische Bildung vieler anderer Wissenschaftler einflussreich war, darunter Elwin Bruno Christoffel, Wilhelm Weber, Eduard Heine, Ludwig von Seidel und Julius Weingarten. An der Militärakademie gelang es Dirichlet, Differential- und Integralrechnung in den Lehrplan einzuführen und das Niveau der wissenschaftlichen Ausbildung dort zu erhöhen. Jedoch begann er allmählich zu fühlen, dass seine doppelte Lehrlast an der Militärakademie und an der Universität die für seine Forschung verfügbare Zeit begrenzte.
Während Dirichlet in Berlin war, hielt er Kontakt zu anderen Mathematikern. 1829 traf er während einer Reise Carl Jacobi, damals Professor für Mathematik an der Universität Königsberg. Im Laufe der Jahre trafen sie sich und korrespondierten über Forschungsangelegenheiten, wobei sie im Laufe der Zeit enge Freunde wurden. 1839 traf Dirichlet während eines Besuchs in Paris Joseph Liouville, wobei die beiden Mathematiker Freunde wurden, in Kontakt blieben und sich sogar wenige Jahre später mit den Familien besuchten. 1839 schickte Jacobi Dirichlet ein Papier von Ernst Kummer, der damals ein Schullehrer war. Dirichlet und Jacobi erkannten Kummers Potenzial, halfen ihm, in die Berliner Akademie gewählt zu werden, und erhielten für ihn 1842 eine Vollprofessur an der Universität Breslau. 1840 heiratete Kummer Ottilie Mendelssohn, eine Cousine von Rebecka.
1843, als Jacobi krank wurde, reiste Dirichlet nach Königsberg, um ihm zu helfen, erhielt dann für ihn die Unterstützung des persönlichen Arztes von König Friedrich Wilhelm IV. Als der Arzt empfahl, dass Jacobi einige Zeit in Italien verbringt, schloss sich Dirichlet ihm in der Reise zusammen mit seiner Familie an. Sie wurden nach Italien von Ludwig Schläfli begleitet, der als Übersetzer kam; da er starkes Interesse an Mathematik hatte, hielten sowohl Dirichlet als auch Jacobi ihm während der Reise Vorlesungen, und er wurde später selbst ein wichtiger Mathematiker. Die Familie Dirichlet verlängerte ihren Aufenthalt in Italien bis 1845, wobei ihre Tochter Flora dort geboren wurde. 1844 zog Jacobi als königliche Pensionär nach Berlin, ihre Freundschaft wurde noch enger. 1846, als die Universität Heidelberg versuchte, Dirichlet zu rekrutieren, bot Jacobi von Humboldt die erforderliche Unterstützung, um eine Verdoppelung von Dirichlets Gehalt an der Universität zu erhalten, um ihn in Berlin zu behalten; jedoch wurde er selbst dann nicht mit einem Vollprofessorengehalt bezahlt und konnte die Militärakademie nicht verlassen.
Liberale Ansichten vertretend, unterstützten Dirichlet und seine Familie die Revolution von 1848; er bewachte sogar mit einem Gewehr den Palast des Prinzen von Preußen. Nach dem Scheitern der Revolution schloss die Militärakademie vorübergehend, was ihm einen großen Einkommensverlust verursachte. Als sie wiedereröffnete, wurde die Umgebung für ihn feindselliger, da Offiziere, die er unterrichtete, der verfassungsmäßigen Regierung treu sein sollten. Einige der Presse, die sich nicht mit der Revolution angeschlossen hatte, wiesen auf ihn hin, sowie auf Jacobi und andere liberale Professoren, als „das rote Kontingent des Stabs".
1849 nahm Dirichlet zusammen mit seinem Freund Jacobi am Jubiläum von Gauss's Doktorat teil.
Göttingen 1855–1859
Trotz Dirichlets Expertise und der Ehren, die er erhielt, und obwohl er bis 1851 endlich alle formalen Anforderungen für eine Vollprofessur erfüllt hatte, zog sich die Frage der Erhöhung seines Gehalts an der Universität weiter hin und er konnte immer noch die Militärakademie nicht verlassen. 1855, nach Gauss's Tod, beschloss die Universität Göttingen, Dirichlet als seinen Nachfolger zu berufen. Angesichts der Schwierigkeiten, denen er in Berlin ausgesetzt war, beschloss er, das Angebot anzunehmen und zog sofort mit seiner Familie nach Göttingen. Kummer wurde berufen, um seine Position als Professor für Mathematik in Berlin zu übernehmen.
Dirichlet genoss seine Zeit in Göttingen, da die leichtere Lehrlast ihm mehr Zeit für Forschung gab und er in enge Kontakt mit der neuen Generation von Forschern kam, besonders Richard Dedekind und Bernhard Riemann. Nach dem Umzug nach Göttingen konnte er eine kleine jährliche Rente für Riemann erhalten, um ihn in der Lehre dort zu behalten. Dedekind, Riemann, Moritz Cantor und Alfred Enneper, obwohl sie alle bereits ihre PhDs erworben hatten, besuchten Dirichlets Kurse, um bei ihm zu studieren. Dedekind, der fühlte, dass es Lücken in seiner mathematischen Ausbildung gab, betrachtete, dass die Gelegenheit, bei Dirichlet zu studieren, ihn „ein neuer Mensch" machte. Er bearbeitete später und veröffentlichte Dirichlets Vorlesungen und andere Ergebnisse in Zahlentheorie unter dem Titel Vorlesungen über Zahlentheorie.
Im Sommer 1858 erlitt Dirichlet während einer Reise nach Montreux einen Herzanfall. Am 5. Mai 1859 starb er in Göttingen, mehrere Monate nach dem Tod seiner Frau Rebecka. Dirichlets Gehirn wird in der Abteilung für Physiologie an der Universität Göttingen aufbewahrt, zusammen mit dem Gehirn von Gauss. Die Akademie in Berlin ehrte ihn mit einer formalen Gedenkrede, die 1860 von Kummer gehalten wurde, und beauftragte später die Veröffentlichung seiner gesammelten Werke, die von Kronecker und Lazarus Fuchs bearbeitet wurden.
Mathematische Forschung
Zahlentheorie
Zahlentheorie war
