Alle Wahrheiten der Mathematik sind miteinander verbunden, und alle Mittel, sie zu entdecken, sind gleichermaßen zulässig.

Adrien-Marie Legendre war ein französischer Mathematiker, der zahlreiche Beiträge zur Mathematik leistete. Bekannte und wichtige Konzepte wie die Legendre-Polynome und die Legendre-Transformation sind nach ihm benannt.

Leben

Adrien-Marie Legendre wurde am 18. September 1752 in Paris in einer wohlhabenden Familie geboren. Er erhielt seine Ausbildung am Collège Mazarin in Paris und verteidigte seine Dissertation in Physik und Mathematik 1770. Er unterrichtete von 1775 bis 1780 an der École Militaire in Paris und ab 1795 an der École Normale. Gleichzeitig war er mit dem Bureau des Longitudes verbunden. 1782 verlieh ihm die Berliner Akademie einen Preis für seine Abhandlung über Projektile in widerständigen Medien. Diese Abhandlung brachte ihn auch unter die Aufmerksamkeit von Lagrange - dem italienischen Mathematiker und Astronomen.

Die Académie des sciences machte Legendre 1783 zum stellvertretenden Mitglied und 1785 zum ordentlichen Mitglied. 1789 wurde er zum Fellow der Royal Society gewählt.

 Legendre mochte nicht über sein Privatleben sprechen. Sein Kollege Simeon Poisson schrieb:

Unser Kollege hat oft den Wunsch geäußert, dass man in Gesprächen über ihn nur von seinen Werken spricht, die in der Tat sein ganzes Leben sind

Er wirkte bei der Anglo-französischen Vermessung (1784–1790) mit, um die genaue Entfernung zwischen dem Pariser Observatorium und dem Royal Greenwich Observatory mittels Trigonometrie zu berechnen. Zu diesem Zweck besuchte er 1787 zusammen mit Dominique, comte de Cassini und Pierre Méchain Dover und London. Die drei besuchten auch William Herschel, den Entdecker des Planeten Uranus.

Legendre verlor sein Privatvermögen 1793 während der Französischen Revolution. In diesem Jahr heiratete er auch Marguerite-Claudine Couhin, die ihm half, seine Angelegenheiten zu ordnen. 1795 wurde Legendre eines von sechs Mitgliedern der Mathematik-Sektion der neu gegründeten Académie des Sciences, umbenannt in Institut National des Sciences et des Arts. Später reorganisierte Napoleon 1803 das Institut National, und Legendre wurde Mitglied der Geometrie-Sektion. Von 1799 bis 1812 war Legendre Mathematik-Prüfer für Absolventen der Artillerie-Studenten an der École Militaire und von 1799 bis 1815 diente er als ständiger Mathematik-Prüfer für die École Polytechnique. 1824 wurde Legendres Rente von der École Militaire eingestellt, weil er sich weigerte, bei der Institut National für den Regierungskandidaten zu stimmen. Seine Rente wurde 1828 mit dem Regierungswechsel teilweise wieder eingestellt. 1831 wurde er zum Offizier der Légion d'Honneur ernannt.

Legendre starb am 9. Januar 1833 in Paris nach einer langen und schmerzhaften Krankheit, und Legendres Witwe bewahrte seine Habseligkeiten sorgfältig auf, um ihn zu würdigen. Bei ihrem Tod 1856 wurde sie neben ihrem Ehemann in dem Dorf Auteuil beigesetzt, wo das Paar gelebt hatte, und vermachte ihr letztes Landhaus dem Dorf. Legendres Name ist einer der 72 Namen, die auf den Eiffelturm eingraviert sind.

Mathematische Arbeit

Abels Arbeit über elliptische Funktionen basierte auf Legendres Arbeit und einige von Gauss' Arbeiten in Statistik und Zahlentheorie vervollständigten die von Legendre. Er entwickelte und kommunizierte seinen Zeitgenossen vor Gauss die Methode der kleinsten Quadrate, die breite Anwendung in der linearen Regression, Signalverarbeitung, Statistik und Kurvenanpassung hat; diese wurde 1806 als Appendix zu seinem Buch über die Bahnen von Kometen veröffentlicht. Heute wird der Begriff „Methode der kleinsten Quadrate" als direkte Übersetzung aus dem Französischen „méthode des moindres carrés" verwendet.

Sein Hauptwerk ist Exercices de Calcul Intégral, veröffentlicht in drei Bänden 1811, 1817 und 1819. Im ersten Band führte er die grundlegenden Eigenschaften von elliptischen Integralen, Beta-Funktionen und Gamma-Funktionen ein und führte das Symbol Γ ein und normalisierte es zu Γ(n+1) = n!. Weitere Ergebnisse über Beta- und Gamma-Funktionen sowie ihre Anwendungen auf die Mechanik - wie die Rotation der Erde und die Anziehung von Ellipsoiden - erschienen im zweiten Band. 1830 gab er einen Beweis für Fermats letzten Satz für den Exponenten n = 5, der auch 1828 von Lejeune Dirichlet bewiesen wurde.

In der Zahlentheorie vermutete er das quadratische Reziprozitätsgesetz, das später von Gauss bewiesen wurde; in Zusammenhang damit ist das Legendre-Symbol nach ihm benannt. Er leistete auch Pionierarbeit in der Verteilung von Primzahlen und in der Anwendung von Analysis auf die Zahlentheorie. Seine 1798 vermutete Primzahlsatz-Konjektur wurde 1896 von Hadamard und de la Vallée-Poussin streng bewiesen.

Legendre leistete beeindruckende Arbeiten über elliptische Funktionen, einschließlich der Klassifizierung von elliptischen Integralen, aber es brauchte Abels Geistesblitz, um die Umkehrungen von Jacobis Funktionen zu studieren und das Problem vollständig zu lösen.

Er ist bekannt für die Legendre-Transformation, die verwendet wird, um von der Lagrange-Formulierung zur Hamilton-Formulierung der klassischen Mechanik zu wechseln. In der Thermodynamik wird sie auch verwendet, um die Enthalpie sowie die Helmholtz- und Gibbs-(freie) Energien aus der inneren Energie zu erhalten. Er ist auch der Namensgeber der Legendre-Polynome, Lösungen von Legendres Differentialgleichung, die häufig in Physik- und Ingenieuranwendungen auftreten, z. B. in der Elektrostatik.

Legendre ist am besten als Autor von Éléments de géométrie bekannt, das 1794 veröffentlicht wurde und etwa 100 Jahre lang der führende elementare Text zu diesem Thema war. Dieser Text ordnete viele der Sätze aus Euklids Elementen neu an und vereinfachte sie, um ein wirksameres Lehrbuch zu schaffen.

Verwechseltes Porträt

Zwei Jahrhunderte lang, bis zur kürzlichen Entdeckung des Fehlers 2005, zeigten Bücher, Gemälde und Artikel fälschlicherweise ein Seitenansicht-Porträt des obskuren französischen Politikers Louis Legendre (1752–1797) als das des Mathematikers Legendre. Der Fehler entstand dadurch, dass die Skizze einfach „Legendre" beschriftet war und in einem Buch neben zeitgenössischen Mathematikern wie Lagrange erschien. Das einzige bekannte Porträt von Legendre, das kürzlich ausgegraben wurde, findet sich in dem 1820er-Buch Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de I'Institut, ein Buch mit Karikaturen von dreiundsiebzig Mitgliedern des Institut de France in Paris von dem französischen Künstler Julien-Léopold Boilly wie unten gezeigt: