Gerolamo Cardano

Die Mathematik ist jedoch gewissermaßen ihre eigene Erklärung; dies mag zwar schwer zu akzeptieren sein, ist aber dennoch wahr, denn die Erkenntnis, dass etwas so ist, ist die Ursache, auf der wir unseren Beweis stützen.

Gerolamo, auch Girolamo oder Geronimo Cardano genannt, war ein italienischer Polyhistor, dessen Interessen und Fähigkeiten sich über Mathematiker, Arzt, Biologe, Physiker, Chemiker, Astrologe, Astronom, Philosoph, Schriftsteller und Glücksspieler erstreckten. Er war einer der einflussreichsten Mathematiker der Renaissance und eine Schlüsselfigur in der Begründung der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie der erste Einführer der Binomialkoeffizienten und des Binomialsatzes in der westlichen Welt. Er schrieb mehr als 200 wissenschaftliche Werke.

Cardano erfand und beschrieb teilweise mehrere mechanische Vorrichtungen, darunter das Kombinationsschloss, die Kardanische Aufhängung aus drei konzentrischen Ringen, die einem Kompass oder Kreisel ermöglicht, sich frei zu drehen, und die Kardanwelle mit Universalgelenken, die die Übertragung von Drehbewegungen in verschiedenen Winkeln ermöglicht und bis heute in Fahrzeugen verwendet wird. Er leistete bedeutende Beiträge zu Hypozykloiden, veröffentlicht in De proportionibus im Jahr 1570. Die erzeugenden Kreise dieser Hypozykloiden wurden später Cardano-Kreise oder kardanische Kreise genannt und wurden für die Konstruktion der ersten Hochgeschwindigkeitsdruckmaschinen verwendet.

Heute ist er vor allem für seine Erfolge in der Algebra bekannt. In seinem 1545 erschienenen Buch Ars Magna führte er die erste systematische Verwendung negativer Zahlen in Europa durch, veröffentlichte mit Zuschreibung die Lösungen anderer Mathematiker für kubische und quartische Gleichungen und erkannte die Existenz imaginärer Zahlen an.

Frühen Leben und Ausbildung

Er wurde in Pavia, Lombardei, als uneheliches Kind von Fazio Cardano, einem mathematisch begabten Juristen, Anwalt und engen persönlichen Freund von Leonardo da Vinci, geboren. In seiner Autobiografie schrieb Cardano, dass seine Mutter, Chiara Micheri, verschiedene „abortive Mittel" genommen hatte, um die Schwangerschaft zu beenden; er war „mit Gewalt aus meiner Mutter genommen; ich war fast tot." Sie war drei Tage in Wehen. Kurz vor seiner Geburt musste seine Mutter von Mailand nach Pavia umziehen, um der Pest zu entgehen; ihre drei anderen Kinder starben an der Krankheit.

Nach einer deprimierenden Kindheit mit häufigen Krankheiten, einschließlich Impotenz, und einer rauen Erziehung durch seinen herrschsüchtigen Vater, trat Cardano 1520 gegen den Willen seines Vaters in die Universität Pavia ein, der wollte, dass sein Sohn Jura studiert, aber Girolamo fühlte sich mehr zur Philosophie und Wissenschaft hingezogen. Während des Italienischen Krieges von 1521–1526 waren die Behörden in Pavia jedoch gezwungen, die Universität 1524 zu schließen. Cardano setzte sein Studium an der Universität Padua fort, wo er 1525 mit einem Doktortitel in Medizin abschloss. Sein exzentrischer und konfrontativer Stil brachte ihm nicht viele Freunde ein und er hatte Schwierigkeiten, nach Beendigung seines Studiums Arbeit zu finden. 1525 bewarb sich Cardano wiederholt beim College of Physicians in Mailand, wurde aber wegen seines kämpferischen Rufs und seiner unehelichen Geburt nicht aufgenommen. Allerdings wurde er von vielen Mitgliedern des College of Physicians konsultiert, wegen seiner unumstößlichen Intelligenz.

Frühen Karriere als Arzt

Cardano wollte die Medizin in einer großen, wohlhabenden Stadt wie Mailand praktizieren, aber ihm wurde die Genehmigung verweigert, also ließ er sich in der Stadt Saccolongo nieder, wo er ohne Genehmigung praktizierte. Dort heiratete er 1531 Lucia Banderini. Vor ihrem Tod 1546 hatten sie drei Kinder, Giovanni Battista 1534, Chiara 1537 und Aldo Urbano 1543. Cardano schrieb später, dass dies die glücklichsten Tage seines Lebens waren.

Mit Hilfe einiger Adeliger erhielt Cardano eine Lehrposition für Mathematik in Mailand. Nachdem er endlich seine ärztliche Lizenz erhalten hatte, praktizierte er gleichzeitig Mathematik und Medizin und behandelte dabei einige einflussreiche Patienten. Dadurch wurde er einer der gefragtesten Ärzte in Mailand. Tatsächlich konnte er 1536 seine Lehrposition aufgeben, obwohl er sich noch immer für Mathematik interessierte. Seine Bekanntheit im medizinischen Bereich war so groß, dass der Adel versuchte, ihn aus Mailand abzuwerben. Cardano schrieb später, dass er Angebote von den Königen von Dänemark und Frankreich sowie der Königin von Schottland ablehnte.

Mathematik

Cardano war der erste Mathematiker, der negative Zahlen systematisch verwendete. Er veröffentlichte mit Zuschreibung die Lösung von Scipione del Ferro für die kubische Gleichung und die Lösung seines Schülers Lodovico Ferrari für die quartische Gleichung in seinem 1545 erschienenen Buch Ars Magna. Die Lösung für einen besonderen Fall der kubischen Gleichung a x 3 + b x + c = in moderner Notation wurde ihm 1539 von Niccolò Fontana Tartaglia mitgeteilt, der später behauptete, dass Cardano geschworen hatte, sie nicht preiszugeben, und sich mit Cardano in einem jahrzehntelangen Streit in Form eines Gedichts auseinandersetzten, aber Ferros Lösung war älter als Tartaglias. In seiner Auslegung erkannte er die Existenz dessen an, was heute imaginäre Zahlen genannt werden, obwohl er ihre Eigenschaften nicht verstand, die zum ersten Mal von seinem italienischen Zeitgenossen Rafael Bombelli beschrieben wurden. In Opus novum de proportionibus führte er die Binomialkoeffizienten und den Binomialsatz ein.

Cardano litt notorisch unter Geldmangel und hielt sich durch erfahrenes Glücksspiel und Schachspiel über Wasser. Sein Buch über Glücksspiele, Liber de ludo aleae „Buch über Glücksspiele", um 1564 geschrieben, aber erst 1663 veröffentlicht, enthält die erste systematische Behandlung der Wahrscheinlichkeit sowie einen Abschnitt über effektive Betrugsmethoden. Er verwendete das Würfelspiel, um die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeit zu verstehen. Er demonstrierte die Wirksamkeit der Definition von Chancen als Verhältnis günstiger zu ungünstigen Ergebnissen, was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch das Verhältnis günstiger Ergebnisse zur Gesamtzahl möglicher Ergebnisse gegeben ist. Er war sich auch der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse bewusst, war sich aber nicht sicher, welche Werte multipliziert werden sollten.

Weitere Beiträge

Cardanos Arbeit mit Hypozykloiden führte ihn zum Cardanischen Bewegungsmechanismus oder Kardangetriebe, bei dem ein Paar Zahnräder, bei dem das kleinere halb so groß ist wie das größere, verwendet wird, um Drehbewegung in Linearbewegung mit größerer Effizienz und Präzision als beispielsweise ein Scotch-Getriebe umzuwandeln. Ihm wird auch die Erfindung der Kardanischen Aufhängung oder Kardangelenk zugeschrieben.

Cardano leistete mehrere Beiträge zur Hydrodynamik und war der Ansicht, dass Perpetuum Mobile unmöglich ist, außer in Himmelskörpern. Er veröffentlichte zwei Enzyklopädien der Naturwissenschaften, die eine Vielzahl von Erfindungen, Fakten und okkultem Aberglauben enthalten. 1550 führte er auch das Cardano-Gitter, ein kryptographisches Schreibwerkzeug, ein.

Cardano wird auch die Erfindung der sogenannten Cardano-Ringe, auch Chinesische Ringe genannt, zugeschrieben, aber es ist sehr wahrscheinlich, dass sie älter als Cardano sind.

Bedeutsam in der Geschichte der Ausbildung Gehörloser sagte er, dass gehörlose Menschen in der Lage waren, ihren Verstand zu nutzen, argumentierte für die Bedeutung ihrer Ausbildung und war einer der ersten, die aussagten, dass gehörlose Menschen lesen und schreiben lernen konnten, ohne vorher sprechen zu lernen. Er war mit einem Bericht von Rudolph Agricola über einen tauben Stummen vertraut, der schreiben gelernt hatte.

De Subtilitate 1550

Wie zitiert aus Charles Lyells Principles of Geology:

Der Titel eines Werkes von Cardano, das 1552 veröffentlicht wurde, De Subtilitate (entsprechend dem, was heute transzendentale Philosophie genannt würde), würde uns in dem Kapitel über Mineralien zu erwarten geben, viele weit hergeholte Theorien, die für jenes Zeitalter charakteristisch sind; aber bei der Behandlung versteinerter Muscheln entschied er, dass sie deutlich auf den früheren Aufenthalt des Meeres auf den Bergen hindeuteten.

Späte Jahre und Tod

Zwei von Cardanos Kindern – Giovanni Battista und Aldo Urbano – kamen zu schändlichen Enden. Giovanni Battista, Cardanos ältester und Lieblingssohn, wurde 1560 verhaftet und enthauptet, weil er seine Frau vergiftet hatte, nachdem er entdeckte, dass ihre drei Kinder nicht seine waren. Aldo Urbano war ein Glücksspieler, der seinem Vater Geld stahl, daher erbte Gerolamo ihn 1569 enterbt.

Cardano zog von Pavia nach Bologna, teilweise, weil er glaubte, dass die Entscheidung, Giovanni hinzurichten, von Gerolamos Kämpfen mit der akademischen Einrichtung in Pavia beeinflusst wurde, und von der Eifersucht seiner Kollegen auf seine wissenschaftlichen Leistungen, und auch, weil er mit Vorwürfen sexueller Unanständigkeit gegenüber seinen Studierenden belastet war. Cardano wurde 1570 von der Inquisition aus unbekannten Gründen verhaftet und gezwungen, mehrere Monate im Gefängnis zu verbringen und seine Professur abzuschwören. Er zog nach Rom und erhielt von Papst Gregor XIII eine lebenslange Leibrente, nachdem er zunächst von Papst Pius V. abgelehnt worden war, und beendete seine Autobiographie. Er wurde im Royal College of Physicians aufgenommen und setzte neben der Ausübung der Medizin sein philosophisches Studium bis zu seinem Tod 1576 fort.

Literarische Referenzen

Der englische Arzt und Philosoph des siebzehnten Jahrhunderts Sir Thomas Browne besaß die zehn Bände der Leyden-Ausgabe von 1663 der vollständigen Werke von Cardan in seiner Bibliothek.

Browne betrachtete Cardan kritisch als:

dieser berühmte Arzt von Mailand, ein großer Wahrheitssucher, aber ein zu gefräßiger Empfänger davon. Er hat viele ausgezeichnete Abhandlungen hinterlassen, medizinische, natürliche und astrologische; die verdächtigsten sind die beiden, die er auf Ermahnung in einem Traum schrieb, nämlich De Subtilitate & Varietate Rerum. Sicherlich hat dieser gelehrte Mann viele Dinge auf Vertrauen hin angenommen, und obwohl er einige überprüft hat, hat er viele andere entgehen lassen. Er ist für einen umsichtigen Leser von besonderem Nutzen; aber für jemanden, der nur nach Neuigkeiten verlangt, oder seinen Kopf mit Abwechslungen anfüllen möchte; wie viele andere, die zuvor erwähnt wurden, entweder im Original oder in der Bestätigung, kann er zu keiner geringen Gelegenheit für Fehler werden.

Richard Hinckley Allen erzählt von einer amüsanten Anspielung, die Samuel Butler in seinem Buch Hudibras machte:

Cardan believ'd great states depend
Upon the tip o'th' Bear's tail's end;
That, as she wisk'd it t'wards the Sun,
Strew'd mighty empires up and down;
Which others say must needs be false,
Because your true bears have no tails.

Cardan believ'd great states depend Upon the tip o'th' Bear's tail's end; That, as she wisk'd it t'wards the Sun, Strew'd mighty empires up and down; Which others say must needs be false, Because your true bears have no tails.

Alessandro Manzonis Roman I Promessi Sposi porträtiert einen pedantischen Gelehrten des Veralteten, Don Ferrante, als großen Bewunderer Cardanos. Signifikant ist, dass er ihn nur für seine abergläubischen und astrologischen Schriften schätzt; seine wissenschaftlichen Schriften werden verworfen, weil sie Aristoteles widersprechen, werden aber mit der Begründung entschuldigt, dass der Autor der astrologischen Werke verdient, auch wenn er unrecht hat, gehört zu werden.

Der englische Romancier E. M. Forster behandelt in seinem 1936 erschienenen Band Abinger Harvest, einer Sammlung von Essays, autoralen Rezensionen und einem Stück, Cardano sympathisch im Abschnitt mit dem Titel „The Past" (Die Vergangenheit). Forster glaubt, dass Cardano so in „Selbstanalyse vertieft war, dass er oft vergaß, seine schlechte Laune, seine Dummheit, seine Zügellosigkeit und seine Rachsucht zu bereuen" 212.

Werke

• Cardano, Girolamo. Emperor Nero: Son of Promise, Child of Hope übersetzt von Angelo Paratico S.185-6, Gingko Edizioni, Verona, 2019. ISBN 978-1689118538
• De malo recentiorum medicorum medendi usu libellus, Hieronymus Scotus, Venedig, 1536 über Medizin.
• Practica arithmetice et mensurandi singularis über Mathematik, Io. Antoninus Castellioneus/Bernadino Caluscho, Mailand, 1539.
• De Consolatione, Libri tres, Hieronymus Scotus, Venedig, 1542. Übersetzung ins Englische von T. Bedingfield 1573.
• Übersetzung ins Englische von T. Bedingfield 1573.
• Libelli duo: De Supplemento Almanach; De Restitutione temporum et motuum coelestium; Item Geniturae LXVII insignes casibus et fortuna, cum expositione, Iohan. Petreius, Norimbergae, 1543.
• De Sapientia, Libri quinque, Iohan. Petreius, Norimbergae, 1544 mit De Consolatione Nachdruck und De Libris Propriis, Buch I.
• De Immortalitate animorum, Henric Petreius, Nürnberg 1544/Sebastianus Gryphius, Lyon, 1545.
• Contradicentium medicorum über Medizin, Hieronymus Scotus, Venetijs, 1545.
• Artis magnae, sive de regulis algebraicis über Algebra: auch bekannt als Ars magna, Iohan. Petreius, Nürnberg, 1545. Übersetzung ins Englische von D. Witmer 1968.
• Übersetzung ins Englische von D. Witmer 1968.
• Della Natura de Principii e Regole Musicale, ca 1546 über Musiktheorie: auf Italienisch: posthum veröffentlicht.
• De Subtilitate rerum über natürliche Phänomene, Johann Petreius, Nürnberg, 1550