أن تشعر بالألم هو أن تعاني منه.
Saul Aaron Kripke فيلسوف ومنطقي أمريكي في التقليد التحليلي. وهو أستاذ مميز في الفلسفة في مركز الدراسات العليا بجامعة مدينة نيويورك وأستاذ فخري بجامعة Princeton. منذ الستينيات، كان Kripke شخصية مركزية في عدد من المجالات المتعلقة بالمنطق الرياضي والمنطق الموجهات والفلسفة اللغوية وفلسفة الرياضيات والميتافيزيقا والإبستمولوجيا ونظرية التكرار. يبقى جزء كبير من عمله غير منشور أو موجود فقط على شكل تسجيلات صوتية ومخطوطات موزعة بشكل خاص.
قدم Kripke مساهمات مؤثرة وأصلية في المنطق، خاصة المنطق الموجهات. تتمثل مساهمته الرئيسية في دلالات للمنطق الموجهات تتضمن عوالم ممكنة، والآن تعرف باسم دلالات Kripke. تلقى جائزة Schock لعام 2001 في المنطق والفلسفة.
كان Kripke مسؤولاً أيضاً جزئياً عن إحياء الميتافيزيقا بعد تراجع الوضعية المنطقية، حيث ادعى أن الضرورة هي مفهوم ميتافيزيقي متميز عن المفهوم الإبستمولوجي للمعرفة القبلية، وأن هناك حقائق ضرورية معروفة بشكل بعدي، مثل أن الماء هو H2O. تسلسل محاضرات Princeton لعام 1970، المنشورة في شكل كتاب عام 1980 باسم Naming and Necessity، يعتبر من أهم الأعمال الفلسفية في القرن العشرين. يقدم مفهوم الأسماء كمؤشرات صلبة، صحيحة في كل عالم ممكن، على عكس الوصوف. كما يتضمن نظرية Kripke السببية للمرجعية، والتي تطعن في النظرية الوصفية الموجودة في مفهوم المعنى عند Gottlob Frege ونظرية الوصوف عند Bertrand Russell.
قدم Kripke أيضاً قراءة أصلية لـ Ludwig Wittgenstein، معروفة باسم "Kripkenstein"، في كتابه Wittgenstein on Rules and Private Language. يحتوي الكتاب على حجته حول اتباع القواعد، وهي مفارقة للشكوكية حول المعنى.
الحياة والمسيرة المهنية
Saul Kripke هو الأكبر بين ثلاثة أطفال وُلدوا لـ Dorothy K. Kripke والحاخام Myer S. Kripke. كان والده قائد معبد Beth El، التجمع المحافظ الوحيد في Omaha، Nebraska؛ وكتبت والدته كتباً يهودية تعليمية للأطفال. حضر Saul وأختاه Madeline و Netta مدرسة Dundee الابتدائية ومدرسة Omaha Central الثانوية. تم وصف Kripke بأنه عبقري، حيث علم نفسه العبرية القديمة في سن السادسة، وقرأ الأعمال الكاملة لـ Shakespeare في التاسعة، وأتقن أعمال Descartes والمسائل الرياضية المعقدة قبل إنهاء المدرسة الابتدائية. كتب نظريته الأولى للاكتمال في المنطق الموجهات في سن السابعة عشرة، وتم نشرها بعد عام. بعد تخرجه من المدرسة الثانوية عام 1958، التحق Kripke بجامعة Harvard وتخرج بامتياز عام 1962 بدرجة البكالوريوس في الرياضيات. خلال سنته الثانية في Harvard، درّس مقررًا في المنطق على مستوى الدراسات العليا في MIT القريبة. عند تخرجه تلقى منحة Fulbright، وفي عام 1963 تم تعيينه في جمعية الزملاء. قال Kripke لاحقاً: "أتمنى أن أكون قد تخطيت الكلية. تعرفت على بعض الأشخاص المهمين لكن لا يمكنني القول أنني تعلمت أي شيء. كان من المحتمل أن أتعلم كل ذلك على أي حال فقط من خلال القراءة الخاصة بي."
بعد التدريس القصير في Harvard، انتقل Kripke في عام 1968 إلى جامعة Rockefeller في مدينة نيويورك، حيث درّس حتى عام 1976. في عام 1978 تولى أستاذية كرسي بجامعة Princeton. في عام 1988 تلقى جائزة Behrman من الجامعة للإنجاز المتميز في العلوم الإنسانية. في عام 2002 بدأ Kripke التدريس في CUNY Graduate Center، وفي عام 2003 تم تعيينه أستاذاً مميزاً في الفلسفة هناك.
تلقى Kripke درجات دكتوراه فخرية من جامعة Nebraska، Omaha 1977، وجامعة Johns Hopkins 1997، وجامعة Haifa، Israel 1998، وجامعة Pennsylvania 2005. وهو عضو في الجمعية الفلسفية الأمريكية وزميل منتخب في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم، وفي عام 1985 كان زميل مراسل في الأكاديمية البريطانية. فاز بجائزة Schock في المنطق والفلسفة عام 2001.
تزوج Kripke من الفيلسوفة Margaret Gilbert. وهو ابن عم ثان مرة واحدة محذوفة من كاتب التلفاز والمخرج والمنتج Eric Kripke.
العمل
تشمل مساهمات Kripke في الفلسفة ما يلي:
- دلالات Kripke للمنطق الموجهات والمنطق ذي الصلة، المنشورة في عدة مقالات بدءاً من سنوات مراهقته.
- محاضراته في Princeton عام 1970 بعنوان Naming and Necessity المنشورة عام 1972 و 1980، والتي أعادت هيكلة فلسفة اللغة بشكل كبير.
- تفسيره لـ Wittgenstein.
- نظريته في الحقيقة.
كما ساهم في نظرية التكرار انظر الترتيب القابل للقبول ونظرية Kripke–Platek المجموعة.
المنطق الموجهات
اثنان من أعمال Kripke الأولى، "A Completeness Theorem in Modal Logic" 1959 و "Semantical Considerations on Modal Logic" 1963، الأول مكتوب عندما كان مراهقاً، كانا حول المنطق الموجهات. أشهر المنطق في عائلة الموجهات مبني من منطق ضعيف يسمى K، سمي على اسم Kripke. قدم Kripke دلالات Kripke الآن القياسية، المعروفة أيضاً باسم الدلالات العلائقية أو دلالات الإطار للمنطق الموجهات. دلالات Kripke هي دلالة رسمية لأنظمة المنطق غير الكلاسيكي. تم صنعها أولاً للمنطق الموجهات، وتم تكييفها لاحقاً مع المنطق الحدسي والأنظمة غير الكلاسيكية الأخرى. كان اكتشاف دلالات Kripke نقطة تحول في صنع المنطق غير الكلاسيكي، لأن نظرية النموذج لهذه المنطق كانت غائبة قبل Kripke.
إطار Kripke أو الإطار الموجه هو زوج ⟨ W , R ⟩ ، حيث W هو مجموعة غير فارغة، و R هي علاقة ثنائية على W. تسمى عناصر W بالعقد أو العوالم، و R تعرف باسم علاقة الوصول. اعتماداً على خصائص علاقة الوصول الانتقالية والانعكاسية وما إلى ذلك، يوصف الإطار المقابل، بالتمديد، بأنه انتقالي أو انعكاسي وما إلى ذلك.
نموذج Kripke هو ثلاثي ⟨ W , R , ⊩ ⟩ هي علاقة بين عقد W والصيغ الموجهة، بحيث:
- w ⊩ ¬ A ،
- w ⊩ A → B ،
- w ⊩ ◻ A .
نقرأ w ⊩ A تسمى علاقة الرضا أو التقييم أو علاقة الإجبار. يتم تحديد علاقة الرضا بشكل فريد من خلال قيمتها على المتغيرات الاقتراحية.
تكون الصيغة A صحيحة في:
- نموذج ⟨ W , R , ⊩ ⟩ لجميع w ∈ W،
- إطار ⟨ W , R ⟩ ،
- فئة C من الإطارات أو النماذج، إذا كانت صحيحة في كل عضو من C.
نعرّف ThmC بأنه مجموعة جميع الصيغ التي تكون صحيحة في C. وبالمقابل، إذا كانت X مجموعة من الصيغ، فليكن ModX فئة جميع الإطارات التي تثبت كل صيغة من X.
منطق موجه أي مجموعة من الصيغ L سليم فيما يتعلق بفئة من الإطارات C، إذا كان L ⊆ ThmC. L مكتمل فيما يتعلق بـ C إذا كان L ⊇ ThmC.
الدلالة مفيدة للتحقيق في منطق أي نظام الاشتقاق فقط إذا كانت علاقة الاستنتاج الدلالية تعكس نظيرتها التركيبية، علاقة الاستنتاج أو الاشتقاقية. من الحيوي معرفة أي المنطق الموجه سليم ومكتمل فيما يتعلق بفئة من إطارات Kripke، وبالنسبة لهم، لتحديد أي فئة هي.
لأي فئة C من إطارات Kripke، ThmC هو منطق موجه عادي، بشكل خاص، نظريات المنطق الموجه العادي الأدنى، K، صحيحة في كل نموذج Kripke. ومع ذلك، فإن العكس لا ينطبق بشكل عام. هناك منطق موجه عادي ناقص Kripke، وهو غير إشكالي، لأن معظم الأنظمة الموجهة المدروسة مكتملة من فئات الإطارات الموصوفة بشروط بسيطة.
يتوافق منطق موجه عادي L مع فئة من الإطارات C، إذا كان C = ModL. بمعنى آخر، C هي أكبر فئة من الإطارات بحيث يكون L سليماً فيما يتعلق بـ C. يترتب على ذلك أن L يكون مكتملاً Kripke إذا وفقط إذا كان مكتملاً فيما يتعلق بفئته المقابلة.
ضع في الاعتبار المخطط T : ◻ A → A . T يتوافق مع فئة إطارات Kripke الانعكاسية.
غالباً ما يكون من الأسهل بكثير توصيف فئة L المقابلة بدلاً من إثبات اكتمالها، وبالتالي فإن التطابق يعمل كدليل لإثباتات الاكتمال. يستخدم التطابق أيضاً لإظهار عدم اكتمال المنطق الموجه: افترض أن L1 ⊆ L2 هما منطق موجه عادي يتوافق مع نفس فئة الإطارات، لكن L1 لا يثبت جميع نظريات L2. عندئذ L1 ناقص Kripke. على سبيل المثال، المخطط ◻ A ≡ ◻ A → ◻ A .
النماذج الكنسية
لأي منطق موجه عادي L، يمكن بناء نموذج Kripke يسمى النموذج الكنسي، والذي يثبت بدقة نظريات L، من خلال تكييف التقنية القياسية لاستخدام المجموعات المتسقة القصوى كنماذج. تلعب نماذج Kripke الكنسية دوراً مشابهاً لبناء جبر Lindenbaum–Tarski في الدلالات الجبرية.
مجموعة من الصيغ هي L-متسقة إذا لم يمكن استخلاص أي تناقض منها باستخدام بديهيات L والقياس المنطقي المباشر. المجموعة L-متسقة القصوى، L-MCS بالاختصار، هي مجموعة L-متسقة لا توجد لها مجموعة فوقية L-متسقة حقيقية.
النموذج الكنسي لـ L هو نموذج Kripke ⟨ W , R , ⊩ ⟩ كما يلي:
النموذج الكنسي هو نموذج L، حيث أن كل L-MCS يحتوي على جميع نظريات L. بواسطة لما Zorn، يتم احتواء كل مجموعة L-متسقة في L-MCS، خاصة في النموذج الكنسي، كل صيغة غير قابلة للإثبات في L لها عداد مثال.
يقال إن صيغة أو مجموعة X من الصيغ تكون كنسية فيما يتعلق بخاصية P من إطارات Kripke، إذا
- X صحيحة في كل إطار يرضي P،
- لأي منطق موجه عادي L يحتوي على X، يرضي الإطار الأساسي للنموذج الكنسي لـ L P.
اتحاد مجموعات الصيغ الكنسية هو نفسه كنسي. يترتب على المناقشة السابقة أن أي منطق يتم بناؤه بواسطة مجموعة كنسية من الصيغ يكون مكتملاً Kripke وضغطاً.
البديهيات T و 4 و D و B و 5 و H و G وبالتالي أي مزيج منها كنسية. GL و Grz ليسا كنسيين، لأنهما ليسا ضغطاً. البديهية M بمفردها ليست كنسية Goldblatt, 1991، لكن المنطق المدمج S4.1 في الواقع، حتى K4.1 كنسي.
بشكل عام، من غير القابل للحسم ما إذا كانت بديهية معينة كنسية. نحن نعرف شرطاً كافياً لطيفاً: حدد H. Sahlqvist فئة واسعة من الصيغ تسمى الآن صيغ Sahlqvist بحيث:
- صيغة Sahlqvist كنسية،
- فئة الإطارات المقابلة لصيغة Sahlqvist قابلة للتعريف من الدرجة الأولى،
- هناك خوارزمية تحسب شرط الإطار المقابل لصيغة Sahlqvist معينة.
هذا معيار قوي: على سبيل المثال، جميع البديهيات المذكورة أعلاه كجزء كنسي مكافئة لصيغ Sahlqvist. يكون المنطق مع خاصية النموذج المحدود FMP إذا كان مكتملاً فيما يتعلق بفئة من الإطارات المحدودة. تطبيق هذا المفهوم هو سؤال القابلية للحسم: يترتب على نظرية Post أن منطق موجه مرسوم بشكل عودي L الذي لديه FMP يمكن حسمه، بشرط أن يكون من الممكن حسم ما إذا كان إطار محدود معين هو نموذج L. على وجه الخصوص، كل منطق قابل للفهرسة بشكل محدود مع FMP يمكن حسمه.
هناك طرق مختلفة لتأسيس FMP لمنطق معين. غالباً ما تعمل التحسينات والامتدادات لبناء النموذج الكنسي، باستخدام أدوات مثل التصفية أو التكشف. كإمكانية أخرى، عادة ما تنتج إثباتات الاكتمال بناءً على حساب التسلسل الخالي من القطع نماذج محدودة مباشرة.
معظم الأنظمة الموجهة المستخدمة عملياً
