القوانين الطبيعية ليست سوى الأفكار الرياضية لله
Euclid كان عالم رياضيات يونانياً، يُشار إليه غالباً باعتباره "مؤسس الهندسة" أو "أب الهندسة". كان نشطاً في Alexandria أثناء فترة حكم Ptolemy I. يُعتبر كتابه Elements أحد أكثر الأعمال تأثيراً في تاريخ الرياضيات، وكان بمثابة الكتاب المدرسي الرئيسي لتدريس الرياضيات خاصة الهندسة من وقت نشره حتى نهاية القرن التاسع عشر أو بداية القرن العشرين. في كتاب Elements، استنتج Euclid نظريات ما يُعرف الآن بالهندسة الإقليدسية من مجموعة صغيرة من البديهيات. كما كتب Euclid أعمالاً عن المنظور والمقاطع المخروطية والهندسة الكروية ونظرية الأعداد والدقة الرياضية.
الاسم الإنجليزي Euclid هو النسخة الإنجليزية المعدّلة من الاسم اليوناني Εὐκλείδης، والذي يعني "مشهور، مجيد". يُطلق عليه أحياناً Euclid of Alexandria لتمييزه عن Euclid of Megara،
السيرة الذاتية
يبقى عدد قليل جداً من المراجع الأصلية عن Euclid، لذلك يُعرف القليل عن حياته. من المحتمل أنه وُلد حوالي سنة 325 قبل الميلاد، لكن المكان والظروف المتعلقة بميلاده ووفاته غير معروفة ولا يمكن سوى تقديرها تقريباً بالنسبة لأشخاص آخرين ذُكروا معه. ذكره بالاسم، وإن نادراً، رياضيون يونانيون آخرون من Archimedes حوالي 287 قبل الميلاد - حوالي 212 قبل الميلاد فما بعده، وعادة ما يُشار إليه باسم "ὁ στοιχειώτης" "مؤلف Elements". قُتبت المراجع التاريخية القليلة عن Euclid من قبل Proclus حوالي سنة 450 ميلادية، بعد ثمانية قرون من عيش Euclid.
قدّم المؤلفون العرب سيرة ذاتية مفصلة عن Euclid، وذكروا على سبيل المثال مدينة مولده Tyre. يُعتقد عموماً أن هذه السيرة الذاتية خيالية. لو كان من Alexandria، كان سيعرف Serapeum of Alexandria وMLibrary of Alexandria، وقد يكون قد عمل هناك خلال فترة إقامته. جاء وصول Euclid إلى Alexandria حوالي عشر سنوات بعد تأسيسها من قبل Alexander the Great، مما يعني أنه وصل حوالي سنة 322 قبل الميلاد.
قدّم Proclus Euclid بإيجاز فقط في تعليقه على Elements. وفقاً لـ Proclus، يُفترض أن Euclid كان ينتمي إلى مدرسة Plato الفكرية وجمع كتاب Elements، مستفيداً من الأعمال السابقة لـ Eudoxus of Cnidus وعدة طلاب من طلاب Plato وخاصة Theaetetus و Philip of Opus. يعتقد Proclus أن Euclid لم يكن أصغر بكثير من هؤلاء، وأنه يجب أن يكون قد عاش خلال فترة حكم Ptolemy I حوالي 367 قبل الميلاد - 282 قبل الميلاد لأنه ذُكر من قبل Archimedes. على الرغم من أن الاستشهاد الظاهري بـ Euclid من قبل Archimedes قد حُكم عليه بأنه إدراج لاحق من قبل محررين لاحقين لأعماله، لا يزال يُعتقد أن Euclid كتب أعماله قبل أن يكتب Archimedes أعماله. أعاد Proclus لاحقاً سرد قصة تفيد بأنه عندما سأل Ptolemy I ما إذا كان هناك طريق أقصر لتعلم الهندسة من Elements بـ Euclid، "أجاب Euclid بأنه لا توجد طريق ملكية للهندسة." هذا الحكاية مشكوك فيها لأنها مشابهة لقصة روُيت عن Menaechmus و Alexander the Great.
توفي Euclid حوالي سنة 270 قبل الميلاد، على الأرجح في Alexandria. في المرجع الرئيسي الوحيد الآخر عن Euclid، ذكر Pappus of Alexandria حوالي سنة 320 ميلادية بإيجاز أن Apollonius "قضى وقتاً طويلاً جداً مع طلاب Euclid في Alexandria، وبهذه الطريقة اكتسب مثل هذه العادة العلمية في التفكير" حوالي 247–222 قبل الميلاد.
بسبب نقص المعلومات السيرة الذاتية وهو أمر غير معتاد للفترة حيث تتوفر سير ذاتية موسعة لمعظم علماء الرياضيات اليونانيين المهمين قروناً عديدة قبل وبعد Euclid، اقترح بعض الباحثين أن Euclid لم يكن شخصية تاريخية، وأن أعماله كُتبت من قبل فريق من الرياضيين الذين أخذوا اسم Euclid من Euclid of Megara على غرار Bourbaki. لكن هذه الفرضية لا تحظى بقبول جيد من العلماء وهناك القليل من الأدلة لصالحها.
Elements
على الرغم من أن العديد من النتائج في Elements نشأت مع رياضيين سابقين، كان أحد إنجازات Euclid هو تقديمها في إطار واحد متسق منطقياً، مما يجعلها سهلة الاستخدام وسهلة الرجوع إليها، بما في ذلك نظام من الإثباتات الرياضية الصارمة التي تبقى أساس الرياضيات بعد 23 قرناً.
لا يوجد ذكر لـ Euclid في أقدم النسخ الباقية من Elements. تقول معظم النسخ أنها "من طبعة Theon" أو "محاضرات Theon"، بينما يُعتبر النص الأساسي، المحفوظ في الفاتيكان، أنه لا يذكر مؤلفاً. يوفر Proclus المرجع الوحيد الذي ينسب Elements إلى Euclid.
على الرغم من أنها معروفة بشكل أفضل بنتائجها الهندسية، يشمل Elements أيضاً نظرية الأعداد. يدرس العلاقة بين الأعداد الكاملة وأعداد Mersenne الأولية المعروفة باسم نظرية Euclid–Euler، واللانهاية في الأعداد الأولية، وليما Euclid حول التحليل الذي يؤدي إلى النظرية الأساسية للحسابيات حول فرادة التحليل الأولي، والخوارزمية الإقليدسية لإيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين.
كان النظام الهندسي الموصوف في Elements يُعرف ببساطة باسم الهندسة، وكان يُعتقد أنه الهندسة الوحيدة الممكنة. اليوم، ومع ذلك، غالباً ما يُشار إلى هذا النظام باسم الهندسة الإقليدسية لتمييزه عن الهندسات الأخرى المسماة بـ الهندسات غير الإقليدسية والتي اكتُشفت في القرن التاسع عشر.
الأجزاء
إن Papyrus Oxyrhynchus 29 P. Oxy. 29 هو جزء من الكتاب الثاني من Elements بـ Euclid، اكتُشف من قبل Grenfell و Hunt عام 1897 في Oxyrhynchus. تشير الدراسات الحديثة إلى تاريخ يتراوح بين 75–125 ميلادية.
يحتوي الجزء على بيان الاقتراح الخامس من الكتاب 2، الذي يقرأ في ترجمة T. L. Heath:
إذا قُسمت خط مستقيم إلى أجزاء متساوية وغير متساوية، فإن المستطيل المحتوى على الأجزاء غير المتساوية من الكل مع مربع الخط المستقيم بين نقاط القسم يساوي مربع النصف.
أعمال أخرى
بالإضافة إلى Elements، بقيت خمسة أعمال على الأقل لـ Euclid حتى يومنا هذا. تتبع نفس البنية المنطقية مثل Elements، مع التعاريف والقضايا المثبوتة.
- Data يتعامل مع طبيعة والتداعيات من المعلومات "المعطاة" في المسائل الهندسية؛ الموضوع وثيق الصلة بالكتب الأربعة الأولى من Elements.
- On Divisions of Figures، والذي يبقى جزئياً فقط في الترجمة العربية، يتعلق بقسم الأشكال الهندسية إلى جزئين أو أكثر متساويين أو إلى أجزاء بنسب معينة. وهو مشابه لعمل من القرن الأول الميلادي من قبل Heron of Alexandria.
- Catoptrics، والذي يتعلق بالنظرية الرياضية للمرايا، خاصة الصور المتكونة في المرايا المقعرة المستوية والكروية. يُعتقد أن النسب يكون لاهوتياً بواسطة J J O'Connor و E F Robertson الذين يذكران Theon of Alexandria باعتباره مؤلفاً محتملاً أكثر.
- Phaenomena، وهي رسالة عن علم الفلك الكروي، تبقى باللغة اليونانية؛ وهي مشابهة جداً لـ On the Moving Sphere بـ Autolycus of Pitane، الذي ازدهر حوالي 310 قبل الميلاد.
- Optics هو أقدم رسالة يونانية باقية عن المنظور. في تعاريفها يتبع Euclid التقليد الأفلاطوني بأن الرؤية تحدث من خلال شعاعات منفصلة تنبثق من العين. أحد التعاريف المهمة هو الرابع: "الأشياء التي تُرى تحت زاوية أكبر تبدو أكبر، والتي تحت زاوية أصغر أصغر، بينما تلك التي تحت زوايا متساوية تبدو متساوية." في 36 اقتراحاً يتبعها، يربط Euclid الحجم الظاهر لجسم ما بمسافته من العين ويبحث في الأشكال الظاهرة للأسطوانات والأقماع عند مشاهدتها من زوايا مختلفة. الاقتراح 45 مثير للاهتمام، لأنه يثبت أنه لأي بعدين غير متساويين، هناك نقطة يبدو منها أن الاثنتين متساويتان. اعتقد Pappus أن هذه النتائج مهمة في علم الفلك وأدرج Optics بـ Euclid، جنباً إلى جنب مع Phaenomena له، في Little Astronomy، وهي مجموعة من الأعمال الأصغر التي يتم دراستها قبل Syntaxis Almagest بـ Claudius Ptolemy.
الأعمال المفقودة
تُنسب أعمال أخرى بموثوقية إلى Euclid، لكنها فُقدت.
- Conics كانت عملاً عن المقاطع المخروطية التي تم تمديدها لاحقاً من قبل Apollonius of Perga إلى عمله الشهير حول الموضوع. من المحتمل أن تأتي الكتب الأربعة الأولى من عمل Apollonius مباشرة من Euclid. وفقاً لـ Pappus، "Apollonius، بعد إكمال أربعة كتب من أقماع Euclid وإضافة أربعة آخرين، سلّم ثمانية مجلدات من الأقماع." سرعان ما حلت Conics بـ Apollonius محل العمل السابق، وفي وقت Pappus، كانت أعمال Euclid قد فُقدت بالفعل.
- Porisms قد تكون نتيجة لعمل Euclid مع المقاطع المخروطية، لكن المعنى الدقيق للعنوان مثير للجدل.
- Pseudaria، أو Book of Fallacies، كان نصاً أولياً حول الأخطاء في التفكير.
- Surface Loci تعلقت إما بمجموعات نقاط على الأسطح أو بـ loci التي كانت نفسها أسطح؛ في التفسير الأخير، تم افتراض أن العمل قد يكون قد تعامل مع الأسطح الرباعية.
- يُنسب عدة أعمال عن الميكانيكا إلى Euclid من قبل المصادر العربية. On the Heavy and the Light يحتوي، في تسع تعاريف وخمس قضايا، على مفاهيم Aristotelian للأجسام المتحركة ومفهوم الكثافة النسبية. On the Balance يعالج نظرية الرافعة بطريقة Euclidean مماثلة، مع احتواء تعريف واحد وبديهتان وأربع قضايا. يحتوي جزء ثالث، حول الدوائر التي تصفها نهايات رافعة متحركة، على أربع قضايا. تكمل هذه الأعمال الثلاثة بعضها البعض بطريقة أقترح أنها بقايا من رسالة واحدة عن الميكانيكا كتبها Euclid.
الإرث
تم تسمية مركبة European Space Agency ESA Euclid باسمه تكريماً له.
