感受到疼痛就是感受疼痛。
Saul Aaron Kripke是一位美国哲学家和逻辑学家，属于分析传统。他是纽约城市大学研究生中心的杰出哲学教授，也是Princeton University的名誉教授。自20世纪60年代以来，Kripke一直是与数学逻辑、模态逻辑、语言哲学、数学哲学、形而上学、认识论和递归论等多个领域相关的中心人物。他的许多工作仍未出版，或仅以录音和私下流传的手稿形式存在。
Kripke对逻辑，特别是模态逻辑做出了有影响力和原创性的贡献。他的主要贡献是涉及可能世界的模态逻辑语义学，现在称为Kripke语义学。他获得了2001年Schock奖（逻辑与哲学）。
Kripke也在一定程度上促成了逻辑实证主义衰退后形而上学的复兴，声称必然性是一个不同于先验认识论概念的形而上学概念，且存在先验已知的必然真理，例如水是H2O。1970年在Princeton的讲座系列，在1980年以《命名与必然性》为书名出版，被认为是20世纪最重要的哲学著作之一。它引入了名称作为刚性指示符的概念，即在每个可能世界中都成立的指示符，与描述相对比。它还包含Kripke的指称因果论，反驳了在Gottlob Frege的意义概念和Bertrand Russell的描述论中发现的描述主义论。
Kripke还对Ludwig Wittgenstein进行了原创性的解读，称为"Kripkenstein"，在他的《Wittgenstein论规则和私人语言》中。该书包含他的规则遵循论证，这是对意义怀疑主义的一个悖论。
生活和职业
Saul Kripke是Dorothy K. Kripke和Rabbi Myer S. Kripke生的三个孩子中最大的。他的父亲是Beth El Synagogue的领导者，这是Omaha, Nebraska唯一的保守派犹太教堂；他的母亲为儿童著书介绍犹太教育。Saul和他的两个妹妹Madeline和Netta都上了Dundee Grade School和Omaha Central High School。Kripke被誉为神童，六岁时自学了古希伯来文，九岁时阅读了Shakespeare的全部作品，在完成小学之前就掌握了Descartes的著作和复杂的数学问题。他在17岁时写出了他在模态逻辑中的第一个完全性定理，一年后发表。在1958年高中毕业后，Kripke进入Harvard University，1962年以数学学位优异成绩毕业。在Harvard的大二时，他在附近的MIT教授了研究生级别的逻辑课程。毕业后，他获得了富布莱特奖学金，1963年被任命为Fellows Society的成员。Kripke后来说："我希望我能够跳过大学。我认识了一些有趣的人，但我不能说我学到了什么。我可能会通过自己阅读就学到所有这些。"
在Harvard短期教学后，1968年Kripke移居到纽约的Rockefeller University，在那里教学直到1976年。1978年他在Princeton University获得了讲席教授职位。1988年他获得了该大学的Behrman奖，以表彰其在人文科学方面的杰出成就。2002年Kripke开始在CUNY研究生中心教学，2003年他被任命为哲学杰出教授。
Kripke获得了来自University of Nebraska的荣誉学位，Omaha 1977，Johns Hopkins University 1997，University of Haifa, Israel 1998，以及University of Pennsylvania 2005。他是美国哲学会的成员，以及美国艺术与科学学院的选举委员，1985年是英国学院的对应委员。他在2001年获得了Schock奖（逻辑与哲学）。
Kripke与哲学家Margaret Gilbert结婚。他是电视编剧、导演和制片人Eric Kripke的二表哥。
工作
Kripke对哲学的贡献包括：
- 模态和相关逻辑的Kripke语义学，从他十几岁时开始发表在几篇论文中。
- 他1970年在Princeton的讲座《命名与必然性》，发表于1972年和1980年，大大重组了语言哲学。
- 他对Wittgenstein的解释。
- 他的真理论。
他还对递归论有所贡献，参见可承认序数和Kripke–Platek集合论。
模态逻辑
Kripke早期的两部著作《模态逻辑中的完全性定理》1959年和《关于模态逻辑的语义学考虑》1963年，前者在他十多岁时写成，都涉及模态逻辑。模态族中最熟悉的逻辑是从称为K的弱逻辑构造的，以Kripke命名。Kripke引入了现在标准的Kripke语义学，也称为关系语义学或框架语义学，用于模态逻辑。Kripke语义学是非古典逻辑系统的形式语义学。它首先为模态逻辑创建，随后适应了直觉逻辑和其他非古典系统。Kripke语义学的发现是非古典逻辑制作中的突破，因为在Kripke之前此类逻辑的模型论是缺失的。
Kripke框架或模态框架是一对⟨ W , R ⟩，其中W是非空集合，R是W上的二元关系。W的元素称为节点或世界，R称为可达性关系。根据可达性关系的属性（传递性、自反性等），相应的框架被描述为传递的、自反的等。
Kripke模型是三元组⟨ W , R , ⊩ ⟩是W的节点和模态公式之间的关系，使得：
- w ⊩ ¬ A ,
- w ⊩ A → B ,
- w ⊩ ◻ A 。
我们读w ⊩ A称为满足关系、赋值或强制关系。满足关系由其在命题变量上的值唯一确定。
公式A在以下情况下有效：
- 模型⟨ W , R , ⊩ ⟩对所有w ∈ W,
- 框架⟨ W , R ⟩，
- 框架或模型的类C，如果它在C的每个成员中都有效。
我们将ThmC定义为在C中有效的所有公式的集合。相反，如果X是一组公式，让ModX是验证X中每个公式的所有框架的类。
模态逻辑（即公式集L）对于框架类C是合理的，如果L ⊆ ThmC。如果L ⊇ ThmC，L对于C是完全的。
语义学对于研究逻辑（即推导系统）有用，仅当语义蕴含关系反映其句法对应物（推导的后果关系）时。知道哪些模态逻辑对于Kripke框架类是合理和完全的，以及对于它们确定它是哪个类是至关重要的。
对于Kripke框架的任何类C，ThmC是正常模态逻辑，特别是最小正常模态逻辑K的定理在每个Kripke模型中都有效。然而，反面通常不成立。存在Kripke不完全的正常模态逻辑，这是没有问题的，因为大多数研究的模态系统是由简单条件描述的框架类的完全。
正常模态逻辑L对应于框架类C，如果C = ModL。换句话说，C是使L对C合理的最大框架类。由此可知，L是Kripke完全的当且仅当它对其对应类完全。
考虑模式T ：◻ A → A。T对应于自反Kripke框架的类。
通常更容易表征L的对应框架类而不是证明其完全性，因此对应作为完全性证明的指南。对应也用于显示模态逻辑的不完全性：假设L1 ⊆ L2是对应于相同框架类的正常模态逻辑，但L1不证明L2的所有定理。那么L1是Kripke不完全的。例如，模式◻ A ≡ ◻ A → ◻ A。
规范模型
对于任何正常模态逻辑L，可以构造一个称为规范模型的Kripke模型，它精确地验证L的定理，通过对使用最大一致集作为模型的标准技术的适应。规范Kripke模型在代数语义学中扮演类似于Lindenbaum–Tarski代数构造的角色。
公式集是L-一致的，如果不能使用L的公理和模态推理从它们推导出矛盾。最大L-一致集（简称L-MCS）是一个L-一致集，没有正确的L-一致超集。
L的规范模型是Kripke模型⟨ W , R , ⊩ ⟩如下：
规范模型是L的模型，因为每个L-MCS包含L的所有定理。根据Zorn引理，每个L-一致集都包含在一个L-MCS中，特别是每个在L中不可证明的公式在规范模型中都有反例。
规范模型的主要应用是完全性证明。K的规范模型的属性立即暗示K对于所有Kripke框架类的完全性。这个论证不适用于任意L，因为不能保证规范模型的基础框架满足L的框架条件。
我们说公式或公式集X对于Kripke框架的属性P是规范的，如果
- X在满足P的每个框架中都有效，
- 对于包含X的任何正常模态逻辑L，L的规范模型的基础框架满足P。
规范公式集的并是自身规范的。从前面的讨论可知，任何由规范公式集公理化的逻辑都是Kripke完全的和紧凑的。
公理T、4、D、B、5、H、G以及它们的任何组合都是规范的。GL和Grz不是规范的，因为它们不是紧凑的。公理M本身不是规范的Goldblatt, 1991，但是组合逻辑S4.1（事实上，甚至K4.1）是规范的。
一般来说，给定公理是否规范是不可判定的。我们知道一个很好的充分条件：H. Sahlqvist确定了一类广泛的公式现在称为Sahlqvist公式，使得：
- Sahlqvist公式是规范的，
- 对应于Sahlqvist公式的框架类是一阶可定义的，
- 存在计算对应于给定Sahlqvist公式的框架条件的算法。
这是一个强大的标准：例如，上面列为规范的所有公理都等价于Sahlqvist公式。逻辑有有限模型属性（FMP），如果它对于有限框架类是完全的。这个概念的一个应用是可判定性问题：从Post定理可知，具有FMP的递归公理化模态逻辑L是可判定的，前提是给定有限框架是L的模型是可判定的。特别是，每个具有FMP的有限公理化逻辑都是可判定的。
有各种方法为给定逻辑建立FMP。规范模型构造的改进和扩展通常有效，使用诸如过滤或展开等工具。作为另一种可能性，基于无截无穷序列演算的完全性证明通常直接产生有限模型。
大多数在实践中使用的模态系统，包括上面列的所有系统都有FMP。
在某些情况下，我们可以使用FMP来证明逻辑的Kripke完全性：每个正常模态逻辑对于模态代数的类是完全的，而有限模态代数可以转化为Kripke框架。作为例子，Robert Bull使用这种方法证明了S4.3的每个正常扩展都有FMP，并且是Kripke完全的。
Kripke语义学有一个直接的推广到具有多于一个模态的逻辑。具有{ ◻ i ∣ i ∈ I }作为其必要性操作符集合的语言的Kripke框架由配备二元关系Ri的非空集W组成，对于每个i ∈ I。满足关系的定义修改如下：
Carlson模型
由Tim Carlson发现的简化语义学经常用于多模态可证明性逻辑。Carlson模型是一个结构⟨ W , R , { D i } i ∈ I , ⊩ ⟩，带有单个可达性关系R，以及每个模态的子集Di ⊆ W。满足定义如下：
Carlson模型比通常的多模态Kripke模型更容易可视化和使用；然而，存在Kripke完全的多模态逻辑，它们是Carlson不完全的。
在1963年发表的《关于模态逻辑的语义学考虑》中，Kripke回应了古典量化论的一个困难。世界相对方法的动机是表示一个世界中的对象可能在另一个世界中不存在的可能性。然而，如果使用标准量词规则，每个项必须指代在所有可能世界中都存在的事物。这似乎与我们使用术语指代偶然存在的事物的普遍实践不兼容。
Kripke对这一困难的回应是消除术语。他举了一个使用世界相对解释的系统示例，并保持了pres
