如果证明是正确的，就不需要其他认可
Grigori Yakovlevich Perelman是一位俄罗斯数学家，因在几何分析、黎曼几何和几何拓扑领域的贡献而闻名。
在1990年代，他部分与Yuri Burago、Mikhael Gromov和Anton Petrunin合作，对Alexandrov空间的研究做出了有影响力的贡献。1994年，他证明了黎曼几何中的灵魂猜想，这个问题已经悬而未决了20年。在2002年和2003年，他在Ricci流的分析中开发了新技术，从而详细概述了Poincaré猜想和Thurston几何化猜想的证明，前者是过去一个世纪数学中著名的未解决问题。Perelman工作的完整细节在随后的几年里由各种作者补充和阐释。
2006年8月，Perelman因"对几何的贡献以及对Ricci流的分析和几何结构的革命性见解"被授予Fields奖，但他拒绝了该奖项，声称："我对金钱或名誉不感兴趣；我不想像动物园里的动物一样被展示。"2006年12月22日，科学杂志《Science》将Perelman对Poincaré猜想的证明认可为科学"年度突破"，这是数学领域首次获得此项认可。
2010年3月18日，有人宣布他符合获得首项Clay千年奖的条件，该奖是为解决Poincaré猜想而设立的。2010年7月1日，他拒绝了这一百万美元的奖金，理由是他认为Clay研究所董事会的决定是不公平的，因为他对解决Poincaré猜想的贡献不大于Ricci流的先驱数学家Richard S. Hamilton的贡献。他之前在1996年拒绝过欧洲数学学会的著名奖项。
早年生活和教育
Grigori Yakovlevich Perelman于1966年6月13日在苏联的列宁格勒（现在的俄罗斯圣彼得堡）出生，父母是俄罗斯籍犹太人Yakov（现居住在以色列）和Lyubov（仍与Grigori一起住在圣彼得堡）。Grigori的母亲Lyubov放弃了数学研究生学业来抚养他。Grigori的数学天赋在十岁时显现，他的母亲将他注册参加Sergei Rukshin的课后数学培训课程。
他的数学教育继续在列宁格勒第239中学进行，这是一所拥有高级数学和物理课程的专科学校。Grigori在除体育教育外的所有科目上都表现出色。1982年，作为苏联队在国际数学奥林匹克竞赛（一项高中生国际竞赛）中的成员，他赢得了金牌，并获得了完美分数。他继续在列宁格勒国立大学数学和力学学院学习，免除入学考试后直接被录取。
1990年完成博士学位后，Perelman开始在苏联科学院列宁格勒Steklov数学研究所工作，他的指导老师是Aleksandr Aleksandrov和Yuri Burago。在1980年代末和1990年代初，在几何学家Mikhail Gromov的强力推荐下，Perelman在美国几所大学获得了研究职位。1991年，Perelman因他在Aleksandrov曲率下界空间的工作而获得圣彼得堡数学学会青年数学家奖。1992年，他被邀请在纽约大学Courant研究所和石溪大学各花一个学期，在那里他开始研究Ricci曲率有下界的流形。之后，他在1993年接受了加州大学伯克利分校两年的Miller研究奖学金。在1994年证明灵魂猜想之后，他被美国几所顶级大学（包括普林斯顿和斯坦福）提供工作机会，但他全部拒绝了，并于1995年夏天回到圣彼得堡的Steklov研究所担任仅从事研究的职位。
1990年代的研究
Perelman在这一时期最著名的工作是在Alexandrov空间领域，这个概念可以追溯到1950年代。在1992年与Yuri Burago和Mikhail Gromov合著的著名论文中，Perelman为这一领域奠定了现代基础，采用Gromov-Hausdorff收敛作为组织原则。1993年，Perelman在这些非光滑空间上开发了Morse理论概念。因为他在Alexandrov空间的工作，Perelman被邀请在1994年国际数学家大会上讲演。
Cheeger和Gromoll的灵魂猜想，由他们在1972年提出，说的是：
假设(M, g)是一个完备的、连通的、非紧的黎曼流形，其截面曲率K ≥ 0，且在M中存在一点，使得截面曲率（在所有截面方向上）严格为正。那么M的灵魂是一个点；等价地，M与Rn微分同胚。
这很有意义，因为Cheeger和Gromoll在所有截面曲率均为正的较强假设下已经建立了结果。由于从非负曲率到正曲率的变形还没有被充分理解，所以提出了灵魂猜想。1994年，Perelman通过证明在一般情况K ≥ 0下，Sharafutdinov的收缩P : M → S是一个淹没，给出了该猜想的简短优雅证明。
Perelman从1994年到1997年的三篇著名论文涉及构造具有正Ricci曲率的各种有趣的黎曼流形。
几何化和Poincaré猜想
问题
Poincaré猜想由法国数学家Henri Poincaré在1904年提出，是拓扑学中的关键问题之一。三维球面上的任何环路——如四维欧几里得空间中距原点距离为1的点集所示——都可以收缩到一个点。Poincaré猜想声称，任何闭合的三维流形，如果任何环路都可以收缩到一个点，那么它在拓扑上就是一个三维球面。自1960年Stephen Smale的工作以来，在维数大于或等于五时，类似结果已被证明是真的。四维情况抵抗了更久，最终在1982年被Michael Freedman解决。但三流形的情况被证明是最难的。粗略地说，这是因为在拓扑操纵三流形时，维度太少，无法在不干扰其他东西的情况下将"问题区域"移开。对三维情况做出最根本贡献的是Richard S. Hamilton。Perelman的角色是完成Hamilton计划。
Perelman的证明
2002年11月，Perelman向arXiv发布了三篇预印本中的第一篇，其中他声称已经概述了几何化猜想的证明，而Poincaré猜想是其特例。这之后是2003年发布的另外两篇预印本。
Perelman修改了Richard S. Hamilton的猜想证明计划。中心思想是Ricci流的概念。Hamilton的基本思想是制定一个"动力过程"，在该过程中给定的三流形在几何上被扭曲，扭曲过程由类似热方程的微分方程控制。早前促使Riemann陈述他的关于zeta函数零点的黎曼假设的热方程描述了温度等标量量的行为。它确保高温浓度会散开，直到整个物体达到均匀温度。类似地，Ricci流描述了张量量Ricci曲率张量的行为。Hamilton的希望是，在Ricci流下，高曲率的浓度会散开，直到整个三流形达到均匀曲率。如果是这样，如果人们从任何三流形开始并让Ricci流发生，那么原则上应该最终得到一种"标准形式"。根据William Thurston，这种标准形式必须采取少数几种可能性中的一种，每一种都具有不同类型的几何，称为Thurston模型几何。
但是，广泛预期该过程会受到开发"奇点"的阻碍。在1990年代，Hamilton在理解可能发生的奇点类型方面取得了进展，但无法提供全面描述。Perelman的文章概述了一个解决方案。根据Perelman的说法，每个奇点看起来要么像一个圆柱体坍塌到其轴，要么像一个球体坍塌到其中心。凭借这种理解，他能够构造标准Ricci流的修改版本，称为带手术的Ricci流，它可以以受控的方式系统地切除随着发展而出现的奇异区域。带手术的Ricci流的思想自Hamilton的1993年论文以来就存在，Hamilton在1997年在受某些限制几何条件约束的高维空间的背景下成功实施了它。Perelman的手术程序与Hamilton的大体相似，但在技术方面显着不同。
Perelman证明了在有限时间内发生的任何奇点本质上是沿着对应于三流形素分解的某些球面的"夹持"。此外，任何"无限时间"奇点都来自JSJ分解的某些坍塌片段。Perelman的工作证明了这一主张，因此证明了几何化猜想。
三篇论文的内容总结如下：
- 第一篇预印本《Ricci流的熵公式及其几何应用》提供了许多Ricci流研究的新技术，其主要结果是一个给出流的高曲率区域定量表征的定理。
- 第二篇预印本《三流形上带手术的Ricci流》修正了第一篇论文的一些不正确陈述并填补了一些细节，并使用第一篇论文的主要结果来规定手术程序。论文的后半部分致力于分析存在无限时间的Ricci流。
- 第三篇预印本《某些三流形上Ricci流解的有限灭绝时间》提供了Poincaré猜想证明的快捷方式，避免了第二篇预印本后半部分的论证。它表明在满足Poincaré猜想假设的任何空间上，带手术的Ricci流仅存在有限时间，因此Ricci流的无限时间分析是无关的。
Tobias Colding和William Minicozzi II为Perelman的第三篇预印本提供了完全替代性论证。他们的论证，在1980年代开发的一些复杂几何测度论论证的先决条件下，特别简洁。
验证
Perelman的预印本很快引起了数学界的关注，尽管它们被广泛认为难以理解，因为它们的写法相当简洁。与学术数学出版物的常见风格相反，许多技术细节被省略了。很快就明显看出Perelman对Ricci流基础做出了重大贡献，尽管对数学界来说，这些贡献是否足以证明几何化猜想或Poincaré猜想并不是立即清楚的。
2003年4月，Perelman访问了麻省理工学院、普林斯顿大学、石溪大学、哥伦比亚大学和纽约大学，进行了一系列关于他工作的简短讲座，并为相关领域的专家澄清了一些细节。
2003年6月，当时都来自密歇根大学的Bruce Kleiner和John Lott在Lott的网站上发布了笔记，逐个部分地填补了Perelman第一篇预印本中的许多细节。2004年9月，他们的笔记被更新以包括Perelman的第二篇预印本。经过进一步修订和更正后，他们在2006年5月25日向arXiv发布了一个版本，其修改版本在2008年发表在学术期刊《Geometry & Topology》上。在2006年国际数学家大会上，Lott说"我们花了一些时间来审查Perelman的工作。这部分是由于Perelman工作的原创性，部分是由于他论证的技术复杂性。所有迹象都表明他的论证是正确的。"在他们文章的导言中，Kleiner和Lott解释道
Perelman的证明简洁，有时是草图。这些笔记的目的是提供[Perelman的前两篇预印本]中缺失的细节……关于证明，[Perelman的论文]包含一些不正确的陈述和不完整的论证，我们试图向读者指出。（[Perelman第一篇论文]中的一些错误在[Perelman第二篇论文]中得到了更正。）我们没有发现任何严重问题，即无法用Perelman引入的方法纠正的问题。
2006年6月，《亚洲数学杂志》发表了
