İlk olarak bir fikre kimin ulaştığı pek önemli değildir, önemli olan o fikrin ne kadar ileri gidebileceğidir
Marie-Sophie Germain Fransız matematikçi, fizikçi ve filozof idi. Ebeveynlerinin başlangıçtaki muhalefetine ve toplumun sunduğu zorluklara rağmen, babasının kütüphanesindeki kitaplardan, Leonhard Euler tarafından yazılan eserler de dahil olmak üzere, ve «Monsieur LeBlanc» takma adı altında Lagrange, Legendre ve Gauss gibi ünlü matematikçilerle yazışmalar yoluyla eğitim aldı. Elastisite teorisinin öncülerinden biri olan Germain, bu konudaki denemesi için Paris Bilimler Akademisi'nden büyük ödülü kazandı. Fermat'ın Son Teoremi üzerine yaptığı çalışmalar, sonrasında yüzlerce yıl boyunca bu konuyu keşfeden matematikçilere bir temel sağladı. Cinsiyetine karşı önyargıdan dolayı matematikten bir kariyer yapamadı, ancak hayatı boyunca bağımsız olarak çalıştı. Ölümünden önce Gauss, kendisine fahri derece verilmesini tavsiye etmişti, ancak bu hiçbir zaman gerçekleşmedi. 27 Haziran 1831'de meme kanseri nedeniyle öldü. Yaşamının yüzüncü yılında, bir sokak ve bir kız okulu onun adına adlandırıldı. Bilimler Akademisi onun onuruna Sophie Germain Ödülü'nü kurdu.
Erken hayat
Aile
Marie-Sophie Germain 1 Nisan 1776'da Paris, Fransa'da Rue Saint-Denis'teki bir evde doğdu. Çoğu kaynağa göre, babasının adı Ambroise-François idi ve zengin bir ipekçi tüccarı idi, ancak bazıları onun bir kuyumcu olduğuna inanıyor. 1789'da seçkin sınıfın temsilcisi olarak États-Généraux'ya seçildi ve burası Anayasa Meclisi'ne dönüştüğünü gördü. Bu nedenle Sophie'nin babasının arkadaşları arasında politika ve felsefe hakkında birçok tartışmaya tanık olduğu varsayılmaktadır. Gray, onun siyasi kariyerinin ardından Ambroise-François'un bir bankanın müdürü olduğunu öne sürüyor; her durumda, aile Germain'i yetişkin yaşamı boyunca destekleyecek kadar iyi durumda kaldı.
Marie-Sophie'nin Angélique-Ambroise adında bir küçük kız kardeşi ve Marie-Madeline adında bir büyük kız kardeşi vardı. Annesi de Marie-Madeline adında idi ve bu "Marie"ler çokluğu onun Sophie adıyla çağrılmasının sebebi olabilir. Germain'in yeğeni Armand-Jacques Lherbette, Marie-Madeline'in oğlu, Germain öldükten sonra bazı çalışmalarını yayınladı bkz. Felsefede Çalışmalar.
Matematiğe giriş
Germain 13 yaşındayken Bastille düştü ve şehrin devrimci atmosferi onu içeride kalmaya zorladı. Eğlence için babasının kütüphanesine döndü. Burada J. E. Montucla'nın L'Histoire des Mathématiques'ini buldu ve Arşimet'in ölümü hakkındaki hikayesi onu büyüledi.
Sophie Germain, o zamanlar tüm saf matematiği içeren geometri yöntemi Arşimet'i bu kadar büyüleyebiliyorsa, bunun çalışmaya değer bir konu olduğunu düşündü. Böylece babasının kütüphanesindeki her matematik kitabını inceledi, hatta Sir Isaac Newton ve Leonhard Euler gibi yazarların eserlerini okuyabilmek için Latince ve Yunanca öğretme konusunda kendini eğitti. Ayrıca Étienne Bézout'un Traité d'Arithmétique'ini ve Jacques Antoine-Joseph Cousin'in Le Calcul Différentiel'ini sevdi. Daha sonra Cousin, Germain'in evini ziyaret ederek onu çalışmalarında teşvik etti.
Germain'in ebeveynleri onun matematiğe olan ani ilgisini hiç onaylamadılar; bu o zamanlar kadınlar için uygunsuz olarak düşünülüyordu. Gece geldiğinde, onu çalışmaktan alıkoymak için yatak odasına sıcak kıyafet ve ateş vermezlerdi, ancak onlar gittikten sonra, mum çıkarıyor, battaniye sarınıyor ve matematik yapıyordu. Bir süre sonra annesi onu gizlice desteklemeye başladı.
École Polytechnique
1794'te Germain 18 yaşındayken École Polytechnique açıldı. Kadın olması nedeniyle Germain buraya devam etmekten men edildi, ancak yeni eğitim sistemi "ders notlarını isteyen herkese sundu". Yeni yöntem ayrıca öğrencilerden "yazılı gözlemler sunmalarını" gerektiriyordu. Germain ders notlarını aldı ve çalışmalarını Joseph Louis Lagrange'a göndermeye başladı, o da fakültenin üyesi idi. Eski bir öğrenci olan Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc'ın adını kullandı, çünkü daha sonra Gauss'a açıkladığı gibi "kadın bilim insanına eklenen gülünçlüğünden" korkuyordu. Lagrange M. Le Blanc'ın zekasını gördüğünde bir toplantı talep etti ve böylece Sophie gerçek kimliğini açıklamak zorunda kaldı. Neyse ki Lagrange Germain'in kadın olduğu için umursamadı ve onun danışmanı oldu.
Sayı teorisinde erken çalışmalar
Legendre ile yazışma
Germain ilk olarak 1798'de Adrien-Marie Legendre Essai sur la théorie des nombres'i yayınladığında sayı teorisine ilgi duymaya başladı. Eseri inceledikten sonra onunla sayı teorisi ve daha sonra elastisite hakkında yazışmalar açtı. Legendre, Théorie des Nombres'in ikinci baskısının Supplément'inde Germain'in bazı çalışmalarını gösterdi ve bunu très ingénieuse "çok zekice" olarak nitelendirdi. Ayrıca bkz. Fermat'ın Son Teoremi üzerine yaptığı çalışmalar aşağıda.
Gauss ile yazışma
Germain'in sayı teorisine ilgisi, Carl Friedrich Gauss'un anıtsal eseri Disquisitiones Arithmeticae'yi okuduğunda canlandı. Alıştırmaları çalışmak ve bazı teoremlerin kanıtlarını denemek için üç yıl harcadıktan sonra, yine M. Le Blanc takma adı altında, kendisinden bir yaş daha genç olan yazarın kendisine yazdı. 21 Kasım 1804 tarihli ilk mektup Gauss'un Disquisitiones'ini tartışmış ve Germain'in Fermat'ın Son Teoremi üzerine yaptığı bazı çalışmaları sunmuştur. Mektupta Germain, teoremin n = p − 1 için ispatladığını iddia etmiştir; burada p, p = 8k + 7 biçiminde asal sayıdır. Ancak ispatı zayıf bir varsayım içeriyordu ve Gauss'un cevabı Germain'in ispatı hakkında yorum yapmadı.
1807 civarında kaynaklar farklılık gösterir, Napolyon savaşları sırasında Fransızlar Gauss'un yaşadığı Alman şehri Braunschweig'i işgal ediyordu. Germain, onun Arşimet'in talihini paylaşabileceği endişesiyle, bir aile dostu olan General Pernety'ye yazdı ve Gauss'un emniyetini sağlamasını istedi. General Pernety, Gauss'la kişisel olarak görüşmek ve emniyetinde olduğundan emin olmak için bir tabur şefini gönderdi. Görünen o ki Gauss iyiydi, ancak Sophie'nin adından bahsedilmesine kafası karışmıştı.
Olay sonrası üç ay geçtikten sonra Germain gerçek kimliğini Gauss'a açıkladı. O cevapladı:
Değerli muhabir olan M. Le Blanc'ımı bu ünlü kişiye dönüştüğünü görünce şaşkınlığımı ve hayranlığımı nasıl anlatabilirim... bir kadın, cinsiyeti, adetlerimiz ve önyargılarımız nedeniyle, erkeklere göre [sayı teorisinin] karmaşık problemleriyle tanışmasında sonsuz derecede daha fazla engelle karşılaşırken, yine de bu zincirler aşar ve en gizli olanı penetre ederken, şüphesiz en asil cesareti, olağanüstü yeteneği ve üstün dehası vardır.
Gauss'un Olbers'e yazdığı mektuplar Germain'e karşı övgüsünün samimi olduğunu göstermektedir. Aynı 1807 mektubunda Germain, eğer x n + y n yapamaz.
Gauss Germain hakkında iyi düşünse de, ona yazdığı mektupların cevapları sık sık gecikirdi ve genel olarak çalışmasını gözden geçirmezdi. Sonunda ilgisi sayı teorisinden uzaklaştı ve 1809'da mektuplar durdu. Germain ve Gauss'un dostluğuna rağmen hiçbir zaman buluşmadılar.
Elastisite alanındaki çalışmalar
Germain'in Akademi Ödülü için ilk denemesi
Germain'in Gauss ile yazışmaları sona erdiğinde, Paris Bilimler Akademisi tarafından Ernst Chladni'nin titreşen metal plakalar üzerine yaptığı deneyler hakkında sponsorluğu yapılan bir yarışmaya ilgi gösterdi. Akademi tarafından belirtilen yarışmanın amacı şöyle idi: "elastik bir yüzeyin titreşiminin matematiksel teorisini vermek ve teoriyi deneysel kanıtlarla karşılaştırmak". Lagrange'ın problemin çözümünün analiz alanında yeni bir dalın icadını gerektireceği yöndeki yorumu, Denis Poisson ve Germain'den başka herkesi caydırdı. Daha sonra Poisson Akademi'ye seçildi ve bu nedenle bir yarışmacı yerine bir hakim haline geldi ve Germain'i yarışmanın tek katılımcısı olarak bıraktı.
1809'da Germain çalışmaya başladı. Legendre, denklemler, referanslar ve güncel araştırma sunarak yardımcı oldu. Makalesini 1811 sonbaharının başında sundu ve ödülü kazanamadı. Hakim komisyonu, "deneyler zekice sonuçlar sunmuş olsa da", "hareketin gerçek denklemleri kurulmamıştı" diye hissetti. Lagrange, Germain'in çalışmasını kullanarak "özel varsayımlar altında 'doğru' olan bir denklem türetmeyi" başardı.
Ödül için sonraki denemeler
Yarışma iki yıl uzatıldı ve Germain ödülü almak için tekrar denemeye karar verdi. İlk başta Legendre destek sunmaya devam etti, ancak daha sonra tüm yardımı reddetti. Germain'in 1813'teki isimsiz sunuşu hala matematiksel hatalarla dolu idi, özellikle çift integralleri içeren, ve yalnızca "teorinin temel tabanı kurulmamıştı" çünkü onurlandırma almıştı. Yarışma bir kez daha uzatıldı ve Germain üçüncü denemesi üzerine çalışmaya başladı. Bu sefer Poisson'la danışmanlık yaptı. 1814'te elastisite hakkında kendi çalışmasını yayınladı ve Germain'in yardımını kabulkaza etmedi, ancak konuda onunla çalışmış ve Akademi komisyonunda bir hakim olarak çalışmasına erişme imkanı olmuştu.
Germain üçüncü makalesini, "Recherches sur la théorie des surfaces élastiques"'i kendi adıyla sundu ve 8 Ocak 1816'da Paris Bilimler Akademisi'nden ödül alan ilk kadın oldu. Ödülünü almak için törene katılmadı. Germain sonunda prix extraordinaire ile ödüllendirilse de, Akademi hala tamamen memnun değildi. Germain doğru diferansiyel denklemi, Kirchhoff–Love denkleminin özel bir durumunu türetmişti, ancak yöntemi deneysel sonuçları büyük doğrulukla öngörmedi, çünkü Euler'den yanlış bir denkleme güvenmişti ve bu yanlış sınır koşullarına yol açmıştı. İşte düzlem levhanın titreşimi için Germain'in son denklemi:
burada N2 bir sabittir.
Akademi yarışmasını kazandıktan sonra da, Akademi'nin üyelerin eşleri dışında kadınları dışlama geleneği nedeniyle oturumlara katılamadı. Yedi yıl sonra bu durum değiştirildi, çünkü Akademi'nin sekreteri Joseph Fourier ile arkadaş oldu, o da oturumlar için ona bilet sağladı.
Elastisite alanındaki sonraki çalışmalar
Germain ödül kazandığı denemesini 1821'de kendi masrafıyla yayınladı, çoğunlukla çalışmasını Poisson'ın çalışmasının karşısında sunmak istediği için. Denemede yöntemi içindeki bazı hataları işaret etti.
1826'da 1821 denemesinin revize edilmiş bir versiyonunu Akademi'ye sundu. Andrea Del Centina'ya göre, revizyon "belirli sadeleştirme hipotezleri sunarak" çalışmasını açıklığa kavuşturma girişimlerini içeriyordu. Bu Akademi'yi zor bir duruma soktı, çünkü makalenin "yetersiz ve önemsiz" olduğunu hissettiler, ancak ona "herhangi bir erkek gibi profesyonel bir meslektaş olarak davranmak" ve işi basitçe reddetmek istemiyor ve istedi. Öyleyse çalışmasını gözden geçirmek için atanan Augustin-Louis Cauchy, onu yayınlamasını tavsiye etti ve o da tavsiyesini takip etti.
Germain'in elastisite üzerine bir sonraki çalışması ölümünden sonra 1831'de yayınlandı, onun "Mémoire sur la courbure des surfaces"ı. Araştırmasında ortalama eğriliği kullandı bkz. Sayı teorisinde Onurlar.
Sayı teorisinde sonraki çalışmalar
Yeniden ilgilenim
Germain'in en iyi çalışması sayı teorisinde idi ve sayı teorisine en önemli katkısı Fermat'ın Son Teoremi'yle ilgiliydi. 1815'te elastisite yarışmasından sonra Akademi Fermat'ın Son Teoremi'nin ispatı için bir ödül sundu. Bu Germain'in sayı teorisine olan ilgisini yeniden uyandırdı ve on yıldan sonra ilk kez Gauss'a tekrar yazdı.
Mektupta Germain, sayı teorisinin tercih edilen alanı olduğunu ve elastisite çalışırken aklında hep yer aldığını söyledi. Fermat'ın Son Teoremi'nin genel bir kanıtı için bir strateji belirtti, özel bir durum için de kanıt sundu. Germain'in Gauss'a yazdığı mektup, teoreme karşı önemli ilerleme içeriyordu. Gauss'a teoreme yaklaşımının takip etmeye değer olup olmadığını sordu. Gauss hiçbir zaman cevap vermedi.
Fermat'ın Son Teoremi üzerine yaptığı çalışmalar
Fermat'ın Son Teoremi iki duruma ayrılabilir. Durum 1, x, y veya z'den herhangi birini bölmeyen tüm p kuvvetlerini içerir. Durum 2, x, y veya z'den en az birini bölen tüm p'yi içerir. Germain aşağıdakini önerdi, yaygın olarak "Sophie Germain'in teoremi" olarak adlandırılan:
- eğer xp + yp + zp ≡ 0 (mod P) ise, P, xyz'yi böler ve
- p, (mod P) modunda bir p-inci güç kalıntısı değildir.
O halde Fermat'ın Son Teoremi'nin ilk durumu p için doğrudur.
Germain bu sonucu Fermat'ın Son Teoremi'nin ilk durumunu tüm tek asal sayılar p < 100 için ispat etmek için kullandı, ancak Andrea Del Centina'ya göre, "aslında her p < 197 üssü için geçerli olduğunu göstermişti". L. E. Dickson daha sonra Germain'in teorisini kullandı
