Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Alman matematikçi, sayı teorisine derin katkılar yapan, analitik sayı teorisi alanını yaratan, Fourier serileri teorisine ve matematiksel analizin diğer konularına katkıda bulunan matematikçiydi; modern fonksiyon tanımını ilk veren matematikçilerden biri olarak kabul edilir.
Soyadı Lejeune Dirichlet olmasına rağmen, özellikle onun adıyla anılan sonuçlar için, genellikle sadece Dirichlet olarak anılır.
Biyografi
Erken yaşam 1805–1822
Gustav Lejeune Dirichlet, 13 Şubat 1805'te Düren'de doğdu. Düren, o zamanlar Birinci Fransız İmparatorluğu'nun bir parçası olan Ren Nehri'nin sol kıyısında yer alan bir şehirdi ve 1815'teki Viyana Kongresi'nden sonra Prusya'ya geri döndü. Babası Johann Arnold Lejeune Dirichlet postmaster, tüccar ve şehir meclisi üyesiydi. Babasının babası, Düren'e Richelette veya daha muhtemelen Liège'in kuzeydoğusunda 5 km 3 mil uzaklıkta bulunan küçük bir topluluk olan Richelle'den gelmişti. Soyadı "Lejeune Dirichlet", "Richelette'den gelen genç" anlamına gelen Fransızca "le jeune de Richelette"den türemişti.
Ailesi zengin olmasa da ve yedi çocuğun en küçüğü olsa da, ebeveynleri eğitimini desteklediler. Onu bir ilkokula ve sonra bir özel okula kaydettiler. Daha sonra tüccar olmasını umuyorlardı. Matematiğe 12 yaşından önce güçlü bir ilgi gösteren genç Dirichlet, ebeveynlerini çalışmalarına devam etmesine izin vermeye ikna etti. 1817'de, ailesinin tanıdığı bir öğrenci olan Peter Joseph Elvenich'in bakımı altında Gymnasium Bonn'a gönderildi. 1820'de Dirichlet, Köln'deki Jesuit Gymnasium'a taşındı. Burada Georg Ohm ile dersler aldı ve bu dersler matematik bilgisini genişletti. Akıcı Latince konuşamaması Abitur almaya engel olduğu için bir yıl sonra sadece bir sertifikayla gimnazyumdan ayrıldı.
Paris'te Çalışmalar 1822–1826
Dirichlet, ebeveynlerine karşı matematik çalışmaları için daha ileri finansal destek sağlamaya ikna etti. O zamanlar Almanya yüksek matematik çalışması için çok az fırsat sağlıyordu. Göttingen Üniversitesi'nde yalnızca Gauss vardı, o da nominal olarak astronomi profesörüydü ve öğretmeyi sevmezdi. Dirichlet, Mayıs 1822'de Paris'e gitmeye karar verdi. Orada Collège de France ve Paris Üniversitesi'nde sınıflara katıldı. Hachette'ten ve diğerlerinden matematik öğrendi. Aynı zamanda, Gauss'un Disquisitiones Arithmeticae'sini özel olarak inceledi. Bu kitabı hayatı boyunca yanında tuttu. 1823'te Ordu Komutanı Maximilien Foy'a tavsiye edildi. Foy onu çocuklarına Almanca öğretmesi için özel öğretmen olarak işe aldı. Bu ücret sonunda Dirichlet'in ebeveynlerinin mali desteğinden bağımsız olmasını sağladı.
İlk orijinal araştırması, Fermat'ın Son Teoremi'nin n = 5 durumu için bir kanıtın bir kısmını içeriyordu. Bu araştırma ona anında şöhret getirdi. Teoremde Fermat'ın kendi n = 4 kanıtından ve Euler'in n = 3 kanıtından bu yana ilk ilerleme idi. Hakem olan Adrien-Marie Legendre kısa süre sonra bu durumun kanıtını tamamladı. Dirichlet de Legendre'den kısa bir süre sonra kendi kanıtını tamamladı. Birkaç yıl sonra n = 14 durumu için tam bir kanıt üretti. Haziran 1825'te, n = 5 durumu için kısmi kanıtı hakkında Fransız Bilimler Akademisi'nde ders vermek için kabul edildi. Bu, derecesi olmayan 20 yaşında bir öğrenci için istisnai bir başarı idi. Akademi'deki dersi, Dirichlet'i Fourier ve Poisson ile yakın temas içine koydu. Onlar, teorik fiziğe, özellikle Fourier'in ısı analitik teorisine olan ilgisini artırdılar.
Prusya'ya Geri Dönüş, Breslau 1825–1828
Ordu Komutanı Foy Kasım 1825'te öldü ve Dirichlet Fransa'da ödeme yapan herhangi bir pozisyon bulamadı. Bu yüzden Prusya'ya dönmek zorunda kaldı. Fourier ve Poisson, onu Alexander von Humboldt'a tanıştırdılar. Von Humboldt, König Friedrich Wilhelm III'ün sarayına davet edilmişti. Humboldt, Berlin'i bilim ve araştırma merkezi yapmayı planlamaktaydı. Hemen Dirichlet'e yardım etmeyi teklif etti. Prusya hükümetine ve Prusya Bilimler Akademisi'ne onun lehine mektuplar gönderdi. Humboldt ayrıca Gauss'tan bir tavsiye mektubu sağlamıştı. Gauss, Fermat teoremi hakkındaki anısını okuduktan sonra, alışılmadık bir övgü miktarıyla "Dirichlet mükemmel yetenek gösterdi" yazmıştı. Humboldt ve Gauss'un desteğiyle, Dirichlet'e Breslau Üniversitesi'nde öğretim pozisyonu sunuldu. Ancak doktora tezini geçmediği için, Fermat teoremi hakkındaki anısını Bonn Üniversitesi'ne tez olarak sundu. Yine de Latince akıcılığının eksikliği, tezinin gerekli kamu savunmasını yapmasına engel oldu. Uzun bir tartışmadan sonra, Üniversite sorunu atlatmaya karar verdi. Şubat 1827'de ona fahri doktora derecesi verdi. Ayrıca, Eğitim Bakanı, Habilitation için gerekli olan Latince savunma için bir feragatname verdi. Dirichlet Habilitation'u kazandı ve 1827-28 yılında Breslau'da Privatdozent olarak ders verdi.
Breslau'dayken, Dirichlet sayı teorisi araştırmasına devam etti. İki kare karşılıklılık yasasına önemli katkılar yayınladı. O zamanlar bu, Gauss'un araştırmasının odak noktasıydı. Alexander von Humboldt, bu yeni sonuçlardan yararlandı. Friedrich Bessel de coşkuyla övmüştü. Humboldt bunları kullanarak Dirichlet'in Berlin'e istediği transferini ayarladı. Dirichlet'in genç yaşında, 23 yaşında olduğu göz önüne alındığında, Humboldt sadece Prusya Askeri Akademisi'nde Berlin'de bir deneme pozisyonu elde edebildi. Nominal olarak Breslau Üniversitesi'nde çalışmaya devam etti. Denemeler üç yıl boyunca uzatıldı. Pozisyon 1831'de kesin hale geldi.
Rebecka Mendelssohn ile Evlilik
Dirichlet'in Berlin'e taşınmasından sonra, Humboldt onu, bankacı Abraham Mendelssohn Bartholdy ve ailesi tarafından düzenlenen büyük salona tanıştırdı. Onların evi, Berlin sanatçılarının ve bilim insanlarının haftalık toplanma noktasıydı. Abraham'ın çocukları Felix ve Fanny Mendelssohn vardı; her ikisi de olağanüstü müzisyenlerdi. Ressam Wilhelm Hensel, Fanny'nin eşiydi. Dirichlet, Abraham'ın kızı Rebecka'ya büyük ilgi gösterdi. 1832'de onunla evlendi.
Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet, doğum adı Rebecka Mendelssohn; 11 Nisan 1811 – 1 Aralık 1858, Moses Mendelssohn'un torunu ve Felix Mendelssohn ile Fanny Mendelssohn'un en küçük kız kardeşiydi. Rebecka Hamburg'da doğdu. 1816'da ebeveynleri onu vaftiz ettirdiler. Bu noktada Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy adlarını aldı. Ebeveynleri Abraham Mendelssohn ve eşi Lea'nın kayda değer salonunun bir parçası oldu. Almanya'nın yaratıcı entelektüel hayatının bu döneminde, önemli müzisyenler, sanatçılar ve bilim insanlarıyla sosyal temas kurdu. 1829'da Felix'in Singspiel Die Heimkehr aus der Fremde'nin, Mendelssohn evinde verilen prömiyerinde küçük bir rol söyledi. Daha sonra yazdı:
Büyük erkek ve kız kardeşlerim sanatçı olarak itibarımı çaldı. Başka bir ailede müzisyen olarak oldukça saygın görülmüş olacaktım ve belki bir grubu liderlik etmişim olacaktım. Felix ve Fanny'nin yanında hiçbir tanınma için çabalamadım.
1832'de Dirichlet ile evlendi. Alexander von Humboldt tarafından Mendelssohn ailesine tanıtılmıştı. 1833'te ilk oğulları Walter doğdu. 1858'de Göttingen'de öldü.
Berlin 1826–1855
Berlin'e gelmesi ile birlikte, Dirichlet Berlin Üniversitesi'nde ders vermeye başlamaya başvurdu. Eğitim Bakanı transferi onayladı ve 1831'de onu felsefe fakültesine atadı. Fakülte, yenilenen bir habilitation niteliklendirilmesi yapmasını gerektirdi. Dirichlet gerekli olduğu şekilde bir Habilitationsschrift yazdı. Ancak 20 yıl boyunca zorunlu Latince dersi vermeyi erteledi. 1851'e kadar bunu erteledi. Bu resmi gerekliliği tamamlamadığı için, fakülteye tam olmayan haklarla bağlı kaldı. Bu, sınırlı emolümanları içeriyordu. Bu yüzden Askeri Okulda öğretim pozisyonunu paralel olarak tutmak zorunda kaldı. 1832'de Dirichlet, Prusya Bilimler Akademisi'nin üyesi oldu. Sadece 27 yaşında iken en genç üyeydi.
Dirichlet'in açıklamaların netliği konusunda öğrenciler arasında iyi bir itibarı vardı ve öğretmeyi seviyordu. Özellikle Üniversite dersleri, araştırma yaptığı daha ileri konular hakkında idi: sayı teorisi (o, sayı teorisi üzerine ders veren ilk Alman profesörvü), analiz ve matematiksel fizik. Birkaç önemli Alman matematikçinin doktora tezlerine danışmanlık yaptı. Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz ve Carl Wilhelm Borchardt vardı. Diğer birçok bilim insanının matematiksel oluşumunda etkili oldu. Elwin Bruno Christoffel, Wilhelm Weber, Eduard Heine, Ludwig von Seidel ve Julius Weingarten vardı. Askeri Akademi'de, Dirichlet müfredata diferansiyel ve integral hesabı tanıtmayı başardı. Buradaki bilimsel eğitim seviyesini yükseltti. Ancak yavaş yavaş, Askeri akademi ve Üniversite'deki çift öğretim yükünün araştırması için mevcut olan zamanı sınırladığını hissetmeye başladı.
Berlin'de iken, Dirichlet diğer matematikçilerle temasta kaldı. 1829'da bir gezinti sırasında Carl Jacobi'yi tanıştı. O zamanlar Königsberg Üniversitesi'nde matematik profesörüydü. Yıllar boyunca görüşmeye ve araştırma konuları hakkında yazışmaya devam ettiler. Zamanla yakın dostlar oldular. 1839'da, Paris ziyareti sırasında, Dirichlet Joseph Liouville'i tanıştı. İki matematikçi dost oldular. İletişim halinde kaldılar ve birkaç yıl sonra ailelerle birbirlerini ziyaret ettiler. 1839'da Jacobi, Ernst Kummer tarafından yazılmış bir makale Dirichlet'e gönderdi. O zamanlar Kummer bir öğretmendi. Kummer'in potansiyelini fark ederek, ona Berlin Akademisi'ne seçilmesine yardım ettiler. 1842'de, Breslau Üniversitesi'nde tam bir profesör pozisyonu elde ettiler. 1840'ta Kummer, Rebecka'nın kuzeni olan Ottilie Mendelssohn ile evlendi.
1843'te Jacobi hastalandığında, Dirichlet Königsberg'e gitmek için seyahat etti. Ona yardımcı olmak için. Sonra, König Friedrich Wilhelm IV'ün kişisel hekiminin yardımını aldı. Hekim, Jacobi'nin İtalya'da biraz zaman geçirmesini tavsiye etti. Dirichlet, ailesiyle birlikte seyahatle katıldı. Ludvig Schläfli onlara tercüman olarak eşlik etti. Matematiğe çok ilgi duyuyordu. Dirichlet ve Jacobi seyahat sırasında ona ders verdiler. Daha sonra kendisi önemli bir matematikçi oldu. Dirichlet ailesi İtalya'daki konaklarını 1845'e kadar uzattı. Kızları Flora orada doğdu. 1844'te Jacobi, bir kraliyet emeklisi olarak Berlin'e taşındı. Dostlukları daha da yakınlaştı. 1846'da Heidelberg Üniversitesi Dirichlet'i işe almaya çalıştı. Jacobi, von Humboldt'a Dirichlet'in Üniversite'de maaşını iki katına çıkarmak için gerekli desteği sağladı. Onu Berlin'de tutmak için. Ancak o zaman bile tam profesör maaşı almadı. Askeri Akademi'yi terk edemedi.
Liberal görüşlere sahip olan Dirichlet ve ailesi 1848 devrimini desteklediler. Hatta Prusya Prensesi'nin sarayını bir tüfekle korudu. Devrim başarısız olunca Askeri Akademi geçici olarak kapandı. Bu ona büyük gelir kaybı yaptı. Yeniden açıldığında ortam ona daha düşmanca hale geldi. Öğrettiği askerler kurulan hükümete sadık olması gerekiyordu. Devrimle yana gelmemiş olan basının bir kısmı, Jacobi ve diğer liberal profesörler gibi onu da "kadronun kırmızı kontenjmanı" olarak gösterdiler.
1849'da Dirichlet, arkadaşı Jacobi ile birlikte Gauss'un doktorasının yıldönümü törenine katıldı.
Göttingen 1855–1859
Dirichlet'in uzmanlığına ve aldığı onurlara rağmen, 1851'e kadar tüm resmi gereklilikleri tamamlamış olmasına rağmen, Üniversite'de maaş artışı konusu hâlâ sürüyordu. Askeri Akademi'yi terk edemedi. 1855'te Gauss'un ölümünün ardından Göttingen Üniversitesi, Dirichlet'i onun halefı olarak çağırmaya karar verdi. Berlin'de yaşanan zorluklar göz önüne alındığında, teklifi kabul etmeye karar verdi. Derhal ailesiyle birlikte Göttingen'e taşındı. Kummer, Berlin'de matematik profesörü pozisyonunu üstlenme için çağırıldı.
Dirichlet, Göttingen'deki zamanını çok sevdi. Daha hafif öğretim yükü, araştırma için daha fazla zaman sağladı. Yeni nesil araştırmaçılarla yakın temas kurdu. Özellikle Richard Dedekind ve Bernhard Riemann. Göttingen'e taşındıktan sonra Riemann için küçük bir yıllık ödenek elde edebildi. Onu öğretim kadrosunda tutmak için. Dedekind, Riemann, Moritz Cantor ve Alfred Enneper, doktorasını almış olsalar da, Dirichlet'in sınıflarına katıldılar. Ondan öğrenmek için. Dedekind, matematik eğitiminde boşluklar olduğunu hissetti. Dirichlet ile çalışma fırsatının ona "yeni bir insan" yaptığını düşünüyordu. Daha sonra Dirichlet'in dersleri ve sayı teorideki diğer sonuçlarını düzenledi ve yayınladı. "Vorlesungen über Zahlentheorie" Sayı Teorisi Üzerine Dersler başlığı altında.
1858 yazında, Montreux'e bir gezi sırasında, Dirichlet kalp krizi geçirdi. 5 Mayıs 1859'da Göttingen'de öldü. Karısı Rebecka'nın ölümünden birkaç ay sonra. Dirichlet'in beyni, Göttingen Üniversitesi'nin fizyoloji bölümünde saklanmıştır. Gauss'un beyni ile birlikte. Berlin Akademisi, 1860'ta Kummer tarafından sunulan resmi bir anı konuşmasıyla onurlandırdı. Daha sonra Kronecker ve Lazarus Fuchs tarafından düzenlenen toplanan eserlerinin yayınlanmasını emretti.
Matematik Araştırması
Sayı Teorisi
Sayı teorisi
