Bilmeliyiz. Bileceğiz.
David Hilbert, 19. ve 20. yüzyılın başlarında en etkili ve evrensel matematikçilerinden biri olan Alman matematikçiydi. Hilbert, değişmez teorisi, varyasyonlar hesabı, değişmeli cebir, cebirsel sayı teorisi, geometrinin temelleri, operatörlerin spektral teorisi ve integral denklemlere uygulanması, matematiksel fizik ve matematiklerin temelleri, özellikle ispat teorisi dahil olmak üzere birçok alanda geniş bir temel fikir yelpazesini keşfetmiş ve geliştirmiştir.
Hilbert, Georg Cantor'un küme teorisini ve transfinit sayılarını benimsemiş ve sıcak bir şekilde savunmuştur. Matematikte liderliğinin ünlü bir örneği, 20. yüzyıl matematiksel araştırmalarının çoğunun yönünü belirleyen 1900 tarihli sorunlar koleksiyonunun sunumudur.
Hilbert ve öğrencileri modern matematiksel fizikte titizlik sağlamaya önemli ölçüde katkıda bulunmuş ve modern matematiksel fizikte kullanılan önemli araçlar geliştirmiştir. Hilbert, ispat teorisinin ve matematiksel mantığın kurucularından biri olarak bilinir.
Hayat
Erken hayat ve eğitim
Hilbert, Otto ve Maria Therese Erdtmann Hilbert'in iki çocuğunun ilki ve tek oğlu olan Hilbert, Prusya Krallığı'nın Prusya Eyaleti'nde, Hilbert'in kendi ifadesine göre Königsberg'de ya da babası doğum zamanında çalışan Königsberg yakınlarında 1946'dan beri Znamensk olarak bilinen Wehlau'da doğmuştur.
1872'nin sonlarında Hilbert, Immanuel Kant'ın 140 yıl öncesinde katıldığı aynı okul olan Friedrichskolleg Gymnasium Collegium fridericianum'a girdi; ancak, mutsuz bir dönemden sonra 1879'un sonlarına transfer oldu ve 1880'in başlarında daha bilim yönelimli Wilhelm Gymnasium'dan mezun oldu. Mezuniyet almasından sonra, sonbahar 1880'de Hilbert, Königsberg Üniversitesi'ne, "Albertina"ya kaydoldu. 1882'nin başlarında, Hilbert'ten iki yaş daha küçük ve aynı zamanda Königsberg'in yerlisi olan Hermann Minkowski, Berlin'de üç dönem geçirdikten sonra Königsberg'e dönmüş ve üniversiteye katılmıştır. Hilbert, utangaç ve yetenekli Minkowski ile yaşam boyu bir arkadaşlık geliştirmiştir.
Kariyer
1884'te Adolf Hurwitz, Göttingen'den Extraordinarius yani doçent olarak geldi. Üç kişi arasında yoğun ve verimli bir bilimsel alışveriş başladı ve özellikle Minkowski ve Hilbert, bilimsel kariyerlerinin çeşitli zamanlarında birbirlerinin üzerine karşılıklı bir etki uygulayacaklardır. Hilbert, 1885'te doktorasını aldı, Ferdinand von Lindemann'ın danışmanlığında yazılmış ve Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen "Özel ikili formların değişmez özellikleri hakkında, özellikle küresel uyumlu fonksiyonlar" başlıklı bir tezi ile.
Hilbert, 1886'dan 1895'e kadar Königsberg Üniversitesi'nde Privatdozent kıdemli öğretim görevlisi olarak kaldı. 1895'te, Felix Klein tarafından kendisi adına yapılan müdahale sonucunda, Göttingen Üniversitesi'nde Matematik Profesörü konumunu elde etti. Klein ve Hilbert yıllarında Göttingen, matematiksel dünyadaki öncü kurum haline geldi. Hayatının geri kalanında orada kaldı.
Göttingen okulu
Hilbert'in öğrencileri arasında Hermann Weyl, satranç şampiyonu Emanuel Lasker, Ernst Zermelo ve Carl Gustav Hempel vardı. John von Neumann onun asistanıydı. Göttingen Üniversitesi'nde Hilbert, 20. yüzyılın en önemli matematikçilerinden biri olan Emmy Noether ve Alonzo Church gibi önemli matematikçilerin sosyal bir çevresi tarafından çevrili idi.
Göttingen'deki 69 doktora öğrencisinin arasında, tez tarihi ile birlikte daha sonra ünlü matematikçi olan birçok kişi vardı: Otto Blumenthal 1898, Felix Bernstein 1901, Hermann Weyl 1908, Richard Courant 1910, Erich Hecke 1910, Hugo Steinhaus 1911 ve Wilhelm Ackermann 1925. 1902 ile 1939 arasında Hilbert, zamanın öncü matematiksel dergisi olan Mathematische Annalen'in editörüydü.
"İyi, matematikçi olmak için yeterli hayal gücüne sahip değildi". — Hilbert'in öğrencilerinden birinin şiir okumak için bıraktığını duyduğu zaman verdiği yanıt.
Son yıllar
1925 yılı civarında Hilbert zararlı anemi geliştirdi, bu o zamanlar tedavi edilemeyen ve birincil belirtisi yorgunluk olan bir vitamin eksikliğiydi; asistanı Eugene Wigner onu "muazzam yorgunluğa" maruz kalan ve nasıl "oldukça yaşlı görüneceğini" ve hatta sonunda teşhis edildikten ve tedavi edildikten sonra da "1925'ten sonra neredeyse bir bilim insanı değildi ve kesinlikle bir Hilbert değildi" şeklinde tanımlamıştır.
Hilbert, Nazi'lerin 1933'te Göttingen Üniversitesi'ndeki birçok önemli fakülte üyesini tasfiye ettiği zamanı yaşadı. Buna dahil olanlar, Hilbert 1930'da emekliye ayrıldığında onun sandalyesini alan Hermann Weyl, Emmy Noether ve Edmund Landau'ydur. Ayrılması gereken kişilerden biri olan Paul Bernays, matematiksel mantıkta Hilbert ile işbirliği yapmış ve onun yanında Grundlagen der Mathematik adlı önemli kitabı yazılı yayınlamıştı ve sonunda 1934 ve 1939'da iki cilde ayrıldı. Bu, 1928'den itibaren Hilbert–Ackermann kitabı Principles of Mathematical Logic'in bir devamıydı. Hermann Weyl'in ardılı Helmut Hasse'ydi.
Yaklaşık bir yıl sonra, Hilbert bir ziyafete katıldı ve yeni Eğitim Bakanı Bernhard Rust'un yanına oturdu. Rust, "Matematiksel Enstitü gerçekten Yahudilerin ayrılması sebebiyle bu kadar mı acı çekti?" sorusunu sordu. Hilbert, "Acı çekti mi? Artık var mı?" diye yanıt verdi.
Ölüm
Hilbert 1943'te öldüğü zaman, Nazi'ler üniversiteyi neredeyse tamamen yeniden kadro almışlardı, çünkü eski fakülte üyelerinin çoğu ya Yahudi'ydi ya da Yahudi'ler ile evliydi. Hilbert'in cenaze töreni bir düzineden daha az kişi tarafından katıldı, bunlardan sadece ikisi meslektaş akademisyendi, bunlar arasında Königsberg'in yerlisi bir teorik fizikçi olan Arnold Sommerfeld bulunuyordu. Ölüm haberi daha geniş dünyaya ancak ölümünden altı ay sonra bilinir hale geldi.
Göttingen'deki mezar taşı üzerindeki yazıt, 8 Eylül 1930'da Alman Bilim İnsanları ve Hekimleri Derneği'ne emeklilik konuşmasının sonunda söylediği ünlü satırlardan oluşmaktadır. Sözcükler, Latince maksim'e yanıt olarak verildi: "Ignoramus et ignorabimus" veya "Bilmiyoruz, bilmeyeceğiz":
İngilizce'de:
Bilmeliyiz.
Bileceğiz.
Hilbert bu ifadeleri 1930'da Alman Bilim İnsanları ve Hekimleri Derneği'nin yıllık toplantısında söyledikten bir gün önce, Kurt Gödel—Dernek toplantıları ile ortaklaşa düzenlenen Epistemoloji Konferansı sırasında bir masa başı tartışmasında—ilk kez eksiklik teoreminin ilk ifadesini ön koşullu olarak duyurdu. Gödel'in eksiklik teoremleri, Peano aritmetiği gibi temel aksiyomatik sistemlerin bile ya kendine çelişkili olduğunu ya da kanıtlanması ya da çürütülmesi imkansız olan mantıksal önermeleri içerdiğini gösterir.
Özel hayat
1892'de Hilbert, Alman Yahudi ailesinden Käthe Jerosch 1864–1945 ile evlendi, "bir Königsberg tüccarının kızı, kendi bağımsızlığı ile eşleşen bir zihnin bağımsızlığına sahip açık sözlü bir genç hanım". Königsberg'de iken onları bir çocukları vardı, Franz Hilbert 1893–1969.
Hilbert'in oğlu Franz hayatı boyunca teşhis edilmemiş bir ruh hastalığından muztarip oldu. Onun düşük zekası babasına için korkunç bir hayal kırıklığı oldu ve bu talihsizlik Göttingen'deki matematikçiler ve öğrencilerin düşündüğü bir konuydu.
Hilbert, matematikçi Hermann Minkowski'yi kendisinin "en iyi ve en gerçek dostu" olarak değerlendirdi.
Hilbert, Prusya Evangelist Kilisesi'nde vaftiz edildi ve Calvinist olarak yetiştirildi. Daha sonra Kilise'den ayrıldı ve agnostik oldu. Ayrıca matematiksel gerçeğin Tanrı'nın varlığından veya diğer a priori varsayımlardan bağımsız olduğunu savundu. Galileo Galilei, Heliosentrik Teori hakkında kendi inançları için durmadığı için eleştirildiğinde, Hilbert itiraz etti: "Ama bir aptal değildi. Bilimsel gerçeğin şehitlik gerektirdiğine inanacak kadar sadece bir aptal olabilir; bu dinde gerekli olabilir, ancak bilimsel sonuçlar zamanla kendilerini kanıtlar."
Hilbert Gordan'ın Problemini Çözer
Hilbert'in değişmez fonksiyonlar hakkındaki ilk çalışması, onun 1888'deki ünlü finiteness teoremin gösterisine yol açmıştır. Yirmi yıl öncesine, Paul Gordan, ikili formlar için jeneratörlerin sonluluğu teoremini karmaşık bir hesaplama yöntemi kullanarak göstermiş ve daha fazla değişkenli fonksiyonlara yönelik olarak genelleme işlemi başarısız olmuş çünkü hesaplamalar inanılmaz derecede zordu. Gordan'ın Problemi olarak bilinen hale gelen sorunu çözmek için, Hilbert tamamen farklı bir yol almak gerekli olduğunu farkına vardı. Sonuç olarak, Hilbert'in temel teoremini gösterdi, herhangi bir değişken sayısında niceliklerin değişmezleri için, ancak soyut bir form içinde, sonlu bir jeneratör seti varlığını gösterilmedir, ama yapıcı bir kanıt değildi — "bir nesne"yi göstermedi — fakat aksine, bu bir varlık kanıtı idi ve sonsuz bir uzantı içinde dışarıda bırakılan yasanın kullanılmasına dayanıyordu.
Hilbert sonuçlarını Mathematische Annalen'e gönderdi. Mathematische Annalen'in değişmez teorisi konusunda uzman olan Gordan, Hilbert'in teoremin devrimi niteliğini takdir edemedi ve makaleyi reddetti, eksik olması nedeniyle açıklamayı eleştirdi. Onun yorumu şöyleydi:
Bu Matematik değil. Bu Teoloji
Klein, öte yandan, çalışmanın önemini tanımış ve hiçbir değişiklik olmadan yayınlanacağını garantilemiştir. Klein'ın cesareti ile Hilbert, metodunu ikinci bir makalede, asgari jeneratör seti maksimum derecesinde tahminler sağlayarak, genişletti ve onu bir kez daha Annalen'e gönderdi. Yazmanı okuduktan sonra, Klein ona yazmıştır:
Hiç şüphesiz bu, Annalen'in yayınlamış olduğu genel cebir hakkında en önemli çalışmadır.
Daha sonra, Hilbert'in metodun faydasının evrensel olarak tanındığı sonra, Gordan'ın kendisi söyleyecekti:
Kendimi ikna etmiş bulundum ki teoloji de kendi erdemleridir.
Tüm başarılarına rağmen, kanıtının doğası Hilbert'in hayal edebileceğinden daha fazla sorun yarattı. Kronecker teslim olmuş olmasına rağmen, Hilbert daha sonra benzer eleştiriler veren diğerlerine "birçok farklı inşaat tek bir temel fikir altında toplandı" ile yanıt verecekti — başka bir deyişle Reid'e atıf yapmak için: "Bir varlık kanıtı aracılığı ile, Hilbert bir inşaat elde etmek için yetkilendirilmiş"; "kanıt" yani sayfadaki semboller "nesne"ydi. Tüm bunlar ikna olmadı. Kronecker kısa süre sonra ölecek olsa da, onun yapıcı felsefesi genç Brouwer'e ve onun geliştirmekte olan sezgici "okulu" ile devam edecektir, Hilbert'in sonraki yıllarında çok büyük acısıyla. Gerçekten Hilbert, "yetenekli öğrenci" Weyl'i sezgicilikle kaybedecekti — "Hilbert, eski öğrencisinin Brouwer'in fikirlerine olan hayranlığından rahatsız oldu, bu da Hilbert'te Kronecker'in belleğini uyandırdı". Sezgisel olan Brouwer, özellikle Hilbert tarafından kullanıldığı şekilde sonsuz kümeler üzerinde Dışarıda Bırakılan Yasa'nın kullanılmasına muhalif oldu. Hilbert yanıt verdi:
Geometrinin Aksiyomatizasyonu
Metin Grundlagen der Geometrie tr.: Foundations of Geometry Hilbert tarafından 1899'da yayınlanan, Hilbert'in aksiyomları adı verilen, Euclid'in geleneksel aksiyomlarının yerine geçen resmi bir set önerir. Euclid'in zayıflıkların tanımlanmış olanları da dahil olmak üzere kaçınırlar, zamanın çalışmaları hala ders kitabı tarzında kullanılıyordu. Grundlagen'in yayın tarihi'ne atıfta bulunmadan Hilbert tarafından kullanılan aksiyomları belirtmek zordur, çünkü Hilbert birçok kez onları değiştirmiş ve değiştirilmiştir. Orijinal monografi hızla bir Fransız çevirisi tarafından takip edildi, bunun içinde Hilbert V.2, Bütünlük Aksiyomu ekledi. Hilbert tarafından yetkilendirilmiş bir İngilizce çevirisi, E.J. Townsend tarafından yapıldı ve 1902'de telif hakkı ile korundu. Bu çevirisi Fransız çevirisinde yapılan değişiklikleri dahil etti ve bu nedenle 2. baskının bir çevirisi olarak kabul edilen. Hilbert metinde değişiklikler yapılması devam etti ve birkaç baskı Almanca'da göründü. 7. baskı, Hilbert'in yaşamında görünen sonuncuydu. 7.'den sonra yeni baskılar takip etti, ancak ana metni temelde revize edilmedi.
Hilbert'in yaklaşımı, modern aksiyomatik metoda olan kayışı işaret etti. Bunda, Hilbert'in 1882'den itibaren Moritz Pasch'ın çalışması tarafından önceden haber verildi. Aksiyomlar, kendi kendine açık doğrular alınmaz. Geometri, güçlü sezgilerimiz olduğu şeyleri ele alabilir, ancak tanımsız kavramlara açık bir anlam atamak gerekli değildir. Öğeler, nokta, çizgi, düzlem ve diğerleri gibi, Hilbert'in Schoenflies ve Kötter'e söylenmiş olduğu şey gibi, tablolar, sandalyeler, bira bardakları ve diğer bu tür nesneler ile ikame edilebilir. Bunlar tanımlanmış ilişkilerdir.
Hilbert ilk olarak tanımsız kavramları numaralandırır: nokta, çizgi, düzlem, noktalar ve çizgiler arasında bir ilişki üzerinde yatmak, noktalar ve düzlemler ve çizgiler ve düzlemler, betweenness, noktaların çiftlerinin uyumu, çizgi segmentleri ve açılar'ın uyumu. Aksiyomlar, hem Euclid'in düzlem geometrisini hem de katı geometrisini birleştirir
