Terence Chi-Shen Tao — австрало-американский математик. Он является профессором математики в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (UCLA), где занимает кафедру Джеймса и Кэрол Коллинз. Его исследования охватывают темы в гармоническом анализе, уравнениях в частных производных, алгебраической комбинаторике, арифметической комбинаторике, геометрической комбинаторике, теории вероятностей, сжатых измерениях и аналитической теории чисел.
Он стал лауреатом Fields Medal в 2006 году и Breakthrough Prize по математике в 2014 году. Также он является MacArthur Fellow 2006 года. Tao выступил автором или соавтором более трёхсот научных статей.
Родители Tao — иммигранты первого поколения из Гонконга в Австралию. Отец Tao, доктор Билли Тао, был педиатром, родившимся в Шанхае, Китай, и получившим медицинскую степень (MBBS) в Гонконгском университете в 1969 году. Мать Tao, Грейс, родом из Гонконга; она получила диплом с отличием первого класса по астрофизике и математике в Гонконгском университете. Она преподавала математику и физику в средней школе в Гонконге. Билли и Грейс познакомились, будучи студентами Гонконгского университета. Затем они эмигрировали из Гонконга в Австралию в 1972 году.
У Tao есть два брата, Найджел и Тревор, проживающие в Австралии. Оба ранее представляли Австралию на Международной математической олимпиаде.
Жена Tao, Лора, — инженер-электрик в Лаборатории реактивного движения NASA. Они живут со своим сыном Уильямом и дочерью Мадлен в Лос-Анджелесе, Калифорния.
Вундеркинд, Tao проявил выдающиеся математические способности с раннего возраста, посещая университетские курсы математики в возрасте 9 лет. Он один из двух детей в истории программы Johns Hopkins' Study of Exceptional Talent, которые набрали 700 баллов или выше в математической секции SAT в возрасте всего восьми лет; Tao набрал 760 баллов. Джулиан Стэнли, директор Study of Mathematically Precocious Youth, заявил, что у него величайшие способности к математическому мышлению из всех, кого он обнаружил за годы интенсивных поисков. Tao был самым юным участником в истории Международной математической олимпиады на тот момент, впервые участвуя в возрасте десяти лет; в 1986, 1987 и 1988 годах он завоевал бронзовую, серебряную и золотую медали соответственно. Он остаётся самым юным обладателем каждой из трёх медалей в истории олимпиады, завоевав золотую медаль в возрасте 13 лет в 1988 году.
 Terence Chi-Shen Tao
В возрасте 14 лет Tao посещал Research Science Institute. Когда ему было 15, он опубликовал свою первую научную работу в качестве ассистента. В 1991 году он получил степени бакалавра и магистра в возрасте 16 лет в университете Флиндерса под руководством Гарта Годри. В 1992 году он получил постдипломную стипендию Fulbright для проведения исследований по математике в Princeton University в Соединённых Штатах. С 1992 по 1996 год Tao был аспирантом в Princeton University под руководством Элиаса Стайна, защитив докторскую диссертацию в возрасте 21 года. В 1996 году он присоединился к преподавательскому составу Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. В 1999 году, когда ему было 24 года, он был повышен до полного профессора в UCLA и остаётся самым молодым человеком, когда-либо назначенным на эту должность этим учреждением.
В области математики Tao известен своим сотрудничеством с британским математиком Беном Дж. Грином из Oxford University; вместе они доказали теорему Грина–Тао. Известный своим коллаборативным складом ума, к 2006 году Tao работал более чем с 30 другими учёными в своих открытиях, достигнув 68 соавторов к октябрю 2015 года.
В рецензии на книгу британский математик Тимоти Гауэрс отметил достижения Tao:
>
Математические знания Tao обладают необычайным сочетанием широты и глубины: он может уверенно и авторитетно писать на такие разнообразные темы, как уравнения в частных производных, аналитическая теория чисел, геометрия 3-многообразий, нестандартный анализ, теория групп, теория моделей, квантовая механика, теория вероятностей, эргодическая теория, комбинаторика, гармонический анализ, обработка изображений, функциональный анализ и многие другие. Некоторые из них — области, в которые он внёс фундаментальный вклад. Другие — области, которые он, по-видимому, понимает на глубоком интуитивном уровне эксперта, несмотря на то что официально не работает в этих областях. Как он делает всё это, а также пишет статьи и книги с поразительной скоростью, — полная загадка. Говорилось, что Давид Гильберт был последним человеком, знавшим всю математику, но нелегко найти пробелы в знаниях Tao, а если вы их и найдёте, то вполне можете обнаружить, что через год эти пробелы заполнены.
Tao получил многочисленные математические почести и награды за эти годы.
Он является членом Королевского общества, Австралийской академии наук (член-корреспондент), Национальной академии наук (иностранный член), Американской академии искусств и наук и Американского математического общества. В 2006 году он получил Fields Medal «за вклад в уравнения в частных производных, комбинаторику, гармонический анализ и аддитивную теорию чисел», а также был удостоен MacArthur Fellowship. О нём писали в The New York Times, CNN, USA Today, Popular Science и многих других СМИ.
По состоянию на 2019 год Tao опубликовал почти 350 научных статей и 18 книг. У него число Эрдёша равно 2.
В 2018 году Tao доказал ограничение для константы де Брёйна–Ньюмана. В 2019 году Tao доказал для гипотезы Коллатца с использованием теории вероятностей, что почти все орбиты Коллатца достигают почти ограниченных значений.
В 2004 году Бен Грин и Tao выпустили препринт, доказывающий то, что сейчас известно как теорема Грина–Тао. Эта теорема утверждает, что существуют сколь угодно длинные арифметические прогрессии из простых чисел. The New York Times описала это следующим образом:
> В 2004 году доктор Тао вместе с Беном Грином, математиком, ныне работающим в University of Cambridge в Англии, решили задачу, связанную с гипотезой о простых числах-близнецах, изучив прогрессии простых чисел — ряды чисел с одинаковыми интервалами. (Например, 3, 7 и 11 образуют прогрессию простых чисел с шагом 4; следующее число в последовательности, 15, не является простым.) Доктор Тао и доктор Грин доказали, что в бесконечности целых чисел всегда можно найти прогрессию простых чисел с равным интервалом и произвольной длиной.
За эту и другие работы Тао был удостоен медали Австралийского математического общества 2004 года. В августе 2006 года на 25-м Международном конгрессе математиков в Мадриде ему была вручена медаль Филдса. Он стал первым австралийцем, первым преподавателем UCLA и одним из самых молодых математиков, получивших эту награду.
Статья в New Scientist описывает его способности следующим образом:
>
Репутация Тао такова, что математики теперь соревнуются за то, чтобы заинтересовать его своими задачами, и он становится своего рода мистером Решалой для отчаявшихся исследователей. «Если вы застряли на проблеме, один из выходов — заинтересовать Terence Chi-Shen Tao», — говорит Чарльз Фефферман [профессор математики в Princeton University].
Тао был финалистом конкурса «Австралиец года» в 2007 году. Он является членом-корреспондентом Австралийской академии наук, а в 2007 году был избран членом Королевского общества. В том же году Тао также опубликовал неравенство Тао — расширение леммы о регулярности Семереди в области теории информации.
В апреле 2008 года Тао получил премию Алана Т. Уотермана, которая присуждается молодому учёному за выдающийся вклад в своей области. Помимо медали, лауреаты премии Уотермана также получают грант в размере 500 000 долларов на передовые исследования.
В декабре 2008 года он был назван лектором Ларса Онсагера 2008 года за «сочетание математической глубины, широты и объёма способом, беспрецедентным в современной математике». Ему была вручена медаль Онсагера, и он прочёл свою лекцию Ларса Онсагера под названием «Структура и случайность в простых числах» в NTNU, Норвегия.
В 2009 году Тао также был избран членом Американской академии искусств и наук.
В 2010 году он получил Международную премию короля Фейсала совместно с Энрико Бомбьери. Также в 2010 году ему были присуждены премия Неммерса по математике и премия Пойа (SIAM) совместно с Эммануэлем Кандесом за их работу над сжатыми измерениями.
В 1950-х годах Юджин Вигнер положил начало изучению случайных матриц и их собственных значений. Вигнер изучал случай эрмитовых и симметричных матриц, доказав «закон полукруга» для их собственных значений. В 2010 году Тао и Ван Ву внесли крупный вклад в изучение несимметричных случайных матриц. Они показали, что если n велико, а элементы матрицы A размером n × n выбираются случайным образом в соответствии с любым фиксированным распределением вероятностей со средним значением 0 и стандартным отклонением 1, то собственные значения A будут иметь тенденцию к равномерному рассеиванию по диску радиусом n1/2 вокруг начала координат; это можно сформулировать точно, используя язык теории меры. Это дало доказательство давно предполагавшегося кругового закона, который ранее был доказан в более слабых формулировках многими другими авторами. В формулировке Тао и Ву круговой закон становится непосредственным следствием «принципа универсальности», утверждающего, что распределение собственных значений может зависеть только от среднего значения и стандартного отклонения данного покомпонентного распределения вероятностей, тем самым обеспечивая сведение общего кругового закона к вычислению для специально выбранных распределений вероятностей.
В 2011 году Тао и Ву установили «теорему четырёх моментов», применимую к случайным эрмитовым матрицам, компоненты которых распределены независимо, каждый со средним значением 0 и стандартным отклонением 1, и экспоненциально маловероятно являются большими (как в случае гауссова распределения). Если рассмотреть две такие случайные матрицы, которые совпадают по среднему значению любого квадратичного полинома диагональных элементов и по среднему значению любого полинома четвёртой степени недиагональных элементов, то Тао и Ву показывают, что ожидаемое значение большого числа функций собственных значений также совпадёт с точностью до погрешности, которая равномерно контролируется размером матрицы и становится сколь угодно малой по мере увеличения размера матрицы. Аналогичные результаты примерно в то же время были получены Ласло Эрдёшем, Хорнгом-Цером Яу и Цзюнем Инем.
 Terence в костюме
В 2004 году Тао вместе с Жаном Бургейном и Нетсом Кацем изучали аддитивную и мультипликативную структуру подмножеств конечных полей простого порядка. Хорошо известно, что нетривиальных подколец такого поля не существует. Бургейн, Кац и Тао представили количественную формулировку этого факта, показав, что для любого подмножества такого поля число сумм и произведений элементов подмножества должно быть количественно большим по сравнению с размером поля и размером самого подмножества. Улучшения их результата позже были представлены Бургейном, Алексеем Глибичуком и Сергеем Конягиным.
В работе, опубликованной в 2008 году, но известной с 2004 года, Тао и Бен Грин доказали существование арифметических прогрессий произвольной длины в простых числах; этот результат обычно называют теоремой Грина—Тао. Источником арифметических прогрессий Грина и Тао является основополагающая теорема Эндре Семереди 1975 года о существовании арифметических прогрессий в определённых множествах целых чисел. Грин и Тао показали, что можно использовать «принцип переноса», чтобы распространить справедливость теоремы Семереди на дополнительные множества целых чисел. Теорема Грина—Тао затем возникает как частный случай, хотя показать, что простые числа удовлетворяют условиям расширения Грином и Тао теоремы Семереди, нетривиально. В 2010 году Green и Tao представили мультилинейное расширение знаменитой теоремы Дирихле об арифметических прогрессиях. Для матрицы A размером k × n и матрицы v размером k × 1, все компоненты которых — целые числа, Green и Tao сформулировали условия, при которых существует бесконечно много матриц x размером n × 1 таких, что все компоненты Ax + v являются простыми числами. Доказательство Green и Tao было неполным, поскольку опиралось на недоказанные гипотезы. Эти гипотезы были доказаны позднее в работе Green, Tao и Tamar Ziegler.
В 2012 году в совместной работе с давним соавтором Ben Green были анонсированы доказательства гипотезы Дирака-Моцкина и «задачи о посадке сада» (которая ставит вопрос о максимальном количестве прямых, проходящих ровно через 3 точки в множестве из n точек на плоскости, не лежащих на одной прямой). В том же году Tao опубликовал первую монографию по теме фурье-анализа высших порядков.
В 2014 году Tao получил награду CTY Distinguished Alumni Honor от Johns Hopkins Center for Gifted and Talented Youth перед аудиторией из 963 учащихся 8-х и 9-х классов той же программы, которую окончил Tao. В том же году Tao представил работу о возможном подходе к решению одной из задач тысячелетия — проблемы существования и гладкости решений уравнений Навье-Стокса, установив конечновременной взрыв для усреднённого трёхмерного уравнения Навье-Стокса. Также в том году он совместно с несколькими соавторами доказал ряд результатов о коротких и длинных промежутках между простыми числами.
В сентябре 2015 года Tao анонсировал доказательство проблемы расхождения Эрдёша, впервые применив энтропийные оценки в рамках аналитической теории чисел.
