Meus [métodos algébricos] são realmente métodos de trabalho e pensamento; é por isso que eles se infiltraram em todos os lugares anonimamente.
Amalie Emmy Noether era uma matemática alemã que fez muitas contribuições importantes para a álgebra abstrata. Ela descobriu o Teorema de Noether, que é fundamental na física matemática. Ela invariavelmente usou o nome "Emmy Noether" em sua vida e publicações. Foi descrita por Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl e Norbert Wiener como a mulher mais importante da história da matemática. Como uma das principais matemáticas de sua época, ela desenvolveu algumas teorias de anéis, campos e álgebras. Na física, o teorema de Noether explica a conexão entre simetria e leis de conservação.
Noether nasceu em uma família judaica na cidade francônia de Erlangen; seu pai era um matemático, Max Noether. Ela originalmente planejava ensinar francês e inglês depois de passar nos exames necessários, mas estudou matemática na Universidade de Erlangen, onde seu pai lecionava. Após concluir sua tese de doutorado em 1907 sob a supervisão de Paul Gordan, ela trabalhou no Instituto Matemático de Erlangen sem remuneração por sete anos. Na época, as mulheres eram amplamente excluídas de posições acadêmicas. Em 1915, ela foi convidada por David Hilbert e Felix Klein para se juntar ao departamento de matemática da Universidade de Göttingen, um centro de pesquisa matemática de renome mundial. A faculdade de filosofia, entretanto, se opôs, e ela passou quatro anos lecionando sob o nome de Hilbert. Sua habilitação foi aprovada em 1919, permitindo que obtivesse o título de Privatdozent.
Noether permaneceu como um membro importante do departamento de matemática de Göttingen até 1933; seus alunos eram às vezes chamados de "rapazes de Noether". Em 1924, o matemático holandês B. L. van der Waerden se juntou a seu círculo e logo se tornou o principal expositor das ideias de Noether; seu trabalho foi a base para o segundo volume de seu influente livro de 1931, Moderne Algebra. Na época de sua palestra plenária no Congresso Internacional de Matemáticos de 1932 em Zürich, sua destreza algébrica era reconhecida em todo o mundo. No ano seguinte, o governo nazista da Alemanha demitiu judeus de posições universitárias, e Noether se mudou para os Estados Unidos para ocupar uma posição no Bryn Mawr College na Pensilvânia. Em 1935, ela foi submetida a uma cirurgia para um cisto ovariano e, apesar de sinais de recuperação, morreu quatro dias depois aos 53 anos.
O trabalho matemático de Noether foi dividido em três "épocas". Na primeira 1908–1919, ela fez contribuições às teorias de invariantes algébricos e campos numéricos. Seu trabalho sobre invariantes diferenciais no cálculo de variações, o Teorema de Noether, foi chamado de "um dos teoremas matemáticos mais importantes já provados ao orientar o desenvolvimento da física moderna". Na segunda época 1920–1926, ela começou trabalho que "mudou a face da álgebra". Em seu artigo clássico de 1921 Idealtheorie in Ringbereichen Teoria de Ideais em Domínios de Anel, Noether desenvolveu a teoria de ideais em anéis comutativos em uma ferramenta com aplicações amplas. Ela fez uso elegante da condição de cadeia ascendente, e objetos que a satisfazem são chamados Noetherianos em sua honra. Na terceira época 1927–1935, ela publicou trabalhos sobre álgebras não comutativas e números hipercomplicados e uniu a teoria de representação de grupos com a teoria de módulos e ideais. Além de suas próprias publicações, Noether foi generosa com suas ideias e é creditada com várias linhas de pesquisa publicadas por outros matemáticos, até em campos distantes de seu trabalho principal, como topologia algébrica.
Vida pessoal
Emmy Noether nasceu em 23 de março de 1882, a primeira de quatro filhos. Seu primeiro nome era "Amalie", em homenagem à sua mãe e avó paterna, mas começou a usar seu nome do meio em uma idade jovem.
Ela não se destacava academicamente, embora fosse conhecida por ser inteligente e amigável. Era míope e falava com um pequeno sotaque durante sua infância. Um amigo da família contou uma história anos depois sobre a jovem Noether resolvendo rapidamente um charada em uma festa infantil, demonstrando astúcia lógica naquela idade precoce. Ela foi ensinada a cozinhar e limpar, como a maioria das meninas da época, e tomou aulas de piano. Ela não perseguiu nenhuma dessas atividades com paixão, embora adorasse dançar.
Ela tinha três irmãos mais jovens: O mais velho, Alfred, nasceu em 1883, recebeu um doutorado em química de Erlangen em 1909, mas morreu nove anos depois. Fritz Noether, nascido em 1884, é lembrado por suas realizações acadêmicas; após estudar em Munique, ele fez reputação para si na matemática aplicada. O mais jovem, Gustav Robert, nasceu em 1889. Muito pouco se sabe sobre sua vida; sofria de doença crônica e morreu em 1928.
Vida universitária e educação
Noether mostrou proficiência precoce em francês e inglês. Na primavera de 1900, ela fez o exame para professoras desses idiomas e recebeu uma pontuação geral de sehr gut muito bom. Seu desempenho a qualificava para ensinar idiomas em escolas reservadas para meninas, mas ela escolheu continuar seus estudos na Universidade de Erlangen.
Era uma decisão pouco convencional; dois anos antes, o Senado Acadêmico da universidade havia declarado que permitir educação mista "derrubaria toda a ordem acadêmica". Uma de apenas duas mulheres em uma universidade de 986 estudantes, Noether foi permitida apenas auditar aulas em vez de participar plenamente, e precisava da permissão de professores individuais cujas aulas desejava frequentar. Apesar desses obstáculos, em 14 de julho de 1903 ela passou no exame de formatura em um Realgymnasium em Nuremberg.
Durante o semestre de inverno de 1903–1904, ela estudou na Universidade de Göttingen, frequentando aulas ministradas pelo astrônomo Karl Schwarzschild e pelos matemáticos Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein e David Hilbert. Pouco depois, as restrições à participação de mulheres naquela universidade foram revogadas.
Noether retornou a Erlangen. Ela oficialmente reingressou na universidade em outubro de 1904 e declarou sua intenção de focar unicamente em matemática. Sob a supervisão de Paul Gordan ela escreveu sua tese de doutorado, Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form Sobre Sistemas Completos de Invariantes para Formas Biquadráticas Ternárias, 1907. Gordan era membro da escola de pesquisa de invariantes "computacional", e a tese de Noether terminou com uma lista de mais de 300 invariantes explicitamente elaborados. Essa abordagem aos invariantes foi posteriormente superada pela abordagem mais abstrata e geral pioneira por Hilbert. Embora tenha sido bem recebida, Noether mais tarde descreveu sua tese e vários artigos subsequentes semelhantes que produziu como "lixo".
Período de ensino
Universidade de Erlangen
Nos sete anos seguintes 1908–1915 ela lecionou no Instituto Matemático da Universidade de Erlangen sem remuneração, ocasionalmente substituindo seu pai quando ele era muito doente para lecionar. Em 1910 e 1911 ela publicou uma extensão de seu trabalho de tese de três variáveis para n variáveis.
Gordan se aposentou na primavera de 1910, mas continuou a lecionar ocasionalmente com seu sucessor, Erhard Schmidt, que saiu logo depois para uma posição em Breslau. Gordan se aposentou do ensino completamente em 1911 quando o sucessor de Schmidt Ernst Fischer chegou; Gordan morreu um ano depois em dezembro de 1912.
De acordo com Hermann Weyl, Fischer foi uma influência importante em Noether, em particular por introduzi-la ao trabalho de David Hilbert. De 1913 a 1916 Noether publicou vários artigos estendendo e aplicando os métodos de Hilbert a objetos matemáticos como campos de funções racionais e invariantes de grupos finitos. Esta fase marca o início de seu envolvimento com álgebra abstrata, o campo da matemática para o qual ela faria contribuições revolucionárias.
Noether e Fischer compartilhavam prazer vivo da matemática e frequentemente discutiam aulas muito tempo depois que terminavam; sabe-se que Noether enviava cartões postais a Fischer continuando seu trem de pensamentos matemáticos.
Universidade de Göttingen
Na primavera de 1915, Noether foi convidada a retornar à Universidade de Göttingen por David Hilbert e Felix Klein. Seu esforço para recrutá-la, no entanto, foi bloqueado pelos filólogos e historiadores entre a faculdade de filosofia: Mulheres, insistiram, não deveriam se tornar privatdozenten. Um membro da faculdade protestou: "O que nossos soldados pensarão quando retornarem à universidade e descobrirem que são obrigados a aprender aos pés de uma mulher?" Hilbert respondeu com indignação, afirmando, "Não vejo que o sexo da candidata seja um argumento contra sua admissão como privatdozent. Afinal, somos uma universidade, não um banheiro."
Noether partiu para Göttingen no final de abril; duas semanas depois, sua mãe morreu repentinamente em Erlangen. Ela havia recebido anteriormente cuidados médicos para uma condição ocular, mas sua natureza e impacto em sua morte são desconhecidos. Aproximadamente na mesma época, o pai de Noether se aposentou e seu irmão se juntou ao Exército Alemão para servir na Primeira Guerra Mundial. Ela retornou a Erlangen por várias semanas, principalmente para cuidar de seu pai envelhecido.
Durante seus primeiros anos ensinando em Göttingen, ela não tinha uma posição oficial e não era paga; sua família pagava por seu quarto e alimentação e apoiava seu trabalho acadêmico. Suas aulas frequentemente eram anunciadas sob o nome de Hilbert, e Noether forneceria "assistência".
Logo após chegar em Göttingen, entretanto, ela demonstrou suas capacidades ao provar o teorema agora conhecido como Teorema de Noether, que mostra que uma lei de conservação está associada a qualquer simetria diferenciável de um sistema físico. O artigo foi apresentado por um colega, F. Klein em 26 de julho de 1918 em uma reunião da Real Sociedade de Ciências em Göttingen. Presumivelmente, Noether não o apresentou porque não era membro da sociedade. Os físicos americanos Leon M. Lederman e Christopher T. Hill argumentam em seu livro Symmetry and the Beautiful Universe que o Teorema de Noether é "certamente um dos teoremas matemáticos mais importantes já provados ao orientar o desenvolvimento da física moderna, possivelmente ao par com o Teorema de Pitágoras".
Quando a Primeira Guerra Mundial terminou, a Revolução Alemã de 1918–1919 trouxe uma mudança significativa nas atitudes sociais, incluindo mais direitos para as mulheres. Em 1919 a Universidade de Göttingen permitiu que Noether prosseguisse com sua elegibilidade para habilitação para permanência. Seu exame oral foi realizado no final de maio, e ela entregou com sucesso sua aula de habilitação em junho de 1919.
Três anos depois, ela recebeu uma carta de Otto Boelitz, o Ministro Prussiano da Ciência, Arte e Educação Pública, na qual ele conferiu a ela o título de nicht beamteter ausserordentlicher Professor professora extraordinária sem permanência com direitos e funções administrativas internas limitadas. Era uma professoria extraordinária não remunerada, não a professoria ordinária superior, que era uma posição de serviço civil. Embora tenha reconhecido a importância de seu trabalho, a posição ainda não fornecia salário. Noether não foi paga por suas aulas até que fosse nomeada para a posição especial de Lehrbeauftragte für Algebra um ano depois.
Trabalho em álgebra abstrata
Embora o Teorema de Noether tivesse um efeito significativo na mecânica clássica e quântica, entre os matemáticos ela é mais lembrada por suas contribuições à álgebra abstrata. Em sua introdução aos Artigos Coligidos de Noether, Nathan Jacobson escreveu que
O desenvolvimento da álgebra abstrata, que é uma das inovações mais distintas da matemática do século XX, se deve largamente a ela – em artigos publicados, em palestras e em influência pessoal sobre seus contemporâneos.
Ela às vezes permitia que seus colegas e alunos recebessem crédito por suas ideias, ajudando-os a desenvolver suas carreiras às custas da sua.
O trabalho de Noether em álgebra começou em 1920. Em colaboração com W. Schmeidler, ela publicou um artigo sobre a teoria de ideais em que definiram ideais esquerdos e direitos em um anel.
No ano seguinte ela publicou um artigo chamado Idealtheorie in Ringbereichen, analisando condições de cadeia ascendente com respeito a ideais matemáticos. O notável algebrista Irving Kaplansky chamou este trabalho de "revolucionário"; a publicação deu origem ao termo "anel Noetheriano" e à nomeação de vários outros objetos matemáticos como Noetherianos.
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