Carl Friedrich Gauss

Não é o conhecimento, mas o ato de aprender, não a posse, mas o ato de chegar lá, que concede o maior prazer.

Johann Carl Friedrich Gauss foi um matemático e físico alemão que fez contribuições significativas para muitos campos da matemática e da ciência. Às vezes referido como o Princeps mathematicorum Latin para '"o primeiro dos matemáticos"' e "o maior matemático desde a antiguidade", Gauss teve uma influência excepcional em muitos campos da matemática e da ciência, e está classificado entre os matemáticos mais influentes da história.

Biografia

Anos iniciais

Johann Carl Friedrich Gauss nasceu em 30 de abril de 1777 em Brunswick Braunschweig, no Ducado de Brunswick-Wolfenbüttel agora parte da Baixa Saxônia, Alemanha, de pais pobres da classe trabalhadora. Sua mãe era analfabeta e nunca registrou a data de seu nascimento, lembrando apenas que ele havia nascido em uma quarta-feira, oito dias antes da Festa da Ascensão que ocorre 39 dias após a Páscoa. Gauss mais tarde resolveu este quebra-cabeça sobre sua data de nascimento no contexto de encontrar a data da Páscoa, derivando métodos para calcular a data em anos passados e futuros. Ele foi batizado e confirmado em uma igreja próxima à escola que frequentou na infância.

Gauss foi uma criança prodígio. Em seu memorial sobre Gauss, Wolfgang Sartorius von Waltershausen diz que quando Gauss tinha apenas três anos de idade ele corrigiu um erro de matemática que seu pai cometeu; e que quando tinha sete anos, ele confiante resolveu um problema de série aritmética comumente dito ser 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 mais rápido do que qualquer outro em sua classe de 100 alunos. Muitas versões desta história foram recontadas desde então com vários detalhes sobre qual era a série – sendo a mais frequente o problema clássico de adicionar todos os inteiros de 1 a 100. Existem muitas outras anedotas sobre sua precocidade enquanto criança pequena, e ele fez suas primeiras descobertas matemáticas inovadoras ainda sendo adolescente. Ele completou sua obra-prima, Disquisitiones Arithmeticae, em 1798, aos 21 anos—embora não fosse publicada até 1801. Este trabalho foi fundamental na consolidação da teoria dos números como uma disciplina e moldou o campo até o presente.

As habilidades intelectuais de Gauss atraíram a atenção do Duque de Brunswick, que o enviou para o Collegium Carolinum agora Braunschweig University of Technology, que frequentou de 1792 a 1795, e para a University of Göttingen de 1795 a 1798. Enquanto estava na universidade, Gauss redescobriu independentemente vários teoremas importantes. Seu avanço ocorreu em 1796 quando ele mostrou que um polígono regular pode ser construído por compasso e régua se o número de seus lados é o produto de primos distintos de Fermat e uma potência de 2. Esta foi uma descoberta importante em um campo importante da matemática; problemas de construção ocuparam matemáticos desde os dias da Grécia Antiga, e a descoberta finalmente levou Gauss a escolher a matemática em vez da filologia como carreira. Gauss ficou tão satisfeito com este resultado que solicitou que um heptadecágono regular fosse inscrito em sua lápide. O pedreiro recusou, afirmando que a construção difícil essencialmente se pareceria com um círculo.

O ano de 1796 foi produtivo para Gauss e para a teoria dos números. Ele descobriu uma construção do heptadecágono em 30 de março. Ele avançou ainda mais a aritmética modular, simplificando muito as manipulações na teoria dos números. Em 8 de abril ele foi o primeiro a provar a lei da reciprocidade quadrática. Esta lei notavelmente geral permite aos matemáticos determinar a solvibilidade de qualquer equação quadrática em aritmética modular. O teorema dos números primos, conjecturado em 31 de maio, dá uma boa compreensão de como os números primos são distribuídos entre os inteiros.

Gauss também descobriu que todo inteiro positivo é representável como uma soma de no máximo três números triangulares em 10 de julho e então anotou em seu diário a nota: "ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ' + Δ". Em 1º de outubro ele publicou um resultado sobre o número de soluções de polinômios com coeficientes em campos finitos, que 150 anos depois levou às conjecturas de Weil.

Anos posteriores e morte

Gauss permaneceu mentalmente ativo em sua velhice, mesmo sofrendo de gota e infelicidade geral. Por exemplo, aos 62 anos, ele aprendeu russo por conta própria.

Em 1840, Gauss publicou sua influente Dioptrische Untersuchungen, na qual ele deu a primeira análise sistemática sobre a formação de imagens sob uma aproximação paraxial óptica gaussiana. Entre seus resultados, Gauss mostrou que sob uma aproximação paraxial um sistema óptico pode ser caracterizado por seus pontos cardinais e ele derivou a fórmula da lente gaussiana.

Em 1845, ele se tornou membro associado do Royal Institute of the Netherlands; quando aquele se tornou a Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences em 1851, ele se juntou como membro estrangeiro.

Em 1854, Gauss selecionou o tema para a palestra inaugural de Bernhard Riemann "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" Sobre as hipóteses que fundamentam a Geometria. No caminho de volta da palestra de Riemann, Weber relatou que Gauss estava cheio de elogios e entusiasmo.

Em 23 de fevereiro de 1855, Gauss morreu de um ataque cardíaco em Göttingen então Reino de Hanover e agora Baixa Saxônia; ele está enterrado no Albani Cemetery lá. Duas pessoas fizeram elogios em seu funeral: o genro de Gauss Heinrich Ewald, e Wolfgang Sartorius von Waltershausen, que era amigo próximo e biógrafo de Gauss. O cérebro de Gauss foi preservado e foi estudado por Rudolf Wagner, que encontrou sua massa ligeiramente acima da média, em 1.492 gramas, e a área cerebral igual a 219.588 milímetros quadrados 340.362 polegadas quadradas. Circunvoluções altamente desenvolvidas também foram encontradas, que no início do século 20 foram sugeridas como a explicação de seu gênio.

Visões religiosas

Gauss era um protestante luterano, membro da Igreja Evangélica Luterana de São Albano em Göttingen. Evidência potencial de que Gauss acreditava em Deus vem de sua resposta depois de resolver um problema que havia o derrotado anteriormente: "Finalmente, há dois dias, consegui—não por conta de meus esforços árduos, mas pela graça do Senhor." Um de seus biógrafos, G. Waldo Dunnington, descreveu as visões religiosas de Gauss da seguinte forma:

Para ele a ciência era o meio de expor o núcleo imortal da alma humana. Nos dias de sua força total, ela lhe fornecia recreação e, pelas perspectivas que se abriam para ele, dava consolação. No final de sua vida, trouxe-lhe confiança. O Deus de Gauss não era uma criação fria e distante da metafísica, nem uma caricatura distorcida da teologia amargada. Ao homem não é concedida aquela plenitude de conhecimento que justificaria sua arrogantemente afirmação de que sua visão turva é a luz plena e que não pode haver outra que possa relatar a verdade como a sua. Para Gauss, não aquele que murmura seu credo, mas aquele que o vive, é aceito. Ele acreditava que uma vida dignamente vivida aqui na terra é a melhor, a única, preparação para o céu. A religião não é uma questão de literatura, mas de vida. A revelação de Deus é contínua, não contida em tábuas de pedra ou pergaminho sagrado. Um livro é inspirado quando inspira. A ideia inabalável da continuidade pessoal após a morte, a crença firme em um regulador final das coisas, em um Deus eterno, justo, onisciente, onipotente, formava a base de sua vida religiosa, que se harmonizava completamente com sua pesquisa científica.

Além de sua correspondência, não há muitos detalhes conhecidos sobre o credo pessoal de Gauss. Muitos biógrafos de Gauss discordam sobre sua postura religiosa, com Bühler e outros o considerando um deísta com visões muito heterodoxas, enquanto Dunnington, embora admitindo que Gauss não acreditava literalmente em todos os dogmas cristãos e que é desconhecido o que ele acreditava na maioria das questões doutrinais e confessionais aponta que ele era, pelo menos, um luterano nominal.

Em conexão com isso, há um registro de uma conversa entre Rudolf Wagner e Gauss, na qual discutiram o livro de William Whewell Of the Plurality of Worlds. Nesta obra, Whewell tinha descartado a possibilidade da existência de vida em outros planetas, com base em argumentos teológicos, mas esta era uma posição com a qual tanto Wagner quanto Gauss discordavam. Mais tarde Wagner explicou que ele não acreditava plenamente na Bíblia, embora confessasse que ele "invejava" aqueles que eram capazes de acreditar facilmente. Isso posteriormente os levou a discutir o tema da fé, e em algumas outras observações religiosas, Gauss disse que havia sido mais influenciado por teólogos como o ministro luterano Paul Gerhardt do que por Moisés. Outras influências religiosas incluíram Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch, e o Novo Testamento. Duas obras religiosas que Gauss lia frequentemente eram Seelenlehre de Braubach Giessen, 1843 e Gottliche Ordnung gerettet de Süssmilch A756; ele também dedicou considerável tempo ao Novo Testamento no grego original.

Dunnington elabora ainda mais sobre as visões religiosas de Gauss escrevendo:

A consciência religiosa de Gauss era baseada em uma sede insaciável por verdade e um profundo sentimento de justiça estendendo-se aos bens intelectuais e materiais. Ele concebeu a vida espiritual em todo o universo como um grande sistema de lei penetrado pela verdade eterna, e dessa fonte ele ganhou a confiança firme de que a morte não termina tudo.

Gauss declarou que acreditava firmemente na vida após a morte, e viu a espiritualidade como algo essencialmente importante para os seres humanos. Ele foi citado dizendo: "O mundo não faria sentido, toda a criação seria um absurdo sem a imortalidade," e por essa declaração foi severamente criticado pelo ateu Eugen Dühring que o julgou como um homem estreito e supersticioso.

Embora não fosse um frequentador de igrejas, Gauss apoiava fortemente a tolerância religiosa, acreditando "que não se é justificado em perturbar a crença religiosa de outro, na qual encontram consolação para mágoas terrenas em tempos de dificuldade." Quando seu filho Eugene anunciou que queria se tornar um missionário cristão, Gauss aprovou isso, dizendo que independentemente dos problemas dentro das organizações religiosas, o trabalho missionário era "uma tarefa altamente honrável".

Família

Em 9 de outubro de 1805, Gauss se casou com Johanna Osthoff 1780–1809, e teve dois filhos e uma filha com ela. Johanna morreu em 11 de outubro de 1809, e seu filho mais recente, Louis, morreu no ano seguinte. Gauss mergulhou em uma depressão da qual nunca se recuperou completamente. Ele então se casou com Minna Waldeck 1788–1831 em 4 de agosto de 1810, e teve mais três filhos. Gauss nunca foi bem o mesmo sem sua primeira esposa, e ele, assim como seu pai, cresceu para dominar seus filhos. Minna Waldeck morreu em 12 de setembro de 1831.

Gauss teve seis filhos. Com Johanna 1780–1809, seus filhos eram Joseph 1806–1873, Wilhelmina 1808–1846 e Louis 1809–1810. Com Minna Waldeck ele também teve três filhos: Eugene 1811–1896, Wilhelm 1813–1879 e Therese 1816–1864. Eugene compartilhava uma boa medida do talento de Gauss em línguas e computação. Após a morte de sua segunda esposa em 1831 Therese assumiu a casa e cuidou de Gauss pelo resto de sua vida. Sua mãe viveu em sua casa de 1817 até sua morte em 1839.

Gauss eventualmente teve conflitos com seus filhos. Ele não queria que nenhum de seus filhos entrasse na matemática ou ciência "por medo de baixar o nome da família", pois acreditava que nenhum deles superaria suas próprias realizações. Gauss queria que Eugene se tornasse advogado, mas Eugene queria estudar línguas. Eles tiveram uma discussão sobre uma festa que Eugene fez, pela qual Gauss se recusou a pagar. O filho saiu com raiva e, por volta de 1832, emigrou para os Estados Unidos. Enquanto trabalhava para a American Fur Company no Meio-Oeste, ele aprendeu a língua Sioux. Mais tarde, ele se mudou para Missouri e se tornou um empresário bem-sucedido. Wilhelm também se mudou para a América em 1837 e se estabeleceu em Missouri, começando como agricultor e depois ficando rico no negócio de sapatos em St. Louis. Levou muitos anos para o sucesso de Eugene contrabalançar sua reputação entre amigos e colegas de Gauss. Veja também a carta de Robert Gauss para Felix Klein em 3 de setembro de 1912.

Personalidade

Gauss era um perfeccionista ardente e um trabalhador árduo. Ele nunca foi um escritor prolífico, recusando-se a publicar trabalhos que não considerava completos e acima de crítica. Isto estava de acordo com seu lema pessoal pauca sed matura "pouco, mas maduro". Seus diários pessoais indicam que ele havia feito várias descobertas matemáticas importantes anos ou décadas antes de seus contemporâneos as publicarem. O matemático e escritor escocês-americano Eric Temple Bell disse que se Gauss tivesse publicado todas as suas descobertas de forma oportuna, ele teria avançado a matemática em cinquenta anos.

Embora ele tenha admitido alguns alunos, Gauss era conhecido por desgostar de ensinar. Diz-se que ele frequentou apenas uma única conferência científica, que foi em Berlin em 1828. No entanto, vários de seus alunos se tornaram matemáticos influentes, entre eles Richard Dedekind e Bernhard Riemann.

Por recomendação de Gauss, Friedrich Bessel foi premiado com um título de doutor honorário de Göttingen em março de 1811. Por volta desse tempo, os dois homens se engajaram em uma correspondência. No entanto, quando se encontraram pessoalmente em 1825, eles discutiram; o d