수학은 그러나 일종의 자기 설명이다. 이것이 받아들이기 어려워 보일 수 있지만, 그럼에도 불구하고 사실이다. 왜냐하면 어떤 사실이 그러하다는 인식이 우리가 증명의 근거로 삼는 원인이기 때문이다.
Gerolamo(또는 Girolamo, Geronimo) Cardano는 이탈리아의 박식가로서, 수학자, 의사, 생물학자, 물리학자, 화학자, 점성술사, 천문학자, 철학자, 작가, 그리고 도박꾼으로서의 관심과 능력을 갖추고 있었다. 그는 르네상스 시대의 가장 영향력 있는 수학자 중 한 명이었으며, 확률의 기초와 이항계수 및 이항정리의 서방 세계 최초 소개자 중 주요 인물이었다. 그는 과학에 관한 200개 이상의 저작을 썼다.
Cardano는 여러 기계 장치를 부분적으로 발명하고 설명했다. 여기에는 조합 자물쇠, 세 개의 동심원으로 이루어진 gimbal(지지받는 나침반이나 자이로스코프가 자유롭게 회전할 수 있게 함), 그리고 다양한 각도에서 회전 운동의 전달을 가능하게 하고 현대의 차량에서도 사용되는 보편적 이음새가 있는 Cardan 축이 포함된다. 그는 1570년에 De proportionibus에 발표된 hypocycloids에 상당한 기여를 했다. 이러한 hypocycloids의 생성 원들은 나중에 Cardano 원 또는 cardanic 원으로 이름 붙여졌으며, 초고속 인쇄기의 첫 번째 구성에 사용되었다.
오늘날 그는 대수학에서의 성취로 널리 알려져 있다. 그의 1545년 저작 Ars Magna에서 그는 유럽에서 음수의 체계적인 첫 사용을 했고, 3차 및 4차 방정식에 대한 다른 수학자들의 해를 출처를 명기하여 발표했으며, 허수의 존재를 인정했다.
초기 생애 및 교육
그는 롬바르디아의 Pavia에서 태어났으며, 수학에 재능이 있던 법률가이자 변호사이면서 Leonardo da Vinci의 가까운 개인 친구였던 Fazio Cardano의 사생아였다. 자서전에서 Cardano는 그의 어머니 Chiara Micheri가 임신을 중단하기 위해 "다양한 유산 약물"을 복용했으며, 그는 "모친으로부터 폭력적인 수단으로 취해졌으며 거의 죽을 뻔했다"고 썼다. 그녀는 3일간 진통을 겪었다. 그의 출생 직전에 어머니는 전염병을 피하기 위해 Milan에서 Pavia로 이주해야 했으며, 그녀의 다른 세 자녀는 이 질병으로 죽었다.
우울한 어린 시절, 빈번한 질병(임포텐츠 포함), 그리고 전제적 아버지의 거친 양육 이후, 1520년에 Cardano는 아버지의 바람에 반하여 University of Pavia에 입학했다. 그의 아버지는 아들에게 법학 공부를 하기를 원했지만 Girolamo는 철학과 과학에 더 관심을 가졌다. 그러나 1521-1526년의 이탈리아 전쟁 중에 Pavia의 당국은 1524년에 대학을 폐쇄해야 했다. Cardano는 University of Padua에서 학업을 재개하여 1525년에 의학 박사학위를 취득했다. 그의 기이하고 대항적 태도는 그에게 많은 친구를 얻지 못했으며, 학업이 끝난 후 일자리를 찾기 어려웠다. 1525년에 Cardano는 Milan의 의사 대학(College of Physicians)에 반복적으로 지원했지만 그의 투쟁적 평판과 사생아 신분 때문에 입학이 거부되었다. 그러나 그의 반박할 수 없는 지능 때문에 의사 대학의 많은 회원들로부터 상담을 받았다.
의사로서의 초기 경력
Cardano는 Milan 같은 크고 부유한 도시에서 의학을 실행하고 싶었지만 진료 면허를 거부당했으므로 면허 없이 진료하던 Saccolongo 마을로 정착했다. 거기서 1531년에 Lucia Banderini와 결혼했다. 1546년 그녀의 사망 전에 Giovanni Battista (1534), Chiara (1537), Aldo Urbano (1543)의 세 자녀를 두었다. Cardano는 나중에 그것들이 그의 인생에서 가장 행복한 날들이었다고 썼다.
몇몇 귀족의 도움으로 Cardano는 Milan의 수학 교수직을 얻었다. 마침내 의학 면허를 취득한 후, 그는 수학과 의학을 동시에 실행하면서 과정에서 몇몇 영향력 있는 환자를 치료했다. 이 때문에 그는 Milan에서 가장 수요가 많은 의사 중 한 명이 되었다. 실제로 1536년까지 그는 여전히 수학에 관심이 있었지만 교수직을 그만둘 수 있었다. 의료 분야에서의 그의 명성은 귀족들이 그를 Milan에서 나오도록 유혹하려고 할 정도였다. Cardano는 나중에 Denmark와 France의 왕들, 그리고 Scotland의 여왕으로부터의 제안을 거절했다고 썼다.
수학
Cardano는 음수의 체계적인 사용을 처음 한 수학자였다. 그는 1545년 저작 Ars Magna에서 3차 방정식에 대한 Scipione del Ferro의 해를 출처를 명기하여 발표했고, 그의 학생 Lodovico Ferrari의 4차 방정식에 대한 해도 발표했다. 현대 표기법으로 a x 3 + b x + c = 인 3차 방정식의 특정 경우에 대한 해는 1539년에 Niccolò Fontana Tartaglia에 의해 그에게 전달되었으며, 나중에 Tartaglia는 Cardano가 그것을 드러내지 않겠다고 맹세했다고 주장했고, 시의 형태로 Cardano와 10년간의 분쟁에 관여했지만, Ferro의 해는 Tartaglia의 해보다 먼저 나타났다. 그의 설명에서 그는 현재 허수라고 불리는 것의 존재를 인정했지만, 그들의 성질을 이해하지는 못했으며, 처음으로 이탈리아의 그의 동시대인 Rafael Bombelli에 의해 설명되었다. Opus novum de proportionibus에서 그는 이항계수와 이항정리를 소개했다.
Cardano는 악명 높게 돈이 부족했으며 능숙한 도박꾼이자 체스 선수로서 자신을 유지했다. 그의 게임 확률에 관한 책인 Liber de ludo aleae "Games of Chance에 관한 책"은 1564년경에 저술되었지만 1663년까지 출판되지 않았으며, 확률의 첫 번째 체계적 치료와 효과적인 사기 방법에 관한 섹션을 포함하고 있다. 그는 주사위 던지기 게임을 사용하여 확률의 기본 개념을 이해했다. 그는 확률이 유리한 결과와 불리한 결과의 비로 정의되는 것의 효능을 입증했으며, 이는 사건의 확률이 유리한 결과의 비율을 가능한 결과의 총 수에 대한 비로 주어진다는 것을 암시한다. 그는 또한 독립 사건에 대한 곱셈 규칙을 알고 있었지만 어떤 값을 곱해야 하는지에 대해 확실하지 않았다.
기타 기여
Cardano의 hypocycloids 작업은 그를 Cardan Movement 또는 Cardan Gear 메커니즘으로 이끌었으며, 이는 작은 기어가 더 큰 기어의 크기의 절반인 한 쌍의 기어를 사용하여 회전 운동을 선형 운동으로 변환하되, 예를 들어 Scotch yoke보다 더 큰 효율성과 정확성으로 변환한다. 그는 또한 Cardan 현수 또는 gimbal의 발명으로도 인정받는다.
Cardano는 유체역학에 여러 기여를 했으며 영구 운동이 천체를 제외한 불가능하다고 주장했다. 그는 다양한 발명, 사실, 그리고 숨겨진 미신을 포함하는 자연 과학의 두 백과사전을 발표했다. 그는 또한 1550년에 암호 작성 도구인 Cardan grille을 소개했다.
누군가는 또한 Cardano에게 소위 Cardano Rings 또는 Chinese Rings의 발명의 인정을 할당했지만, 그들이 Cardano보다 먼저 존재했을 가능성이 매우 높다.
청각 장애인 교육의 역사에서 중요하게도, 그는 청각 장애인이 그들의 정신을 사용할 수 있다고 말했으며, 그들을 가르치는 것의 중요성을 주장했고, 청각 장애인이 먼저 말하는 방법을 배우지 않고도 읽고 쓰기를 배울 수 있다는 것을 처음 주장한 사람 중 한 명이었다. 그는 쓰기를 배운 청각 장애인에 대한 Rudolph Agricola의 보고서에 익숙했다.
De Subtilitate 1550
Charles Lyell의 Principles of Geology에서 인용:
1552년에 발표된 Cardano의 저작 De Subtilitate(현재는 초월 철학이라고 부르는 것에 해당)의 제목은 광물에 관한 장에서 그 시대의 특징인 많은 비약한 이론을 기대하게 할 것이다. 그러나 화석화된 껍질을 다룰 때 그는 그들이 명백히 산에 대한 바다의 과거 거주를 나타낸다고 결정했다.
말년과 죽음
Cardano의 두 자녀 — Giovanni Battista와 Aldo Urbano — 비천한 결말에 도달했다. Giovanni Battista는 Cardano의 맏아들이자 가장 사랑받는 아들이었으며, 그의 아내를 독살한 혐의로 1560년에 재판을 받아 참수되었으며, 그 후 자신의 세 자녀가 자신의 것이 아니라는 것을 발견했다. Aldo Urbano는 도박꾼이었으며 자신의 아버지로부터 돈을 훔쳤고, 따라서 Gerolamo는 1569년에 그를 상속인 지위에서 박탈했다.
Cardano는 Giovanni의 처형 결정이 Pavia의 학문 설립과의 Gerolamo의 싸움과 그의 과학적 성취에 대한 동료들의 질투에 의해 영향을 받았다고 믿었기 때문에 부분적으로 Pavia에서 Bologna로 이주했으며, 또한 그의 학생들과의 성적 부당 행위에 대한 혐의로 괴로워하고 있었다. Cardano는 1570년에 알려지지 않은 이유로 종교재판소에 의해 체포되었으며, 여러 달 동안 감옥에 있도록 강요받았으며 교수직을 포기해야 했다. 그는 Rome으로 이주했으며, 처음에 Pope Pius V에 의해 거부당한 후 Pope Gregory XIII로부터 평생 연금을 받았으며 자신의 자서전을 완성했다. 그는 의료 왕립 대학에 수용되었으며, 의학을 실행하는 것 외에도 1576년의 사망까지 철학 연구를 계속했다.
문학 참고 문헌
17세기 영국 의사이자 철학자 Sir Thomas Browne은 자신의 도서관에 Leyden 1663 판본의 Cardan의 완전한 저작 10권을 소유했다.
Browne은 Cardan을 비판적으로 다음과 같이 보았다:
그 유명한 Milan의 의사, 진실을 대한 큰 탐구자이지만 너무 탐욕스러운 수용자이다. 그는 많은 훌륭한 의학, 자연, 그리고 점성술 담론을 남겼다. 가장 의심스러운 것은 그가 꿈의 권고에 의해 쓴 두 개이다. 즉, De Subtilitate & Varietate Rerum이다. 확실히 이 학식 있는 남자는 많은 것들을 신뢰 위에서 가져갔으며, 비록 일부를 검토했지만 많은 다른 것들을 놓쳤다. 그는 신중한 독자에게 특이한 유용함이지만, 오직 잡다한 것을 원하거나 자신의 머리를 다양성으로 채우고 싶어하는 사람에게는, 많은 다른 것들 중 원본에서든 확인에서든, 오류의 작은 기회가 아닐 수 있다.
Richard Hinckley Allen은 Samuel Butler가 자신의 책 Hudibras에서 한 재미있는 참고를 이야기한다:
Cardan believ'd great states depend
Upon the tip o'th' Bear's tail's end;
That, as she wisk'd it t'wards the Sun,
Strew'd mighty empires up and down;
Which others say must needs be false,
Because your true bears have no tails.
Cardan believ'd great states depend Upon the tip o'th' Bear's tail's end; That, as she wisk'd it t'wards the Sun, Strew'd mighty empires up and down; Which others say must needs be false, Because your true bears have no tails.
Alessandro Manzoni의 소설 I Promessi Sposi는 pedantic 학자인 Don Ferrante를 Cardano의 위대한 감찬자로 묘사한다. 중요하게도, 그는 그를 미신적이고 점성술 저작으로만 가치 있게 여기며, 과학 저작은 Aristotle와 모순되기 때문에 무시되지만, 점성술 저작의 저자가 틀렸을 때에도 들을 자격이 있다는 근거로 변명된다.
영국 소설가 E. M. Forster의 Abinger Harvest는 산문, 저자 평론, 그리고 연극의 1936 권으로, 'The Past'라는 제목의 섹션에서 Cardano에 대한 동정적인 취급을 제공한다. Forster는 Cardano가 "자기 분석에 너무 몰두해서 자신의 나쁜 성격, 어리석음, 방종함, 그리고 복수심을 회개하는 것을 잊었다"고 믿는다 212.
저작
- Cardano, Girolamo. Emperor Nero: Son of Promise, Child of Hope Angelo Paratico 역 pp.185-6, Gingko Edizioni, Verona, 2019. ISBN 978-1689118538
- De malo recentiorum medicorum medendi usu libellus, Hieronymus Scotus, Venice, 1536 의학에 대하여.
- Practica arithmetice et mensurandi singularis 수학에 관하여, Io. Antoninus Castellioneus/Bernadino Caluscho, Milan, 1539.
- De Consolatione, Libri tres, Hieronymus Scotus, Venice, 1542. T. Bedingfield의 영어 번역 1573.
- T. Bedingfield의 영어 번역 1573.
- Libelli duo: De Supplemento Almanach; De Restitutione temporum et motuum coelestium; Item Geniturae LXVII insignes casibus et fortuna, cum expositione, Iohan. Petreius, Norimbergae, 1543.
- De Sapientia, Lib
