자연의 법칙은 신의 수학적 사고일 뿐이다
Euclid는 그리스 수학자로, "기하학의 창시자" 또는 "기하학의 아버지"라고 불리기도 한다. 그는 Ptolemy I의 통치 기간 동안 Alexandria에서 활동했다. 그의 Elements는 수학사에서 가장 영향력 있는 저작 중 하나로, 출판된 이후 19세기 말 또는 20세기 초까지 수학, 특히 기하학을 가르치는 주요 교과서로 사용되었다. Elements에서 Euclid는 작은 공리 집합으로부터 현재 Euclidean 기하학이라고 불리는 정리들을 유도했다. Euclid는 또한 원근법, 원뿔곡선, 구면기하학, 수론, 그리고 수학적 엄밀성에 관한 저작을 남겼다.
영어 이름 Euclid는 그리스 이름 Εὐκλείδης의 영어식 표기로, "저명한, 영광스러운"을 의미한다. 그는 때때로 Euclid of Megara와 구별하기 위해 Euclid of Alexandria라고 불리기도 한다.
전기
Euclid에 관한 원래의 참고 자료가 거의 남아 있지 않아서, 그의 삶에 대해 알려진 것이 많지 않다. 그는 기원전 325년경에 태어난 것으로 추정되지만, 그의 출생과 사망의 장소와 상황은 알려져 있지 않으며 그와 함께 언급된 다른 사람들과 관련하여 대략적으로만 추정할 수 있다. 그는 Archimedes (기원전 287년경 - 기원전 212년경) 이후 다른 그리스 수학자들에 의해 이름으로 언급되기도 하지만 드물게, 보통은 "ὁ στοιχειώτης" "Elements의 저자"로 불린다. Euclid에 관한 역사적 참고 자료는 대부분 Proclus가 기원후 450년경에 저술한 것으로, Euclid가 살던 시대로부터 8백 년 후이다.
아라비아 저자들에 의해 Euclid의 상세한 전기가 기록되었는데, 예를 들어 Tyre라는 출생지가 언급된다. 이 전기는 일반적으로 허구로 여겨진다. 만약 그가 Alexandria에서 왔다면, 그는 Serapeum of Alexandria와 Library of Alexandria를 알았을 것이고, 그의 시대에 그곳에서 일했을 수도 있다. Euclid의 Alexandria 도착은 Alexander the Great에 의한 설립 약 10년 후였으며, 이는 그가 기원전 322년경에 도착했다는 것을 의미한다.
Proclus는 Elements에 대한 주석에서 Euclid를 간략하게만 소개한다. Proclus에 따르면, Euclid는 Plato의 "설득"에 속했으며, Eudoxus of Cnidus와 Plato의 여러 제자들, 특히 Theaetetus와 Philip of Opus의 이전 작업을 바탕으로 Elements를 정리했다고 한다. Proclus는 Euclid가 이들보다 훨씬 어렸던 것은 아니며, Archimedes에 의해 언급되었기 때문에 Ptolemy I (기원전 367년경 - 기원전 282년경)의 시대에 살았을 것이라고 믿는다. Archimedes에 의한 Euclid의 겉보기 인용이 나중의 저작 편집자들의 삽입으로 판단되었지만, Euclid가 그의 저작을 Archimedes가 저술하기 전에 썼다고 여전히 믿어진다. Proclus는 나중에 Ptolemy I이 기하학을 배우는 더 짧은 방법이 있는지 묻자, "Euclid가 기하학에는 왕의 길이 없다고 답했다"는 이야기를 다시 전한다. 이 일화는 의문의 여지가 있는데, Menaechmus와 Alexander the Great에 대해 전해지는 이야기와 유사하기 때문이다.
Euclid는 기원전 270년경에 사망했으며, 아마도 Alexandria에서 죽었다. Euclid에 관한 다른 중요한 참고 자료에서 Alexandria의 Pappus (기원후 약 320년)는 Apollonius가 "Alexandria에서 Euclid의 제자들과 매우 오랜 시간을 보냈고, 바로 이렇게 해서 그는 그러한 과학적 사고 습관을 얻게 되었다"고 간단히 언급했다 (기원전 247년경 - 222년경).
전기 정보의 부족이 이 시대에 비해 이례적이며 Euclid보다 수 세기 전후의 대부분의 중요한 그리스 수학자들을 위해 광범위한 전기가 이용 가능하다는 사실 때문에, 일부 연구자들은 Euclid가 역사적 인물이 아니며 그의 저작이 Euclid of Megara에서 이름을 따온 Bourbaki처럼 수학자 팀에 의해 저술되었다고 제안했다. 그러나 이 가설은 학자들에게 잘 받아들여지지 않으며 그것을 지지하는 증거가 거의 없다.
Elements
Elements의 많은 결과가 이전의 수학자들에서 비롯되었지만, Euclid의 성과 중 하나는 그것들을 단일하고 논리적으로 일관된 틀 속에서 제시하여 사용하기 쉽고 참고하기 쉽게 만들었으며, 23세기 후에도 수학의 기초가 되는 엄밀한 수학적 증명 체계를 포함했다는 것이다.
Elements의 가장 오래된 남아 있는 사본에는 Euclid에 대한 언급이 없다. 대부분의 사본은 "Theon의 판본에서" 또는 "Theon의 강의에서"라고 말하지만, 주요 텍스트로 여겨지는 Vatican에 보관된 텍스트는 저자를 언급하지 않는다. Proclus는 Elements를 Euclid에 귀속시키는 유일한 참고 자료를 제공한다.
기하학적 결과로 가장 잘 알려져 있지만, Elements에는 수론도 포함되어 있다. 여기에는 완전수와 Mersenne 소수 사이의 연결인 Euclid-Euler 정리, 소수의 무한성, 산술의 기본 정리로 이어지는 인수분해에 대한 Euclid의 보조정리 및 두 수의 최대공약수를 찾기 위한 Euclidean 알고리즘이 포함되어 있다.
Elements에 설명된 기하학적 체계는 오랫동안 단순히 기하학이라고 불렸으며, 유일한 기하학이라고 여겨졌다. 그러나 오늘날에는 19세기에 발견된 이른바 non-Euclidean 기하학들과 구별하기 위해 그 체계를 종종 Euclidean 기하학이라고 부른다.
단편
Papyrus Oxyrhynchus 29 P. Oxy. 29는 Euclid의 Elements의 두 번째 책의 단편으로, 1897년에 Grenfell과 Hunt에 의해 Oxyrhynchus에서 발굴되었다. 더 최근의 학문은 75-125 AD의 날짜를 제시한다.
이 단편에는 2권의 5번째 명제의 진술이 포함되어 있으며, T. L. Heath의 번역에서는 다음과 같다:
직선이 같은 부분과 같지 않은 부분으로 나누어질 때, 전체의 같지 않은 부분으로 만들어진 직사각형에 나눗점 사이의 직선 위의 정사각형을 더한 것은 반의 정사각형과 같다.
다른 저작
Elements 외에도 Euclid의 최소 5개 저작이 현재까지 생존해 있다. 그것들은 정의와 증명된 명제를 포함하는 Elements와 같은 논리적 구조를 따른다.
- Data는 기하학적 문제에서 "주어진" 정보의 성질과 의미를 다루며, 주제는 Elements의 첫 네 권과 밀접하게 관련되어 있다.
- Figures의 분할(On Divisions of Figures)은 아랍어 번역에서만 부분적으로 생존하며, 기하학적 도형을 두 개 이상의 같은 부분으로 또는 주어진 비율의 부분으로 나누는 것을 다룬다. 이는 Alexandria의 Heron의 1세기 AD 저작과 유사하다.
- 거울의 수학적 이론, 특히 평면 및 구면 오목 거울에서 형성되는 이미지를 다루는 Catoptrics. 그러나 J J O'Connor와 E F Robertson에 의해 이 귀속은 시대착오적이라고 판단되며, 그들은 Alexandria의 Theon을 더 가능성 있는 저자로 지명한다.
- 구면 천문학에 관한 논문인 Phaenomena는 그리스어로 생존해 있으며, Pitane의 Autolycus (기원전 약 310년경에 번성)의 On the Moving Sphere와 상당히 유사하다.
- Optics는 원근법에 관한 가장 오래된 생존하는 그리스 논문이다. 그 정의에서 Euclid는 시각이 눈에서 발산하는 별개의 광선으로 인해 발생한다는 Platonic 전통을 따른다. 한 가지 중요한 정의는 네 번째이다: "더 큰 각도로 보이는 것들은 더 크게 보이고, 더 작은 각도로 보이는 것들은 더 작게 보이며, 같은 각도로 보이는 것들은 같게 보인다." 뒤따르는 36개의 명제에서 Euclid는 물체의 겉보기 크기를 눈으로부터의 거리와 관련시키고 다른 각도에서 보았을 때 원기둥과 원뿔의 겉보기 모양을 조사한다. 명제 45는 흥미로우며, 모든 두 개의 같지 않은 크기에 대해, 그 두 개가 같게 보이는 점이 있다는 것을 증명한다. Pappus는 이 결과들이 천문학에서 중요하다고 믿었으며 Euclid의 Optics를 그의 Phaenomena와 함께 Little Astronomy에 포함시켰다. Little Astronomy는 Claudius Ptolemy의 Syntaxis Almagest 이전에 연구할 더 작은 저작들의 모음이다.
손실된 저작
다른 저작들은 Euclid에게 신뢰할 수 있게 귀속되지만 손실되었다.
- Conics는 나중에 Apollonius of Perga에 의해 그 주제에 관한 유명한 저작으로 확장된 원뿔곡선에 관한 저작이었다. Apollonius의 저작의 첫 네 권이 Euclid에서 직접 나왔을 가능성이 높다. Pappus에 따르면, "Apollonius는 Euclid의 원뿔곡선 4권을 완성하고 4권을 더 추가하여 원뿔곡선 8권을 넘겨주었다." Apollonius의 Conics는 이전 저작을 빠르게 대체했으며, Pappus의 시대까지 Euclid의 저작은 이미 손실되었다.
- Porisms는 Euclid의 원뿔곡선 연구의 결과였을 수도 있지만, 제목의 정확한 의미는 논쟁의 여지가 있다.
- Pseudaria 또는 Book of Fallacies는 추론의 오류에 관한 초등 교과서였다.
- Surface Loci는 표면 위의 점의 loci 집합 또는 그 자체가 표면인 loci를 다루었다. 후자의 해석 하에서, 그 저작이 이차곡면을 다루었을 수 있다는 것이 가설화되었다.
- 역학에 관한 여러 저작들이 아라비아 출처에 의해 Euclid에게 귀속된다. On the Heavy and the Light는 9개의 정의와 5개의 명제에서 움직이는 물체의 Aristotelian 개념과 특정 중력의 개념을 포함한다. On the Balance는 유사한 Euclidean 방식으로 지렛대의 이론을 다루며, 1개의 정의, 2개의 공리, 4개의 명제를 포함한다. 세 번째 단편인 움직이는 지렛대의 끝으로 설명된 원에 관한 것은 4개의 명제를 포함한다. 이 세 저작은 서로를 보완하는 방식으로 그것들이 Euclid에 의해 저술된 역학에 관한 단일 논문의 잔해라는 것이 제안되었다.
유산
European Space Agency의 ESA Euclid 우주선은 그를 기념하여 명명되었다.
