Emmy Noether

My [algebraic] methods are really methods of working and thinking; this is why they have crept in everywhere anonymously.

Amalie Emmy Noether는 추상 대수에 많은 중요한 기여를 한 독일 수학자였습니다. 그녀는 수학 물리학에서 기본적인 Noether 정리를 발견했습니다. 그녀는 평생 동안 자신의 출판물에서 "Emmy Noether"라는 이름을 일관되게 사용했습니다. 그녀는 Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl, Norbert Wiener에 의해 수학 역사상 가장 중요한 여성으로 묘사되었습니다. 당대의 주요 수학자 중 한 명으로서, 그녀는 환, 체, 대수의 이론을 발전시켰습니다. 물리학에서 Noether 정리는 대칭과 보존 법칙 사이의 연결을 설명합니다.

Noether는 Franconia 지역의 Erlangen 도시에서 유대인 가정에서 태어났습니다. 그녀의 아버지는 수학자 Max Noether였습니다. 그녀는 원래 필요한 시험에 합격한 후 프랑스어와 영어를 가르치려고 계획했지만, 대신 아버지가 강의하던 Erlangen 대학교에서 수학을 공부했습니다. 1907년 Paul Gordan의 지도하에 박사 학위 논문을 완성한 후, 그녀는 7년 동안 Erlangen의 수학 연구소에서 무급으로 일했습니다. 당시 여성들은 대학 직위에서 대부분 제외되었습니다. 1915년, David Hilbert와 Felix Klein은 그녀를 세계적으로 명성 높은 수학 연구 중심지인 Göttingen 대학교의 수학과에 초대했습니다. 그러나 철학부가 반대했고, 그녀는 4년 동안 Hilbert의 이름으로 강의했습니다. 그녀의 자격 취득(Habilitation)은 1919년에 승인되어 Privatdozent의 직급을 얻을 수 있게 되었습니다.

Noether는 1933년까지 Göttingen 수학과의 주요 회원으로 남았고, 그녀의 학생들은 때때로 "Noether boys"라고 불렸습니다. 1924년, 네덜란드 수학자 B. L. van der Waerden은 그녀의 원을 추종하게 되었고, 곧 Noether의 아이디어의 주도적인 해설자가 되었습니다. 그녀의 작업은 그의 영향력 있는 1931년 교과서 Moderne Algebra의 두 번째 권의 기초가 되었습니다. 1932년 Zürich의 국제 수학자 회의에서 그녀의 전체 발표를 할 때쯤이면, 그녀의 대수적 능력은 전 세계적으로 인정받았습니다. 그 다음 해, 독일의 나치 정부는 대학 직위에서 유대인들을 해직했고, Noether는 미국으로 이주하여 펜실베이니아의 Bryn Mawr College에서 직위를 맡았습니다. 1935년, 그녀는 난소 낭종 수술을 받았고, 회복의 징후에도 불구하고 4일 후 53세의 나이로 사망했습니다.

Noether의 수학적 업적은 세 "시대"로 나뉘었습니다. 첫 번째 시대인 1908–1919년에는 대수 불변식 이론과 수 이론에 기여했습니다. 변분법에서 미분 불변식에 대한 그녀의 업적인 Noether 정리는 "현대 물리학의 발전을 지도하는 데 있어 증명된 가장 중요한 수학 정리 중 하나"라고 불려 왔습니다. 두 번째 시대인 1920–1926년에는 "대수의 얼굴을 바꾼" 업적을 시작했습니다. 그녀의 고전적인 1921년 논문 Idealtheorie in Ringbereichen (Ring Domains의 이상 이론)에서 Noether는 교환 환에서의 이상 이론을 광범위한 적용 가능성을 가진 도구로 발전시켰습니다. 그녀는 오름차순 연쇄 조건을 우아하게 사용했으며, 그것을 만족하는 객체들은 그녀의 명예를 위해 Noetherian이라고 명명되었습니다. 세 번째 시대인 1927–1935년에는 비교환 대수와 초복소수에 대한 업적을 발표했으며, 군의 표현 이론을 모듈과 이상의 이론과 통합했습니다. 그녀 자신의 출판물 외에도, Noether는 자신의 아이디어에 관대했으며, 대수 위상학 같은 그녀의 주요 업적과 멀리 떨어진 분야를 포함하여 다른 수학자들이 발표한 여러 연구 방향에 기여한 것으로 인정됩니다.

개인 생활

Emmy Noether는 1882년 3월 23일에 태어났으며, 4명의 자녀 중 첫째였습니다. 그녀의 첫 번째 이름은 어머니와 부계 할머니의 이름을 따서 "Amalie"였지만, 그녀는 어릴 때부터 중간 이름을 사용하기 시작했습니다.

그녀는 학문적으로 눈에 띄지 않았지만 똑똑하고 친근한 것으로 알려져 있었습니다. 그녀는 근시였으며 어린 시절에는 약간의 혀 짧은 발음으로 말했습니다. 가정의 친구가 나중에 어린 Noether가 아이들의 모임에서 뇌 문제를 빠르게 풀었다는 이야기를 회상했으며, 이는 그 나이에 논리적 능력을 보여주었습니다. 그녀는 대부분의 그 시대 여자아이들처럼 요리와 청소를 배웠고, 피아노 레슨을 받았습니다. 그녀는 이러한 활동들 중 어느 것도 열정적으로 추구하지 않았지만, 춤을 사랑했습니다.

그녀는 세 명의 어린 형제가 있었습니다. 맏형 Alfred는 1883년에 태어났고, 1909년에 Erlangen에서 화학 박사 학위를 받았으나 9년 후 사망했습니다. 1884년에 태어난 Fritz Noether는 학문적 업적으로 기억됩니다. 뮌헨에서 공부한 후 그는 응용 수학 분야에서 명성을 얻었습니다. 막내 Gustav Robert는 1889년에 태어났습니다. 그의 생활에 대해 알려진 것은 거의 없습니다. 그는 만성 질환으로 고생했고 1928년에 사망했습니다.

대학 생활과 교육

Noether는 프랑스어와 영어에 대한 초기 능력을 보여주었습니다. 1900년 봄, 그녀는 이 언어들의 교사 시험을 치렀고 전체적으로 "sehr gut"(매우 좋음)의 점수를 받았습니다. 그녀의 성적은 여학생을 위한 학교에서 언어를 가르칠 자격이 있었지만, 그녀는 대신 Erlangen 대학교에서 계속 공부하기로 선택했습니다.

이것은 관례에 벗어난 결정이었습니다. 2년 전, 대학의 학술 상원은 남녀 공학을 허용하는 것이 "모든 학문적 질서를 전복할 것"이라고 선언했습니다. 986명의 학생 중 단 두 명의 여성 중 한 명인 Noether는 완전히 참여하지 못하고 강의만 청강할 수 있었으며, 강의를 듣고 싶어 하는 개별 교수들의 허락이 필요했습니다. 이러한 장애물에도 불구하고, 1903년 7월 14일 그녀는 뉘른베르크의 Realgymnasium에서 졸업 시험에 합격했습니다.

1903–1904년 겨울 학기 동안, 그녀는 Göttingen 대학교에서 공부했으며, 천문학자 Karl Schwarzschild와 수학자 Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein, David Hilbert의 강의에 참석했습니다. 곧 그 대학의 여성 참여에 대한 제한이 철회되었습니다.

Noether는 Erlangen으로 돌아갔습니다. 그녀는 1904년 10월에 공식적으로 대학에 다시 입학했고, 수학에만 집중하려는 의도를 선언했습니다. Paul Gordan의 지도 아래 그녀는 박사 학위 논문 "Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form" (삼항 쌍 2차식의 불변식의 완전한 체계에 관하여, 1907)을 작성했습니다. Gordan은 불변식 연구자들의 "계산" 학파의 회원이었고, Noether의 논문은 명시적으로 계산된 300개 이상의 불변식 목록으로 끝났습니다. 불변식에 대한 이 접근법은 나중에 Hilbert가 개척한 더 추상적이고 일반적인 접근법으로 대체되었습니다. 좋은 평가를 받았음에도 불구하고, Noether는 나중에 그녀의 논문과 그녀가 생산한 많은 유사한 이후 논문들을 "쓰레기"라고 묘사했습니다.

교수 활동 시기

Erlangen 대학교

다음 7년 동안 1908–1915년, 그녀는 Erlangen 대학교의 수학 연구소에서 무급으로 가르쳤으며, 그녀의 아버지가 병으로 강의를 할 수 없을 때 가끔 대신 강의했습니다. 1910년과 1911년에 그녀는 3개 변수에서 n개 변수로 그녀의 논문 업적을 확장했습니다.

Gordan은 1910년 봄에 정년퇴직했지만, 그의 후임자 Erhard Schmidt와 함께 가끔 강의를 계속했으며, Schmidt는 곧 Breslau의 직위로 떠났습니다. Gordan은 Schmidt의 후임자 Ernst Fischer가 도착했을 때 1911년에 강의를 완전히 그만두었고, Gordan은 1년 후 1912년 12월에 사망했습니다.

Hermann Weyl에 따르면, Fischer는 Noether에게 중요한 영향을 미쳤으며, 특히 David Hilbert의 업적을 그녀에게 소개하는 것으로 알려져 있습니다. 1913년부터 1916년까지 Noether는 Hilbert의 방법을 유리 함수의 체와 유한 군의 불변식 같은 수학적 객체로 확장하고 적용하는 여러 논문을 발표했습니다. 이 시기는 그녀가 추상 대수에 참여하기 시작한 시기를 표시하며, 이것은 그녀가 획기적인 기여를 할 분야입니다.

Noether와 Fischer는 수학에 대한 생생한 즐거움을 공유했으며, 강의가 끝난 후 오래도록 자주 논의했습니다. Noether는 Fischer에게 그녀의 수학적 생각을 계속하는 엽서를 보냈던 것으로 알려져 있습니다.

Göttingen 대학교

1915년 봄, Noether는 David Hilbert와 Felix Klein에 의해 Göttingen 대학교로 돌아오도록 초대받았습니다. 그러나 그들의 그녀를 채용하려는 노력은 철학부의 문헌학자들과 역사가들에 의해 차단되었습니다. 여성들은 privatdozent이 되어서는 안 된다고 그들은 주장했습니다. 한 학부 회원은 다음과 같이 항의했습니다. "우리 군인들이 대학으로 돌아왔을 때, 여성의 발치에서 배우도록 요구된다는 것을 알게 되면 무엇을 생각할까?" Hilbert는 분노로 응답했으며, "나는 후보자의 성이 privatdozent으로서의 입학에 대한 이의 제기의 근거가 된다고 보지 않습니다. 결국, 우리는 대학이지, 목욕탕이 아닙니다."라고 말했습니다.

Noether는 4월 말에 Göttingen으로 떠났고, 2주 후 그녀의 어머니는 Erlangen에서 갑자기 사망했습니다. 그녀는 이전에 안구 질환에 대해 의료 치료를 받았으나, 그 본성과 그녀의 사망에 미친 영향은 알려져 있지 않습니다. 거의 같은 시기에 Noether의 아버지는 정년퇴직했고, 그녀의 형은 제1차 세계 대전에서 복무하기 위해 독일군에 입대했습니다. 그녀는 주로 노년의 아버지를 돌보기 위해 Erlangen으로 돌아갔습니다.

Göttingen에서 교수 활동을 처음 시작한 몇 년 동안, 그녀는 공식 직위가 없었고 급여를 받지 못했습니다. 그녀의 가족은 그녀의 식숙을 지불했고 그녀의 학문 활동을 지원했습니다. 그녀의 강의는 종종 Hilbert의 이름 아래로 광고되었고, Noether는 "지원"을 제공했습니다.

그러나 Göttingen에 도착한 직후, 그녀는 지금 Noether 정리로 알려진 정리를 증명함으로써 그녀의 능력을 보였습니다. 이것은 물리 체계의 미분 가능한 대칭과 관련된 보존 법칙을 보여줍니다. 논문은 1918년 7월 26일 Göttingen의 왕립 과학 아카데미 회의에서 동료 F. Klein에 의해 발표되었습니다. Noether는 아마도 그 협회의 회원이 아니었기 때문에 그것을 직접 제시하지 않았을 것 같습니다. 미국 물리학자 Leon M. Lederman과 Christopher T. Hill은 그들의 책 Symmetry and the Beautiful Universe에서 Noether의 정리가 "현대 물리학의 발전을 지도하는 데 있어 확실히 증명된 가장 중요한 수학 정리 중 하나이며, 아마도 피타고라스 정리와 맞먹을 수 있다"고 주장합니다.

제1차 세계 대전이 끝났을 때, 1918–1919년 독일 혁명은 여성의 더 많은 권리를 포함한 사회 태도의 중요한 변화를 가져왔습니다. 1919년 Göttingen 대학교는 Noether가 재직권 보유 자격(habilitation eligibility for tenure)을 진행할 수 있도록 허락했습니다. 그녀의 구두 시험은 5월 말에 열렸고, 그녀는 1919년 6월에 성공적으로 자격 취득 강의(habilitation lecture)를 전달했습니다.

3년 후, 그녀는 프로이센의 과학, 예술, 공교육 장관인 Otto Boelitz로부터 편지를 받았으며, 그는 그녀에게 "nicht beamteter ausserordentlicher Professor"(제한된 내부 행정 권리와 기능을 가진 무급 교수)의 칭호를 부여했습니다. 이것은 무급 "특별" 교수직이었으며, 공무원 직위였던 더 높은 "일반" 교수직이 아니었습니다. 비록 그것이