Carl Friedrich Gauss

지식 그 자체가 아니라 배우는 행위, 소유가 아니라 그곳에 도달하는 행위가 가장 큰 즐거움을 준다.

Johann Carl Friedrich Gauss는 수학과 과학의 많은 분야에 상당한 기여를 한 독일의 수학자이자 물리학자이다. 때때로 라틴어로 '수학자 중 최고'라는 의미의 Princeps mathematicorum과 '고대 이후 가장 위대한 수학자'로 불리는 Gauss는 수학과 과학의 많은 분야에서 예외적인 영향력을 미쳤으며, 역사상 가장 영향력 있는 수학자들 중 한 명으로 평가받는다.

전기

초년기

Johann Carl Friedrich Gauss는 1777년 4월 30일 Brunswick-Wolfenbüttel 공국(현재는 독일 Lower Saxony의 일부)의 Braunschweig에서 빈곤한 노동계급 가정에 태어났다. 그의 어머니는 문맹이었고 그의 출생 날짜를 기록하지 않았으며, 단지 수요일에 태어났고 부활절 39일 후에 나타나는 승천절 8일 전에 태어났다는 것만 기억했다. Gauss는 나중에 부활절의 날짜를 찾는 과정에서 자신의 생년월일에 대한 이 수수께끼를 풀었고, 과거와 미래 해에 날짜를 계산하는 방법을 유도했다. 그는 어린 시절에 다니던 학교 근처 교회에서 세례를 받았고 견진성사를 받았다.

Gauss는 신동이었다. Gauss에 대한 기념문에서 Wolfgang Sartorius von Waltershausen은 Gauss가 겨우 3세 때 아버지가 한 수학 오류를 바로잡았으며, 7세 때 일반적으로 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100이라고 알려진 산술급수 문제를 100명의 반 학생들 누구보다 빠르게 자신감 있게 풀었다고 말한다. 이 이야기의 많은 버전이 그 이후로 1부터 100까지의 모든 정수를 더하는 고전적인 문제가 가장 빈번한 것을 포함하여 급수가 무엇인지에 대한 다양한 세부 사항과 함께 반복되어 왔다. 유아기의 조숙함에 대한 많은 일화가 있으며, 그는 아직 십대였을 때 첫 획기적인 수학적 발견을 했다. 그는 1798년 21세의 나이에 그의 대작 Disquisitiones Arithmeticae를 완성했으나, 1801년까지 출판되지 않았다. 이 저작은 수론을 학문으로 통합하는 데 기초적이었으며 현재까지 이 분야를 형성해 왔다.

Gauss의 뛰어난 지적 능력은 Brunswick 공작의 관심을 끌었으며, 그는 1792년부터 1795년까지 다닌 Collegium Carolinum(현재 Braunschweig University of Technology)과 1795년부터 1798년까지 다닌 Göttingen 대학교로 보내졌다. 대학에 있는 동안 Gauss는 여러 중요한 정리를 독립적으로 재발견했다. 그의 획기적인 순간은 1796년에 정다각형의 변의 개수가 서로 다른 Fermat 소수와 2의 거듭제곱의 곱이면 자와 컴퍼스로 구성할 수 있음을 보여주었을 때 일어났다. 이는 수학의 중요한 분야에서 주요 발견이었으며, 구성 문제는 고대 그리스 시대부터 수학자들을 점유해 왔으며, 이 발견은 궁극적으로 Gauss가 문헌학 대신 수학을 경력으로 선택하도록 이끌었다. Gauss는 이 결과에 너무 만족하여 정17각형을 자신의 묘비에 새겨달라고 요청했다. 석재 장인은 어려운 구성이 본질적으로 원처럼 보일 것이라고 말하며 거절했다.

1796년은 Gauss와 수론 모두에 생산성 있는 해였다. 그는 3월 30일에 정17각형의 구성을 발견했다. 그는 수론에서 조작을 크게 단순화하면서 모듈러 산술을 더욱 발전시켰다. 4월 8일에 그는 이차 상호법칙을 증명한 첫 번째 사람이 되었다. 이 놀랍도록 일반적인 법칙은 수학자들이 모듈러 산술에서 임의의 이차 방정식의 풀이 가능성을 결정할 수 있게 해준다. 5월 31일에 추측된 소수 정리는 소수가 정수들 사이에 어떻게 분포하는지에 대한 좋은 이해를 준다.

Gauss는 또한 7월 10일에 모든 양의 정수가 최대 3개의 삼각수의 합으로 표현 가능함을 발견했으며 그의 일기에 "ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ' + Δ"라는 메모를 적었다. 10월 1일에 그는 유한 체에 계수를 가진 다항식의 해의 개수에 대한 결과를 출판했으며, 150년 후 Weil 추측으로 이어졌다.

말년과 죽음

Gauss는 통풍과 일반적인 불행으로 고통 받았음에도 불구하고 노년까지 정신적으로 활동적이었다. 예를 들어, 62세의 나이에 그는 러시아어를 스스로 배웠다.

1840년에 Gauss는 영향력 있는 Dioptrische Untersuchungen을 출판했으며, 여기서 근축 근사 하에서 상 형성에 대한 첫 번째 체계적 분석(Gaussian 광학)을 제시했다. 그의 결과들 중에서 Gauss는 근축 근사 하에서 광학 시스템이 주점으로 특징지을 수 있음을 보여주었으며 Gaussian 렌즈 공식을 유도했다.

1845년에 그는 네덜란드 왕립 연구소의 준회원이 되었으며, 1851년에 그것이 네덜란드 왕립 예술과학 아카데미가 되었을 때 외국 회원으로 가입했다.

1854년에 Gauss는 Bernhard Riemann의 취임 강연 "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen"(기하학의 기초가 되는 가설들)의 주제를 선택했다. Riemann의 강연에서 돌아오는 길에 Weber는 Gauss가 칭찬과 흥분으로 가득 차 있었다고 보도했다.

1855년 2월 23일에 Gauss는 당시 Hanover 왕국(현재는 Lower Saxony)의 Göttingen에서 심장 마비로 사망했으며, 그곳의 Albani 묘지에 묻혀 있다. 그의 장례식에서 2명이 추도사를 했다: Gauss의 사위 Heinrich Ewald와 Gauss의 절친하고 전기 저자인 Wolfgang Sartorius von Waltershausen. Gauss의 뇌는 보존되었고 Rudolf Wagner에 의해 연구되었으며, 그는 질량이 약간 평균 이상인 1,492그램이고 대뇌 면적이 219,588제곱밀리미터(340.362제곱인치)임을 발견했다. 고도로 발달된 뇌회도 발견되었으며, 20세기 초에 그의 천재성의 설명으로 제안되었다.

종교관

Gauss는 루터교 개신교인이었으며 Göttingen의 St. Albans Evangelical Lutheran 교회의 회원이었다. Gauss가 신을 믿었다는 잠재적 증거는 이전에 그를 격퇴한 문제를 풀었을 때의 그의 반응에서 나온다: "마침내 이틀 전에 나는 성공했는데, 그것은 내 열심한 노력 때문이 아니라 주님의 은총 때문이었다." 그의 전기 저자 중 한 명인 G. Waldo Dunnington은 Gauss의 종교관을 다음과 같이 설명했다:

그에게 과학은 인간 영혼의 불멸의 핵을 노출시키는 수단이었다. 그의 전성기에 그것은 그에게 휴식을 제공했으며 그것이 그에게 열어준 전망으로 인해 위로를 주었다. 그의 생애 말년에 그것은 그에게 신뢰를 가져다주었다. Gauss의 신은 형이상학의 냉담하고 먼 허상도 아니었고, 쓰라린 신학의 왜곡된 풍자도 아니었다. 인간에게는 자신의 흐릿한 시야가 완전한 빛이고 그의 진실을 보도할 수 있는 다른 것이 없을 수 있다는 것을 거만하게 주장할 자격이 있는 지식의 충만함이 주어지지 않는다. Gauss에게 자신의 신조를 중얼거리는 사람이 아니라 그것을 실천하는 사람이 받아들여진다. 그는 지구상에서 가치 있게 보낸 삶이 천국을 위한 최고의, 유일한 준비라고 믿었다. 종교는 문학의 문제가 아니라 삶의 문제이다. 신의 계시는 돌 판이나 신성한 양피지에 담겨 있지 않고 계속된다. 책은 영감을 줄 때 영감 받은 것이다. 죽음 후의 개인적 지속의 흔들리지 않는 생각, 사물의 마지막 조절자, 영원하고 정의로우며 전지전능한 신에 대한 굳은 믿음이 그의 종교 생활의 기초를 형성했으며, 이는 그의 과학 연구와 완전히 조화를 이루었다.

그의 서신을 제외하고, Gauss의 개인적 신조에 대해 알려진 세부 사항은 많지 않다. Gauss의 많은 전기 저자들은 그의 종교적 입장에 대해 의견이 다르며, Bühler와 다른 사람들은 그를 매우 이단적인 견해를 가진 이신론자로 간주하는 반면, Dunnington은 Gauss가 모든 기독교 교리를 문자 그대로 믿지 않았고 대부분의 교리 및 고백 문제에 대해 무엇을 믿었는지 미지수라고 인정하면서도 그는 적어도 명목상의 루터교인이었다고 지적한다.

이와 관련하여, Rudolf Wagner와 Gauss 사이의 대화 기록이 있으며, 그들은 William Whewell의 저작 Of the Plurality of Worlds에 대해 논의했다. 이 저작에서 Whewell은 신학적 논증을 바탕으로 다른 행성에 생명이 존재할 가능성을 배제했지만, 이는 Wagner와 Gauss 모두가 동의하지 않는 입장이었다. 나중에 Wagner는 그가 성서를 완전히 믿지 않는다고 설명했지만, 그는 쉽게 믿을 수 있는 사람들을 '부러워한다'고 고백했다. 이것은 나중에 그들을 믿음의 주제에 대해 논의하도록 이끌었으며, 다른 종교적 언급에서 Gauss는 그가 모세보다는 루터교 목사 Paul Gerhardt와 같은 신학자들로부터 더 많은 영향을 받았다고 말했다. 다른 종교적 영향으로는 Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch, 그리고 신약성서가 있다. Gauss가 자주 읽은 두 종교 저작은 Braubach의 Seelenlehre(Giessen, 1843)와 Süssmilch의 Gottliche Ordnung gerettet(1756)이었으며, 그는 또한 원문의 신약성서에 상당한 시간을 할애했다.

Dunnington은 다음과 같이 작성하여 Gauss의 종교관을 더 자세히 설명한다:

Gauss의 종교적 의식은 진리에 대한 끝없는 갈증과 지적 재산뿐만 아니라 물질적 재산까지 확장되는 정의감에 깊이 있었다. 그는 영적 생활을 영원한 진리로 관통된 법칙의 위대한 체계로서의 우주 전체에 영감을 불어넣었으며, 이 근원으로부터 그는 죽음이 모든 것을 끝내지 않는다는 굳은 신뢰를 얻었다.

Gauss는 내세에 확고히 믿는다고 선언했으며, 영성을 인간에게 본질적으로 중요한 것으로 보았다. 그는 다음과 같이 말했다: "불멸성이 없다면 세상은 무의미하고, 전체 창조는 터무니없을 것이다." 이 진술로 인해 그는 무신론자 Eugen Dühring으로부터 심하게 비판을 받았으며, 그는 그를 편협한 미신적인 사람으로 판단했다.

그는 교회에 다니지 않았지만, Gauss는 종교적 관용을 강하게 옹호했으며, "다른 사람의 종교적 신념을 방해할 자격이 없으며, 그들이 그 안에서 지상의 슬픔을 위한 위로를 찾는다"고 믿었다. 그의 아들 Eugene이 기독교 선교사가 되기를 원한다고 발표했을 때, Gauss는 이를 승인했으며, 종교 조직 내의 문제에도 불구하고 선교 사업이 '매우 명예로운' 작업이라고 말했다.

가족

1805년 10월 9일에 Gauss는 Johanna Osthoff(1780–1809)와 결혼했으며, 그녀와 함께 2명의 아들과 1명의 딸을 낳았다. Johanna는 1809년 10월 11일에 사망했으며, 그녀의 가장 최근의 아이인 Louis는 다음 해에 사망했다. Gauss는 결코 완전히 회복되지 않은 우울증에 빠졌다. 그러면 1810년 8월 4일에 Minna Waldeck(1788–1831)과 결혼했으며, 3명의 자녀를 더 낳았다. Gauss는 첫 아내 없이는 결코 같지 않았으며, 그는 아버지처럼 자신의 자녀들을 지배하는 경향이 있었다. Minna Waldeck은 1831년 9월 12일에 사망했다.

Gauss는 6명의 자녀를 두었다. Johanna(1780–1809)와의 자녀는 Joseph(1806–1873), Wilhelmina(1808–1846), Louis(1809–1810)였다. Minna Waldeck과의 자녀는 Eugene(1811–1896), Wilhelm(1813–1879), Therese(1816–1864)였다. Eugene은 Gauss의 언어와 계산 능력의 상당 부분을 공유했다. 1831년 두 번째 아내의 사망 후 Therese는 가정을 맡았고 Gauss가 생을 마감할 때까지 그를 돌보았다. 그의 어머니는 1817년부터 1839년에 사망할 때까지 그의 집에서 살았다.

Gauss는 결국 아들들과 갈등을 겪었다. 그는 "가족명을 낮출까 봐"라는 이유로 아들 중 누구도 수학이나 과학에 들어가기를 원하지 않았으며, 그는 그들 중 누구도 자신의 성과를 뛰어넘지 못할 것이라고 믿었다. Gauss는 Eugene이 변호사가 되기를 원했지만 Eugene은 언어를 공부하기를 원했다. 그들은 Eugene이 개최한 파티에 대해 다투었으며, Gauss는 비용을 지불하기를 거절했다. 아들은 분노 속에서 떠났고, 약 1832년경에 미국으로 이민을 갔다. American Fur Company에서 중서부에 일하면서 그는 Sioux 언어를 배웠다. 나중에 그는 미주리로 이사했고 성공적인 사업가가 되었다. Wilhelm도 1837년에 미국으로 이사했고 미주리에 정착했으며, 농부로 시작하여 나중에 St. Louis의 신발 사업에서 부자가 되었다. Eugene의 성공이 Gauss의 친구들과 동료들 사이에서 그의 평판을 상쇄하는 데 오랜 세월이 걸렸다. Robert Gauss에서 Felix Klein에게 보