Archimedes

나에게 설 곳을 주면 지구를 움직이겠다.

Syracuse의 Archimedes는 그리스의 수학자, 물리학자, 공학자, 발명가, 그리고 천문학자였다. 그의 생애에 관한 세부 사항은 거의 알려져 있지 않지만, 그는 고대 고전 시대의 주요 과학자 중 한 명으로 여겨진다. 고대 역사의 가장 위대한 수학자이자 모든 시대의 가장 위대한 수학자 중 한 명으로 간주되는 Archimedes는 무한소 개념과 소진 방법을 적용하여 다양한 기하학적 정리를 유도하고 엄밀하게 증명함으로써 현대 미적분학과 해석학을 예상했다. 여기에는 원의 넓이, 구의 표면적과 부피, 타원의 넓이, 포물선 아래의 넓이, 회전 포물면의 일부의 부피, 회전 쌍곡면의 일부의 부피, 그리고 나선의 넓이가 포함된다.

그의 다른 수학적 성취에는 파이의 정확한 근사값 도출, 현재 그의 이름을 따서 부르는 나선의 정의와 조사, 그리고 매우 큰 수를 표현하기 위한 지수를 사용하는 시스템 창안이 포함된다. 그는 또한 수학을 물리 현상에 적용한 최초의 인물 중 한 명이었으며, 유체정역학과 정역학을 창시했고, 지렛대 원리에 대한 설명을 포함했다. 그는 나선 펌프, 복합 도르래, 그리고 자신의 고향 Syracuse를 침략으로부터 보호하기 위한 수비용 전쟁 기계와 같은 혁신적인 기계들을 설계한 것으로 인정받는다.

Archimedes는 Syracuse 포위전 중에 사망했으며, 그가 해치지 말아야 한다는 명령에도 불구하고 로마 군인에 의해 살해되었다. Cicero는 Archimedes의 무덤을 방문했다고 기술하는데, 무덤 위에는 구와 원기둥이 놓여 있었으며, 이는 Archimedes가 자신의 수학적 발견을 나타내기 위해 무덤에 놓을 것을 요청했다.

그의 발명품과 달리, Archimedes의 수학 저작들은 고대에는 거의 알려져 있지 않았다. Alexandria의 수학자들은 그의 저작을 읽고 인용했지만, 최초의 포괄적인 편찬은 약 530 AD에 Byzantine Constantinople의 Isidore of Miletus에 의해 이루어졌으며, 6세기 AD에 Eutocius가 저술한 Archimedes 저작에 대한 주석이 처음으로 더 많은 독자들에게 개방했다. 중세를 거쳐 생존한 Archimedes 저작의 상대적으로 적은 수의 필사본은 르네상스 시대 과학자들을 위한 아이디어의 영향력 있는 원천이었으며, 1906년 Archimedes Palimpsest에서 이전에 알려지지 않은 Archimedes의 저작들이 발견되면서 그가 수학적 결과를 어떻게 얻었는지에 대한 새로운 통찰력을 제공했다.

전기

Archimedes는 약 287 BC에 Sicily의 항구 도시 Syracuse에서 태어났으며, 당시 Magna Graecia의 자치 식민지였다. 출생 날짜는 Archimedes가 75년을 살았다는 Byzantine 그리스 역사가 John Tzetzes의 진술에 근거한다. 『모래 계산법』에서 Archimedes는 그의 아버지의 이름을 천문학자 Phidias라고 했으며, 이에 대해 알려진 다른 것은 없다. Plutarch는 『대비열전』에서 Archimedes가 Syracuse의 통치자인 King Hiero II와 관련이 있었다고 저술했다. Archimedes의 전기는 그의 친구 Heracleides에 의해 저술되었지만, 이 저작은 손실되어 그의 생애의 세부 사항이 불명확하게 남아 있다. 예를 들어, 그가 결혼했는지 또는 자녀가 있었는지는 알려져 있지 않다. 청년 시절에 Archimedes는 Egypt의 Alexandria에서 공부했을 수 있으며, Conon of Samos와 Eratosthenes of Cyrene이 동시대인이었다. 그는 Conon of Samos를 친구라고 언급했으며, 그의 두 저작 『기계 정리의 방법』과 『소 문제』는 Eratosthenes에게 주소를 한 서문을 가지고 있다.

Archimedes는 약 212 BC에 제2차 포에니 전쟁 중에 사망했으며, 이때 General Marcus Claudius Marcellus 지휘 아래의 로마군이 2년 간의 포위전 끝에 Syracuse를 점령했다. Plutarch가 제시한 인기 있는 설명에 따르면, Archimedes는 도시가 점령되었을 때 수학 도형을 명상하고 있었다. 로마 군인이 그에게 General Marcellus를 만나러 오도록 명령했지만 그는 거절했으며, 자신이 문제를 해결하는 작업을 끝내야 한다고 말했다. 군인은 이에 분노하여 자신의 검으로 Archimedes를 죽였다. Plutarch는 또한 Archimedes의 죽음에 대한 덜 알려진 설명을 제시하는데, 이는 그가 로마 군인에게 항복하려는 시도 중에 살해되었을 수 있음을 시사한다. 이 이야기에 따르면, Archimedes는 수학 기구를 들고 있었으며, 군인이 이것들을 귀중한 물품이라고 생각하여 살해되었다. General Marcellus는 Archimedes의 죽음에 대해 분노했다고 전해지며, 그는 그를 귀중한 과학 자산으로 간주했으며 해치지 말 것을 명령했다. Marcellus는 Archimedes를 "기하학적 Briareus"라고 불렀다.

Archimedes에게 귀속된 마지막 말은 "내 원을 방해하지 말라"이며, 이는 그가 로마 군인에 의해 방해받았을 때 연구하고 있었다고 전해지는 수학 도형의 원에 대한 참고이다. 이 인용문은 라틴어로 "Noli turbare circulos meos"로 자주 주어지지만, Archimedes가 이 말을 실제로 했다는 믿을 만한 증거는 없으며 Plutarch의 기술에 나타나지 않는다. 1세기 AD에 『주목할 만한 행동과 말』을 저술한 Valerius Maximus는 구절을 "…sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'" "…하지만 손으로 먼지를 보호하면서 '당신을 간청합니다, 이것을 방해하지 말아 주세요'라고 말했다"고 제시한다. 이 구절은 또한 Katharevousa 그리스어로 "μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!" Mē mou tous kuklous taratte!로도 주어진다.

Archimedes의 무덤은 그의 가장 좋아하는 수학적 증명을 보여주는 조각상을 가졌는데, 같은 높이와 지름의 구와 원기둥으로 이루어져 있었다. Archimedes는 구의 부피와 표면적이 밑면을 포함한 원기둥의 2분의 1임을 증명했다. 75 BC에, 그의 죽음으로부터 137년 후, 로마 웅변가 Cicero는 Sicily에서 관재자로 봉직하고 있었다. 그는 Archimedes의 무덤에 대한 이야기를 들었지만, 현지인 중 아무도 그 위치를 알려줄 수 없었다. 결국 그는 Syracuse의 Agrigentine 문 근처에서 무덤을 발견했으며, 그것은 방치된 상태였고 덤불로 덮여 있었다. Cicero는 무덤을 정리하게 했으며, 조각상을 볼 수 있었고 비문으로 추가된 일부 구절을 읽을 수 있었다. 1960년대 초 Syracuse의 Hotel Panorama 안뜰에서 발견된 무덤은 Archimedes의 것으로 주장되었지만, 이를 뒷받침할 강력한 증거가 없었으며 오늘날 그의 무덤의 위치는 알려져 있지 않다.

Archimedes 생애의 표준적인 설명들은 그의 죽음 오래 후에 고대 로마의 역사가들에 의해 저술되었다. Polybius가 『역사』에서 제시한 Syracuse 포위전의 기술은 Archimedes 죽음 약 70년 후에 저술되었으며, 이후에 Plutarch와 Livy에 의해 원본으로 사용되었다. 이것은 개인으로서의 Archimedes에 대해 거의 빛을 비추지 못하며, 도시를 방어하기 위해 그가 건설했다고 전해지는 전쟁 기계에 초점을 맞춘다.

발견과 발명

Archimedes 원리

Archimedes에 관한 가장 널리 알려진 일화는 불규칙한 모양의 물체의 부피를 결정하는 방법을 그가 어떻게 발명했는지를 말한다. Vitruvius에 따르면, 사원을 위한 봉헌 왕관이 Syracuse의 King Hiero II를 위해 만들어졌으며, 그는 사용할 순금을 제공했고, Archimedes는 부정직한 금세공인이 어떤 은을 대체했는지 여부를 결정하도록 요청받았다. Archimedes는 왕관을 손상시키지 않고 문제를 해결해야 했으므로, 밀도를 계산하기 위해 그것을 규칙적인 형태의 물체로 녹일 수 없었다.

"Eureka!"

목욕 중에 그는 욕조의 물의 수위가 자신이 들어가면서 올라가는 것을 알아차렸고, 이 효과를 왕관의 부피를 결정하는 데 사용할 수 있다는 것을 깨달았다. 실용적인 목적으로 물은 압축할 수 없으므로, 침수된 왕관은 자신의 부피와 같은 양의 물을 밀어낼 것이다. 왕관의 질량을 밀어낸 물의 부피로 나누면 왕관의 밀도를 얻을 수 있다. 더 싸고 밀도가 낮은 금속이 추가되었다면 이 밀도는 금의 밀도보다 낮을 것이다. Archimedes는 그 후 벌거벗은 채로 거리로 나갔으며, 자신의 발견에 너무나 흥분해서 옷을 입는 것을 잊어버리고 "Eureka!"를 외쳤다. 그리스어: "εὕρηκα, heúrēka!, 문자적으로 '나는 찾았다!'를 의미한다. 시험은 성공적으로 수행되었으며, 은이 실제로 섞여 있었음을 증명했다.

부유 물체에 관하여

금왕관의 이야기는 Archimedes의 알려진 저작에 나타나지 않는다. 더욱이, 그것이 기술하는 방법의 실용성은 물 변위를 측정해야 하는 극도의 정확성 때문에 의문을 받았다. Archimedes는 대신 유체정역학에서 Archimedes 원리로 알려진 원리를 적용한 해결책을 찾았을 수 있으며, 그는 『부유 물체에 관하여』 논문에서 이를 기술한다. 이 원리는 유체에 침수된 물체는 그것이 밀어낸 유체의 무게와 같은 부력을 경험한다고 명시한다. 이 원리를 사용하여, 같은 무게의 순금 기준 샘플을 가진 저울 위에 왕관의 균형을 맞춘 다음, 장치를 물에 침수시키면 왕관의 밀도를 순금의 밀도와 비교하는 것이 가능했을 것이다. 두 샘플 간의 밀도 차이는 저울이 그에 따라 기울어지게 할 것이다. Galileo는 그것을 "이 방법이 Archimedes가 따랐던 것과 같은 방법일 가능성이 있다"고 간주했는데, 왜냐하면 매우 정확할 뿐만 아니라 Archimedes 자신이 찾은 증명들에 기초하고 있기 때문이다."

영향

『Mappae clavicula』라는 제목의 12세기 텍스트에는 물 속에서 무게를 측정하여 사용된 은의 백분율을 계산하고 따라서 왕관의 문제를 해결하는 방법에 대한 지시사항이 있다. 4세기 또는 5세기의 라틴 시 『Carmen de ponderibus et mensuris』는 왕관의 문제를 해결하기 위해 정수압 저울의 사용을 기술하며, 이 방법을 Archimedes에게 귀속시킨다.

Archimedes 나선

Archimedes의 공학 작업의 대부분은 자신의 고향 도시 Syracuse의 필요를 충족시키는 데서 비롯되었다. 그리스 저술가 Athenaeus of Naucratis는 King Hiero II가 Archimedes에게 거대한 선박인 Syracusia를 설계하도록 의뢰했다고 기술했으며, 이는 사치로운 여행, 물자 수송, 그리고 해군 군함으로 사용될 수 있었다. Syracusia는 고대 고전 시대에 건조된 가장 큰 선박이라고 전해진다. Athenaeus에 따르면, 그것은 600명을 탈 수 있었으며 그 시설 중에 정원 장식, 체육관, 그리고 여신 Aphrodite에 헌정된 사원을 포함했다. 이 크기의 선박은 선체를 통해 상당한 양의 물이 새어 나올 것이므로, Archimedes 나선은 빌지 물을 제거하기 위해 개발되었다고 전해진다. Archimedes의 기계는 원기둥 내에 회전하는 나선형 날개를 가진 장치였다. 손으로 돌렸으며, 낮은 수역에서 관개 수로로 물을 옮기는 데도 사용될 수 있었다. Archimedes 나선은 오늘날에도 액체와 석탄 및 곡물과 같은 입자형 고체를 펌프질하는 데 계속 사용되고 있다. Vitruvius가 로마 시대에 기술한 Archimedes 나선은 Babylon의 공중 정원을 관개하는 데 사용되던 나선 펌프를 개선한 것일 수 있다. 나선 추진기를 갖춘 세계 최초의 외항 증기선은 SS Archimedes이며, 1839년에 진수되었고 Archimedes 및 그의 나선 작업을 기념하여 명명되었다.

Archimedes의 발톱

Archimedes의 발톱은 Syracuse 도시를 방어하기 위해 그가 설계했다고 전해지는 무기이다. "배 흔들기"로도 알려진 발톱은 큰 금속 갈고리가 매달려 있는 학처럼 생긴 팔로 이루어져 있었다. 발톱이 공격하는 배 위에 떨어지면 팔이 위로 스윙하여 배를 물 밖으로 들어올렸으며, 가능하면 그것을 침몰시켰다. 발톱의 타당성을 검증하기 위한 현대의 실험들이 있었으며, 2005년에 『고대 세계의 초강력 무기』라는 제목의 텔레비전 다큐멘터리가 발톱의 버전을 만들었으며 그것이 작동 가능한 장치임을 결론지었다.

열 광선

Archimedes는 Syracuse를 공격하는 배를 태우기 위해 포물선 반사경으로 집합적으로 작용하는 거울을 사용했을 수 있다. 2세기 AD 저술가 Lucian은 약 214–212 BC의 Syracuse 포위전 중에 Archimedes가 불로 적의 배를 파괴했다고 저술했다. 수 세기 후, Tralles의 Anthemius는 Archimedes의 무기로 태우는 안경을 언급한다. 때때로 "Archimedes 열