Andrew Wiles

항상 자신에게 가장 중요한 문제에 도전하세요.

Sir Andrew John Wiles KBE FRS는 1953년 4월 12일생으로, Oxford 대학교의 Royal Society 연구교수이자 영국의 수학자이며 수론을 전문으로 한다. 그는 Fermat의 마지막 정리를 증명한 것으로 가장 잘 알려져 있으며, 이로 인해 2016년 Abel Prize와 2017년 Royal Society의 Copley Medal을 수상했다. 그는 2000년에 대영제국 훈장(Knight Commander of the Order of the British Empire)으로 임명되었으며, 2018년에는 Oxford에서 수학의 첫 번째 Regius 교수로 임명되었다. Wiles는 또한 1997년 MacArthur Fellow이다.

교육 및 어린 시절

Wiles는 1953년 4월 11일 영국 Cambridge에서 태어났으며, Maurice Frank Wiles(1923–2005, 나중에 Oxford 대학교의 Regius Professor of Divinity)와 Patricia Wiles(maiden name Mowll)의 아들이다. 그의 아버지는 1952–55년 동안 Cambridge의 Ridley Hall 예배당 담당자로 일했다. Wiles는 Cambridge의 King's College School과 Cambridge의 The Leys School에 다녔다.

Wiles는 10살 때 학교에서 집으로 돌아오는 길에 Fermat의 마지막 정리를 발견했다고 말한다. 그는 지역 도서관에 들어가 이 정리에 관한 책을 찾았다. 너무 쉽게 표현되어 10살인 자신도 이해할 수 있으면서도 아무도 증명하지 못한 정리의 존재에 매료된 그는 이를 증명한 첫 번째 사람이 되기로 결심했다. 하지만 곧 자신의 지식이 너무 부족하다는 것을 깨닫고 어린 시절의 꿈을 포기했다가, 33살 때 Ken Ribet의 1986년 epsilon 추측 증명으로 다시 주의를 돌리게 되었는데, 이는 Gerhard Frey가 이전에 Fermat의 유명한 방정식과 연결시킨 것이었다.

경력 및 연구

Wiles는 1974년 Oxford의 Merton College에서 수학 학사 학위를 받았고, 1980년 Cambridge의 Clare College 대학원생으로서 박사 학위를 받았다. 1981년 미국 뉴저지의 Princeton 고등연구소에 머문 후, Wiles는 Princeton 대학교의 수학 교수가 되었다. 1985–86년에는 Wiles가 Paris 근처의 Institut des Hautes Études Scientifiques와 École Normale Supérieure에서 Guggenheim Fellow였다. 1988년부터 1990년까지 Wiles는 Oxford 대학교의 Royal Society 연구교수였고, 그 후 Princeton으로 돌아갔다. 1994년부터 2009년까지 Wiles는 Princeton의 Eugene Higgins 교수였다. 그는 2011년 Oxford로 복귀하여 Royal Society 연구교수가 되었다. 2018년 5월에는 Oxford의 수학 Regius 교수로 임명되었으며, 이는 대학 역사상 처음이었다.

Wiles의 대학원 연구는 1975년 여름부터 John Coates의 지도를 받았다. 이 동료들은 Iwasawa 이론의 방법으로 복소 곱셈을 가진 타원곡선의 산술에 대해 함께 작업했다. 그는 또한 Barry Mazur와 유리수에 대한 Iwasawa 이론의 주 추측에 대해 작업했으며, 곧 이 결과를 완전히 실제 필드로 일반화했다.

Princeton 대학교의 웹사이트의 그의 전기 페이지에는 "Andrew는 현대 수론에 미친 영향 측면에서 거의 같은 사람이 거의 없다. 세계의 매우 우수한 많은 젊은 수론자들이 Andrew 아래에서 박사 학위를 받았으며, 이들 중 많은 사람이 오늘날 세계 최고 기관의 지도자이자 교수이다"라고 나와 있다.

Fermat의 마지막 정리 증명

1986년 중반부터 시작하여, 지난 몇 년간 Gerhard Frey, Jean-Pierre Serre, Ken Ribet의 연속적인 진전을 바탕으로, Fermat의 마지막 정리가 당시 증명되지 않은 제한된 형태의 모듈성 정리의 결과로 증명될 수 있다는 것이 명확해졌고, 당시에는 "Taniyama–Shimura–Weil 추측"으로 알려져 있었다. 모듈성 정리는 타원곡선과 관련이 있었으며, 이는 또한 Wiles 자신의 전문 분야였다.

이 추측은 현대 수학자들에 의해 중요하지만 증명하기가 극도로 어렵거나 불가능할 수도 있다고 여겨졌다.:203–205, 223, 226 예를 들어, Wiles의 전직 지도교수 John Coates는 이것이 "실제로 증명하기 불가능해 보였다"고 말했고, Ken Ribet은 자신을 "이것을 믿었던 대다수 사람 중 한 명"이라고 생각했다.

그럼에도 불구하고, 어린 시절부터 Fermat의 마지막 정리에 대한 매력을 가진 Wiles는 최소한 Frey의 곡선에 필요한 범위까지 추측을 증명하는 도전을 시작하기로 결정했다. 그는 6년 이상을 이 문제에 거의 완전한 비밀 속에서 모든 연구 시간을 바쳤으며, 이전 작업을 작은 단위로 별도의 논문으로 발표하고 아내에게만만 알려줌으로써 자신의 노력을 덮었다.:229–230

1993년 6월에 그는 Cambridge의 컨퍼런스에서 처음으로 그의 증명을 대중에게 발표했다.

그는 월요일, 화요일, 수요일에 "Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations"이라는 제목으로 하루에 하나씩 강의를 했다. 제목에는 Fermat의 마지막 정리가 논의될 것이라는 어떤 암시도 없었다고 Ribet 박사는 말했다. ... 마지막으로 그의 세 번째 강의 끝에서 Wiles 박사는 Taniyama 추측의 일반적인 경우를 증명했다고 결론지었다. 그러면 어쩌면 사후 생각처럼, 그는 이것이 Fermat의 마지막 정리가 참임을 의미한다고 언급했다. Q.E.D.

1993년 8월에 증명에 한 부분에 결함이 있다는 것이 발견되었다. Wiles는 1년 이상 자신의 증명을 수정하려고 시도했으나 실패했다. Wiles에 따르면, 이 부분을 닫기보다는 우회하기 위한 결정적인 아이디어는 1994년 9월 19일에 그에게 떠올랐으며, 당시 그는 포기 직전이었다. 그는 전직 학생 Richard Taylor와 함께 이 문제를 우회하고 증명을 완성한 두 번째 논문을 발표했다. 두 논문 모두 1995년 5월 Annals of Mathematics의 특별 호에 발표되었다.

상 및 영예

Wiles의 Fermat의 마지막 정리 증명은 세계의 다른 수학 전문가들의 정밀 조사를 견뎌냈다. Wiles는 Fermat의 마지막 정리에 초점을 맞춘 BBC 다큐멘터리 시리즈 Horizon의 에피소드에 인터뷰되었다. 이는 "The Proof"로 이름이 바뀌었으며 PBS 과학 텔레비전 시리즈 Nova의 에피소드가 되었다. 그의 작업과 삶은 또한 Simon Singh의 인기 있는 책 Fermat's Last Theorem에 매우 자세하게 설명되어 있다.

Wiles는 수학 및 과학 분야의 많은 주요 상을 받았다:

• London Mathematical Society의 Junior Whitehead Prize 1988
• 1989년 Royal Society Fellow로 선출 (FRS)
• Schock Prize 1995
• Fermat Prize 1995
• Wolf Prize in Mathematics 1995/6
• 1996년 National Academy of Sciences의 Foreign Associate로 선출
• National Academy of Sciences의 NAS Award in Mathematics 1996
• Royal Medal 1996
• Ostrowski Prize 1996
• Cole Prize 1997
• MacArthur Fellowship 1997
• Wolfskehl Prize 1997 – Paul Wolfskehl 참조
• International Mathematical Union의 은메달 1998 – 그의 성과를 인정하며, Fields Medal은 40세 이하에 제한되는데 Wiles는 1994년 정리를 증명했을 때 41세였음
• King Faisal Prize 1998
• Clay Research Award 1999
• Pythagoras Award Croton, 2004
• Shaw Prize 2005
• 소행성 9999 Wiles는 1999년에 Wiles의 이름을 따서 명명되었다.
• Knight Commander of the Order of the British Empire 2000
• Oxford 대학교의 수학 연구소를 부담하는 건물은 Wiles의 이름을 따서 명명되었다.
• Abel Prize 2016
• Copley Medal 2017

Wiles의 1987년 Royal Society 선출 증명서에는:

Andrew Wiles는 수론의 가장 난해한 문제 중 일부에 새로운 도구와 새로운 아이디어를 가져올 수 있는 능력에서 수론자 중 거의 고유하다. 그의 현재까지의 최고 성과는 Mazur와의 공동 작업에서 Iwasawa 이론의 "주 추측"의 증명이었다. 이 작업은 Kummer로 거슬러 올라가는 순환 필드의 많은 기본 문제를 해결하며, 우리 시대의 수론의 주요 진전 중 하나임이 의심의 여지가 없다. 이전에는 복소 곱셈을 가진 타원곡선에 대한 Birch와 Swinnerton-Dyer 추측에 대한 깊은 작업을 했다 – 이것의 한 가지 분기는 고전적 Artin–Hasse–Iwasawa 명시적 상호 법칙의 예상치 못한 아름다운 일반화 증명이었다. 가장 최근에, 그는 Hilbert 모듈형식에 첨부된 ℓ-진 표현 구성에 대한 새로운 진전을 이루었으며, 이를 적용하여 완전히 실제 필드의 순환 확장에 대한 "주 추측"을 증명했다 – 다시 순환 필드의 고전적 도구가 이러한 문제에 적용되지 않기 때문에 놀라운 결과이다.