最初にアイデアに到達する人が誰であるかはほとんど重要ではなく、むしろ重要なのはそのアイデアがどこまで進むことができるかである
Marie-Sophie Germainはフランスの数学者、物理学者、哲学者でした。両親からの当初の反対と社会が提示する困難にもかかわらず、彼女は父の図書館の本、Leonhard Eulerの著作を含む本から、そして「Monsieur LeBlanc」という仮名の下でLagrange、Legendre、Gaussなどの著名な数学者との文通から教育を受けました。弾性理論の先駆者の一人である彼女は、その主題に関する論文でParisアカデミーの大賞を受賞しました。Fermatの最終定理に関する彼女の仕事は、その後何百年もの間その主題を探求する数学者に基礎を提供しました。彼女の性に対する偏見のため、彼女は数学から職業を作ることができませんでしたが、彼女は人生を通して独立して働きました。彼女の死の前に、Gaussは彼女が名誉学位を授与されることを推奨していましたが、それは決して起こりませんでした。1831年6月27日、彼女は乳がんで亡くなりました。彼女の人生の100周年に、通りと女子学校が彼女の名前で命名されました。Sciences Academyは彼女を称える為にSophie Germain賞を設立しました。
初期人生
家族
Marie-Sophie Germainは1776年4月1日、フランスのParis、Rue Saint-Denis上の家で生まれました。ほとんどのソースによると、彼女の父Ambroise-Françoisは裕福なシルク商人でしたが、金細工師だったと信じる人もいます。1789年、彼はÉtats-Généraux への中産階級の代表として選出され、それがConstitutional Assemblyに変わるのを見ました。したがって、Sophieは父と彼の友人の間の多くの政治と哲学についての議論を目撃したと思われます。Grayは、彼の政治的キャリアの後、Ambroise-Françoisが銀行の取締役になったことを提案しています。いずれにせよ、家族はGermainの成人期を通じてサポートするのに十分な財力を保ちました。
Marie-Sophieは「Angélique-Ambroise」という名前の妹が一人、「Marie-Madeline」という名前の姉が一人いました。彼女の母親もMarie-Madelineという名前で、このような「Marie」の豊富さは彼女がSophieで行った理由である可能性があります。Germainの甥Armand-Jacques Lherbette、Marie-Madelineの息子は、彼女が死んだ後彼女の仕事のいくつかを出版しました。哲学での仕事を参照してください。
数学の入門
Germainが13歳の時、Bastilleは落ち、都市の革命的な雰囲気は彼女を内側に留まらせました。娯楽のために彼女は父の図書館に向きました。ここで彼女はJ. E. MontuclaのL'Histoire des Mathématiquesを見つけ、Archimedesの死の彼の物語は彼女を興味づけました。
Sophie Germainは、当時純粋数学全体を指していた幾何学的方法がArchimedesにそのような魅力を保つことができるなら、それは研究に値する主題であると考えました。だから彼女は父の図書館の数学のすべての本をよく読み、Sir Isaac NewtonとLeonhard Eulerのような仕事を読むことができるように、彼女自身Latin とGreekを教えました。彼女はまたÉtienne BézoutのTraité d'Arithmétiqueと、Jacques Antoine-Joseph CousのLe Calcul Différentielを楽しみました。後に、Cousinはhome でGermainを訪問し、彼女の研究で彼女を励ましました。
Germainの両親は、当時女性にとって不適切だと思われていた数学への彼女の突然の魅力をまったく承認しませんでした。夜になると、彼らは彼女が勉強するのを防ぐために彼女の寝室から暖かい衣服と火を否定しますが、彼らが去った後、彼女はろうそくを取り出し、自分自身をキルトに包み、数学をしました。しばらくの間、彼女の母親さえ秘密に彼女をサポートしました。
École Polytechnique
1794年、Germainが18歳の時、École Polytechniqueが開きました。女性として、Germainは出席することが禁止されていましたが、新しい教育システムは「講義ノートをすべてのリクエストに利用可能に」しました。新しい方法はまた学生が「書面による観察を提出する」ことを要求しました。Germainは講義ノートを取得し、彼女の仕事をJoseph Louis Lagrangeに送信し始めました。彼女は元の学生Monsieur Antoine-Auguste Le Blancの名前を使用し、後でGaussに説明したように、「女性科学者に付加される嘲笑を恐れています」。Lagrangeが M. Le Blancの知性を見たとき、彼は会議を要求し、したがってSophieは彼女の真の身元を明かすことを余儀なくされました。幸いにも、Lagrangeは、Germainが女性であることを気にしませんでした、そして彼は彼女のメンターになりました。
数論での初期の仕事
Legendreとの文通
Germainは1798年にAdrien-Marie LegendreがEssai sur la théorie des nombresを公開したときに数論に最初に興味を持つようになりました。仕事を研究した後、彼女は数論について、そして後で、弾性についての彼との文通を開きました。Legendreは彼の「Théorie des Nombres」の第2版への「Supplément」でGermainの仕事のいくつかを示し、それをtres ingénieuse「非常に巧妙な」と呼んでいます。Fermatの最終定理に関する彼女の仕事も参照してください。
Gaussとの文通
Germainの数論への関心は、Carl Friedrich GaussのDisquisitiones Arithmeticaeのモニュメント的な仕事を読んだときに更新されました。演習を通して3年間働き、定理のいくつかのための彼女自身の証明を試みた後、彼女は、再び M. Le Blancの仮名の下で、著者自身に書きました。著者は彼女より1歳若かったです。最初の手紙は1804年11月21日付で、GaussのDisquisitionen Arithmeticaeを議論し、Fermatの最終定理に関するGermainの仕事の一部を提示しました。手紙で、Germainはn = p − 1の定理を証明したと主張しました。pはp = 8k + 7の形式の素数です。しかし、彼女の証明には弱い仮定が含まれており、Gaussの返信はGermainの証明についてコメントしていませんでした。
1807年頃ソースが異なり、ナポレオン戦争の最中、フランスはGaussが住んでいたドイツの町Braunschweigを占領していました。Germainは彼がArchimedesの運命に苦しむかもしれないことを心配して、General Pernety、家族の友人に、彼がGaussの安全を確保することを要求する手紙を書きました。General Pernety は、Gaussが安全であることを確認するためにGaussと個人的に会うために大隊のチーフを送りました。それが判明したように、Gaussは大丈夫でしたが、彼はSophieの名前の言及に困惑していました。
事件の3ヶ月後、Germainはその真の身元をGaussに明かしました。彼は返信しました：
私の尊敬される通信者 M. Le Blancがこの有名な人に変身するのを見て、私の驚きと賞賛をどのように説明できますか...女性が、彼女の性別、私たちの習慣と偏見のために、男性より無限に多くの障害に遭遇した時、[数論の] けがれた問題に自分自身を慣れさせ、それでもこれらの足かせを克服し、最も隠れている物を貫く人、彼女は疑いなく最も高貴な勇気、異常な才能、そして優れた天才を持っています。
Gaussの文字Olbersへの手紙は、Germainに対する彼の称賛が誠実であったことを示しています。同じ1807年の手紙で、Germainは、もしx n + y n できないと主張しました。
Gaussはたとえ Germainのことを良く思っていても、彼女への手紙への彼の返信は遅れることが多く、彼は一般的に彼女の仕事をレビューしていませんでした。最終的に彼の興味は数論から離れ、1809年に手紙は止まりました。GermainとGaussの友情にもかかわらず、彼らは決して会いませんでした。
弾性での仕事
アカデミー賞のGermainの最初の試み
GermainとGaussの文通が止まったとき、彼女はErnst Chladniの振動する金属板の実験に関するParisアカデミーがスポンサーするコンテストに関心を持つようになりました。アカデミーで述べられたように、競争の目的は「弾性表面の振動の数学的理論を与え、理論を実験的証拠と比較する」ことでした。問題の解決策には新しい分析枝の発明が必要になるというLagrangeのコメントは、Denis PoissonとGermainの2人の競技者だけを妨害しました。その後、Poissonはアカデミーに選出され、したがって競技者の代わりに判事となり、Germainを競争への唯一の参加者として離れました。
1809年にGermainは仕事を始めました。Legendreは彼女に方程式、参考文献、および現在の研究を与えることで支援しました。彼女は1811年の秋の早い段階で彼女の論文を提出し、賞を獲得しませんでした。判定委員会は、「実験は独創的な結果を提示した」にもかかわらず、「運動の真の方程式は確立されていなかった」と感じました。Lagrangeは、Germainの仕事を使用して、「特別な仮定の下で正しい」方程式を導き出すことができました。
賞の後続の試み
コンテストは2年延長され、Germainは賞を再度試すことに決めました。最初にLegendreはサポートを提供し続けましたが、その後彼はすべての助けを拒否しました。Germainの匿名の1813年の提出は、特に二重積分を含む数学的誤りに依然として散在していており、「理論の基本的な基礎が確立されていなかった」ため、名誉言及のみを受けました。コンテストはもう一度延長され、Germainは彼女の3番目の試みで仕事を始めました。この時彼女はPoissonに相談しました。1814年に彼は弾性に関する彼自身の仕事を出版し、彼女がこのテーマで仕事をしてきたにもかかわらず、Germainの助けを認識しなかったし、アカデミー委員会の判事として、彼女の仕事にアクセスしていました。
Germainは彼女の自分の名前で「Recherches sur la théorie des surfaces élastiques」と言う彼女の3番目の論文を提出し、1816年1月8日に彼女はParisアカデミーから賞を獲得する最初の女性になりました。彼女は彼女の賞を受け取るために式典に現れませんでした。GermainがついにPrix extraordinaireを授与されていたにもかかわらず、アカデミーはまだ完全に満足していませんでした。Germainは正しい微分方程式Kirchhoff–Love方程式の特殊な場合を導き出しましたが、彼女の方法はEulerからの不正確な方程式に依存していたため、実験結果を大きな正確さで予測しなかったため、不正確な境界条件につながりました。ここはGermainの平面層の振動のための最終方程式です：
ここで、N2は定数です。
アカデミーコンテストで優勝した後、彼女はまだメンバーの妻を除いて女性を除くというアカデミーの伝統のため、そのセッションに参加することができませんでした。7年後、この状況は変形し、彼女はアカデミーの秘書Joseph Fourierと友人になった時、彼はセッションの彼女のチケットを取得しました。
弾性での後の仕事
Germainは彼女自身の費用で1821年に彼女の賞を受賞した論文を出版し、主に彼女がPoissonのそれと反対の彼女の仕事を提示したいと思ったからです。エッセイで、彼女は彼女の方法の誤りの一部を指摘しました。
1826年に彼女は1821年の彼女のエッセイの改訂版をアカデミーに提出しました。Andrea Del Centinaによると、改訂は「特定の単純化仮説を導入する」ことによって彼女の仕事を明確にするための試みを含みました。これはアカデミーを気まずい位置に置きました、それは論文が「不十分で些細である」と感じましたが、彼らは彼女を「専門的な同僚として、単に仕事を拒否することで、彼らが男性をする方法として扱いたくありませんでした」。だからAugustin-Louis Cauchy、彼女の仕事をレビューするために任命されました、彼女を出版することをお勧めしました、そして彼女は彼のアドバイスに従いました。
Germainの弾性についての1つのさらなる仕事は1831年に遺跡で出版されました、彼女の「Mémoire sur la courbure des surfaces」。彼女は彼女の研究で平均曲率を使用しました。数論での名誉を参照してください。
数論での後期の仕事
再びの関心
Germainの最高の仕事は数論にありました、そして彼女の数論への最も重要な貢献はFermatの最終定理を扱いました。1815年に、弾性コンテストの後、アカデミーはFermatの最終定理の証明のための賞を提供しました。それはGermainの数論への関心を目覚めさせ、彼女は10年の文通なしの後Gaussに再び書きました。
手紙で、Germainは数論が彼女の好ましい分野であり、それは彼女が弾性を研究していた間、彼女の心にありました。彼女はFermatの最終定理の一般的な証明のための戦略と特殊な場合のための証明を含むことをスケッチしました。GermainのGaussへの手紙は彼女の証明への実質的な進歩を含んでいました。彼女は定理への彼女のアプローチが追求する価値があるかどうかGaussに尋ねました。Gaussは決して答えませんでした。
Fermatの最終定理に関する彼女の仕事
Fermatの最終定理は2つのケースに分割できます。ケース1はx、yまたはzのいずれも分割しないすべてのパワーpを含みます。ケース2は、x、yまたはzのうち少なくとも1つを分割するすべてのpを含みます。Germainは以下を提案しました、一般的に「Sophie Germainの定理」と呼ばれています：
- xp + yp + zp ≡ 0（mod P）の場合、Pはxyzを分割します。そして
- pはP（mod P）のp番目のパワー残基ではありません。
その後、Fermatの最終定理の最初のケースはpの為に成り立ちます。
Germainはこの結果を使用して、すべての奇数素数p < 100のためにFermatの最終定理の最初のケースを証明しましたが、Andrea Del Centinaによると、「彼女は実際には、それがすべての指数p < 197に対して成り立つことを示していました」。L. E. Dicksonは後にGermainの理論を使用しました
