真実を説明しようとしているのであれば、優雅さは仕立屋に任せなさい。
Ludwig Eduard Boltzmannはオーストリアの物理学者で哲学者でした。彼の最大の功績は統計力学の発展と熱力学の第二法則の統計的説明です。1877年に彼はエントロピーの現在の定義S = k B ln Ωを提供し、これはシステムの統計的無秩序の尺度として解釈されます。Max Planckは定数kBをBoltzmann定数と名付けました。
統計力学は現代物理学の柱の一つです。温度と圧力のような巨視的観測が平均値の周りで変動する微視的パラメータとどのように関連しているかを説明します。熱容量のような熱力学的量を微視的動作に結びつけますが、古典熱力学では、利用可能な唯一の選択肢は、様々な物質に対してそのような量を測定して表にすることです。
経歴
幼少期と教育
Boltzmannはウィーンの郊外Erdbergで生まれました。彼の父Ludwig Georg Boltzmannは徴税官でした。ベルリンからウィーンに移った彼の祖父は時計製造業者であり、Boltzmannの母Katharina Pauernofeindはザルツブルク出身でした。彼は両親の家で初等教育を受けました。Boltzmannはオーストリア上部のLinzの高校に通いました。Boltzmannが15歳のとき、彼の父は亡くなりました。
1863年から、Boltzmannはウィーン大学で数学と物理学を勉強しました。彼は1866年に博士号を取得し、1869年にvenia legendi を取得しました。Boltzmannは物理学研究所の所長Josef Stefanと緊密に協力しました。StefanはどのようにしてMaxwellの仕事をBoltzmannに紹介しました。
学術活動
1869年、25歳のときに、Stefanが書いた推薦状のおかげで、Boltzmannはスティリア州の州のGraz大学で数学物理学の正教授に任命されました。1869年に彼はHeidelburgでRobert BunsenとLeo Königsbergerと協力して数ヶ月を過ごし、1871年にベルリンのGustav KirchhoffとHermann von Helmholtzと協力しました。1873年Boltzmannはウィーン大学に数学の教授として参加し、1876年までそこにいました。
1872年、女性がオーストリア大学に入学することが許可される前に、彼はGrazで数学と物理学の志望教師Henriette von Aigentlerに会いました。彼女は講義を非公式に聴講する許可を拒否されました。Boltzmannは彼女の異議申し立てをサポートし、それは成功しました。1876年7月17日、Ludwig BoltzmannはHenrietteと結婚しました。彼らは3人の娘がいました。Henriette 1880年、Ida 1884年、Else 1891年。そして息子Arthur Ludwig 1881年。Boltzmannは実験物理学の教授に就くためにGrazに戻りました。Grazでの彼の学生の中にはSvante ArrheniusとWalther Nernstがいました。彼はGrazで14年間の幸せな日々を過ごし、そこで彼は自然の統計的概念を開発しました。
Boltzmannは1890年にドイツのバイエルン州Munich大学での理論物理学の教授職に任命されました。
1894年、Boltzmannは彼の教師Joseph Stefanの後を継ぎ、ウィーン大学で理論物理学の教授になりました。
最後の年と死
Boltzmannは最後の年に彼の理論を擁護するために多くの努力を費やしました。彼はウィーンの何人かの同僚、特に1895年に哲学と科学史の教授になったErnst Machとは仲が悪かった。同じ年にGeorg HelmとWilhelm OstwaldはLübeckでの会議でエネルギー学に関する彼らの立場を提示しました。彼らはエネルギーを、物質ではなく、宇宙の主要な成分と見なしました。Boltzmannの立場は、議論の中で彼の原子理論をサポートした他の物理学者の中で勝ちました。1900年、Boltzmannはwilhelm Ostwaldの招待でLeipzig大学に行きました。OstwaldはBoltzmannに物理学の教授職を提供しました。それはGustav Heinrich Wiedemannが亡くなったときに空いていました。Machが悪い健康のために引退した後、Boltzmannは1902年にウィーンに戻りました。1903年、Boltzmannはgustav von EsherichとEmil Müllerと共にオーストリア数学会を設立しました。彼の学生にはKarl Přibram、Paul Ehrenfest、Lise Meitnerが含まれました。
ウィーンでは、Boltzmannは物理学を教え、また哲学について講演しました。自然哲学に関するBoltzmannの講義は非常に人気があり、かなりの注目を集めました。彼の最初の講義は大きな成功でした。最大の講堂が選ばれたにもかかわらず、人々は階段全体に立っていました。Boltzmannの哲学的講義の大きな成功のため、皇帝は彼を宮殿での式典に招待しました。
1906年、Boltzmannの悪化した精神状態は彼に彼の立場を辞任することを強いました。彼の症状は、今日双極性障害と診断されるであろう何かを経験したことを示しています。4ヶ月後、彼は1906年9月5日に自殺で死亡し、当時オーストリアだったTrieste近くのDuinoでの妻と娘との休暇中に自分自身をぶら下げました。
彼はViennese Zentralfriedhofに埋葬されています。彼の墓碑銘にはBoltzmannのエントロピー公式が刻まれています。S = k ⋅ log W
哲学
Boltzmannの気体の運動論は原子と分子の現実を前提としているように見えましたが、ほぼすべてのドイツの哲学者や多くの科学者（Ernst MachやWilhelm Ostwaldなどの物理化学者）はそれらの存在を信じていませんでした。1890年代に、Boltzmannは原子論者と反原子論者の両方が原子について議論することなく物理学をすることを可能にする妥協案を定式化しようとしました。彼の解決策はHertzの理論を使用することでした。原子はBilder、つまりモデルまたは図でした。原子論者は図が本物の原子だと思うことができ、反原子論者は図を有用だが架空のモデルとして考えることができましたが、これはどちらのグループも完全には満足しませんでした。さらに、Ostwaldと「純粋熱力学」の多くの支持者は、Boltzmannの原子と分子に関する仮定と特に熱力学の第二法則の統計的解釈のために、気体の運動論と統計力学を反論しようとしていました。
20世紀の転換期、Boltzmannの科学は別の哲学的異議によって脅かされていました。Machの学生Gustav Jaumannを含む何人かの物理学者は、Hertzが電磁動作がすべて連続していることを意味していると解釈しました。あたかも原子と分子がなく、同様にすべての物理的動作が最終的に電磁気であるかのように。1900年前後のこの運動はBoltzmannを深く落ち込ませました。それは彼の運動論と熱力学の第二法則の統計的解釈の終わりを意味することができるからです。
1901年のウィーンでのMachの辞任後、Boltzmannはそこに戻ったので、彼自身哲学者になることに決め、彼の物理学に対する哲学的反論を反論しました。しかし、彼はすぐに再び落ち込んでしまいました。1904年のセントルイスでの物理学会議で、ほとんどの物理学者は原子を拒否しているように見え、彼は物理学部に招待されさえしませんでした。むしろ、彼は「応用数学」と呼ばれるセクションに固執し、哼雫的に哲学、特に一見ダーウィン的根拠に基づいていますが、実際にはLamarckの獲得形質の遺伝理論の観点から、人々は過去から悪い哲学を継承し、科学者がそのような継承を克服することは難しいと攻撃しました。
1905年、Boltzmannはオーストリア系ドイツの哲学者Franz Brentanoと広範囲に文通し、哲学をより良く習得する希望でした。どうやら、彼はより良く科学における関連性を反論することができるようにするためでした。しかし、彼はこのアプローチについても落ち込んでしまいました。
物理学
Boltzmannの最も重要な科学的貢献は運動論でした。これには、気体内の分子速度の説明としてのMaxwell–Boltzmann分布を動機付けることが含まれます。Maxwell–Boltzmann統計とBoltzmann分布は古典統計力学の基礎に留まっています。それらはまた、量子統計を必要としない他の現象にも適用でき、温度の意味に洞察を提供します。
1808年のJohn Daltonの発見、スコットランドのJames Clerk Maxwell、米国のJosiah Willard Gibbsの発見以来、ほとんどの化学者はBoltzmannの原子と分子への信念を共有していました。しかし、物理学の多くの施設は何十年も後まで、この信念を共有しませんでした。Boltzmannは、その日の最高のドイツの物理学ジャーナルのエディタとの長い論争を持ちました。彼は原子と分子を便利な理論的構成物以外のものとして言及することをさせることを拒否しました。Boltzmannの死からわずか数年後、1908年から1909年のPerrinのコロイド懸濁液の研究は、1905年のEinsteinの理論的研究に基づいて、Avogadroの数とBoltzmannの定数の値を確認し、世界を説得しました。小さな粒子が実際に存在することを。
Planckの言葉を引用するために、「エントロピーと確率の間の対数接続はL. Boltzmannが彼の気体の運動論で最初に述べました」。エントロピーSのこの有名な公式は
ここで、kBはBoltzmannの定数で、lnは自然対数です。Wはドイツ語のWahrscheinlichkeitは、マクロ状態の発生の確率、またはより正確には、システムのマクロスコピック状態に対応する可能な微視的状態の数を意味します。可観測の「方法」は、異なる分子に異なる位置と運動量を割り当てることによって実現できるシステムの観測可能な熱力学的状態です。Boltzmannのパラダイムは、位置と運動量のi番目の微視的状態範囲にN個の同一の粒子のうちNiがある理想的なガスでした。Wは順列の公式を使用してカウントできます
ここで、iはすべての可能な分子条件に範囲があり、！階乗を示します。分母の「補正」は同じ条件下での区別不可能な粒子を考慮に入れています。
Boltzmannは、1877年の物理システムのエネルギーレベルが離散的である可能性があるという提案により、量子力学の先駆者の一人と見なされることもできます。
Boltzmann方程式
Boltzmann方程式は理想気体の動力学を説明するために開発されました。
ここで、ƒは特定の時間の単一粒子位置と運動量の分布関数を表し、Maxwell–Boltzmann分布を参照してください。Fは力で、mは粒子の質量、tは時間、vは粒子の平均速度です。
この方程式は、単一粒子相空間での点群の確率分布の位置と運動量の確率分布の時間的および空間的変動を説明します。Hamiltonian力学を参照してください。左側の最初の項は分布関数の明示的な時間変動を表し、2番目の項は空間変動を提供し、3番目の項は粒子に作用する任意の力の影響を説明します。方程式の右側は衝突の影響を表しています。
原則として、上記の方程式は適切な境界条件が与えられた場合、ガス粒子のアンサンブルの動力学を完全に説明します。この1次微分方程式は、ƒが任意の単一粒子分布関数を表す可能性があるため、ぎこちない単純な外観を持っています。また、粒子に作用する力は速度分布関数ƒに直接依存します。Boltzmann方程式は有名なことに統合するのが難しいです。David Hilbertは本当の成功なしにそれを解こうとしていた年を過ごしました。
Boltzmannによって仮定された衝突項の形式は概算でした。しかし、理想気体の場合、Boltzmann方程式の標準Chapman–Enskog解は非常に正確です。衝突波条件下でのみ理想気体に対して不正確な結果をもたらすことが期待されています。
Boltzmannは長年、彼の有名なH定理を使用して、熱力学の第二法則を「証明」しようとしました。しかし、彼が衝突項を定式化する際に行った主な仮定は「分子カオス」でした。これは時間反転対称性を破る仮定であり、第二法則を意味することができるすべてのために必要です。確率的仮定からのみBoltzmannの明らかな成功が発することから、Loschmidtの逆説に対するLoschmidtと他の人との長い論争は最終的に彼の失敗で終わった。
最後に、1970年代にE.G.D. CohenとJ. R. Dorfmanは、高密度へのBoltzmann方程式の体系的べき級数拡張が数学的に不可能であることを証明しました。その結果、濃いガスと液体の非平衡統計力学は、代わりにGreen–Kubo関係、変動定理、および他のアプローチに焦点を当てています。
無秩序の法則としての第二熱力学の法則
熱力学の第二法則または「エントロピーの法則」が無秩序の法則であるか、または動的
