世界で起こることは何もかも、何らかの最大値または最小値の意味を持たないことはない。
Leonhard Eulerはスイスの数学者、物理学者、天文学者、地理学者、論理学者、エンジニアで、微分積分学やグラフ理論など数学の多くの分野で重要で影響力のある発見を行い、また位相幾何学や解析的数論などのいくつかの分野に先駆的な貢献をした。彼は現代の数学用語と表記法、特に数学関数の概念など数学解析用の表記法を多く導入した。また、彼は力学、流体力学、光学、天文学、音楽理論における業績でも知られている。
Eulerは18世紀の最も著名な数学者の1人であり、歴史上最も偉大な数学者の1人として認識されている。彼は最も多産な数学者としても広く認識されており、彼の著作集は92巻に及び、この分野の誰よりも多い。彼は成人生活のほとんどをロシアのSaint Petersburgおよびプロイセンの首都であったBerlinで過ごした。
Eulerの多くの発見と発展の中でも、彼はギリシャ文字のpiを円周率（円の円周と直径の比）を表すために導入したこと、そして「e」として知られるEuler's Numberという新しい数学定数を開発したことで知られている。これは対数の自然底に相当し、複利計算など複数の用途がある。
Pierre-Simon Laplaceに帰属する声明は、Eulerの数学への影響を表現している：「Eulerを読め、Eulerを読め、彼は我々全員の師である。」
幼少期
Leonhard Eulerは1707年4月15日、スイスのBaselで、改革派教会の牧師Paul III Eulerと牧師の娘Marguerite née Bruckerに生まれた。彼には2人の妹Anna MariaとMaria Magdalena、そして弟Johann Heinrichがいた。Leonhardが生まれた直後、Euler家はBaselからスイスのRiehenという町に引っ越し、Leonhardは幼少期のほとんどをそこで過ごした。Paulはbernoulli家の友人で、当時ヨーロッパで最高の数学者とみなされていたJohann Bernoulliは、若きLeonhardに最も重要な影響を与える人物となった。
Eulerの正規教育はBaselで始まり、彼は母方の祖母と一緒に暮らすために送られた。1720年、13歳のとき、彼はUniversity of Baselに入学した。1723年、彼はDescartes とNewtonの哲学を比較した論文で哲学修士号を取得した。その間、彼はJohann Bernoulliから土曜日の午後のレッスンを受けており、Bernoulliは新しい弟子の数学に対する信じられないほどの才能をすぐに発見した。その時、Eulerの主な研究は父親の勧めで牧師になるための神学、ギリシャ語、ヘブライ語を含んでいたが、Bernoulliは父親を説得し、Leonhardは偉大な数学者になる運命にあると述べた。
1726年、Eulerは「De Sono」というタイトルで音の伝播に関する論文を完成させた。その時、彼はBasel大学での職を得ようとしていたが成功しなかった。1727年、彼は初めてParis Academy Prize Problem競争に参加した。その年の問題は、船のマストを置く最良の方法を見つけることであった。「海軍建築の父」として知られるようになったPierre Bougerが優勝し、Eulerは2位になった。Eulerは後にこの年間賞を12回優勝した。
キャリア
Saint Petersburg
この時期、Johann Bernoulliの2人の息子、DanielとNicolausは、Saint Petersburgの帝国ロシア科学アカデミーで働いていた。1726年7月31日、Nicolausはロシアで1年未満の滞在の後、虫垂炎で死亡した。Danielが兄弟のポジションを数学/物理部門で引き継いだとき、彼は彼が空けた生理学のポジションを彼の友人Eulerで埋めることを推奨した。1726年11月、Eulerは喜んでこの申し出を受け入れたが、BaselのUniversity of Baselで物理教授職に応募していたが成功しなかったため、Saint Petersburgへの旅を遅延させた。
Eulerは1727年5月17日にSaint Petersburgに到着した。彼はアカデミーの医学部のジュニア職から数学部門のポジションに昇進した。彼はDaniel Bernoulliと一緒に泊まっており、彼とは頻繁に密接な協力をしていた。Eulerはロシア語を習得し、Saint Petersburgでの生活に定着した。彼はまたロシア海軍の医師として追加の仕事を引き受けた。
Peter the Greatによって設立されたSaint Petersburgのアカデミーは、ロシアの教育を改善し、西ヨーロッパとの科学的ギャップを縮小することを目的としていた。その結果、Eulerのような外国の学者に特に魅力的なものとなった。このアカデミーは十分な財政資源と、Peter自身と貴族の個人図書館から引き出された包括的なライブラリを持っていた。教職員の教育負担を軽減するために、アカデミーに登録された学生は非常に少なかった。このアカデミーは研究を強調し、その教職員に科学的な問題を追求するための時間と自由の両方を提供した。
アカデミーの恩人Catherine Iは、亡き夫の進歩的な政策を継続していたが、Eulerの到着の日に亡くなった。12歳のPeter IIの即位時に、ロシア貴族は権力を獲得した。貴族はアカデミーの外国人科学者に疑いを持ち、資金を削減し、Eulerと彼の同僚に他の困難をもたらした。
Peter IIの死後、状況はやや改善され、Eulerはアカデミーの階級を急速に上がり、1731年に物理教授に任命された。2年後、Saint Petersburgで彼が直面した検閲と敵意に不満を持っていたDaniel Bernoulliはより良い生活を求めてBaselを去った。Eulerは彼の後継者として数学部門の責任者となった。
1734年1月7日、彼はアカデミー体操館の画家Georg Gsellの娘Katharina Gsell 1707–1773と結婚した。若いカップルはネヴァ川のそばに家を買った。彼らの13人の子供のうち、5人だけが幼少期を生き延びた。
Berlin
ロシアの継続的な混乱について懸念し、Eulerは1741年6月19日にSt. Petersburgを離れて、プロイセンのFrederick the Greatから提供されていたBerlin Academyでのポジションを引き受けた。彼はBerlinで25年間暮らし、380以上の論文を執筆した。Berlinでは、彼は最も有名となる2つの著作を出版した：1748年に出版された関数に関するテキスト「Introductio in analysin infinitorum」と、1755年に出版された微分積分に関する「Institutiones calculi differentialis」である。1755年、彼はロイヤルスウェーデン科学アカデミーの外国人メンバーに選出された。
さらに、EulerはFredericの姪であるAnhalt-DessauのPrincessFriederike Charlotte of Brandenburg-Schwedtの家庭教師を務めるよう求められた。Eulerは1760年代初期に彼女に200通以上の手紙を書き、後に「Letters of Euler on different Subjects in Natural Philosophy Addressed to a German Princess」というベストセラーの本にまとめられた。この著作には、物理学と数学に関連するさまざまな主題に関するEulerの解説と、Eulerの性格と宗教的信念についての貴重な洞察が含まれていた。この本は彼の数学的な著作よりもはるかに広く読まれ、ヨーロッパ全体とアメリカで出版された。「Letters」の人気は、献身的な研究科学者にとっては珍しい能力である、Eulerが一般的な聴衆に対して科学的問題を効果的に伝える能力を証明している。
Eulerのアカデミーの名声への膨大な貢献にもかかわらず、彼は最終的にFredericの怒りを招き、Berlinを去る必要に迫られた。プロイセン国王の宮廷には多くの知識人がいたが、彼は数学者を洗練されていない、数字と数字以外の事柄について不十分と感じた。Eulerはシンプルで、敬虔な宗教的な男で、既存の社会秩序や従来の信念に疑問を持たなかった。多くの点で、Fredericの宮廷で高い威信の座を楽しんだVoltaireの正反対であった。Eulerは熟練した議論者ではなく、彼がほとんど知らない主題を議論することを頻繁にしており、Voltaireの機知の頻繁な目標となった。Frederickはまた、Eulerの実際的なエンジニアリング能力に失望を表現した：
私は庭に水のジェットを持ちたかった：Eulerは水を貯水池に上げるために必要なホイールの力を計算し、そこから水がチャネルを通って戻ってきて、最終的にSanssouciで噴き出すはずであった。私のミルは幾何学的に実行され、貯水池に50ペース以上近い水を上げることができなかった。虚栄の虚栄！虚栄の幾何学！
個人の生活
視力の悪化
Eulerの視力は彼の数学的キャリアを通じて悪化した。1738年、熱でほぼ死に至る3年後、彼は右目でほぼ盲目になったが、Eulerは代わりにSt. Petersburg Academyのために彼が行った地図作成の骨の折れる仕事に責任を転嫁した。Eulerのその目の視力はドイツでの滞在中にさらに悪化し、Frederickが彼を「Cyclops」と呼ぶほどになった。Eulerは彼の視力の喪失について述べ、「今、私はより少ない気晴らしを持つだろう。」彼は後に左目に白内障を患い、1766年に発見された。その発見の数週間後、失敗した外科的復旧により、彼はほぼ完全に盲目になった。彼はその時59歳であった。しかし、彼の状態は彼の生産性にほとんど影響を与えないようであり、彼は精神計算スキルと例外的な記憶力でそれを補った。たとえば、Eulerはvirgilの「Aeneid」を始めから終わりまで躊躇することなく繰り返すことができ、版のすべてのページについて、どの行が最初であり、どの行が最後であるかを指示することができた。スクリーンの助けを借りて、Eulerの多くの研究分野での生産性は実際に増加した。彼は1775年に平均して週に1つの数学論文を作成した。Euler家は二重の名前Euler-Schölpiを持ち、後者はschelb and schiefに由来し、斜視、内斜視、または湾曲を意味している。これはEuler家が眼病に対する感受性を持っていたことを示唆している。
ロシアへの帰還と死
1760年、七年戦争が激怒する中、Charlottenburgのウラジオストク農場は進軍するロシア軍に襲撃された。このイベントを知ったとき、General Ivan Petrovich SaltykovはEulerの不動産に与えられた損害を補償し、ロシアの女皇Elizabeth Rusiaはさらに4000ルーブルの支払いを追加した。当時は法外な金額であった。Catherine the Greatの即位後、ロシアの政治状況は安定したため、1766年にEulerはSt. Petersburg Academyに戻るための招待を受け入れた。彼の条件は非常に法外で、年間3000ルーブルの給与、妻の年金、そして彼の息子たちのための高い地位への約束であった。これらすべての要求は認められた。彼は人生の残りをロシアで過ごした。しかし、この国での彼の2番目の滞在は悲劇によって傷つけられた。1771年のSt. Petersburgの火事は彼に家を失わせ、ほぼ彼の人生も失わせた。1773年、彼は40年間の結婚後に妻Katharinaを失った。
彼の妻の死の3年後、Eulerは彼女の異母妹Salome Abigail Gsell 1723–1794と結婚した。この結婚は彼の死まで続いた。1782年、彼はアメリカ芸術科学アカデミーの外国の名誉委員に選出された。
1783年9月18日、St. Petersburgで、彼の家族とのランチの後、Eulerは同僚の学者Anders Johan Lexellと共に、最近発見された惑星Uranusとその軌道について議論していたとき、脳出血で倒れた。彼は数時間後に亡くなった。Jacob von Staehlin-Storcksburgはロシア科学アカデミーの短い追悼文を書き、ロシア人数学者Nicolas Fuss、Eulerの一人の弟子は、追悼式で配信した、より詳細な哀悼文を書いた。フランスアカデミーでの彼の哀悼文で、フランスの数学者および哲学者Marquis de Condorcetは次のように書いた：
il cessa de calculer et de vivre— ... 彼は計算と生活をやめた。
Eulerは妻KatharinaのそばにGoloday IslandのSmolensk Lutheran Cemeteryに埋葬された。1785年、ロシア科学アカデミーはLeonhard Eulerの大理石の胸像を所長の席の隣の台座に置き、1837年、Eulerの墓に墓石を置いた。Eulerの生誕250周年を記念するために、墓石は1956年に彼の遺骨とともにAlexander Nevsky修道院の18世紀の納骨堂に移された。
数学と物理への貢献
Eulerは幾何学、微分積分学、三角法、代数、数論など数学のほぼすべての領域で、また連続体物理学、月の理論、および物理学の他の領域で働いた。彼は数学の歴史における重要な人物であり、印刷される場合、彼の基本的な関心の多くの著作は60〜80四つ折りボリューム占有するであろう。Eulerの名前は多くのトピックに関連付けられている。
Eulerは彼の後に命名された2つの数字を持つ唯一の数学者である：微分積分学における重要なEuler's number e、約2.71828に等しく、およびEuler–Mascheroni constant γ gamma時々単に「Euler's constant」と呼ばれ、約に等しい
