真の物理学のためには、地球上に数学者がいない方がよいだろう。
Daniel Bernoulliはスイスの数学者および物理学者で、Baselから出た多くの著名な数学者のBernoulli一族の一員でした。彼は特に、数学の力学への応用、特に流体力学への応用、および確率論と統計学における先駆的な仕事で記憶されています。彼の名前はBernoulliの原理に刻まれており、これはエネルギー保存則の特定の例であり、20世紀の2つの重要な技術、すなわちキャブレターと飛行機の翼の操作の基礎となる機構の数学を記述しています。
初期生活
Daniel Bernoulliはオランダの Groningenで、著名な数学者の一族に生まれました。Bernoulli一族はもともとAntwerpから来ていました。その時点ではスペイン領ネーデルランドでしたが、プロテスタント迫害を逃れるために移住しました。Frankfurtでの短期間の滞在の後、家族はスイスのBaselに移りました。
Danielは、微積分の初期の開発者の一人であるJohann Bernoulliの息子であり、確率論の初期研究者であり数学定数eの発見者であるJacob Bernoulliの甥でした。彼はNiklausとJohann IIの2人の兄がいました。Daniel BernoulliはW. W. Rouse Ballによって「若いBernoulli一族の中で圧倒的に最も有能」と説明されました。彼は父親との関係が悪かったと言われています。Paris大学での科学コンテストで両者が参加し、1位で並んだとき、Danielと同等と見なされることの「恥」に耐えられなかったJohannは、Danielを家から追放しました。Johann Bernoulliはまた、Hydrodynamicaの前に遡るように後付けした彼自身の本Hydraulicaで、Danielの本Hydrodynamicaからいくつかの重要なアイデアを盗用しました。Danielの和解の試みにもかかわらず、彼の父親は彼の死まで恨みを持ち続けました。
学校年代の頃、彼の父Johann Bernoulliは、数学者を待っている報酬が乏しいとして、ビジネスの研究を勧めました。しかし、Danielは数学を研究したかったため拒否しました。後に彼は父親の希望に従い、ビジネスを学びました。その後、父親は医学を勉強するよう求め、Danielは父親が数学を個人的に教えてくれるという条件の下で同意し、これをしばらく継続しました。Danielはサル、Heidelberg、およびStrasbourgで医学を学び、1721年に解剖学と植物学の博士号を取得しました。
彼はLeonhard Eulerと同時代人であり、親友でした。彼は1724年にSt. Petersburgに教授として赴きましたが、そこで非常に不幸でした。1733年の一時的な病気がSt. Petersburgを去る言い訳になりました。彼はBasel大学に戻り、彼の死まで次々と医学、形而上学、および自然哲学の椅子を務めました。
1750年5月、彼はロイヤルソサエティのフェローに選出されました。
数学的仕事
彼の最初の数学的な仕事は、1724年にGoldbachの助けを借りて出版されたExercitationes数学演習でした。2年後、彼は合成運動を並進運動と回転運動に分解することの頻繁な望ましさを初めて指摘しました。彼の主要な仕事はHydrodynamicaで、1738年に出版されました。それはJoseph Louis Lagrangeの力学分析に似ており、すべての結果が1つの原理、つまりエネルギー保存則の結果となるように配置されています。これはその後、潮汐理論に関する回想録が続きました。Eulerおよび Colin Maclaurinによる回想録と共に、フランスアカデミーから賞を授与されました。これら3つの回想録には、Isaac NewtonのPhilosophiae Naturalis Principia Mathematicaの出版とPierre-Simon Laplaceの調査の間にこの件について行われたすべてが含まれています。Bernoulliはまた、特に振動弦に関連した問題、およびBrook TaylorとJean le Rond d'Alembertによって与えられた解に関する様々な機械的問題について、多数の論文を書きました。
Bernoulliとeulerは一緒に流体の流れについてもっと発見しようとしました。特に、彼らは血液が流れる速度とその圧力との関係について知りたかったです。これを調査するために、Danielは小さなオープンエンドの麦わらでパイプの壁に穴を開けて実験し、流体が麦わらを上昇した高さがパイプの流体の圧力に関連していることに気づきました。
すぐにヨーロッパ中の医師たちは、ポイント型のガラス管を動脈に直接突き刺して患者の血圧を測定していました。約170年後の1896年まで、イタリア人医師がより痛みの少ない方法を発見しました。この方法は今日でも使用されています。しかし、Bernoulliの圧力測定方法は今日でも現代航空機で使用されており、飛行機を通過する空気の速度を測定するために使用されます。つまり、その空気速度です。
彼の発見をさらに進めて、Daniel Bernoulliは現在、エネルギー保存則に関する初期の仕事に戻りました。移動体が高さを得るときに運動エネルギーをポテンシャルエネルギーと交換することが知られていました。Danielは、同様の方法で、移動流体がその特定の運動エネルギーを圧力と交換することに気づきました。前者は単位体積あたりの運動エネルギーです。数学的に、この法則は現在次のように書かれています。
ここで、Pは圧力、ρは流体の密度、uはその速度です。
経済学と統計学
彼の1738年の本Specimen theoriae novae de mensura sortis危険測定理論の新しい説明で、Bernoulliはリスク回避の経済理論、リスク保険料、および効用の基礎として、St. Petersburg逆説への解決策を提供しました。Bernoulliはしばしば不確実性を含む決定を下すとき、人々は常に彼らの可能な金銭的利益を最大化しようとしなかったことに気づきました。むしろ、彼らは「効用」、彼らの個人的な満足と利益を包含する経済用語を最大化しようとしました。Bernoulliは、人間にとって、獲得した金額と効用の間に直接的な関係があることに気づきました。しかし、それは獲得した金額が増加するにつれて減少します。たとえば、年間収入が10,000ドルの人にとって、追加の100ドルの収入は、年間収入が50,000ドルの人に提供するよりも多くの効用を提供します。
打ち切られたデータを含む統計的問題を分析する最初の試みの1つは、Bernoulliの1766年の天然痘罹患率と死亡率データの分析で、予防接種の有効性を実証しました。
物理学
Hydrodynamica 1738で、彼は気体の運動論の基礎を築き、その考えをBoyleの法則を説明するために適用しました。
彼はEulerと共に弾性およびEuler–Bernoulli梁方程式の開発に取り組みました。Bernoulliの原理は空気力学で非常に重要な使用があります。
Léon Brillouinによると、重ね合わせの原理は1753年にDaniel Bernoulliによって最初に述べられました。「振動システムの一般運動は、その固有振動の重ね合わせによって与えられます。」
遺産
2002年、Bernoulliはサンディエゴ空気宇宙博物館のInternational Air & Space Hall of Fameに殿堂入りしました。
