Gerolamo Cardano

数学は、いわば、それ自体の説明であります。これは受け入れがたいと思われるかもしれませんが、それでもなお真実です。なぜなら、事実がそうであるという認識こそが、私たちが証明の根拠とする原因だからです。

Gerolamo、またはGirolamo、あるいはGeronimo Cardanoはイタリアの博学者で、数学者、医師、生物学者、物理学者、化学者、占星術師、天文学者、哲学者、著述家、そしてギャンブラーとしての関心と能力を持っていました。彼はルネサンス期の最も影響力のある数学者の一人であり、確率論の基礎と西洋世界における二項係数と二項定理の最初の導入者の鍵となる人物でした。彼は科学に関する200以上の著作を執筆しました。

Cardanoは、結合錠、3つの同心環からなるジンバル（支持されたコンパスやジャイロスコープが自由に回転することを可能にする）、および万能継手を備えたCardan軸（様々な角度で回転運動を伝達でき、現在でも車両で使用されている）を含む、複数の機械装置を部分的に発明し説明しました。彼は1570年に出版された『De proportionibus』で下サイクロイドに対して重要な貢献をしました。これらの下サイクロイドの生成円は、後にCardano円またはcardanic円と名付けられ、最初の高速印刷機の構成に使用されました。

今日、彼は代数学での業績でよく知られています。彼の1545年の著作『Ars Magna』では、ヨーロッパにおいて負の数を最初に体系的に使用し、3次方程式と4次方程式の他の数学者による解を帰属を付けて発表し、虚数の存在を認めました。

幼少期と教育

彼はロンバルディア州Paviaで、数学的才能のある法学者で弁護士であり、Leonardo da Vinciの親友であったFazio Cardanoの非嫡出子として生まれました。彼の自叙伝において、Cardanoは、彼の母Chiara Micheriが妊娠を終わらせるために「様々な流産薬」を服用していたことを記しています。彼は「暴力的な手段により母から取られ、ほぼ死亡していました。」母は3日間の陣痛を経験しました。彼の誕生の直前に、彼の母はペストから逃げるためにミラノからPaviaに移る必要がありました。彼女の他の3人の子供たちはこの病気で亡くなりました。

抑うつ的な幼少期を過ごし、頻繁な病気（インポテンスを含む）と専制的な父親による厳しい育成の後、1520年に、Cardanoは父の希望に反してPavia大学に入学しました。父は息子に法律の研究を望んでいましたが、Girolamo はより哲学と科学に惹かれていました。しかし、1521～1526年のイタリア戦争の間に、Paviaの当局は1524年に大学を閉鎖するよう強制されました。Cardanoは Padua大学で研究を再開し、1525年に医学の博士号を取得して卒業しました。彼の風変わりで対立的なスタイルは多くの友人を彼に得られず、研究終了後の仕事探しは困難でした。1525年に、Cardanoはミラノの医師会に繰り返し申請しましたが、彼の好戦的な評判と非嫡出出生のために入会を認められませんでした。しかし、彼の反論の余地のない知性のために、医師会の多くのメンバーに相談されました。

医師としての初期キャリア

Cardanoはミラノのような大きく裕福な都市で医学を実践したいと考えていましたが、医学の実践ライセンスを拒否されたため、Sacolongoの町で妥協し、ライセンスなしで開業しました。そこで、彼は1531年にLucia Banderiniと結婚しました。1546年の彼女の死前に、彼らは3人の子供、Giovanni Battista 1534年、Chiara 1537年、およびAldo Urbano 1543年を持ちました。Cardanoは後に、それらが彼の人生で最も幸せな日々だったと述べています。

数人の貴族の助けで、Cardanoはミラノで数学の教職を得ました。ついに医学ライセンスを取得した後、彼は数学と医学を同時に実践し、その過程でいくつかの影響力のある患者を治療しました。このため、彼はミラノで最も求められた医師の一人になりました。実際のところ、1536年までに、彼は教職を辞職することができましたが、依然として数学に興味を持っていました。医学分野での彼の著名さは、貴族がミラノから彼を誘い出そうとしたほどでした。Cardanoは後に、デンマークとフランスの王、ならびにスコットランドの女王からの申し出を断ったと述べています。

数学

Cardanoは負の数を体系的に使用した最初の数学者でした。彼は3次方程式に対するScipione del Ferroの解と、彼の1545年の著作『Ars Magna』で4次方程式に対するCardanoの学生Lodovico Ferrariの解を帰属を付けて発表しました。3次方程式の特定の場合、a x 3 + b x + c = の現代的表記法による解は、1539年にNiccolò Fontana Tartagliaによって彼に伝えられました。Tartagliaは後に、Cardanoが明かさないことを誓ったと主張し、詩の形式で10年にわたる紛争にCardanoを巻き込みました。しかし、Ferroの解はTartagliaのそれより前でした。彼の解説では、彼は現在虚数と呼ばれるものの存在を認めましたが、その性質を理解していませんでした。性質は、彼のイタリア人の同時代人Rafael Bombelliによって最初に説明されました。『Opus novum de proportionibus』では、彼は二項係数と二項定理を導入しました。

Cardanoは悪名高いほどに金銭不足であり、熟練したギャンブラーでありチェスプレイヤーであることによって自分自身を支払い能力を保ちました。彼のゲーム運の本『Liber de ludo aleae』「ゲーム運の書」は、1564年頃に執筆されましたが、1663年まで出版されず、確率の最初の体系的な処理と、効果的なカンニング方法に関するセクションを含んでいます。彼はサイコロを投げるゲームを使用して、確率の基本的な概念を理解しました。彼は、有利な結果と不利な結果の比としてオッズを定義することの有効性を実証しました。これは、イベントの確率が有利な結果と可能な結果の総数の比で与えられることを意味します。彼は独立したイベントの乗算規則についても認識していましたが、どの値を乗算すべきかについては確信がありませんでした。

その他の貢献

下サイクロイドを使用したCardanoの仕事は、彼をCardan運動またはCardan歯車機構に導きました。この機構では、小さい方が大きい方の半分のサイズである一対の歯車を使用して、回転運動を直線運動に変換します。例えば、Scotch yokeよりも高い効率と精度があります。彼はまた、Cardan懸架装置またはジンバルの発明の功績も与えられています。

Cardanoは流体力学に複数の貢献をし、永久機関は天体を除いて不可能であると考えていました。彼は自然科学の2つの百科事典を出版し、これには様々な発明、事実、そして神秘主義的な迷信が含まれています。彼はまた、1550年にCardan grille（暗号化の書き込みツール）を導入しました。

また、誰かがCardanoに、いわゆるCardanoの環、別名Chinese Ringsの発明の功績を割り当てましたが、それらがCardanoより前にさかのぼることはきわめて可能性が高いです。

重要なことに、聴覚障害者の教育の歴史において、彼は聴覚障害者は彼らの心を使用することが可能であると述べ、彼らを教えることの重要性を主張し、聴覚障害者は最初に話す方法を学ぶことなく読み書きを学ぶことができると述べた最初の人物の一人でした。彼はRudolph Agricolaによるろうあ者が書くことを学んだことについての報告に精通していました。

De Subtilitate 1550

Charles Lyellの『Principles of Geology』から引用：

1552年に出版されたCardanoの著作『De Subtilitate』（現在は超越哲学と呼ぶであろうことに相当する）のタイトルは、鉱物の章で、その時代に特徴的な多くの牽強付会の理論を予期させるでしょう。しかし、化石化した貝殻を扱うとき、彼は、それらが明らかに山の上への海の以前の滞在を示していることを決定しました。

後年と死

Cardanoの2人の子供、Giovanni BatistaとAldo Urbanoは、不名誉な終わりを迎えました。Cardanoの長男で最愛の息子Giovanni Batistaは、彼らの3人の子供が彼のものでないことを発見した後、妻に毒を盛ったとして1560年に裁判で処刑されました。Aldo Urbanoはギャンブラーであり、父からお金を盗んだため、Girolamo は1569年に彼を相続権から除外しました。

Cardanoはパヴィアからボローニャに引っ越しました。部分的には、Giovanni の死刑執行の決定がGerolamo のPavia での学術的確立との戦いとその同僚の彼の科学的業績への嫉妬に影響を受けたと彼が信じていたからであり、また彼が彼の学生との性的不行為の告発に見舞われていたからです。Cardanoは1570年に不明な理由で異端審問所に逮捕され、数ヶ月間投獄され、教職を放棄することを強要されました。彼はローマに引っ越し、Pope Pius Vによって最初に拒否された後、Pope Gregory XIIIからの終身年金を受け取り、自叙伝を完成させました。彼は王立医師会に入会され、医学を実践するとともに、1576年の彼の死まで哲学研究を続けました。

文学における言及

17世紀のイギリスの医師で哲学者のSir Thomas Browneは、Leyden 1663版のCardan の完全著作の10巻を彼の図書館に所有していました。

Browneは、Cardanを批評的に以下のように見なしました：

ミランのその有名な医師は、真実の偉大な探求者ですが、それの受容者としてはあまりに貪欲です。彼は医学的、自然的、および占星術的な多くの優れた論文を残しました。最も疑わしいのは、彼が夢の訓示によって書いた2つです。すなわち、『De Subtilitate & Varietate Rerum』です。確かに、この学識のある男は多くのことを信用に基づいて受け入れており、いくつかを検査していますが、多くの他のものを見落としています。彼は思慮深い読者にとって特異な用途ですが、単に有雑学または彼の頭を多様性で満たしたいと思う彼にとって、前に述べたように、原文か確認のいずれかで、エラーの小さくない原因になる可能性があります。

Richard Hinckley Allenは、Samuel Butlerが彼の本『Hudibras』で行った面白い言及を語っています：

Cardan believ'd great states depend
Upon the tip o'th' Bear's tail's end;
That, as she wisk'd it t'wards the Sun,
Strew'd mighty empires up and down;
Which others say must needs be false,
Because your true bears have no tails.

Cardan believ'd great states depend Upon the tip o'th' Bear's tail's end; That, as she wisk'd it t'wards the Sun, Strew'd mighty empires up and down; Which others say must needs be false, Because your true bears have no tails.

Alessandro Manzoniの小説『I Promessi Sposi』は、obsoleteな学識者の風刺的キャラクター、Don Ferranteを、Cardanoの熱烈な賞賛者として描いています。重要なことに、彼は神秘主義的で占星術的な著作についてのみ彼を評価しています。彼の科学的著作はAristotleと矛盾しているため却下されていますが、占星術的著作の著者が彼が間違っていることを述べる権利があるという理由で許容されています。

イギリスの小説家E. M. Forsterの『Abinger Harvest』は、1936年のエッセイ、著作評論、および劇の巻であり、「The Past」と題されたセクションにおいて、Cardanoについての同情的な処遇を提供しています。Forsterは、Cardanoが「自己分析に非常に没頭していたため、彼は彼の悪い気性、彼の愚かさ、彼の放縦、および復讐心の悔い改めることをしばしば忘れていた」と信じています。212.

著作

• Cardano, Girolamo. Emperor Nero: Son of Promise, Child of Hope translated by Angelo Paratico pp.185-6, Gingko Edizioni, Verona, 2019. ISBN 978-1689118538
• De malo recentiorum medicorum medendi usu libellus, Hieronymus Scotus, Venice, 1536医学について。
• Practica arithmetice et mensurandi singularis 数学について、Io. Antoninus Castellioneus/Bernadino Caluscho、ミラノ、1539。
• De Consolatione, Libri tres, Hieronymus Scotus, Venice, 1542。T. Bedingfieldによる英語への翻訳 1573。
• T. Bedingfieldによる英語への翻訳 1573。
• Libelli duo: De Supplemento Almanach; De Restitutione temporum et motuum coelestium; Item Geniturae LXVII insignes casibus et fortuna, cum expositione, Iohan. Petreius, Norimbergae, 1543。
• De Sapientia, Libri quinque, Iohan. Petreius, Norimbergae, 1544年 De Consolatione再版およびDe Libris Propriis、書I付き。
• De Immortalitate animorum, Henric Petreius, ニュルンベルク1544年/Sebastianus Gryphius、リヨン、1545年。
• Contradicentium medicorum 医学について、Hieronymus Scotus、Venetijs、1545。
• Artis magnae, sive de regulis algebraicis 代数学について：また『Ars magna』として知られている、Iohan. Petreius、ニュルンベルク、1545。D. Witmerによる英語への翻訳 1968。
• D. Witmerによる英語への翻訳 1968。
• Della Natura de Principii e Regole Musicale、約1546年音楽理論について：イタリア語で：没後出版。
• De Subtilitate rerum 自然現象について、Johann Petreius、ニュルンベルク、1550