Sophie Germain

Ha poca importanza chi arriva per primo a un'idea, piuttosto ciò che è significativo è quanto lontano può andare quell'idea

Marie-Sophie Germain era una matematica, fisica e filosofa francese. Nonostante l'opposizione iniziale dei suoi genitori e le difficoltà presentate dalla società, ha ottenuto un'educazione dai libri della biblioteca di suo padre, inclusi quelli di Leonhard Euler, e dalla corrispondenza con famosi matematici come Lagrange, Legendre e Gauss sotto lo pseudonimo di «Monsieur LeBlanc». Una delle pioniere della teoria dell'elasticità, ha vinto il gran premio dall'Accademia delle Scienze di Parigi per il suo saggio sull'argomento. Il suo lavoro sull'Ultimo Teorema di Fermat ha fornito una base per i matematici che hanno esplorato l'argomento per centinaia di anni dopo. A causa del pregiudizio contro il suo sesso, non è riuscita a fare carriera in matematica, ma ha lavorato in modo indipendente per tutta la vita. Prima della sua morte, Gauss aveva raccomandato che le fosse assegnata una laurea onoraria, ma ciò non è mai accaduto. Il 27 giugno 1831, è morta di cancro al seno. Nel centenario della sua vita, una strada e una scuola per ragazze sono state intitolate a lei. L'Accademia delle Scienze ha istituito il Premio Sophie Germain in suo onore.

Primi anni di vita

Famiglia

Marie-Sophie Germain è nata il 1º aprile 1776 a Parigi, Francia, in una casa in Rue Saint-Denis. Secondo la maggior parte delle fonti, suo padre, Ambroise-François, era un ricco mercante di seta, anche se alcuni credono che fosse un orafo. Nel 1789, è stato eletto come rappresentante della borghesia agli États-Généraux, che ha visto trasformarsi in Assemblea Costituzionale. Si presume quindi che Sophie abbia testimoniato molte discussioni tra suo padre e i suoi amici su politica e filosofia. Gray propone che dopo la sua carriera politica, Ambroise-François sia diventato direttore di una banca; in ogni caso, la famiglia è rimasta abbastanza benestante da sostenere Germain durante la sua vita adulta.

Marie-Sophie aveva una sorella più giovane, di nome Angélique-Ambroise, e una sorella più grande, di nome Marie-Madeline. Sua madre si chiamava anche Marie-Madeline, e questa abbondanza di "Marie" potrebbe essere stata la ragione per cui era conosciuta come Sophie. Il nipote di Germain Armand-Jacques Lherbette, figlio di Marie-Madeline, ha pubblicato alcuni dei lavori di Germain dopo la sua morte vedi Lavori in Filosofia.

Introduzione alla matematica

Quando Germain aveva 13 anni, la Bastiglia cadde, e l'atmosfera rivoluzionaria della città l'ha costretta a stare dentro casa. Per intrattenimento, si è rivolta alla biblioteca di suo padre. Qui ha trovato L'Histoire des Mathématiques di J. E. Montucla, e la storia della morte di Archimede l'ha incuriosita.

Sophie Germain ha pensato che se il metodo geometrico, che a quel tempo si riferiva a tutta la matematica pura, poteva avere tale fascino per Archimede, era un argomento degno di studio. Così ha frugato in ogni libro di matematica della biblioteca di suo padre, insegnandosi persino il latino e il greco, affinché potesse leggere opere come quelle di Sir Isaac Newton e Leonhard Euler. Ha anche gradito Traité d'Arithmétique di Étienne Bézout e Le Calcul Différentiel di Jacques Antoine-Joseph Cousin. Più tardi, Cousin ha visitato Germain a casa, incoraggiandola nei suoi studi.

I genitori di Germain non approvarono affatto il suo improvviso fascino per la matematica, che allora era considerato inappropriato per una donna. Quando arrivava la notte, le negavano vestiti caldi e il fuoco nella sua camera da letto per cercare di impedirle di studiare, ma dopo che se ne andavano, lei tirava fuori candele, si avvolgeva in coperte e faceva matematica. Dopo un po', persino sua madre l'ha segretamente sostenuta.

École Polytechnique

Nel 1794, quando Germain aveva 18 anni, l'École Polytechnique è stata aperta. Essendo una donna, a Germain è stato vietato di frequentare, ma il nuovo sistema di istruzione ha reso le "note delle lezioni disponibili a chiunque le chiedesse". Il nuovo metodo ha anche richiesto agli studenti di "inviare osservazioni scritte". Germain ha ottenuto le note delle lezioni e ha iniziato a inviare il suo lavoro a Joseph Louis Lagrange, un membro della facoltà. Ha usato il nome di un ex studente Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc, "temendo", come ha spiegato più tardi a Gauss, "il ridicolo legato a uno scienziato donna". Quando Lagrange ha visto l'intelligenza di M. Le Blanc, ha richiesto un incontro, e così Sophie è stata costretta a rivelare la sua vera identità. Fortunatamente, a Lagrange non importava che Germain fosse una donna, e divenne il suo mentore.

Primi lavori nella teoria dei numeri

Corrispondenza con Legendre

Germain si interessò per la prima volta alla teoria dei numeri nel 1798 quando Adrien-Marie Legendre pubblicò Essai sur la théorie des nombres. Dopo aver studiato l'opera, ha aperto una corrispondenza con lui sulla teoria dei numeri e, successivamente, sull'elasticità. Legendre ha mostrato alcuni dei lavori di Germain nel Supplément alla sua seconda edizione della Théorie des Nombres, dove la chiama très ingénieuse "molto ingegnosa". Vedi anche Il suo lavoro sull'Ultimo Teorema di Fermat di seguito.

Corrispondenza con Gauss

L'interesse di Germain per la teoria dei numeri è stato rinnovato quando ha letto l'opera monumentale di Carl Friedrich Gauss Disquisitiones Arithmeticae. Dopo tre anni di lavoro sugli esercizi e di tentativi di prove proprie per alcuni dei teoremi, ha scritto, ancora sotto lo pseudonimo di M. Le Blanc, all'autore stesso, che era un anno più giovane di lei. La prima lettera, datata 21 novembre 1804, ha discusso le Disquisitiones di Gauss e ha presentato alcuni dei lavori di Germain sull'Ultimo Teorema di Fermat. Nella lettera, Germain ha affermato di aver provato il teorema per n = p − 1, dove p è un numero primo della forma p = 8k + 7. Tuttavia, la sua prova conteneva un'assunzione debole, e la risposta di Gauss non ha commentato la prova di Germain.

Intorno al 1807, le fonti differiscono, durante le guerre napoleoniche, i francesi stavano occupando la città tedesca di Braunschweig, dove viveva Gauss. Germain, preoccupata che potesse subire la sorte di Archimede, ha scritto al Generale Pernety, un amico di famiglia, chiedendogli di assicurare la sicurezza di Gauss. Il Generale Pernety ha inviato un capo di un battaglione a incontrare personalmente Gauss per verificare che fosse al sicuro. Come è risultato, Gauss stava bene, ma era confuso dalla menzione del nome di Sophie.

Tre mesi dopo l'incidente, Germain ha rivelato la sua vera identità a Gauss. Lui ha risposto:

Come posso descrivere il mio stupore e la mia ammirazione nel vedere la mia stimata corrispondente M. Le Blanc trasformata in questa persona celebre... quando una donna, a causa del suo sesso, dei nostri costumi e dei nostri pregiudizi, incontra infinitamente più ostacoli degli uomini nel familiarizzarsi con i problemi spinosi della teoria dei numeri, eppure supera questi vincoli e penetra ciò che è più nascosto, indubbiamente possiede il coraggio più nobile, un talento straordinario e un genio superiore.

Le lettere di Gauss a Olbers mostrano che la sua lode per Germain era sincera. Nella stessa lettera del 1807, Germain ha affermato che se x n + y n non potrebbe.

Sebbene Gauss pensasse bene di Germain, le sue risposte alle sue lettere erano spesso ritardate, e generalmente non rivedeva il suo lavoro. Eventualmente i suoi interessi si allontanarono dalla teoria dei numeri, e nel 1809 le lettere cessarono. Nonostante l'amicizia tra Germain e Gauss, non si sono mai incontrati.

Lavori sull'elasticità

Il primo tentativo di Germain per il Premio dell'Accademia

Quando la corrispondenza di Germain con Gauss cessò, si interessò a un concorso sponsorizzato dall'Accademia delle Scienze di Parigi riguardante gli esperimenti di Ernst Chladni con piastre metalliche vibranti. L'oggetto della competizione, come affermato dall'Accademia, era "dare la teoria matematica della vibrazione di una superficie elastica e confrontare la teoria con le prove sperimentali". L'osservazione di Lagrange che una soluzione al problema avrebbe richiesto l'invenzione di un nuovo ramo dell'analisi ha scoraggiato tutti tranne due concorrenti, Denis Poisson e Germain. Allora Poisson è stato eletto all'Accademia, diventando così un giudice invece che un concorrente, lasciando Germain come l'unico candidato alla competizione.

Nel 1809 Germain iniziò il lavoro. Legendre l'ha assistita fornendole equazioni, riferimenti e ricerche attuali. Ha presentato il suo articolo all'inizio dell'autunno del 1811 e non ha vinto il premio. La commissione di giuria ha ritenuto che "le vere equazioni del movimento non fossero stabilite", anche se "gli esperimenti hanno presentato risultati ingegnosi". Lagrange è stato in grado di usare il lavoro di Germain per derivare un'equazione che era "corretta sotto assunzioni speciali".

Successivi tentativi per il Premio

Il concorso è stato esteso di due anni, e Germain ha deciso di tentare di nuovo il premio. All'inizio Legendre ha continuato a offrire il suo supporto, ma poi ha rifiutato qualsiasi aiuto. La presentazione anonima di Germain del 1813 era ancora piena di errori matematici, soprattutto riguardanti i doppi integrali, e ha ricevuto solo una menzione d'onore perché "la base fondamentale della teoria non era stabilita". Il concorso è stato esteso ancora una volta, e Germain ha iniziato a lavorare al suo terzo tentativo. Questa volta ha consultato Poisson. Nel 1814 ha pubblicato il suo lavoro sull'elasticità e non ha riconosciuto l'aiuto di Germain, anche se aveva lavorato con lei sull'argomento e, come giudice nella commissione dell'Accademia, aveva avuto accesso al suo lavoro.

Germain ha presentato il suo terzo articolo, "Recherches sur la théorie des surfaces élastiques", sotto il suo nome, e l'8 gennaio 1816 è diventata la prima donna a vincere un premio dall'Accademia delle Scienze di Parigi. Non ha assistito alla cerimonia per ricevere il suo premio. Sebbene Germain fosse stata finalmente insignita del prix extraordinaire, l'Accademia ancora non era completamente soddisfatta. Germain aveva derivato l'equazione differenziale corretta, un caso speciale dell'equazione di Kirchhoff–Love, ma il suo metodo non prevedeva i risultati sperimentali con grande precisione, poiché aveva fatto affidamento su un'equazione scorretta di Euler, che portava a condizioni al contorno scorrette. Ecco l'equazione finale di Germain per la vibrazione di una lamina piana:

dove N2 è una costante.

Dopo aver vinto il concorso dell'Accademia, non era ancora in grado di partecipare alle sue sessioni a causa della tradizione dell'Accademia di escludere le donne diverse dalle mogli dei membri. Sette anni dopo, questa situazione è stata trasformata, quando ha fatto amicizia con Joseph Fourier, un segretario dell'Accademia, che ha ottenuto i biglietti alle sessioni per lei.

Lavori successivi sull'elasticità

Germain ha pubblicato il suo saggio premiato a proprie spese nel 1821, principalmente perché voleva presentare il suo lavoro in opposizione a quello di Poisson. Nel saggio ha sottolineato alcuni degli errori nel suo metodo.

Nel 1826 ha presentato una versione rivista del suo saggio del 1821 all'Accademia. Secondo Andrea Del Centina, la revisione includeva tentativi di chiarire il suo lavoro "introducendo determinate ipotesi semplificatrici". Questo ha messo l'Accademia in una posizione difficile, poiché riteneva l'articolo "inadeguato e banale", ma non voleva "trattarla come una collega professionista, come farebbero con qualsiasi uomo, rifiutando semplicemente il lavoro". Così Augustin-Louis Cauchy, che era stato incaricato di esaminare il suo lavoro, le ha raccomandato di pubblicarlo, e lei ha seguito il suo consiglio.

Un ulteriore lavoro di Germain sull'elasticità è stato pubblicato postumo nel 1831, il suo "Mémoire sur la courbure des surfaces". Ha usato la curvatura media nella sua ricerca vedi Onori nella teoria dei numeri.

Lavori successivi nella teoria dei numeri

Rinnovato interesse

Il miglior lavoro di Germain era nella teoria dei numeri, e il suo contributo più significativo alla teoria dei numeri riguardava l'Ultimo Teorema di Fermat. Nel 1815, dopo il concorso sull'elasticità, l'Accademia ha offerto un premio per una prova dell'Ultimo Teorema di Fermat. Ha rinnovato l'interesse di Germain per la teoria dei numeri, e ha scritto di nuovo a Gauss dopo dieci anni senza corrispondenza.

Nella lettera, Germain ha detto che la teoria dei numeri era il suo campo preferito e che era nella sua mente tutto il tempo che stava studiando l'elasticità. Ha delineato una strategia per una prova generale dell'Ultimo Teorema di Fermat, inclusa una prova per un caso speciale. La lettera di Germain a Gauss conteneva i suoi progressi sostanziali verso una prova. Ha chiesto a Gauss se il suo approccio al teorema valesse la pena di perseguire. Gauss non ha mai risposto.

Il suo lavoro sull'Ultimo Teorema di Fermat

L'Ultimo Teorema di Fermat può essere diviso in due casi. Il Caso 1 riguarda tutte le potenze p che non dividono nessuno di x, y o z. Il Caso 2 include tutte le p che dividono almeno uno di x, y o z. Germain ha proposto quanto segue, comunemente chiamato "Teorema di Sophie Germain":

1. se xp + yp + zp ≡ 0 (mod P), allora P divide xyz, e
2. p non è un residuo di p-esima potenza (mod P).

Allora il primo caso dell'Ultimo Teorema di Fermat è vero per p.

Germain ha usato questo risultato per provare il primo caso dell'Ultimo Teorema di Fermat per tutti i numeri primi dispari p < 100, ma secondo Andrea Del Centina, "aveva effettivamente mostrato che vale per ogni esponente p < 197". L. E. Dickson ha successivamente utilizzato il teorema di Germain