Se intendi descrivere la verità, lascia l'eleganza al sarto.
Ludwig Eduard Boltzmann era un fisico e filosofo austriaco. I suoi maggiori successi furono lo sviluppo della meccanica statistica e la spiegazione statistica della seconda legge della termodinamica. Nel 1877 fornì la definizione attuale di entropia, S = k B ln Ω , interpretata come misura del disordine statistico di un sistema. Max Planck denominò la costante, kB, costante di Boltzmann.
La meccanica statistica è uno dei pilastri della fisica moderna. Descrive come le osservazioni macroscopiche come la temperatura e la pressione sono correlate ai parametri microscopici che fluttuano intorno a una media. Collega le quantità termodinamiche come la capacità termica al comportamento microscopico, mentre nella termodinamica classica, l'unica opzione disponibile sarebbe misurare e tabulare tali quantità per vari materiali.
Biografia
Infanzia e istruzione
Boltzmann nacque a Erdberg, un sobborgo di Vienna. Suo padre, Ludwig Georg Boltzmann, era un funzionario delle entrate. Suo nonno, che si era trasferito a Vienna da Berlino, era un costruttore di orologi, e la madre di Boltzmann, Katharina Pauernfeind, era originaria di Salisburgo. Ha ricevuto la sua istruzione primaria presso la casa dei suoi genitori. Boltzmann ha frequentato la scuola secondaria a Linz, Alta Austria. Quando Boltzmann aveva 15 anni, suo padre morì.
A partire dal 1863, Boltzmann studiò matematica e fisica all'Università di Vienna. Ha ricevuto il suo dottorato nel 1866 e la sua venia legendi nel 1869. Boltzmann lavorò a stretto contatto con Josef Stefan, direttore dell'istituto di fisica. Fu Stefan a introdurre Boltzmann al lavoro di Maxwell.
Carriera accademica
Nel 1869 all'età di 25 anni, grazie a una lettera di raccomandazione scritta da Stefan, Boltzmann fu nominato professore ordinario di Fisica Matematica all'Università di Graz nella provincia di Stiria. Nel 1869 trascorse diversi mesi a Heidelberg lavorando con Robert Bunsen e Leo Königsberger e nel 1871 con Gustav Kirchhoff e Hermann von Helmholtz a Berlino. Nel 1873 Boltzmann si unì all'Università di Vienna come professore di matematica e vi rimase fino al 1876.
Nel 1872, molto prima che le donne fossero ammesse alle università austriache, incontrò Henriette von Aigentler, un'aspirante insegnante di matematica e fisica a Graz. Le fu negato il permesso di assistere alle lezioni informalmente. Boltzmann sostenne la sua decisione di ricorrere, che ebbe successo. Il 17 luglio 1876 Ludwig Boltzmann sposò Henriette; hanno avuto tre figlie: Henriette 1880, Ida 1884 e Else 1891; e un figlio, Arthur Ludwig 1881. Boltzmann tornò a Graz per assumere la cattedra di Fisica Sperimentale. Tra i suoi studenti a Graz c'erano Svante Arrhenius e Walther Nernst. Ha trascorso 14 anni felici a Graz ed è lì che sviluppò il suo concetto statistico della natura.
Boltzmann fu nominato alla cattedra di Fisica Teorica all'Università di Monaco in Baviera, Germania nel 1890.
Nel 1894, Boltzmann successe al suo insegnante Joseph Stefan come professore di Fisica Teorica all'Università di Vienna.
Ultimi anni e morte
Boltzmann dedicò un grande sforzo negli ultimi anni della sua vita per difendere le sue teorie. Non andava d'accordo con alcuni dei suoi colleghi a Vienna, in particolare Ernst Mach, che divenne professore di filosofia e storia delle scienze nel 1895. Quello stesso anno Georg Helm e Wilhelm Ostwald presentarono la loro posizione sull'energetica a una riunione a Lübeck. Vedevano l'energia, e non la materia, come il componente principale dell'universo. La posizione di Boltzmann ebbe la meglio tra gli altri fisici che sostenevano le sue teorie atomiche nel dibattito. Nel 1900, Boltzmann andò all'Università di Lipsia, su invito di Wilhelm Ostwald. Ostwald offrì a Boltzmann la cattedra di fisica, che divenne vacante quando Gustav Heinrich Wiedemann morì. Dopo il pensionamento di Mach a causa di cattive condizioni di salute, Boltzmann tornò a Vienna nel 1902. Nel 1903, Boltzmann, insieme a Gustav von Escherich e Emil Müller, fondò la Società Matematica Austriaca. I suoi studenti includevano Karl Přibram, Paul Ehrenfest e Lise Meitner.
A Vienna, Boltzmann insegnò fisica e tenne anche lezioni di filosofia. Le lezioni di Boltzmann sulla filosofia naturale erano molto popolari e ricevevano considerevole attenzione. La sua prima lezione fu un enorme successo. Anche se era stata scelta la sala conferenze più grande, la gente stava in piedi fino giù per la scala. A causa dei grandi successi delle lezioni filosofiche di Boltzmann, l'Imperatore lo invitò per una ricezione al Palazzo.
Nel 1906, le deteriorate condizioni mentali di Boltzmann lo costrinsero a rassegnare le dimissioni, e i suoi sintomi indicano che ha sperimentato quello che oggi sarebbe diagnosticato come disturbo bipolare. Quattro mesi dopo morì suicida il 5 settembre 1906, impiccandosi mentre era in vacanza con sua moglie e sua figlia a Duino, vicino a Trieste allora Austria.
È sepolto nel Zentralfriedhof viennese. La sua lapide reca l'iscrizione della formula dell'entropia di Boltzmann: S = k ⋅ log W
Filosofia
La teoria cinetica dei gas di Boltzmann sembrava presupporre la realtà degli atomi e delle molecole, ma quasi tutti i filosofi tedeschi e molti scienziati come Ernst Mach e il chimico fisico Wilhelm Ostwald ne diseredavano l'esistenza. Durante gli anni 1890, Boltzmann tentò di formulare una posizione di compromesso che avrebbe permesso sia agli atomisti che agli anti-atomisti di fare fisica senza discutere su atomi. La sua soluzione era usare la teoria di Hertz secondo cui gli atomi erano Bilder, cioè modelli o immagini. Gli atomisti potrebbero pensare che le immagini fossero i veri atomi mentre gli anti-atomisti potevano pensare alle immagini come rappresentative di un modello utile ma non reale, ma questo non soddisfaceva completamente nessuno dei due gruppi. Inoltre, Ostwald e molti difensori della "termodinamica pura" stavano cercando duramente di confutare la teoria cinetica dei gas e la meccanica statistica a causa delle assunzioni di Boltzmann su atomi e molecole e in particolare dell'interpretazione statistica della seconda legge della termodinamica.
Intorno alla fine del secolo, la scienza di Boltzmann era minacciata da un'altra obiezione filosofica. Alcuni fisici, incluso lo studente di Mach, Gustav Jaumann, interpretarono Hertz nel senso che tutto il comportamento elettromagnetico è continuo, come se non ci fossero atomi e molecole, e allo stesso modo come se tutto il comportamento fisico fosse in definitiva elettromagnetico. Questo movimento intorno al 1900 depresse profondamente Boltzmann poiché potrebbe significare la fine della sua teoria cinetica e dell'interpretazione statistica della seconda legge della termodinamica.
Dopo la rassegnazione di Mach a Vienna nel 1901, Boltzmann tornò lì e decise di diventare lui stesso un filosofo per confutare le obiezioni filosofiche alla sua fisica, ma presto si scoraggiò di nuovo. Nel 1904 a una conferenza di fisica a St. Louis la maggior parte dei fisici sembrava rifiutare gli atomi e non era nemmeno invitato alla sezione di fisica. Piuttosto, era bloccato in una sezione chiamata "matematica applicata", attaccò violentemente la filosofia, specialmente presumibilmente su basi darwiniane ma in realtà in termini della teoria di Lamarck dell'eredità dei caratteri acquisiti secondo cui le persone ereditavano cattiva filosofia dal passato e che era difficile per gli scienziati superare tale eredità.
Nel 1905 Boltzmann corrispose ampiamente con il filosofo austro-tedesco Franz Brentano con la speranza di acquisire una migliore padronanza della filosofia, apparentemente, in modo da poter confutare meglio la sua rilevanza nella scienza, ma si scoraggiò anche da questo approccio.
Fisica
I contributi scientifici più importanti di Boltzmann furono nella teoria cinetica, incluso il motivare la distribuzione di Maxwell-Boltzmann come descrizione delle velocità molecolari in un gas. Le statistiche di Maxwell-Boltzmann e la distribuzione di Boltzmann rimangono centrali nei fondamenti della meccanica statistica classica. Sono anche applicabili ad altri fenomeni che non richiedono statistiche quantistiche e forniscono intuizione sul significato della temperatura.
La maggior parte dei chimici, fin dalle scoperte di John Dalton nel 1808, e di James Clerk Maxwell in Scozia e Josiah Willard Gibbs negli Stati Uniti, condividevano la credenza di Boltzmann negli atomi e nelle molecole, ma gran parte dell'establishment della fisica non condivideva questa credenza fino a decenni dopo. Boltzmann ebbe una lunga disputa con l'editore della più importante rivista di fisica tedesca del suo tempo, che si rifiutava di far riferire a Boltzmann gli atomi e le molecole come altro che costrutti teorici convenienti. Solo un paio di anni dopo la morte di Boltzmann, gli studi di Perrin sulle sospensioni colloidali 1908–1909, basati sugli studi teorici di Einstein del 1905, confermarono i valori del numero di Avogadro e della costante di Boltzmann, convincendo il mondo che le minuscole particelle realmente esistono.
Secondo Planck, "La connessione logaritmica tra entropia e probabilità fu enunciata per la prima volta da L. Boltzmann nella sua teoria cinetica dei gas". Questa famosa formula per l'entropia S è
dove kB è la costante di Boltzmann, e ln è il logaritmo naturale. W è Wahrscheinlichkeit, una parola tedesca che significa la probabilità di occorrenza di uno stato macroscopico o, più precisamente, il numero di possibili microstati corrispondenti allo stato macroscopico di un sistema — il numero di "modi" non osservabili nello stato termodinamico osservabile di un sistema che può essere realizzato assegnando diverse posizioni e momenti alle varie molecole. Il paradigma di Boltzmann era un gas ideale di N particelle identiche, di cui Ni si trovano nell'i-esimo intervallo di condizione microscopica di posizione e momento. W può essere contato usando la formula per le permutazioni
dove i varia su tutte le possibili condizioni molecolari, e dove ! denota il fattoriale. La "correzione" nel denominatore tiene conto delle particelle indistinguibili nella stessa condizione.
Boltzmann potrebbe anche essere considerato uno dei precursori della meccanica quantistica a causa del suo suggerimento nel 1877 che i livelli di energia di un sistema fisico potessero essere discreti.
Equazione di Boltzmann
L'equazione di Boltzmann è stata sviluppata per descrivere la dinamica di un gas ideale.
dove ƒ rappresenta la funzione di distribuzione della posizione e del momento di una singola particella in un dato momento vedere la distribuzione di Maxwell-Boltzmann, F è una forza, m è la massa di una particella, t è il tempo e v è una velocità media delle particelle.
Questa equazione descrive la variazione temporale e spaziale della distribuzione di probabilità per la posizione e il momento di una distribuzione di densità di una nuvola di punti nello spazio delle fasi di una singola particella. Vedi meccanica hamiltoniana. Il primo termine sul lato sinistro rappresenta la variazione temporale esplicita della funzione di distribuzione, mentre il secondo termine fornisce la variazione spaziale, e il terzo termine descrive l'effetto di qualsiasi forza agente sulle particelle. Il lato destro dell'equazione rappresenta l'effetto delle collisioni.
In linea di principio, l'equazione precedente descrive completamente la dinamica di un insieme di particelle di gas, date le condizioni al contorno appropriate. Questa equazione differenziale del primo ordine ha un'apparenza ingannevole, poiché ƒ può rappresentare una funzione di distribuzione arbitraria di una singola particella. Inoltre, la forza che agisce sulle particelle dipende direttamente dalla funzione di distribuzione della velocità ƒ. L'equazione di Boltzmann è notoriamente difficile da integrare. David Hilbert ha passato anni cercando di risolverla senza alcun vero successo.
La forma del termine di collisione assunta da Boltzmann era approssimativa. Tuttavia, per un gas ideale la soluzione standard di Chapman-Enskog dell'equazione di Boltzmann è altamente accurata. Ci si aspetta che porti a risultati errati per un gas ideale solo in condizioni di onda d'urto.
Boltzmann ha cercato per molti anni di "provare" la seconda legge della termodinamica usando la sua equazione dinamica del gas — il suo famoso teorema H. Tuttavia l'assunzione chiave che ha fatto nel formulare il termine di collisione era il "caos molecolare", un'assunzione che rompe la simmetria di inversione temporale come è necessario per qualsiasi cosa che potrebbe implicare la seconda legge. È dalla sola assunzione probabilistica che è emanato l'apparente successo di Boltzmann, così la sua lunga disputa con Loschmidt e altri sul paradosso di Loschmidt alla fine si è conclusa con il suo fallimento.
Infine, negli anni 1970 E.G.D. Cohen e J. R. Dorfman hanno provato che un'estensione sistematica della serie di potenze dell'equazione di Boltzmann ad alte densità è matematicamente impossibile. Di conseguenza, la meccanica statistica fuori dall'equilibrio per gas e liquidi densi si concentra sulle relazioni di Green-Kubo, il teorema di fluttuazione e altri approcci.
Legge della seconda termodinamica come legge del disordine
L'idea che la seconda legge della termodinamica o la "legge dell'entropia" sia una legge del disordine o che dinamico
