Non importa quanto corretto possa sembrare un teorema matematico, non si dovrebbe mai essere soddisfatti che non ci fosse qualcosa di imperfetto fino a quando non dà anche l'impressione di essere bello.
George Boole era un matematico, filosofo e logico inglese largamente autodidatta, la maggior parte della cui breve carriera è stata trascorsa come primo professore di matematica al Queen's College, Cork in Irlanda. Ha lavorato nei campi delle equazioni differenziali e della logica algebrica, ed è meglio conosciuto come autore di The Laws of Thought 1854 che contiene l'algebra booleana. La logica booleana è accreditata di aver gettato le basi per l'era dell'informazione. Boole ha sostenuto che:
Nessun metodo generale per la soluzione di questioni nella teoria delle probabilità può essere stabilito che non riconosca esplicitamente, non solo le basi numeriche speciali della scienza, ma anche quelle leggi universali del pensiero che sono il fondamento di tutto il ragionamento, e che, qualunque siano nella loro essenza, sono almeno matematiche nella loro forma.
Primi anni di vita
Boole nacque a Lincoln, Lincolnshire, Inghilterra, figlio di John Boole senior 1779–1848, calzolaio e Mary Ann Joyce. Ha ricevuto un'istruzione primaria e lezioni da suo padre, ma a causa di un grave declino negli affari, ha avuto poco ulteriore insegnamento formale e accademico. William Brooke, un libraio a Lincoln, potrebbe averlo aiutato con il latino, che potrebbe anche aver imparato presso la scuola di Thomas Bainbridge. Era autodidatta nelle lingue moderne. In realtà, quando un giornale locale stampò la sua traduzione di una poesia latina, uno studioso lo accusò di plagio con il pretesto che non era in grado di tali risultati. A 16 anni, Boole divenne il sostentamento dei suoi genitori e tre fratelli più giovani, assumendo una posizione di insegnamento junior a Doncaster presso la Heigham's School. Ha insegnato brevemente a Liverpool.
Boole ha partecipato al Mechanics Institute, nei Greyfriars, Lincoln, che è stato fondato nel 1833. Edward Bromhead, che conosceva John Boole attraverso l'istituzione, ha aiutato George Boole con libri di matematica e gli è stato dato il testo di calcolo di Sylvestre François Lacroix dal Rev. George Stevens Dickson di St Swithin's, Lincoln. Senza un insegnante, gli è voluto molti anni per padroneggiare il calcolo.
A 19 anni, Boole ha stabilito con successo la sua stessa scuola a Lincoln: Free School Lane. Ha continuato a guadagnarsi da vivere gestendo scuole fino a quando non ha raggiunto i trentini. Quattro anni dopo ha rilevato la Hall's Academy a Waddington, fuori Lincoln, in seguito alla morte di Robert Hall. Nel 1840 si trasferì di nuovo a Lincoln, dove gestiva una scuola con convitto. Boole si è immediatamente coinvolto nella Lincoln Topographical Society, servendo come membro del comitato e presentando un articolo intitolato "Sull'origine, il progresso e le tendenze del politeismo", soprattutto tra gli antichi egiziani e persiani, e nell'India moderna. il 30 novembre 1841.
Boole divenne una figura prominente localmente, un ammiratore di John Kaye, il vescovo. Ha partecipato alla campagna locale per la chiusura anticipata. Con Edmund Larken e altri ha fondato una società edilizia nel 1847. Ha anche associato con il cartista Thomas Cooper, la cui moglie era una parente.
Dal 1838 in poi Boole stava facendo contatti con simpatici matematici accademici britannici e leggendo più ampiamente. Ha studiato l'algebra nella forma di metodi simbolici, per quanto questi fossero compresi all'epoca, e ha iniziato a pubblicare articoli di ricerca. Dopo aver ricevuto feedback positivi sulle sue pubblicazioni, ha considerato di frequentare l'Università di Cambridge, ma ha deciso di non frequentare quando gli è stato detto che avrebbe dovuto iniziare con i corsi universitari standard e interrompere la sua ricerca.
Professore a Cork
Lo status di Boole come matematico è stato riconosciuto con la sua nomina nel 1849 come primo professore di matematica al Queen's College, Cork ora University College Cork UCC in Irlanda. Ha incontrato sua futura moglie, Mary Everest, lì nel 1850 mentre visitava suo zio John Ryall che era professore di greco. Si sono sposati alcuni anni dopo nel 1855. Ha mantenuto i suoi legami con Lincoln, lavorando lì con E. R. Larken in una campagna per ridurre la prostituzione.
Onori e premi
Nel 1844 l'articolo di Boole "On a General Method in Analysis" ha vinto il primo premio d'oro per la matematica assegnato dalla Royal Society. Gli è stato assegnato il Keith Medal dalla Royal Society of Edinburgh nel 1855 ed è stato eletto Fellow della Royal Society FRS nel 1857. Ha ricevuto lauree honoris causa di LL.D. dall'Università di Dublino e dall'Università di Oxford.
Opere
Il primo articolo pubblicato di Boole era "Researches in the theory of analytical transformations, with a special application to the reduction of the general equation of the second order", stampato nel Cambridge Mathematical Journal nel febbraio 1840 Volume 2, No. 8, pp. 64–73, e ha portato a un'amicizia tra Boole e Duncan Farquharson Gregory, il direttore della rivista. Le sue opere sono in circa 50 articoli e poche pubblicazioni separate.
Nel 1841 Boole pubblicò un articolo influente nella teoria degli invarianti iniziali. Ha ricevuto una medaglia dalla Royal Society per le sue memorie del 1844, "On a General Method in Analysis". È stato un contributo alla teoria delle equazioni differenziali lineari, passando dal caso dei coefficienti costanti su cui aveva già pubblicato, ai coefficienti variabili. L'innovazione nei metodi operazionali è ammettere che le operazioni potrebbero non commutare. Nel 1847 Boole pubblicò The Mathematical Analysis of Logic, il primo dei suoi lavori sulla logica simbolica.
Equazioni differenziali
Boole ha completato due trattati sistematici su argomenti matematici durante la sua vita. Il Treatise on Differential Equations è apparso nel 1859, e è stato seguito, l'anno successivo, da un Treatise on the Calculus of Finite Differences, un seguito al lavoro precedente.
Analisi
Nel 1857, Boole pubblicò il trattato "On the Comparison of Transcendent, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals", in cui ha studiato la somma dei residui di una funzione razionale. Tra altri risultati, ha provato quello che ora è chiamato identità di Boole:
per qualsiasi numero reale ak > 0, bk, e t > 0. Le generalizzazioni di questa identità svolgono un ruolo importante nella teoria della trasformata di Hilbert.
Logica simbolica
Nel 1847 Boole pubblicò l'opuscolo Mathematical Analysis of Logic. In seguito lo considerò un'esposizione difettosa del suo sistema logico e voleva che An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities fosse visto come la dichiarazione matura delle sue opinioni. Contrariamente alla credenza diffusa, Boole non ha mai inteso criticare o dissentire dai principi principali della logica di Aristotele. Piuttosto intendeva sistematizzarla, fornirle una fondazione e estendere il suo ambito di applicabilità. Il coinvolgimento iniziale di Boole nella logica è stato motivato da un attuale dibattito sulla quantificazione, tra Sir William Hamilton che ha sostenuto la teoria della "quantificazione del predicato", e il sostenitore di Boole Augustus De Morgan che ha avanzato una versione della dualità di De Morgan, come ora è chiamata. L'approccio di Boole era in definitiva molto più ampio di quello di entrambi i lati della controversia. Ha fondato quella che era inizialmente nota come la tradizione dell'"algebra della logica".
Tra le sue molte innovazioni c'è il suo principio del riferimento olistico, che è stato successivamente, e probabilmente indipendentemente, adottato da Gottlob Frege e da logici che si iscrivono alla logica del primo ordine standard. Un articolo del 2003 fornisce un confronto sistematico e una valutazione critica della logica aristotelica e della logica booleana; rivela anche la centralità del riferimento olistico nella filosofia della logica di Boole.
Definizione del 1854 dell'universo del discorso
In ogni discorso, sia che sia della mente che conversa con i suoi stessi pensieri, o dell'individuo nel suo scambio con gli altri, esiste un limite assunto o espresso entro il quale i soggetti della sua operazione sono confinati. Il discorso più senza freni è quello in cui le parole che usiamo sono intese nella più ampia applicazione possibile, e per loro, i limiti del discorso sono coestensivi a quelli dell'universo stesso. Ma più comunemente ci confiniamo a un campo meno spazioso. A volte, parlando degli uomini, implicito (senza esprimere la limitazione) che si tratta soltanto di uomini in determinate circostanze e condizioni, come degli uomini civili, o degli uomini nel vigore della vita, o degli uomini in qualche altra condizione o relazione. Ora, qualunque sia l'estensione del campo in cui si trovano tutti gli oggetti del nostro discorso, quel campo può essere propriamente denominato universo del discorso. Inoltre, questo universo del discorso è nel senso più stretto il soggetto ultimo del discorso
Trattamento dell'addizione nella logica
Boole concepì i "simboli elettivi" di questo tipo come una struttura algebrica. Ma questo concetto generale non era disponibile per lui: non aveva la segregazione standard nell'algebra astratta di proprietà operative assiomatiche postulate e proprietà dedotte. Il suo lavoro è stato un inizio all'algebra degli insiemi, ancora non un concetto disponibile per Boole come modello familiare. I suoi sforzi pionieristici hanno incontrato difficoltà specifiche, e il trattamento dell'addizione era un'ovvia difficoltà nei primi giorni.
Boole ha sostituito l'operazione di moltiplicazione con la parola "e" e l'addizione con la parola "o". Ma nel sistema originale di Boole, + era un'operazione parziale: nel linguaggio della teoria degli insiemi corrisponderebbe solo all'unione disgiunta di sottoinsiemi. I successivi autori hanno cambiato l'interpretazione, comunemente leggendola come o esclusiva, o in termini di teoria degli insiemi differenza simmetrica; questo passo significa che l'addizione è sempre definita.
In realtà, c'è l'altra possibilità, che + dovrebbe essere letto come disgiunzione. Questa altra possibilità si estende dal caso di unione disgiunta, dove o esclusiva e o non esclusiva danno la stessa risposta. Affrontare questa ambiguità è stato un problema iniziale della teoria, riflettendo l'uso moderno sia degli anelli booleani che delle algebre booleane che sono semplicemente aspetti diversi di un tipo di struttura. Boole e Jevons hanno lottato su proprio questo problema nel 1863, nella forma della corretta valutazione di x + x. Jevons ha argomentato per il risultato x, che è corretto per + come disgiunzione. Boole ha mantenuto il risultato come qualcosa di indefinito. Ha argomentato contro il risultato 0, che è corretto per o esclusiva, perché ha visto l'equazione x + x = 0 come implicante x = 0, una falsa analogia con l'algebra ordinaria.
Teoria della probabilità
La seconda parte di Laws of Thought conteneva un corrispondente tentativo di scoprire un metodo generale nelle probabilità. Qui l'obiettivo era algoritmico: dalle probabilità date di qualsiasi sistema di eventi, determinare la conseguente probabilità di qualsiasi altro evento logicamente connesso con quegli eventi.
Morte
Alla fine di novembre 1864, Boole ha camminato, sotto una pioggia torrenziale, dalla sua casa a Lichfield Cottage a Ballintemple all'università, una distanza di tre miglia, e ha tenuto lezioni indossando i suoi vestiti bagnati. Presto si è ammalato, sviluppando la polmonite. Poiché sua moglie credeva che i rimedi dovessero rassomigliare alla loro causa, lo avvolse in coperte bagnate – l'umidità che aveva causato la sua malattia. Le condizioni di Boole si peggiorarono e l'8 dicembre 1864 morì di versamento pleurico indotto dalla febbre.
È stato sepolto nel cimitero della Chiesa d'Irlanda di St Michael's, Church Road, Blackrock un sobborgo di Cork. C'è una targa commemorativa all'interno della chiesa adiacente.
Eredità
Boole è l'omonimo del ramo dell'algebra noto come algebra booleana, così come l'omonimo del cratere lunare Boole. La parola chiave Bool rappresenta un tipo di dato booleano in molti linguaggi di programmazione, anche se Pascal e Java, tra gli altri, usano entrambi il nome completo Boolean. La biblioteca, il complesso del teatro di lezione sotterraneo e il Boole Centre for Research in Informatics presso l'University College Cork sono denominati in suo onore. Una strada chiamata Boole Heights a Bracknell, Berkshire è denominata secondo lui.
Sviluppo del XIX secolo
Il lavoro di Boole è stato esteso e raffinato da un numero di scrittori, iniziando con William Stanley Jevons. Augustus De Morgan aveva lavorato sulla logica delle relazioni, e Charles Sanders Peirce ha integrato il suo lavoro con quello di Boole durante gli anni 1870. Altre figure significative erano Platon Sergeevich Poretskii, e William Ernest Johnson. La concezione di una struttura di algebra booleana su affermazioni equivalenti di un calcolo proposizionale è attribuita a Hugh MacColl 1877, in lavori esaminati 15 anni dopo da Johnson. I sondaggi di questi sviluppi sono stati pubblicati da Ernst Schröder, Louis Couturat, e Clarence Irving Lewis.
