Tutte le verità della matematica sono collegate tra loro, e tutti i mezzi di scoprirle sono ugualmente ammissibili.

Adrien-Marie Legendre era un matematico francese che ha dato numerosi contributi alla matematica. Concetti ben noti e importanti come i polinomi di Legendre e la trasformazione di Legendre prendono il nome da lui.

Vita

Adrien-Marie Legendre è nato a Parigi il 18 settembre 1752 da una famiglia benestante. Ha ricevuto la sua educazione al Collège Mazarin a Parigi e ha difeso la sua tesi in fisica e matematica nel 1770. Ha insegnato all'École Militaire a Parigi dal 1775 al 1780 e all'École Normale dal 1795. Allo stesso tempo, era associato al Bureau des Longitudes. Nel 1782, l'Accademia di Berlino ha assegnato a Legendre un premio per il suo trattato sui proiettili in mezzi resistenti. Questo trattato lo ha portato anche all'attenzione di Lagrange - il matematico e astronomo italiano.

L'Académie des sciences ha reso Legendre membro aggiunto nel 1783 e associato nel 1785. Nel 1789, è stato eletto Fellow della Royal Society.

 Legendre non amava parlare della sua vita privata. Il suo collega Simeon Poisson scrisse:

Il nostro collega ha spesso espresso il desiderio che, quando si parla di lui, si parlasse solo delle sue opere, che sono, infatti, tutta la sua vita

Ha assistito al Rilevamento Anglo-Francese (1784–1790) per calcolare la distanza precisa tra l'Osservatorio di Parigi e l'Osservatorio Reale di Greenwich per mezzo della trigonometria. A tal fine nel 1787 visitò Dover e Londra insieme a Dominique, conte di Cassini e Pierre Méchain. I tre visitarono anche William Herschel, lo scopritore del pianeta Urano.

Legendre ha perso la sua fortuna privata nel 1793 durante la Rivoluzione francese. Quell'anno ha anche sposato Marguerite-Claudine Couhin, che lo ha aiutato a mettere in ordine i suoi affari. Nel 1795, Legendre è diventato uno dei sei membri della sezione di matematica dell'Académie des Sciences ricostituita, rinominata Institut National des Sciences et des Arts. Successivamente, nel 1803, Napoleone ha riorganizzato l'Institut National, e Legendre è diventato membro della sezione di Geometria. Dal 1799 al 1812, Legendre ha servito come esaminatore di matematica per gli studenti di artiglieria diplomati presso l'École Militaire e dal 1799 al 1815 ha servito come esaminatore permanente di matematica presso l'École Polytechnique. Nel 1824, la pensione di Legendre dall'École Militaire è stata interrotta perché si era rifiutato di votare per il candidato del governo all'Institut National. La sua pensione è stata parzialmente ripristinata con il cambio di governo nel 1828. Nel 1831, è stato fatto ufficiale della Légion d'Honneur.

Legendre è morto a Parigi il 9 gennaio 1833, dopo una lunga e dolorosa malattia, e la vedova di Legendre ha conservato attentamente i suoi effetti personali per commemorarlo. Alla sua morte nel 1856, è stata sepolta accanto a suo marito nel villaggio di Auteuil, dove la coppia aveva vissuto, e ha lasciato la loro ultima casa di campagna al villaggio. Il nome di Legendre è uno dei 72 nomi incisi sulla Torre Eiffel.

Opera matematica

Il lavoro di Abel sulle funzioni ellittiche è stato costruito su quello di Legendre e alcuni dei lavori di Gauss in statistica e teoria dei numeri hanno completato quello di Legendre. Ha sviluppato, e per primo ha comunicato ai suoi contemporanei prima di Gauss, il metodo dei minimi quadrati che ha un'ampia applicazione nella regressione lineare, nell'elaborazione dei segnali, nella statistica e nell'adattamento delle curve; questo è stato pubblicato nel 1806 come appendice al suo libro sui percorsi delle comete. Oggi, il termine "metodo dei minimi quadrati" è usato come traduzione diretta dal francese "méthode des moindres carrés".

La sua opera principale è Exercices de Calcul Intégral, pubblicata in tre volumi nel 1811, 1817 e 1819. Nel primo volume ha introdotto le proprietà fondamentali degli integrali ellittici, delle funzioni beta e delle funzioni gamma, introducendo il simbolo Γ normalizzandolo a Γ(n+1) = n!. Ulteriori risultati sulle funzioni beta e gamma insieme alle loro applicazioni alla meccanica - come la rotazione della terra e l'attrazione degli ellissoidi, sono apparsi nel secondo volume. Nel 1830, ha dato una prova dell'ultimo teorema di Fermat per l'esponente n = 5, che è stato provato anche da Lejeune Dirichlet nel 1828.

Nella teoria dei numeri, ha congetturato la legge della reciprocità quadratica, successivamente provata da Gauss; in connessione con questo, il simbolo di Legendre prende il nome da lui. Ha anche fatto un lavoro pioneristico sulla distribuzione dei numeri primi e sull'applicazione dell'analisi alla teoria dei numeri. La sua congettura del 1798 del teorema dei numeri primi è stata rigorosamente provata da Hadamard e de la Vallée-Poussin nel 1896.

Legendre ha svolto una quantità impressionante di lavoro sulle funzioni ellittiche, inclusa la classificazione degli integrali ellittici, ma è stato necessario il colpo di genio di Abel per studiare gli inversi delle funzioni di Jacobi e risolvere il problema completamente.

È noto per la trasformazione di Legendre, che viene utilizzata per passare dalla formulazione Lagrangiana a quella Hamiltoniana della meccanica classica. In termodinamica viene utilizzata anche per ottenere l'entalpia e le energie di Helmholtz e Gibbs (libere) dall'energia interna. È anche l'omonimo dei polinomi di Legendre, soluzioni all'equazione differenziale di Legendre, che si verificano frequentemente in applicazioni di fisica e ingegneria, ad esempio nell'elettrostatica.

Legendre è meglio conosciuto come autore degli Éléments de géométrie, che è stato pubblicato nel 1794 ed è stato il principale testo elementare sull'argomento per circa 100 anni. Questo testo ha notevolmente riorganizzato e semplificato molte delle proposizioni degli Elementi di Euclide per creare un manuale più efficace.

Ritratto errato

Per due secoli, fino alla recente scoperta dell'errore nel 2005, libri, dipinti e articoli hanno erroneamente mostrato un ritratto di profilo dell'oscuro politico francese Louis Legendre (1752–1797) come quello del matematico Legendre. L'errore è sorto dal fatto che lo schizzo era etichettato semplicemente "Legendre" e appariva in un libro insieme a matematici contemporanei come Lagrange. L'unico ritratto noto di Legendre, scoperto di recente, si trova nel libro del 1820 Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de I'Institut, un libro di caricature di settantatre membri dell'Institut de France a Parigi dell'artista francese Julien-Léopold Boilly come mostrato di seguito: