थोड़े से विचार से हमें पता चलेगा कि हर विश्वास, यहां तक कि सबसे सरल और सबसे मौलिक भी, अनुभव से परे जाता है जब इसे हमारे कार्यों के लिए एक मार्गदर्शक के रूप में माना जाता है।
William Kingdon Clifford एक अंग्रेजी गणितज्ञ और दार्शनिक थे। Hermann Grassmann के कार्य पर निर्मित, उन्होंने ज्यामितीय बीजगणित का परिचय दिया, जिसे अब Clifford बीजगणित का एक विशेष मामला माना जाता है जिसका नाम उनके सम्मान में रखा गया है। ज्यामितीय बीजगणित की संक्रियाएं ज्यामितीय वस्तुओं को प्रतिबिंबित, घुमाने, अनुवाद करने और नई स्थितियों में मैप करने का प्रभाव डालती हैं। Clifford बीजगणित सामान्य रूप से और विशेष रूप से ज्यामितीय बीजगणित गणितीय भौतिकी, ज्यामिति और कंप्यूटिंग के लिए बढ़ते महत्व के हैं। Clifford पहले व्यक्ति थे जिन्होंने सुझाव दिया कि गुरुत्वाकर्षण एक अंतर्निहित ज्यामिति की अभिव्यक्ति हो सकता है। अपने दार्शनिक लेखन में उन्होंने "mind-stuff" अभिव्यक्ति को गढ़ा।
जीवनी
Exeter में जन्मे, William Clifford ने स्कूल में बहुत प्रतिभा दिखाई। वे 15 साल की उम्र में King's College London गए और Trinity College, Cambridge गए, जहां उन्हें 1868 में fellow चुना गया, 1867 में दूसरे wrangler और दूसरे Smith's prizeman होने के बाद। दूसरा होना एक भाग्य था जो उन्होंने अन्य लोगों के साथ साझा किया जो प्रसिद्ध वैज्ञानिक बने, जिनमें William Thomson Lord Kelvin और James Clerk Maxwell शामिल हैं। 1870 में, वह 22 दिसंबर 1870 को सूर्य ग्रहण को देखने के लिए Italy की एक यात्रा का हिस्सा थे। उस यात्रा के दौरान वे Sicilian तट के साथ एक जहाज़ की दुर्घटना से बच गए।
1871 में, उन्हें University College London में गणित और यांत्रिकी के प्रोफेसर के रूप में नियुक्त किया गया, और 1874 में Royal Society का fellow बना दिया गया। वे London Mathematical Society और Metaphysical Society के सदस्य भी थे।
7 अप्रैल 1875 को Clifford ने Lucy Lane से शादी की, जिनके साथ उनके दो बच्चे थे। Clifford बच्चों का मनोरंजन करने का आनंद लेते थे और उन्होंने परियों की कहानियों का एक संग्रह, The Little People लिखा।
मृत्यु और विरासत
1876 में, Clifford को एक breakdown का सामना करना पड़ा, जो संभवतः अत्यधिक काम के कारण हुआ। वे दिन में पढ़ाते और प्रशासन करते थे, और रात में लिखते थे। Algeria और Spain में छह महीने की छुट्टी ने उन्हें 18 महीने के लिए अपने कर्तव्यों को फिर से शुरू करने की अनुमति दी, जिसके बाद वह फिर से ढह गए। वे Madeira के द्वीप पर ठीक होने के लिए गए, लेकिन कुछ महीनों के बाद क्षय रोग से वहां की मृत्यु हुई, एक विधवा और दो बच्चों को छोड़ गए।
Clifford और उनकी पत्नी London के Highgate Cemetery में दफन हैं, George Eliot और Herbert Spencer की कब्रों के पास, Karl Marx की कब्र के ठीक उत्तर में।
शैक्षणिक पत्रिका Advances in Applied Clifford Algebras गतिविज्ञान और abstract algebra में Clifford की विरासत पर प्रकाशित करता है।
गणित
गैर-यूक्लिडीय ज्यामिति की खोज ने Clifford के युग में ज्यामिति में नई संभावनाएं खोलीं। आंतरिक differential geometry का क्षेत्र जन्म लिया, वक्रता की अवधारणा के साथ व्यापक रूप से स्वयं अंतरिक्ष के साथ-साथ curved lines और surfaces पर लागू किया गया। Clifford Bernhard Riemann के 1854 के निबंध "On the hypotheses which lie at the bases of geometry" से बहुत प्रभावित थे। 1870 में, उन्होंने Cambridge Philosophical Society को Riemann की curved space concepts पर रिपोर्ट किया, और गुरुत्वाकर्षण द्वारा space के bending पर अनुमान शामिल किया। Clifford का Riemann के paper का अनुवाद 1873 में Nature में प्रकाशित हुआ। उनकी Cambridge पर रिपोर्ट, "On the Space-Theory of Matter", 1876 में प्रकाशित हुई, Albert Einstein के general relativity को 40 साल से पहले प्रत्याशित करते हुए। Clifford ने elliptic space geometry को एक गैर-यूक्लिडीन metric space के रूप में विस्तृत किया। Elliptic space में equidistant curves को अब Clifford parallels कहा जाता है।
Clifford सब कुछ से पहले और सब कुछ से ऊपर एक geometer था।
Clifford के समकालीनों ने उन्हें तीव्र और मौलिक, बुद्धिमान और गर्म माना। वह अक्सर रात में देर तक काम करते थे, जो उनकी मृत्यु को तेज़ कर सकता था। उन्होंने algebraic forms और projective geometry पर papers प्रकाशित किए और Elements of Dynamic पाठ्यपुस्तक। Invariant theory के लिए उनके graph theory का अनुप्रयोग William Spottiswoode और Alfred Kempe द्वारा अनुसरण किया गया था।
बीजगणित
1878 में, Clifford ने Grassmann के व्यापक बीजगणित पर निर्माण करते हुए एक seminal work प्रकाशित किया। वे William Rowan Hamilton द्वारा विकसित quaternions को Grassmann के outer product यानी exterior product के साथ एकीकृत करने में सफल रहे। उन्होंने Grassmann की creation की ज्यामितीय प्रकृति को समझा, और यह कि quaternions उस algebra में स्वच्छ रूप से फिट बैठता है जो Grassmann ने विकसित किया था। Quaternions में versors rotation के प्रतिनिधित्व को सुविधाजनक बनाता है। Clifford ने एक geometric product के लिए नींव रखी, जो inner product और Grassmann के outer product के योग से बना था। Geometric product को अंततः Hungarian गणितज्ञ Marcel Riesz द्वारा औपचारिकता दी गई। Inner product geometric algebra को एक metric के साथ संपन्न करता है, lines, planes और volumes के लिए दूरी और angle संबंधों को पूरी तरह से शामिल करता है, जबकि outer product उन planes और volumes को vector-like गुण देता है, एक directional bias सहित।
दोनों को मिलाने से division की operation खेल में आई। इससे हमारी qualitative समझ में बहुत विस्तार हुआ कि objects space में कैसे interact करते हैं। महत्वपूर्ण रूप से, इसने उन interactions के spatial परिणामों की quantitatively गणना करने का साधन भी प्रदान किया। परिणामी geometric algebra, जैसा कि उन्होंने इसे बुलाया, अंततः एक algebra बनाने के लंबे समय से मांगे जाने वाले लक्ष्य को साकार किया जो 3-dimensional space में objects की movements और projections को mirror करता है।
इसके अलावा, Clifford की algebraic schema higher dimensions तक विस्तारित होता है। Algebraic operations के पास 2 या 3-dimensions में जैसे ही symbolic form है। General Clifford algebras का महत्व समय के साथ बढ़ा है, जबकि उनके isomorphism classes - real algebras के रूप में - सिर्फ quaternions से परे अन्य गणितीय प्रणालियों में पहचाने गए हैं।
Real analysis और complex analysis के क्षेत्र quaternions H के algebra के माध्यम से विस्तारित हुए हैं, इसकी एक four-dimensional space में एक three-dimensional sphere embedded होने की धारणा के लिए धन्यवाद। Quaternion versors, जो इस 3-sphere में रहते हैं, rotation group SO3 का प्रतिनिधित्व प्रदान करते हैं। Clifford ने ध्यान दिया कि Hamilton के biquaternions एक tensor product H ⊗ C forms dual quaternions थे। Dual quaternions का algebra screw displacement व्यक्त करने के लिए उपयोग किया जाता है, kinematics में एक common mapping।
दर्शन
एक दार्शनिक के रूप में, Clifford का नाम मुख्य रूप से दो phrases से जुड़ा हुआ है जो उन्होंने गढ़े, mind-stuff और tribal self। पूर्व उनकी metaphysical conception का प्रतीक है, जो Baruch Spinoza को पढ़ने के कारण उन्हें सुझाव दिया गया था, जिसे Clifford ने 1878 में निम्नानुसार परिभाषित किया:
वह तत्व जो, जैसा कि हमने देखा है, यहां तक कि सबसे सरल feeling भी एक complex है, मैं इसे Mind-stuff कहूंगा। एक moving molecule inorganic matter का mind या consciousness नहीं रखता है; लेकिन यह mind-stuff का एक छोटा सा टुकड़ा रखता है। जब molecules इस तरह से combined होते हैं कि एक jelly-fish के under side पर film बनती है, तो mind-stuff के elements जो उनके साथ जाते हैं इस तरह से combined होते हैं कि Sentience की faint beginnings बनते हैं। जब molecules इस तरह से combined होते हैं कि एक vertebrate का brain और nervous system बनती है, तो corresponding mind-stuff के elements इस तरह से combined होते हैं कि कोई प्रकार की consciousness बनती है; अर्थात्, जो changes एक समय में complex में होते हैं वे इस तरह से linked होते हैं कि एक के repetition से दूसरे का repetition implied होता है। जब matter एक living human brain का complex form लेता है, तो corresponding mind-stuff का form एक human consciousness का form लेता है, जिसमें intelligence और volition है।
Clifford के concept के संबंध में, Sir Frederick Pollock ने लिखा:
संक्षेप में कहें, तो conception यह है कि mind ही एकमात्र ultimate reality है; mind जैसा हम इसे conscious feeling और thought के complex forms में जानते हैं नहीं, बल्कि सरल elements जिनमें से thought और feeling बने होते हैं। Mind का hypothetical ultimate element, या mind-stuff का atom, बिल्कुल matter के hypothetical atom के अनुरूप है, जो ultimate fact है जिसका material atom phenomenon है। Matter और sensible universe व्यक्तिगत organisms के बीच संबंध हैं, अर्थात्, mind जो consciousness में organized है, और बाकी दुनिया। यह ऐसे परिणामों की ओर ले जाता है जिन्हें एक ढीले और लोकप्रिय अर्थ में materialist कहा जाएगा। लेकिन theory को, एक metaphysical theory के रूप में, idealist side पर गिना जाना चाहिए। तकनीकी रूप से कहें, तो यह एक idealist monism है।
दूसरी ओर, tribal self, Clifford के ethical view की कुंजी देता है, जो conscience और moral law को प्रत्येक individual में एक 'self' के development द्वारा समझाता है, जो 'tribe' के welfare के लिए conducive conduct prescribe करता है। Clifford की contemporary prominence का बहुत हिस्सा धर्म के प्रति उनके attitude के कारण था। अपनी truth की conception के प्रति intense love और public duty के लिए devotion से animated होकर, उन्होंने ecclesiastical systems के खिलाफ युद्ध किया जो उन्हें obscurantism को favor करते प्रतीत होते थे, और sect के claims को human society के claims से ऊपर रखते थे। Alarm अधिक था, क्योंकि theology अभी भी Darwinism के साथ unreconciled थी; और Clifford को modern science को imputed anti-spiritual tendencies के एक dangerous champion माना जाता था। Clifford के 'concomitance' या 'psychophysical parallelism' doctrine के किस हद तक John Hughlings Jackson के nervous system के model को प्रभावित किया और, उनके माध्यम से, Janet, Freud, Ribot और Ey के काम को प्रभावित किया, इस पर भी debate हुआ है।
नैतिकता
अपने 1877 के निबंध में, "The Ethics of Belief", Clifford तर्क देते हैं कि उन चीज़ों में विश्वास करना immoral है जिनके लिए किसी के पास evidence नहीं है। वह एक ship-owner का वर्णन करते हैं जिसने passengers से भरे एक पुराने और अच्छी तरह से निर्मित जहाज़ को समुद्र में भेजने की योजना बनाई थी। Ship-owner को संदेह आया कि जहाज़ समुद्र में चलने योग्य नहीं हो सकता: "ये संदेह उसके दिमाग पर सवार हो गए, और उसे unhappy बना दिया।" उन्होंने जहाज़ को refit करवाने पर विचार किया भले ही यह expensive होता। आखिरकार, "वह इन melancholy reflections को overcome करने में सफल हुए।" उन्होंने जहाज़ को "light heart" के साथ depart करते हुए देखा और "वह insurance money प्राप्त किया जब यह mid-ocean में डूब गया और कोई सुराग नहीं छोड़ा।"
Clifford तर्क देते हैं कि ship-owner passengers की मृत्यु के लिए guilty था भले ही उसे sincerely विश्वास था कि जहाज़ sound था: "उसके पास उतना ही evidence न होने पर विश्वास करने का कोई अधिकार नहीं था।" इसके अलावा, वह contend करते हैं कि यहां तक कि उस case में भी जहां जहाज़ successfully destination तक पहुंचता है, decision अभी भी immoral है, क्योंकि choice की morality forever define हो जाती है एक बार choice बनने के बाद, और actual outcome, जो blind chance द्वारा define है, मायने नहीं रखता। Ship-owner कम guilty न होता: उसकी wrongdoing कभी discover नहीं होती, लेकिन फिर भी उसके पास उस decision को make करने का कोई अधिकार नहीं था जो information उसके पास उस समय थी उसके आधार पर।
Clifford प्रसिद्ध रूप से निष्कर्ष निकालते हैं: "यह हमेशा, हर जगह, और किसी के लिए भी, insufficient evidence पर कुछ भी विश्वास करना गलत है।"
जैसे, वह धार्मिक विचारकों के प्रत्यक्ष opposition में argument कर रहे हैं जिनके लिए 'blind faith' अर्थात् चीज़ों में विश्वास उनके लिए evidence की कमी के बावजूद एक virtue था। इस paper को प्रसिद्ध रूप से pragmatist दार्शनिक William James ने अपने "Will to Believe" lecture में attack किया। अक्सर ये दोनों कार्य एक दूसरे के साथ read और publish किए जाते हैं evidentialism, faith और overbelief पर debate के touchstones के रूप में।
सापेक्षता की प्रार्भिकता
हालांकि Clifford ने कभी spacetime और relativity का एक पूर्ण theory construct नहीं किया, वहां कुछ उल्लेखनीय observations हैं जो उन्होंने print में किए जो इन आधुनिक concepts की foreshadow करते हैं: अपनी book Elements of Dynamic 1878 में, उन्होंने "quasi-harmonic motion in a hyperbola" introduce किया। उन्होंने एक parametrized unit hyperbola के लिए एक expression लिखा, जिसका उपयोग अन्य authors ने बाद में relativistic velocity के लिए एक model के रूप में किया। अन्यत्र वह states:
यह passage biquaternions को reference करता है, हालांकि Clifford ने इन्हें split-biquaternions में बनाया क्योंकि उनका independent development। Book एक chapter "On the bending of space" के साथ जारी है, जो general relativity का substance है। Clifford ने On the Space-Theory of Matter में 1876 में अपने views पर भी discussion किया।
1910 में, William Barrett Frankland ने parallelism पर अपनी book में Space-Theory of Matter को quote किया: "इस speculation की boldness निश्चित रूप से thought के history
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