Euclid

प्रकृति के नियम केवल भगवान के गणितीय विचार हैं

Euclid एक ग्रीक गणितज्ञ था, जिसे अक्सर "ज्यामिति का संस्थापक" या "ज्यामिति का पिता" कहा जाता है। वह Ptolemy I के शासनकाल के दौरान Alexandria में सक्रिय था। उसके Elements इतिहास में गणित के सबसे प्रभावशाली कार्यों में से एक है, जो इसके प्रकाशन के समय से लेकर 19 वीं या 20 वीं सदी के अंत तक गणित, विशेष रूप से ज्यामिति सिखाने के लिए मुख्य पाठ्यपुस्तक के रूप में काम आया। Elements में, Euclid ने स्वयंसिद्धों के एक छोटे सेट से जो अब Euclidean ज्यामिति कहलाती है उसके प्रमेयों को निकाला। Euclid ने परिप्रेक्ष्य, शंकु वर्गों, गोलीय ज्यामिति, संख्या सिद्धांत, और गणितीय कठोरता पर भी कार्य लिखे।

अंग्रेजी नाम Euclid ग्रीक नाम Εὐκλείδης का अंग्रेजीकृत संस्करण है, जिसका अर्थ है "प्रख्यात, गौरवशाली"। इसे कभी-कभी Euclid of Alexandria कहा जाता है ताकि इसे Euclid of Megara से अलग किया जा सके,

जीवनी

Euclid के बहुत कम मूल संदर्भ बचे हुए हैं, इसलिए उसके जीवन के बारे में बहुत कम ज्ञात है। वह संभवतः 325 BC के आसपास पैदा हुआ था, हालांकि उसके जन्म और मृत्यु दोनों का स्थान और परिस्थितियां अज्ञात हैं और केवल उसके साथ उल्लेख किए गए अन्य लोगों के संबंध में मोटे तौर पर अनुमान लगाई जा सकती हैं। उसे 287 BC – c. 212 BC के आसपास Archimedes के बाद के अन्य ग्रीक गणितज्ञों द्वारा नाम से संदर्भित किया गया है, और आमतौर पर "ὁ στοιχειώτης" "Elements के लेखक" के रूप में संदर्भित किया जाता है। Euclid के कुछ ऐतिहासिक संदर्भ 450 AD के आसपास Proclus द्वारा लिखे गए थे, जो Euclid के आठ शताब्दी बाद थे।

Euclid की एक विस्तृत जीवनी Arabian लेखकों द्वारा दी गई है, जो उदाहरण के लिए, Tyre का जन्म शहर का उल्लेख करती है। यह जीवनी आमतौर पर काल्पनिक माना जाता है। यदि वह Alexandria से आया था, तो वह Alexandria के Serapeum और Alexandria की Library को जानता होगा, और वह उसके समय के दौरान वहां काम कर सकता था। Alexandria में Euclid का आगमन Alexander the Great द्वारा इसकी स्थापना के लगभग दस साल बाद हुआ, जिसका मतलब है कि वह 322 BC के आसपास आया था।

Proclus अपनी Commentary on the Elements में Euclid का परिचय केवल संक्षेप में देता है। Proclus के अनुसार, Euclid कथित रूप से Plato के "persuasion" से संबंधित था और Elements को एक साथ लाया, जो Eudoxus of Cnidus के पूर्व कार्य और Plato के कई शिष्यों, विशेष रूप से Theaetetus और Philip of Opus के कार्य पर आधारित था। Proclus का मानना है कि Euclid इन लोगों की तुलना में बहुत अधिक युवा नहीं है, और वह Ptolemy I c. 367 BC – 282 BC के समय के दौरान रहा होगा क्योंकि उसे Archimedes द्वारा उल्लेख किया गया था। हालांकि Archimedes द्वारा Euclid का स्पष्ट उद्धरण बाद के संपादकों द्वारा प्रक्षेपण माना जाता है, यह अभी भी माना जाता है कि Euclid ने अपने कार्यों को Archimedes के कार्यों से पहले लिखा था। Proclus बाद में एक कहानी दोहराता है कि, जब Ptolemy I ने पूछा कि क्या Euclid के Elements की तुलना में ज्यामिति सीखने का कोई छोटा रास्ता था, तो "Euclid ने जवाब दिया कि ज्यामिति के लिए कोई शाही मार्ग नहीं है।" यह anecdote संदिग्ध है क्योंकि यह Menaechmus और Alexander the Great के बारे में कही गई एक समान कहानी जैसा है।

Euclid की मृत्यु c. 270 BC में हुई, कथित रूप से Alexandria में। Euclid के लिए एकमात्र अन्य मुख्य संदर्भ में, Pappus of Alexandria c. 320 AD ने संक्षेप में उल्लेख किया कि Apollonius "Alexandria में Euclid के शिष्यों के साथ बहुत लंबे समय तक बिताया, और यह इस प्रकार था कि उसने सोच की ऐसी वैज्ञानिक आदत प्राप्त की" c. 247–222 BC।

जीवनी संबंधी जानकारी की कमी इस अवधि के लिए असामान्य है क्योंकि Euclid से कई शताब्दी पहले और बाद के अधिकांश महत्वपूर्ण ग्रीक गणितज्ञों के लिए विस्तृत जीवनी उपलब्ध हैं, कुछ शोधकर्ताओं ने प्रस्ताव दिया है कि Euclid एक ऐतिहासिक व्यक्तित्व नहीं था, और उसके कार्यों को गणितज्ञों की एक टीम द्वारा लिखा गया था जिन्होंने Euclid of Megara से Euclid का नाम लिया à la Bourbaki। हालांकि, यह परिकल्पना विद्वानों द्वारा अच्छी तरह स्वीकृत नहीं है और इसके पक्ष में बहुत कम सबूत हैं।

Elements

हालांकि Elements में कई परिणाम पहले के गणितज्ञों के साथ उत्पन्न हुए, Euclid की एक उपलब्धि उन्हें एक एकल, तार्किक रूप से सुसंगत ढांचे में प्रस्तुत करना था, जिससे उपयोग करना आसान हो गया और संदर्भ करना आसान हो गया, जिसमें कठोर गणितीय प्रमाणों की एक प्रणाली भी शामिल थी जो 23 शताब्दी बाद भी गणित का आधार बनी हुई है।

Elements की सबसे पुरानी शेष प्रतियों में Euclid का कोई उल्लेख नहीं है। अधिकांश प्रतियां कहती हैं कि वे "Theon के संस्करण से" या "Theon के व्याख्यान" हैं, जबकि प्राथमिक माना जाने वाला पाठ, जो Vatican द्वारा रखा जाता है, कोई लेखक नहीं बताता। Proclus Euclid को Elements का श्रेय देने वाला एकमात्र संदर्भ प्रदान करता है।

हालांकि अपने ज्यामितीय परिणामों के लिए सबसे अच्छी तरह से जाना जाता है, Elements में संख्या सिद्धांत भी शामिल है। यह perfect numbers और Mersenne primes के बीच संबंध को माना जाता है जिसे Euclid–Euler theorem कहा जाता है, prime numbers की अनंतता, Euclid का factorization पर lemma जो arithmetic के fundamental theorem की ओर ले जाता है prime factorizations की uniqueness पर, और दो संख्याओं के greatest common divisor को खोजने के लिए Euclidean algorithm।

Elements में वर्णित ज्यामितीय प्रणाली को लंबे समय तक केवल ज्यामिति के रूप में जाना जाता था, और इसे एकमात्र संभावित ज्यामिति माना जाता था। आज, हालांकि, इस प्रणाली को अक्सर Euclidean geometry कहा जाता है ताकि इसे 19 वीं शताब्दी में खोजी गई अन्य तथाकथित non-Euclidean geometries से अलग किया जा सके।

अंश

Papyrus Oxyrhynchus 29 P. Oxy. 29 Euclid के Elements की दूसरी किताब का एक अंश है, जिसे 1897 में Oxyrhynchus में Grenfell और Hunt द्वारा खोदा गया था। अधिक हालिया विद्वता 75–125 AD की तारीख का सुझाव देती है।

अंश में Book 2 के 5वें proposition का कथन है, जो T. L. Heath के अनुवाद में पढ़ता है:

यदि एक सीधी रेखा को समान और असमान खंडों में काटा जाए, तो असमान खंडों द्वारा निर्मित आयत साथ ही अनुभाग के बिंदुओं के बीच सीधी रेखा पर वर्ग आधे पर वर्ग के बराबर है।

अन्य कार्य

Elements के अलावा, कम से कम Euclid के पाँच कार्य वर्तमान दिन तक जीवित हैं। वे Elements की तरह ही तार्किक संरचना का पालन करते हैं, परिभाषाओं और सिद्ध propositions के साथ।

• Data ज्यामितीय समस्याओं में "दी गई" जानकारी की प्रकृति और निहितार्थों से संबंधित है; विषय वस्तु Elements की पहली चार किताबों से निकटता से संबंधित है।
• On Divisions of Figures, जो केवल Arabic अनुवाद में आंशिक रूप से जीवित है, ज्यामितीय आकृतियों को दो या अधिक समान भागों में या दिए गए अनुपात में भागों में विभाजित करने से संबंधित है। यह Heron of Alexandria के पहली शताब्दी AD के कार्य के समान है।
• Catoptrics, जो दर्पणों के गणितीय सिद्धांत से संबंधित है, विशेष रूप से समतल और गोलीय अवतल दर्पणों में बने images। attribution को J J O'Connor और E F Robertson द्वारा anachronistic माना जाता है हालांकि जो Theon of Alexandria को अधिक संभावित लेखक के रूप में नाम देते हैं।
• Phaenomena, spherical astronomy पर एक treatise, ग्रीक में जीवित है; यह Autolycus of Pitane के On the Moving Sphere के काफी समान है, जो 310 BC के आसपास संपन्न हुआ।
• Optics perspective पर सबसे पुरानी जीवित ग्रीक treatise है। इसकी परिभाषाओं में Euclid Platonic परंपरा का अनुसरण करता है कि दृष्टि discrete rays द्वारा होती है जो आंख से निकलती हैं। एक महत्वपूर्ण परिभाषा चौथी है: "अधिक कोण के तहत देखी गई चीजें बड़ी दिखाई देती हैं, और कम कोण के तहत कम, जबकि समान कोणों के तहत समान दिखाई देती हैं।" जो 36 propositions का अनुसरण करते हैं, Euclid वस्तु के स्पष्ट आकार को आंख से इसकी दूरी से संबंधित करता है और विभिन्न कोणों से देखे जाने पर cylinders और cones के स्पष्ट आकृतियों की जांच करता है। Proposition 45 दिलचस्प है, साबित करता है कि किसी भी दो असमान magnitudes के लिए, एक बिंदु है जहां से दोनों समान दिखाई देते हैं। Pappus को विश्वास था कि ये परिणाम astronomy में महत्वपूर्ण हैं और Euclid के Optics को, उसके Phaenomena के साथ, Little Astronomy में शामिल किया, जो Claudius Ptolemy के Syntaxis Almagest का अध्ययन करने से पहले अध्ययन किए जाने वाले छोटे कार्यों का एक compendium है।

खोए हुए कार्य

अन्य कार्य Euclid को विश्वसनीय रूप से जिम्मेदार हैं, लेकिन खो गए हैं।

• Conics conic sections पर एक कार्य था जिसे बाद में Apollonius of Perga द्वारा इस विषय पर अपने प्रसिद्ध कार्य में विस्तारित किया गया। यह संभावित है कि Apollonius के कार्य की पहली चार किताबें सीधे Euclid से आती हैं। Pappus के अनुसार, "Apollonius ने, Euclid की conics की चार किताबों को पूरा करने और चार अन्य जोड़ने के बाद, conics की आठ मात्राओं को सौंप दिया।" Apollonius के Conics ने पूर्व कार्य को जल्दी से प्रतिस्थापित कर दिया, और Pappus के समय तक, Euclid का कार्य पहले से ही खो गया था।
• Porisms Euclid के conic sections के साथ कार्य का एक outgrowth हो सकता है, लेकिन शीर्षक का सटीक अर्थ विवादास्पद है।
• Pseudaria, या Book of Fallacies, तर्क में त्रुटियों के बारे में एक प्राथमिक पाठ था।
• Surface Loci या तो surfaces पर बिंदुओं के loci sets से संबंधित था या loci जो स्वयं surfaces थे; बाद की interpretation के तहत, यह परिकल्पना की गई है कि कार्य quadric surfaces से संबंधित हो सकता है।
• mechanics पर कई कार्य Arabic sources द्वारा Euclid को जिम्मेदार हैं। On the Heavy and the Light में, नौ परिभाषाओं और पाँच propositions में, moving bodies की Aristotelian notions और specific gravity की concept शामिल है। On the Balance lever के सिद्धांत को एक समान Euclidean तरीके से treats करता है, जिसमें एक परिभाषा, दो axioms, और चार propositions शामिल हैं। एक तीसरा अंश, moving lever के सिरों द्वारा वर्णित circles पर, चार propositions शामिल है। ये तीन कार्य एक दूसरे को इस तरह complement करते हैं कि यह सुझाव दिया गया है कि वे Euclid द्वारा लिखी गई mechanics पर एक एकल treatise के अवशेष हैं।

विरासत

European Space Agency के ESA Euclid spacecraft का नाम उसके सम्मान में रखा गया था।