Mes méthodes [algébriques] sont vraiment des méthodes de travail et de pensée ; c'est pourquoi elles se sont introduites partout anonymement.
Amalie Emmy Noether était une mathématicienne allemande qui a apporté de nombreuses contributions importantes à l'algèbre abstraite. Elle a découvert le théorème de Noether, qui est fondamental en physique mathématique. Elle a invariablement utilisé le nom « Emmy Noether » dans sa vie et ses publications. Elle a été décrite par Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl et Norbert Wiener comme la femme la plus importante dans l'histoire des mathématiques. En tant que l'une des mathématiciennes les plus éminentes de son époque, elle a développé certaines théories des anneaux, des corps et des algèbres. En physique, le théorème de Noether explique la connexion entre la symétrie et les lois de conservation.
Noether est née dans une famille juive dans la ville franconienne d'Erlangen ; son père était un mathématicien, Max Noether. Elle avait initialement prévu d'enseigner le français et l'anglais après avoir réussi les examens requis, mais a plutôt étudié les mathématiques à l'Université d'Erlangen, où son père enseignait. Après avoir terminé sa thèse en 1907 sous la supervision de Paul Gordan, elle a travaillé à l'Institut mathématique d'Erlangen sans rémunération pendant sept ans. À cette époque, les femmes étaient largement exclues des postes académiques. En 1915, elle a été invitée par David Hilbert et Felix Klein à rejoindre le département de mathématiques de l'Université de Göttingen, un centre de recherche mathématique de renommée mondiale. La faculté de philosophie s'y est opposée, cependant, et elle a passé quatre ans à donner des cours sous le nom de Hilbert. Son habilitation a été approuvée en 1919, lui permettant d'obtenir le titre de Privatdozent.
Noether est restée un membre de premier plan du département de mathématiques de Göttingen jusqu'en 1933 ; ses étudiants étaient parfois appelés les « garçons de Noether ». En 1924, le mathématicien néerlandais B. L. van der Waerden a rejoint son cercle et est bientôt devenu le principal exposant des idées de Noether ; son travail a été la base du second volume de son influent manuel de 1931, Moderne Algebra. Au moment de son discours plénaire au Congrès international des mathématiciens de 1932 à Zurich, son acuité algébrique était reconnue dans le monde entier. L'année suivante, le gouvernement nazi allemand a licencié les Juifs des postes universitaires, et Noether a déménagé aux États-Unis pour occuper un poste au Bryn Mawr College en Pennsylvanie. En 1935, elle a subi une intervention chirurgicale pour un kyste ovarien et, malgré des signes de récupération, est décédée quatre jours plus tard à l'âge de 53 ans.
Le travail mathématique de Noether a été divisé en trois « époques ». Dans la première 1908–1919, elle a apporté des contributions aux théories des invariants algébriques et des corps de nombres. Son travail sur les invariants différentiels dans le calcul des variations, le théorème de Noether, a été appelé « l'un des théorèmes mathématiques les plus importants jamais prouvés pour guider le développement de la physique moderne ». Dans la deuxième époque 1920–1926, elle a commencé un travail qui « a changé l'apparence de l'algèbre ». Dans son article classique de 1921 Idealtheorie in Ringbereichen Théorie des idéaux dans les domaines d'anneaux, Noether a développé la théorie des idéaux dans les anneaux commutatifs en un outil d'applications très variées. Elle a fait un usage élégant de la condition de chaîne ascendante, et les objets la satisfaisant sont nommés Noethériens en son honneur. Dans la troisième époque 1927–1935, elle a publié des travaux sur les algèbres non-commutatives et les nombres hypercomplexes et a unifié la théorie de la représentation des groupes avec la théorie des modules et des idéaux. En plus de ses propres publications, Noether était généreuse avec ses idées et est créditée de plusieurs lignes de recherche publiées par d'autres mathématiciens, même dans des domaines éloignés de son travail principal, comme la topologie algébrique.
Vie personnelle
Emmy Noether est née le 23 mars 1882, la première de quatre enfants. Son prénom était « Amalie », d'après sa mère et sa grand-mère paternelle, mais elle a commencé à utiliser son deuxième prénom à un jeune âge.
Elle ne s'est pas démarquée académiquement bien qu'elle était connue pour être intelligente et amicale. Elle était myope et parlait avec un léger zézaiement pendant son enfance. Un ami de la famille a raconté une histoire des années plus tard au sujet de la jeune Noether résolvant rapidement une énigme à une fête enfantine, montrant une acuité logique à cet âge précoce. On lui a appris à cuisiner et nettoyer, comme c'était le cas pour la plupart des filles de l'époque, et elle a pris des leçons de piano. Elle n'a poursuivi aucune de ces activités avec passion, bien qu'elle aimait danser.
Elle avait trois frères cadets : L'aîné, Alfred, est né en 1883, a reçu un doctorat en chimie d'Erlangen en 1909, mais est décédé neuf ans plus tard. Fritz Noether, né en 1884, est connu pour ses accomplissements académiques ; après avoir étudié à Munich, il s'est fait une réputation en mathématiques appliquées. Le plus jeune, Gustav Robert, est né en 1889. Très peu de choses sont connues sur sa vie ; il souffrait de maladie chronique et est décédé en 1928.
Vie universitaire et éducation
Noether a montré une aptitude précoce en français et en anglais. Au printemps 1900, elle a passé l'examen pour les professeurs de ces langues et a reçu une note globale de sehr gut très bien. Ses performances l'ont qualifiée pour enseigner les langues dans des écoles réservées aux filles, mais elle a choisi plutôt de poursuivre ses études à l'Université d'Erlangen.
C'était une décision peu conventionnelle ; deux ans plus tôt, le Sénat académique de l'université avait déclaré que permettre l'éducation mixte « renverserait tout ordre académique ». L'une des deux seules femmes dans une université de 986 étudiants, Noether n'a été autorisée qu'à assister aux cours plutôt que de participer pleinement, et elle avait besoin de la permission des professeurs individuels dont elle souhaitait suivre les cours. Malgré ces obstacles, le 14 juillet 1903, elle a réussi l'examen de graduation à un Realgymnasium à Nuremberg.
Au cours du semestre d'hiver 1903–1904, elle a étudié à l'Université de Göttingen, suivant les cours donnés par l'astronome Karl Schwarzschild et les mathématiciens Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein et David Hilbert. Peu après, les restrictions sur la participation des femmes à cette université ont été levées.
Noether est retournée à Erlangen. Elle s'est officiellement réinscrite à l'université en octobre 1904 et a déclaré son intention de se concentrer uniquement sur les mathématiques. Sous la supervision de Paul Gordan, elle a écrit sa thèse, Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form Sur les systèmes complets d'invariants pour les formes biquadratiques ternaires, 1907. Gordan était un membre de l'école « computationnelle » des chercheurs en invariants, et la thèse de Noether s'est terminée par une liste de plus de 300 invariants explicitement élaborés. Cette approche des invariants a été ultérieurement supplantée par l'approche plus abstraite et générale pionnière par Hilbert. Bien qu'elle ait été bien reçue, Noether a décrit plus tard sa thèse et un certain nombre d'articles similaires ultérieurs qu'elle a produits comme des « conneries ».
Période d'enseignement
Université d'Erlangen
Pendant les sept années suivantes 1908–1915, elle a enseigné à l'Institut mathématique de l'Université d'Erlangen sans rémunération, substituant occasionnellement à son père quand il était trop malade pour faire cours. En 1910 et 1911, elle a publié une extension de son travail de thèse de trois variables à n variables.
Gordan a pris sa retraite au printemps 1910, mais a continué à enseigner occasionnellement avec son successeur, Erhard Schmidt, qui est parti peu après pour un poste à Breslau. Gordan a pris sa retraite complètement en 1911 quand le successeur de Schmidt, Ernst Fischer, est arrivé ; Gordan est décédé un an plus tard en décembre 1912.
Selon Hermann Weyl, Fischer a été une influence importante sur Noether, en particulier en la présentant au travail de David Hilbert. De 1913 à 1916, Noether a publié plusieurs articles étendant et appliquant les méthodes de Hilbert aux objets mathématiques tels que les corps de fonctions rationnelles et les invariants des groupes finis. Cette phase marque le début de son engagement avec l'algèbre abstraite, le domaine des mathématiques auxquels elle apporterait des contributions révolutionnaires.
Noether et Fischer partageaient une jouissance vive des mathématiques et discutaient souvent des cours longtemps après qu'ils se terminent ; on sait que Noether a envoyé des cartes postales à Fischer poursuivant sa série de pensées mathématiques.
Université de Göttingen
Au printemps 1915, Noether a été invitée à retourner à l'Université de Göttingen par David Hilbert et Felix Klein. Leur effort pour la recruter, cependant, a été bloqué par les philologues et les historiens parmi la faculté de philosophie : Les femmes, insistaient-ils, ne devaient pas devenir privatdozenten. Un membre du corps enseignant a protesté : « Que penseront nos soldats quand ils reviendront à l'université et découvriront qu'ils sont tenus d'apprendre aux pieds d'une femme ? » Hilbert a répondu avec indignation, déclarant : « Je ne vois pas que le sexe du candidat soit un argument contre son admission comme privatdozent. Après tout, nous sommes une université, pas un bain public. »
Noether est partie pour Göttingen fin avril ; deux semaines plus tard, sa mère est décédée soudainement à Erlangen. Elle avait précédemment reçu des soins médicaux pour un problème oculaire, mais sa nature et son impact sur sa mort sont inconnus. Environ au même moment, le père de Noether a pris sa retraite et son frère a rejoint l'armée allemande pour servir pendant la Première Guerre mondiale. Elle est retournée à Erlangen pendant plusieurs semaines, principalement pour s'occuper de son père vieillissant.
Au cours de ses premières années d'enseignement à Göttingen, elle n'avait pas de poste officiel et n'était pas rémunérée ; sa famille payait son logement et ses repas et soutenait son travail académique. Ses cours ont souvent été annoncés sous le nom de Hilbert, et Noether fournissait une « assistance ».
Peu après son arrivée à Göttingen, elle a cependant démontré ses capacités en prouvant le théorème aujourd'hui connu sous le nom de théorème de Noether, qui montre qu'une loi de conservation est associée à toute symétrie différentiable d'un système physique. L'article a été présenté par un collègue, F. Klein le 26 juillet 1918 à une réunion de la Société royale des sciences à Göttingen. Noether n'a vraisemblablement pas le présenté elle-même parce qu'elle n'était pas un membre de la société. Les physiciens américains Leon M. Lederman et Christopher T. Hill soutiennent dans leur livre Symétrie et l'Univers Beau que le théorème de Noether est « certainement l'un des théorèmes mathématiques les plus importants jamais prouvés pour guider le développement de la physique moderne, possiblement à égalité avec le théorème de Pythagore ».
Quand la Première Guerre mondiale a pris fin, la Révolution allemande de 1918–1919 a apporté un changement significatif dans les attitudes sociales, y compris plus de droits pour les femmes. En 1919, l'Université de Göttingen a permis à Noether de procéder à son admissibilité à l'habilitation pour l'obtention de la permanence. Son examen oral s'est tenu fin mai, et elle a livré avec succès sa conférence d'habilitation en juin 1919.
Trois ans plus tard, elle a reçu une lettre d'Otto Boelitz , le ministre prussien pour la science, l'art et l'éducation publique, dans laquelle il lui a conféré le titre de nicht beamteter ausserordentlicher Professor professeur extraordinaire non titularisé avec des droits et fonctions administratives internes limitées. C'était un poste de professeur « extraordinaire » non rémunéré, pas le plus haut poste de professeur « ordinaire », qui était un poste de fonction publique. Bien qu'il reconnaisse l'importance de son travail, le poste n'a toujours fourni aucun salaire. Noether n'a été payée pour ses cours que lorsqu'elle a été nommée au poste spécial de Lehrbeauftragte für Algebra un an plus tard.
Travail en algèbre abstraite
Bien que le théorème de Noether ait eu un effet significatif sur la mécanique classique et quantique, parmi les mathématiciens, elle est surtout mémorisée pour ses contributions à l'algèbre abstraite. Dans son introduction aux Articles complets de Noether, Nathan Jacobson a écrit que
Le développement de l'algèbre abstraite, qui est l'une des innovations les plus distinctives des mathématiques du vingtième siècle, est largement due à elle – dans les articles publiés, dans les conférences et dans l'influence personnelle sur ses contemporains.
Elle permettait parfois à ses collègues et étudiants de recevoir le crédit de ses idées, les aidant à développer leurs carrières au détriment de la sienne.
Le travail de Noether en algèbre a commencé en 1920. En collaboration avec W. Schmeidler, elle a ensuite publié un article sur la théorie des idéaux dans lequel ils ont défini les idéaux gauches et droits dans un anneau.
L'année suivante, elle a publié un article intitulé Idealtheorie in Ringbereichen, analysant les conditions de chaîne ascendante concernant les idéaux mathématiques. L'algébriste réputé Irving Kaplansky a appelé ce travail « révolutionnaire » ; la publication a donné naissance au terme « anneau noethérien » et à la dénomination de plusieurs autres objets mathématiques comme noethériens.
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