Carl Friedrich Gauss

Ce n'est pas la connaissance, mais l'acte d'apprendre, non pas la possession mais l'acte d'y parvenir, qui procure la plus grande jouissance.

Johann Carl Friedrich Gauss était un mathématicien et physicien allemand qui a apporté des contributions significatives à de nombreux domaines des mathématiques et des sciences. Parfois désigné comme le Princeps mathematicorum latin pour « le premier des mathématiciens » et « le plus grand mathématicien depuis l'Antiquité », Gauss a eu une influence exceptionnelle dans de nombreux domaines des mathématiques et des sciences, et est classé parmi les mathématiciens les plus influents de l'histoire.

Biographie

Premières années

Johann Carl Friedrich Gauss est né le 30 avril 1777 à Brunswick Braunschweig, dans le Duché de Brunswick-Wolfenbüttel qui fait maintenant partie de la Basse-Saxe, en Allemagne, de parents pauvres de la classe ouvrière. Sa mère était analphabète et n'a jamais enregistré la date de sa naissance, se souvenant seulement qu'il était né un mercredi, huit jours avant la Fête de l'Ascension qui se produit 39 jours après Pâques. Gauss a résolu plus tard cette énigme concernant sa date de naissance dans le contexte de la détermination de la date de Pâques, en dérivant des méthodes pour calculer la date dans les années passées et futures. Il a été baptisé et confirmé dans une église près de l'école qu'il fréquentait en tant qu'enfant.

Gauss était un enfant prodige. Dans son mémoire sur Gauss, Wolfgang Sartorius von Waltershausen dit que quand Gauss avait à peine trois ans, il corrigeait une erreur mathématique que son père avait commise ; et que quand il avait sept ans, il résolvait avec assurance un problème de série arithmétique communément appelé 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 plus rapidement que quiconque dans sa classe de 100 élèves. De nombreuses versions de cette histoire ont été racontées depuis ce temps avec diverses détails concernant ce que la série était – le plus fréquent étant le problème classique d'ajouter tous les entiers de 1 à 100. Il y a de nombreuses autres anecdotes sur sa précocité en tant que tout-petit, et il a fait ses premières découvertes mathématiques révolutionnaires alors qu'il était encore adolescent. Il a complété son opus magnum, Disquisitiones Arithmeticae, en 1798, à l'âge de 21 ans, bien qu'il n'ait été publié qu'en 1801. Cette œuvre a été fondamentale pour consolider la théorie des nombres en tant que discipline et a façonné le domaine jusqu'à nos jours.

Les capacités intellectuelles de Gauss ont attiré l'attention du Duc de Brunswick, qui l'a envoyé au Collegium Carolinum maintenant Université de Technologie de Braunschweig, qu'il a fréquenté de 1792 à 1795, et à l'Université de Göttingen de 1795 à 1798. À l'université, Gauss a indépendamment redécouvert plusieurs théorèmes importants. Sa percée s'est produite en 1796 quand il a montré qu'un polygone régulier peut être construit à la règle et au compas si le nombre de ses côtés est le produit de nombres premiers de Fermat distincts et d'une puissance de 2. C'était une découverte majeure dans un domaine important des mathématiques ; les problèmes de construction occupaient les mathématiciens depuis l'époque de l'Antiquité grecque, et la découverte a finalement conduit Gauss à choisir les mathématiques au lieu de la philologie comme carrière. Gauss était tellement satisfait de ce résultat qu'il a demandé qu'un heptadécagone régulier soit inscrit sur sa pierre tombale. Le tailleur de pierre a refusé, affirmant que la construction difficile ressemblerait essentiellement à un cercle.

L'année 1796 a été productive pour Gauss et la théorie des nombres. Il a découvert une construction de l'heptadécagone le 30 mars. Il a encore avancé l'arithmétique modulaire, simplifiant grandement les manipulations en théorie des nombres. Le 8 avril, il a été le premier à prouver la loi de réciprocité quadratique. Cette loi remarquablement générale permet aux mathématiciens de déterminer la solvabilité de toute équation quadratique en arithmétique modulaire. Le théorème des nombres premiers, conjecturé le 31 mai, donne une bonne compréhension de la façon dont les nombres premiers sont distribués parmi les entiers.

Gauss a également découvert que tout entier positif est représentable comme une somme d'au plus trois nombres triangulaires le 10 juillet et a ensuite noté dans son journal la remarque : « ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ' + Δ ». Le 1er octobre, il a publié un résultat sur le nombre de solutions de polynômes avec coefficients dans des corps finis, qui 150 ans plus tard a conduit aux conjectures de Weil.

Dernières années et décès

Gauss est resté mentalement actif jusqu'à sa vieillesse, même en souffrant de la goutte et d'un malaise général. Par exemple, à l'âge de 62 ans, il s'est enseigné le russe.

En 1840, Gauss a publié ses influentes Dioptrische Untersuchungen, dans lesquelles il a donné la première analyse systématique de la formation d'images sous une approximation paraxiale Optique gaussienne. Parmi ses résultats, Gauss a montré que sous une approximation paraxiale un système optique peut être caractérisé par ses points cardinaux et il a dérivé la formule de lentille gaussienne.

En 1845, il est devenu membre associé de l'Institut Royal des Pays-Bas ; quand celui-ci est devenu l'Académie royale néerlandaise des arts et des sciences en 1851, il a adhéré en tant que membre étranger.

En 1854, Gauss a sélectionné le sujet pour la conférence inaugurale de Bernhard Riemann « Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen » Sur les hypothèses qui sous-tendent la géométrie. En rentrant de la conférence de Riemann, Weber a rapporté que Gauss était rempli de louanges et d'enthousiasme.

Le 23 février 1855, Gauss est décédé d'une crise cardiaque à Göttingen alors Royaume de Hanovre et maintenant Basse-Saxe ; il est enterré au Cimetière Albani. Deux personnes ont prononcé des eulogies à ses funérailles : le gendre de Gauss Heinrich Ewald, et Wolfgang Sartorius von Waltershausen, qui était le proche ami et biographe de Gauss. Le cerveau de Gauss a été préservé et étudié par Rudolf Wagner, qui a trouvé sa masse légèrement au-dessus de la moyenne, à 1 492 grammes, et la zone cérébrale égale à 219 588 millimètres carrés 340,362 pouces carrés. Des circonvolutions hautement développées ont également été trouvées, qui au début du 20e siècle ont été suggérées comme l'explication de son génie.

Conceptions religieuses

Gauss était un protestant luthérien, membre de l'église évangélique luthérienne St. Albans à Göttingen. Des preuves potentielles que Gauss croyait en Dieu proviennent de sa réponse après avoir résolu un problème qui l'avait précédemment vaincu : « Enfin, il y a deux jours, j'ai réussi—non pas grâce à mes efforts acharnés, mais par la grâce du Seigneur. » L'un de ses biographes, G. Waldo Dunnington, a décrit les conceptions religieuses de Gauss comme suit :

Pour lui, la science était le moyen d'exposer le noyau immortel de l'âme humaine. Aux jours de sa pleine force, elle lui fournissait la récréation et, par les perspectives qu'elle lui ouvrait, donnait la consolation. Vers la fin de sa vie, elle lui apporta la confiance. Le Dieu de Gauss n'était pas une fiction froide et lointaine de la métaphysique, ni une caricature distordue de la théologie amère. À l'homme n'est pas accordée cette plénitude de connaissance qui justifierait qu'il tienne avec arrogance que sa vision trouble est la lumière complète et qu'il ne peut y avoir d'autre qui pourrait rapporter la vérité comme le fait la sienne. Pour Gauss, non celui qui récite son credo, mais celui qui le vit, est accepté. Il croyait qu'une vie dignement dépensée ici sur terre est la meilleure, la seule, préparation pour le ciel. La religion n'est pas une question de littérature, mais de vie. La révélation de Dieu est continue, non contenue dans des tablettes de pierre ou des parchemins sacrés. Un livre est inspiré quand il inspire. L'idée inébranlable de la continuité personnelle après la mort, la ferme croyance en un régulateur final des choses, en un Dieu éternel, juste, omniscient, tout-puissant, formait la base de sa vie religieuse, qui s'harmonisait complètement avec sa recherche scientifique.

En dehors de sa correspondance, il n'y a pas beaucoup de détails connus sur le credo personnel de Gauss. De nombreux biographes de Gauss sont en désaccord sur sa position religieuse, Bühler et d'autres le considérant comme un déiste aux conceptions très hétérodoxes, tandis que Dunnington bien qu'admettant que Gauss ne croyait pas littéralement à tous les dogmes chrétiens et qu'on ignore ce qu'il croyait sur la plupart des questions doctrinales et confessionnelles souligne qu'il était, au moins, un luthérien nominal.

En connexion avec cela, il y a un enregistrement d'une conversation entre Rudolf Wagner et Gauss, dans laquelle ils ont discuté du livre de William Whewell Of the Plurality of Worlds. Dans cette œuvre, Whewell avait rejeté la possibilité d'une vie existante sur d'autres planètes, sur la base d'arguments théologiques, mais c'était une position avec laquelle Wagner et Gauss étaient en désaccord. Plus tard Wagner a expliqué qu'il ne croyait pas complètement à la Bible, bien qu'il ait confessé qu'il « enviait » ceux qui pouvaient facilement croire. Cela les a menés à discuter du sujet de la foi, et dans certaines autres remarques religieuses, Gauss a dit qu'il avait été plus influencé par les théologiens comme le ministre luthérien Paul Gerhardt que par Moïse. Parmi les autres influences religieuses figuraient Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch, et le Nouveau Testament. Deux œuvres religieuses que Gauss lisait fréquemment étaient Seelenlehre de Braubach Giessen, 1843 et Gottliche Ordnung gerettet de Süssmilch A756 ; il a également consacré un temps considérable au Nouveau Testament dans le grec original.

Dunnington élabore davantage sur les conceptions religieuses de Gauss en écrivant :

La conscience religieuse de Gauss était basée sur une soif insatiable de vérité et un profond sentiment de justice s'étendant aux biens intellectuels aussi bien que matériels. Il concevait la vie spirituelle dans tout l'univers comme un grand système de loi pénétré par la vérité éternelle, et de cette source, il tirait la ferme confiance que la mort ne met pas fin à tout.

Gauss a déclaré qu'il croyait fermement à l'au-delà, et voyait la spiritualité comme quelque chose d'essentiellement important pour les êtres humains. Il a été cité déclarant : « Le monde serait du non-sens, toute la création une absurdité sans l'immortalité », et pour cette déclaration, il a été sévèrement critiqué par l'athée Eugen Dühring qui l'a jugé comme un homme étroit et superstitieux.

Bien qu'il ne soit pas un assidu de l'église, Gauss soutenait fortement la tolérance religieuse, croyant « qu'on n'est pas justifié de troubler la croyance religieuse d'un autre, dans laquelle il trouve la consolation des chagrins terrestres en temps de trouble. » Quand son fils Eugene a annoncé qu'il voulait devenir missionnaire chrétien, Gauss a approuvé cela, disant que quels que soient les problèmes au sein des organisations religieuses, le travail missionnaire était « une tâche très honorable ».

Famille

Le 9 octobre 1805, Gauss a épousé Johanna Osthoff 1780–1809, et a eu deux fils et une fille avec elle. Johanna est décédée le 11 octobre 1809, et son enfant le plus récent, Louis, est décédé l'année suivante. Gauss a sombré dans une dépression dont il ne s'est jamais complètement rétabli. Il a ensuite épousé Minna Waldeck 1788–1831 le 4 août 1810, et a eu trois autres enfants. Gauss n'a jamais tout à fait été le même sans sa première femme, et lui, tout comme son père, a grandi en dominant ses enfants. Minna Waldeck est décédée le 12 septembre 1831.

Gauss avait six enfants. Avec Johanna 1780–1809, ses enfants étaient Joseph 1806–1873, Wilhelmina 1808–1846 et Louis 1809–1810. Avec Minna Waldeck, il avait également trois enfants : Eugene 1811–1896, Wilhelm 1813–1879 et Therese 1816–1864. Eugene partageait une bonne mesure du talent de Gauss dans les langues et le calcul. Après la mort de sa deuxième femme en 1831, Therese a pris en charge le ménage et s'est occupée de Gauss pour le reste de sa vie. Sa mère a vécu dans sa maison de 1817 jusqu'à sa mort en 1839.

Gauss a finalement eu des conflits avec ses fils. Il ne voulait pas que l'un de ses fils entre en mathématiques ou en sciences par « crainte de ternir le nom de famille », car il croyait qu'aucun d'eux ne dépasserait ses propres accomplissements. Gauss voulait qu'Eugene devienne avocat, mais Eugene voulait étudier les langues. Ils ont eu une dispute à propos d'une fête qu'Eugene a donnée, pour laquelle Gauss a refusé de payer. Le fils est parti en colère et, vers 1832, a émigré aux États-Unis. En travaillant pour l'American Fur Company dans le Midwest, il a appris la langue Sioux. Plus tard, il a déménagé au Missouri et est devenu un homme d'affaires prospère. Wilhelm a également déménagé en Amérique en 1837 et s'est installé au Missouri, commençant comme fermier et devenant plus tard riche dans le secteur de la chaussure à St. Louis. Il a fallu de nombreuses années pour que le succès d'Eugene contrecarre sa réputation parmi les amis et collègues de Gauss. Voir aussi la lettre de Robert Gauss à Felix Klein le 3 septembre 1912.

Personnalité

Gauss était un perfectionniste ardent et un travailleur acharné. Il n'a jamais été un écrivain prolifique, refusant de publier des travaux qu'il ne considérait pas comme complets et au-dessus de la critique. Cela était conforme à sa devise personnelle pauca sed matura « peu, mais mûr ». Ses journaux personnels indiquent qu'il avait fait plusieurs découvertes mathématiques importantes des années ou des décennies avant que ses contemporains ne les publient. Le mathématicien et écrivain écossais-américain Eric Temple Bell a dit que si Gauss avait publié toutes ses découvertes de manière opportune, il aurait avancé les mathématiques de cinquante ans.

Bien qu'il ait accepté quelques étudiants, Gauss était connu pour ne pas aimer l'enseignement. On dit qu'il n'a assisté qu'à une seule conférence scientifique, qui s'est déroulée à Berlin en 1828. Cependant, plusieurs de ses étudiants sont devenus des mathématiciens influents, notamment Richard Dedekind et Bernhard Riemann.

Sur la recommandation de Gauss, Friedrich Bessel a été récompensé d'un diplôme de docteur honoris causa de Göttingen en mars 1811. À cette époque, les deux hommes se sont engagés dans une correspondance. Cependant, quand ils se sont rencontrés en personne en 1825, ils se sont querellés ; le d