Blaise Pascal

Le cœur a ses raisons que la raison ne connaît point.

Blaise Pascal était un mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, écrivain et théologien catholique français. C'était un enfant prodige qui a été éduqué par son père, un collecteur d'impôts à Rouen. Les premiers travaux mathématiques de Pascal portaient sur les sections coniques ; il a écrit un traité important sur la géométrie projective à l'âge de 16 ans. Il a ensuite correspondu avec Pierre de Fermat sur la théorie des probabilités, influençant fortement le développement de l'économie moderne et des sciences sociales. En 1642, alors qu'il n'était encore qu'un adolescent, il a commencé des travaux pionniers sur les machines à calculer appelées calculatrices de Pascal et plus tard Pascalines, l'établissant comme l'un des deux premiers inventeurs de la calculatrice mécanique.

Il a également travaillé dans les sciences naturelles et appliquées, où il a apporté des contributions importantes à l'étude des fluides, et a clarifié les concepts de pression et de vide en généralisant les travaux d'Evangelista Torricelli. Suivant Galileo Galilei et Torricelli, en 1647, il a réfuté les disciples d'Aristote qui insistaient sur le fait que la nature abhorre le vide. Les résultats de Pascal ont causé de nombreuses disputes avant d'être acceptés. Pascal a également écrit en défense de la méthode scientifique.

En 1646, lui et sa sœur Jacqueline se sont identifiés au mouvement religieux au sein du catholicisme connu par ses détracteurs sous le nom de jansénisme. Suite à une expérience religieuse à la fin de 1654, il a commencé à écrire des œuvres influentes sur la philosophie et la théologie. Ses deux œuvres les plus célèbres datent de cette période : les Lettres provinciales et les Pensées, la première étant basée sur le conflit entre les jansénistes et les jésuites. Cette dernière contient le Pari de Pascal, connu dans l'original sous le nom de Discourse on the Machine, un argument probabiliste pour l'existence de Dieu. Cette année-là, il a également écrit un important traité sur le triangle arithmétique. Entre 1658 et 1659, il a écrit sur la cycloïde et son utilisation dans le calcul du volume des solides.

Tout au long de sa vie, Pascal a souffert d'une santé fragile, en particulier après l'âge de 18 ans ; il est décédé seulement deux mois après son 39ème anniversaire.

Enfance et éducation

Pascal est né à Clermont-Ferrand, qui se trouve dans la région d'Auvergne en France, près du Massif Central. Il a perdu sa mère, Antoinette Begon, à l'âge de trois ans. Son père, Étienne Pascal 1588–1651, qui avait également un intérêt pour les sciences et les mathématiques, était un juge local et membre de la « Noblesse de Robe ». Pascal avait deux sœurs, la plus jeune Jacqueline et l'aînée Gilberte.

En 1631, cinq ans après la mort de son épouse, Étienne Pascal a déménagé avec ses enfants à Paris. La famille nouvellement arrivée a bientôt embauché Louise Delfault, une domestique qui est devenue un membre instrumental de la famille. Étienne, qui ne s'est jamais remarié, a décidé qu'il seul éduquerait ses enfants, car ils montraient tous une capacité intellectuelle extraordinaire, en particulier son fils Blaise. Le jeune Pascal a montré une incroyable aptitude pour les mathématiques et les sciences.

Essai sur les coniques

Pascal s'intéressait particulièrement à un travail de Desargues sur les sections coniques. Suivant la pensée de Desargues, le Pascal de 16 ans a produit, comme moyen de preuve, un court traité sur ce qu'on appelait l'« Hexagramme Mystique », « Essai pour les coniques » « Essay on Conics » et l'a envoyé—son premier travail sérieux en mathématiques—à Père Mersenne à Paris ; il est connu encore aujourd'hui sous le nom de théorème de Pascal. Il énonce que si un hexagone est inscrit dans un cercle ou une conique, alors les trois points d'intersection des côtés opposés se trouvent sur une ligne appelée la ligne de Pascal.

Le travail de Pascal était si précoce que Descartes était convaincu que c'était le père de Pascal qui l'avait écrit. Lorsque Mersenne l'a assuré que c'était bien le produit du fils et non du père, Descartes l'a rejeté avec un reniflement : « Je ne trouve pas étrange qu'il ait offert des démonstrations sur les coniques plus appropriées que celles des anciens », ajoutant : « mais d'autres questions liées à ce sujet pourraient être proposées qui occurraient à peine à un enfant de 16 ans. »

Quitter Paris

En France à cette époque, les charges et les positions pouvaient être—et ont été—achetées et vendues. En 1631, Étienne a vendu sa position de deuxième président de la Cour des Aides pour 65 665 livres. L'argent a été investi dans une obligation d'État qui fournissait, sinon une vie luxueuse, du moins certainement un revenu confortable qui a permis à la famille Pascal de se déplacer à Paris et d'en jouir. Mais en 1638, Richelieu, désespéré d'argent pour poursuivre la Guerre de Trente Ans, a cessé de payer les obligations d'État. Soudainement, la valeur d'Étienne Pascal est passée de près de 66 000 livres à moins de 7 300.

Comme beaucoup d'autres, Étienne a finalement été forcé de fuir Paris en raison de son opposition à la politique fiscale du Cardinal Richelieu, laissant ses trois enfants sous la garde de sa voisine Madame Sainctot, une grande beauté au passé infâme qui tenait l'un des salons les plus brillants et intellectuels de toute la France. Ce n'est que lorsque Jacqueline s'est bien comportée dans une pièce de théâtre pour enfants en présence de Richelieu qu'Étienne a été pardonné. Avec le temps, Étienne est revenu en grâce auprès du cardinal et en 1639 avait été nommé commissaire du roi pour les impôts dans la ville de Rouen—une ville dont les registres fiscaux, en raison des soulèvements, étaient en complète confusion.

Pascaline

En 1642, dans un effort pour faciliter les calculs sans fin et épuisants de son père, des impôts dus et payés dans lesquels le jeune Pascal avait été recruté, Pascal, pas encore 19 ans, a construit une calculatrice mécanique capable d'addition et de soustraction, appelée calculatrice de Pascal ou la Pascaline. Sur les huit Pascalines connues pour avoir survécu, quatre sont détenues par le Musée des Arts et Métiers à Paris et une autre par le musée de la Zwinger à Dresde, en Allemagne, présentent deux de ses calculatrices mécaniques originales.

Bien que ces machines soient des précurseurs pionniers d'environ 400 ans de développement ultérieur des méthodes de calcul mécaniques, et en quelque sorte du domaine ultérieur de l'ingénierie informatique, la calculatrice n'a pas eu un grand succès commercial. En partie parce qu'elle était encore assez peu pratique à utiliser en pratique, mais probablement surtout parce qu'elle était extraordinairement chère, la Pascaline est devenue peu plus qu'un jouet, et un symbole de statut, pour les très riches en France et ailleurs en Europe. Pascal a continué à améliorer sa conception au cours de la décennie suivante, et il fait référence à environ 50 machines construites selon sa conception. Il a construit 20 machines finies au cours des 10 années suivantes.

Mathématiques

Pascal a continué à influencer les mathématiques tout au long de sa vie. L'Université de Waterloo, Ontario, Canada, organise un concours annuel de mathématiques nommé en l'honneur de Pascal.

Probabilité

Le développement par Pascal de la théorie des probabilités a été sa contribution la plus influente aux mathématiques. Initialement appliquée aux jeux de hasard, elle est aujourd'hui extrêmement importante en économie, en particulier en actuariat. John Ross écrit : « La théorie des probabilités et les découvertes qui en ont découlé ont changé la façon dont nous regardons l'incertitude, le risque, la prise de décision, et la capacité d'un individu et de la société à influencer le cours des événements futurs. » Cependant, Pascal et Fermat, bien qu'ils aient effectué des travaux importants et précoces en théorie des probabilités, n'ont pas développé le domaine très loin. Christiaan Huygens, ayant appris le sujet à partir de la correspondance de Pascal et Fermat, a écrit le premier livre sur le sujet. Les figures ultérieures qui ont poursuivi le développement de la théorie incluent Abraham de Moivre et Pierre-Simon Laplace.

En 1654, incité par son ami le Chevalier de Méré, il a correspondu avec Pierre de Fermat sur le sujet des problèmes de jeux de hasard, et de cette collaboration est née la théorie mathématique des probabilités. Le problème spécifique était celui de deux joueurs qui veulent terminer un jeu plus tôt et, compte tenu des circonstances actuelles du jeu, veulent diviser les enjeux équitablement, en fonction de la chance que chacun a de gagner le jeu à partir de ce moment. De cette discussion, la notion de valeur attendue a été introduite. Pascal a ensuite utilisé dans les Pensées un argument probabiliste, le Pari de Pascal, pour justifier la croyance en Dieu et une vie vertueuse. Le travail effectué par Fermat et Pascal sur le calcul des probabilités a jeté les bases importantes pour la formulation du calcul par Leibniz.

Triangle de Pascal

Le Traité du triangle arithmétique de Pascal « Treatise on the Arithmetical Triangle » de 1654 décrivait une présentation tabulaire pratique pour les coefficients binomiaux, maintenant appelé le triangle de Pascal. Le triangle peut aussi être représenté :

Il définit les nombres du triangle par récursion : Appelez le nombre dans la ligne m + 1 et la colonne n + 1 tmn. Alors tmn = tm–1,n + tm,n–1, pour m = 0, 1, 2, ... et n = 0, 1, 2, ... Les conditions aux limites sont tm,−1 = 0, t−1,n = 0 pour m = 1, 2, 3, ... et n = 1, 2, 3, ... Le générateur t00 = 1. Pascal conclut avec la preuve,

En 1654, il a prouvé l'identité de Pascal reliant les sommes des puissances p-ièmes des n premiers entiers positifs pour p = 0, 1, 2, ..., k. Cette même année, Pascal a eu une expérience religieuse et a largement abandonné le travail en mathématiques.

Cycloïde

En 1658, Pascal, souffrant d'une rage de dents, a commencé à considérer plusieurs problèmes concernant la cycloïde. Sa rage de dents a disparu, et il a pris cela comme un signe céleste pour poursuivre ses recherches. Huit jours plus tard, il avait terminé son essai et, pour publiciser les résultats, a proposé un concours.

Pascal a proposé trois questions relatives au centre de gravité, à l'aire et au volume de la cycloïde, le ou les gagnants devant recevoir des prix de 20 et 40 doublons espagnols. Pascal, Gilles de Roberval et Pierre de Carcavi ont été les juges, et aucune des deux soumissions de John Wallis et Antoine de Lalouvère n'a été jugée adéquate. Pendant que le concours était en cours, Christopher Wren a envoyé à Pascal une proposition pour une preuve de la rectification de la cycloïde ; Roberval a affirmé promptement qu'il connaissait la preuve depuis des années. Wallis a publié la preuve de Wren en crédant Wren dans les Tractus Duo de Wallis, donnant à Wren la priorité pour la première preuve publiée.

Physique

Pascal a contribué à plusieurs domaines de la physique, notamment les domaines de la mécanique des fluides et de la pression. En l'honneur de ses contributions scientifiques, le nom Pascal a été donné à l'unité SI de pression et à la loi de Pascal, un principe important de l'hydrostatique. Il a introduit une forme primitive de roulette et la roue de roulette dans sa recherche d'une machine à mouvement perpétuel.

Dynamique des fluides

Son travail dans les domaines de l'hydrodynamique et de l'hydrostatique s'est concentré sur les principes des fluides hydrauliques. Ses inventions incluent la presse hydraulique utilisant la pression hydraulique pour multiplier la force et la seringue. Il a prouvé que la pression hydrostatique dépend non du poids du fluide mais de la différence d'altitude. Il a démontré ce principe en attachant un tube mince à un tonneau plein d'eau et en remplissant le tube d'eau jusqu'au niveau du troisième étage d'un bâtiment. Cela a causé une fuite du tonneau, ce qui est devenu connu sous le nom d'expérience du tonneau de Pascal.

Vide

D'ici 1647, Pascal avait appris les expériences d'Evangelista Torricelli avec les baromètres. Après avoir répliqué une expérience qui impliquait de placer un tube rempli de mercure à l'envers dans un bol de mercure, Pascal s'est demandé quelle force gardait du mercure dans le tube et ce qui remplissait l'espace au-dessus du mercure dans le tube. À l'époque, la plupart des scientifiques, y compris Descartes, croyaient en un plénum, c'est-à-dire une matière invisible qui remplissait tout l'espace, plutôt qu'un vide. « La nature abhore le vide. » Ceci était basé sur la notion aristotélicienne que tout ce qui était en mouvement était une substance, déplacée par une autre substance. De plus, la lumière passait à travers le tube de verre, suggérant une substance telle que l'éther plutôt qu'un vide remplissait l'espace.

Suite à d'autres expériences dans ce sens, en 1647 Pascal a produit Experiences nouvelles touchant le vide « New experiments with the vacuum », qui détaillait les règles de base décrivant à quel degré divers liquides pourraient être soutenus par la pression atmosphérique. Il a également fourni des raisons pour lesquelles c'était effectivement un vide au-dessus de la colonne de liquide dans un tube de baromètre. Ce travail a été suivi par Récit de la grande expérience de l'équilibre des liqueurs « Account of the great experiment on equilibrium in liquids » publié en 1648.

Le vide torricellien a trouvé que la pression atmosphérique est égale au poids de 30 pouces de mercure. Si l'air a un poids fini, l'atmosphère terrestre doit avoir une hauteur maximale. Pascal a raisonné que si c'était vrai, la pression atmosphérique sur une haute montagne doit être inférieure à celle à une altitude inférieure. Il vivait près de la montagne du Puy de Dôme, 4 790 pieds 1 460 m de haut, mais sa santé était mauvaise, il ne pouvait donc pas l'escalader. Le 19 septembre 1648, après de nombreux mois de poussée amicale mais insistante de Pascal, Florin Périer, mari de la sœur aînée de Pascal Gilberte, a finalement pu réaliser l'expérience de fait