Nur ein Moment, um diesen Kopf abzuschlagen, und hundert Jahre werden uns vielleicht keinen anderen wie ihn geben.
Joseph-Louis Lagrange (geboren als Giuseppe Luigi Lagrangia oder Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier) war ein italienischer Mathematiker und Astronom, der später französische Staatsangehörigkeit erwarb. Er leistete bedeutende Beiträge auf den Gebieten der Analysis, Zahlentheorie und der klassischen sowie der Himmelsmechanik.
1766 folgte Lagrange auf Empfehlung des Schweizers Leonhard Euler und des Franzosen d'Alembert Euler als Direktor der Mathematik an der Preußischen Akademie der Wissenschaften in Berlin, Preußen, wo er über zwanzig Jahre blieb, zahlreiche Werke produzierte und mehrere Preise der Französischen Akademie der Wissenschaften gewann. Lagranges Abhandlung zur analytischen Mechanik Mécanique analytique, 4. ed., 2 vols. Paris: Gauthier-Villars et fils, 1788–89, in Berlin geschrieben und erstmals 1788 veröffentlicht, bot die umfassendste Behandlung der klassischen Mechanik seit Newton und bildete die Grundlage für die Entwicklung der mathematischen Physik im neunzehnten Jahrhundert.
1787 zog er im Alter von 51 Jahren von Berlin nach Paris und wurde Mitglied der Französischen Akademie der Wissenschaften. Er blieb bis zu seinem Lebensende in Frankreich. Er spielte eine wichtige Rolle bei der Dezimalisation im Revolutionären Frankreich, wurde 1794 bei der Eröffnung der École Polytechnique erster Professor für Analysis, war Gründungsmitglied des Bureau des Longitudes und wurde 1799 Senator.
Wissenschaftlicher Beitrag
Lagrange war einer der Schöpfer der Variationsrechnung und leitete die Euler-Lagrange-Gleichungen für Extrema von Funktionalen her. Er erweiterte die Methode um mögliche Nebenbedingungen und gelangte zur Methode der Lagrange-Multiplikatoren. Lagrange erfand die Methode zur Lösung von Differentialgleichungen, die als Variation der Parameter bekannt ist, wandte Differentialrechnung auf die Wahrscheinlichkeitstheorie an und arbeitete an Lösungen für algebraische Gleichungen. Er bewies, dass jede natürliche Zahl eine Summe von vier Quadraten ist. Seine Abhandlung Theorie des fonctions analytiques legte einige Grundlagen der Gruppentheorie und antizipierte Galois. In der Infinitesimalrechnung entwickelte Lagrange einen neuartigen Ansatz zur Interpolation und zu Taylorreihen. Er untersuchte 1764 das Dreikörperproblem für Erde, Sonne und Mond sowie 1766 die Bewegung der Jupitermonde, und 1772 fand er die Spezialfallösungen dieses Problems, die heute als Lagrange-Punkte bekannt sind. Lagrange ist am besten dafür bekannt, die Newtonsche Mechanik in einen Zweig der Analysis umgewandelt zu haben, die Lagrange-Mechanik, und die mechanischen „Prinzipien" als einfache Ergebnisse der Variationsrechnung dargestellt zu haben.
Biografie
Dem Äußeren nach war er von mittlerer Größe und zart gebaut, mit hellblauen Augen und fahler Gesichtsfarbe. Im Charakter war er nervös und schüchtern, hasste Konfrontationen und ließ andere gerne die Anerkennung für das nehmen, was er selbst getan hatte, um sie zu vermeiden. Er durchdachte das Thema seiner Arbeiten immer, bevor er sie zu verfassen begann, und schrieb sie normalerweise direkt ab, ohne eine einzige Streichung oder Korrektur. W.W. Rouse Ball
Frühe Jahre
Joseph-Louis Lagrange wurde als Giuseppe Lodovico Lagrangia geboren und stammte von italienischen und französischen Vorfahren ab. Sein väterlicher Urgroßvater war ein französischer Armeeoffizier, der nach Turin, der faktischen Hauptstadt des Königreichs Piemont-Sardinien zu Lagranges Zeit, gezogen war und eine Italienerin heiratete; dasselbe taten sein Großvater und sein Vater. Seine Mutter stammte aus der Umgebung von Turin. Er wurde als Römisch-Katholik aufgezogen, wurde aber später Agnostiker.
Sein Vater, der die königliche Militärkasse verwaltete und Schatzmeister des Amtes für öffentliche Arbeiten und Befestigungen in Turin war, hätte eine gute soziale Position und Wohlstand bewahren sollen, aber bevor sein Sohn aufwuchs, hatte er den größten Teil seines Vermögens in Spekulationen verloren. Sein Vater plante eine Karriere als Anwalt für Lagrange ein, und sicherlich scheint Lagrange dies willlig akzeptiert zu haben. Er studierte an der Universität Turin und sein Lieblingsfach war klassisches Latein. Anfangs hatte er wenig Begeisterung für Mathematik und fand die griechische Geometrie eher langweilig.
Erst mit siebzehn Jahren zeigte er eine Neigung zur Mathematik – sein Interesse an dem Fach wurde zunächst durch einen Aufsatz von Edmond Halley geweckt, auf den er zufällig stieß. Allein und ohne fremde Hilfe stürzte er sich in mathematische Studien; am Ende eines Jahres ununterbrochener Arbeit war er bereits ein versierter Mathematiker. Charles Emmanuel III ernannte Lagrange 1755 zum „Sostituto del Maestro di Matematica" Mathematikassistent an der Königlichen Militärakademie der Theorie und Praxis der Artillerie, wo er Kurse in Infinitesimalrechnung und Mechanik unterrichtete, um die frühe Übernahme der Ballistikstheorien von Benjamin Robins und Leonhard Euler durch die Piemontesische Armee zu unterstützen. In dieser Funktion war Lagrange der erste, der Infinitesimalrechnung an einer Ingenieurschule unterrichtete. Nach Alessandro Papacino D'Antoni, dem Militärkommandanten der Akademie und berühmten Artillerietheeoretiker, erwies sich Lagrange leider als problematischer Professor mit seinem unbewussten Unterrichtsstil, abstrakter Argumentation und Ungeduld mit Artillerie- und Festungsanwendungen. An dieser Akademie war einer seiner Schüler François Daviet.
Variationsrechnung
Lagrange ist einer der Gründer der Variationsrechnung. Ab 1754 arbeitete er an dem Problem der Tautochrone und entdeckte eine Methode zum Maximieren und Minimieren von Funktionalen, ähnlich wie beim Finden von Extrema von Funktionen. Lagrange schrieb zwischen 1754 und 1756 mehrere Briefe an Leonhard Euler, in denen er seine Ergebnisse beschrieb. Er skizzierte seinen „δ-Algorithmus", der zu den Euler-Lagrange-Gleichungen der Variationsrechnung führte und Eulers frühere Analyse erheblich vereinfachte. Lagrange wandte seine Ideen auch auf Probleme der klassischen Mechanik an und verallgemeinerte die Ergebnisse von Euler und Maupertuis.
Euler war sehr beeindruckt von Lagranges Ergebnissen. Es wurde gesagt, dass „er mit charakteristischer Höflichkeit ein Papier zurückhielt, das er zuvor geschrieben hatte und das ähnlichen Boden abdeckte, damit der junge Italiener Zeit hatte, seine Arbeit zu vollenden und die unumstrittene Erfindung der neuen Infinitesimalrechnung zu beanspruchen"; jedoch wurde diese ritterliche Ansicht angezweifelt. Lagrange veröffentlichte seine Methode in zwei Memoiren der Turiner Gesellschaft in 1762 und 1773.
Miscellanea Taurinensia
1758 gründete Lagrange mit Hilfe seiner Schüler, hauptsächlich mit Daviet, eine Gesellschaft, die später als Turiner Akademie der Wissenschaften eingegliedert wurde, und die meisten seiner frühen Schriften sind in den fünf Bänden ihrer Transaktionen zu finden, üblicherweise als Miscellanea Taurinensia bekannt. Viele davon sind aufwendige Arbeiten. Der erste Band enthält einen Aufsatz zur Theorie der Schallausbreitung; darin weist er auf einen Fehler hin, den Newton gemacht hat, leitet die allgemeine Differentialgleichung für die Bewegung her und integriert sie für die Bewegung in einer geraden Linie. Dieser Band enthält auch die vollständige Lösung des Problems einer quer schwingenden Saite; in diesem Aufsatz weist er auf einen Mangel an Allgemeinheit in den Lösungen hin, die zuvor von Brook Taylor, D'Alembert und Euler gegeben wurden, und gelangt zu dem Ergebnis, dass die Form der Kurve zu jedem Zeitpunkt t durch die Gleichung y = a sin m x sin n t gegeben ist. Der Artikel endet mit einer meisterhaften Diskussion von Echos, Schwebungen und zusammengesetzten Tönen. Andere Artikel in diesem Band befassen sich mit wiederkehrenden Reihen, Wahrscheinlichkeiten und der Variationsrechnung.
Der zweite Band enthält einen langen Aufsatz mit den Ergebnissen mehrerer Aufsätze des ersten Bandes über die Theorie und Notation der Variationsrechnung; und er veranschaulicht ihre Anwendung, indem er das Prinzip der kleinsten Wirkung ableitet und Lösungen verschiedener dynamischer Probleme präsentiert.
Der dritte Band enthält die Lösung mehrerer dynamischer Probleme mittels Variationsrechnung; einige Arbeiten zur Integralrechnung; eine Lösung von Fermats Problem, das oben erwähnt wurde: Gegeben eine ganze Zahl n, die kein perfektes Quadrat ist, finde eine Zahl x, so dass x2n + 1 ein perfektes Quadrat ist; und die allgemeinen Differentialgleichungen der Bewegung für drei Körper, die sich unter ihren gegenseitigen Anziehungen bewegen.
Das nächste Werk, das er produzierte, war 1764 zur Libration des Mondes und eine Erklärung dafür, warum immer die gleiche Seite der Erde zugewandt war, ein Problem, das er mit Hilfe virtueller Arbeit behandelte. Seine Lösung ist besonders interessant, da sie den Keim der Idee der verallgemeinerten Bewegungsgleichungen enthält, Gleichungen, die er 1780 zum ersten Mal formal bewies.
Berlin
Bereits 1756 versuchten Euler und Maupertuis, die sein mathematisches Talent erkannten, ihn nach Berlin zu bewegen, aber Lagrange lehnte das Angebot schüchtern ab. 1765 intervenierte d'Alembert in Lagranges Namen bei Frederick von Preußen und bat ihn schriftlich, Turin zu verlassen und eine wesentlich prestigeträchtigere Position in Berlin anzunehmen. Er lehnte das Angebot erneut ab und antwortete, dass:
Es scheint mir, dass Berlin für mich überhaupt nicht geeignet wäre, solange M. Euler dort ist.
1766 schrieb Frederick selbst, nachdem Euler Berlin in Richtung Sankt Petersburg verlassen hatte, an Lagrange und drückte den Wunsch des „größten Königs Europas" aus, den „größten Mathematiker Europas" an seinem Hof zu haben. Lagrange ließ sich schließlich überreden und verbrachte die nächsten zwanzig Jahre in Preußen, wo er eine lange Reihe von Aufsätzen veröffentlichte, die in den Berliner und Turiner Transaktionen erschienen, und sein monumentales Werk, die Mécanique analytique, verfasste. 1767 heiratete er seine Cousine Vittoria Conti.
Lagrange war ein Günstling des Königs, der ihm häufig über die Vorteile eines vollkommen regelmäßigen Lebens vortrug. Die Lektion wurde angenommen, und Lagrange studierte seinen Geist und Körper, als wären sie Maschinen, und experimentierte, um die genaue Menge an Arbeit zu finden, die er leisten konnte, bevor er erschöpft war. Jede Nacht setzte er sich eine bestimmte Aufgabe für den nächsten Tag, und wenn er einen Ast eines Themas abschloss, schrieb er eine kurze Analyse, um zu sehen, welche Punkte in den Beweisen oder im Thema verbesserungsfähig waren. Er plante seine Arbeiten sorgfältig, bevor er sie schrieb, normalerweise ohne eine einzige Streichung oder Korrektur.
Dennoch war Lagranges Gesundheit während seiner Jahre in Berlin eher schlecht, und die seiner Frau Vittoria war noch schlechter. Sie starb 1783 nach Jahren der Krankheit und Lagrange war sehr niedergeschlagen. 1786 starb Frederick II, und das Klima in Berlin wurde für Lagrange schwierig.
Paris
1786, nach Fredericks Tod, erhielt Lagrange ähnliche Einladungen von Staaten wie Spanien und Neapel, und er akzeptierte das Angebot von Louis XVI, nach Paris zu ziehen. In Frankreich wurde er mit allen Ehrenbekundungen empfangen und spezielle Apartments im Louvre wurden zu seiner Aufnahme vorbereitet, und er wurde Mitglied der Französischen Akademie der Wissenschaften, die später 1795 Teil des Institut de France wurde. Am Anfang seines Aufenthalts in Paris wurde er von einem Anfall von Melancholie befallen, und sogar das gedruckte Exemplar seiner Mécanique, an dem er ein Vierteljahrhundert gearbeitet hatte, lag mehr als zwei Jahre ungeöffnet auf seinem Schreibtisch. Die Neugier auf die Ergebnisse der Französischen Revolution weckte ihn zunächst aus seiner Lethargie auf, eine Neugier, die sich bald in Besorgnis verwandelte, als sich die Revolution entwickelte.
Etwa zur gleichen Zeit, 1792, erregten die unerklärliche Traurigkeit seines Lebens und seine Schüchternheit das Mitgefühl der 24-jährigen Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, Tochter seines Freundes, des Astronomen Pierre Charles Le Monnier. Sie bestand darauf, ihn zu heiraten, und erwies sich als eine hingebungsvolle Ehefrau, zu der er warmherzige Zuneigung gewann.
Wenn ich ein Vermögen geerbt hätte, hätte ich wahrscheinlich nicht mein Schicksal mit der Mathematik verbunden.
Im September 1793 begann die Herrschaft des Terrors. Unter Einmischung von Antoine Lavoisier, der selbst bereits zusammen mit vielen anderen Gelehrten aus der Akademie ausgestoßen worden war, wurde Lagrange speziell namentlich in dem Dekret von Oktober 1793 ausgenommen, das allen Ausländern befahl, Frankreich zu verlassen. Am 4. Mai 1794 wurden Lavoisier und 27 weitere Steuerpächter verhaftet und zum Tode verurteilt und am Nachmittag nach dem Prozess hingerichtet. Lagrange sagte beim Tod von Lavoisier:
Es brauchte nur einen Moment, um diesen Kopf fallen zu lassen, und hundert Jahre werden nicht ausreichen, um seinesgleichen hervorzubringen.
Obwohl Lagrange sich auf die Flucht aus Frankreich vorbereitet hatte, während es noch Zeit gab, war er nie in Gefahr; verschiedene revolutionäre Regierungen und später Napoleon häuften ihn mit Ehrungen und Auszeichnungen. Dieses Glück oder diese Sicherheit könnte zum Teil auf die Lebenseinstellung zurückzuführen sein, die er viele Jahre zuvor ausdrückte: „Ich glaube, dass eine der ersten Grundsätze jedes klugen Menschen im Allgemeinen darin besteht, die Gesetze des Landes, in dem er lebt, streng einzuhalten, auch wenn sie unvernünftig sind". Ein beeindruckendes Zeugnis für den Respekt, in dem er gehalten wurde, zeigte sich 1796, als der französische Kommissar in Italien angewiesen wurde, bei Lagranges Vater in vollem Ornat zu erscheinen und die Glückwünsche der Republik zu den Leistungen seines Sohnes zu überbringen, der „der ganzen Menschheit durch sein Genie Ehre gemacht hatte und dessen besondere Ruhm es für Piemont war, ihn hervorgebracht zu haben." Es kann hinzugefügt werden, dass Napoleon, als er an die Macht kam, wissenschaftliche Studien in Frankreich warmherzig förderte und ein großzügiger Wohltäter für sie war. 1799 zum Senator ernannt, war er der erste Unterzeichner des Sénatus-consulte, das 1802 sein Vaterland Piemont zu Frankreich anektierte. Er erwarb daraufhin die französische Staatsbürgerschaft. Die Franzosen behaupteten, er sei ein französischer Mathematiker
