Archimedes

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Archimedes von Syrakus war ein griechischer Mathematiker, Physiker, Ingenieur, Erfinder und Astronom. Obwohl nur wenige Details über sein Leben bekannt sind, wird er als einer der führenden Wissenschaftler der klassischen Antike angesehen. Als der größte Mathematiker der antiken Geschichte und einer der größten aller Zeiten angesehen, antizipierte Archimedes die moderne Analysis durch die Anwendung von Konzepten der Infinitesimale und der Exhaustionsmethode, um eine Reihe von geometrischen Theoremen herzuleiten und rigoros zu beweisen, darunter: die Fläche eines Kreises; die Oberfläche und das Volumen einer Kugel; die Fläche einer Ellipse; die Fläche unter einer Parabel; das Volumen eines Segments eines Rotationsparaboloids; das Volumen eines Segments eines Rotationshyperboloids; und die Fläche einer Spirale.

Seine anderen mathematischen Leistungen umfassen die Herleitung einer genauen Annäherung von Pi; die Definition und Untersuchung der Spirale, die heute seinen Namen trägt; und die Schaffung eines Systems mit Exponentiation zum Ausdrücken sehr großer Zahlen. Er war auch einer der Ersten, der Mathematik auf physikalische Phänomene anwendete und die Hydrostatik und Statik begründete, einschließlich einer Erklärung des Hebelgesetzes. Ihm wird die Gestaltung innovativer Maschinen zugeschrieben, wie seine Schneckenpumpe, zusammengesetzte Flaschenzüge und defensive Kriegsmaschinen zum Schutz seines Heimatorts Syrakus vor Invasion.

Archimedes starb während der Belagerung von Syrakus, wo er von einem römischen Soldaten getötet wurde, obwohl befohlen worden war, dass ihm nichts Böses geschehen sollte. Cicero beschreibt den Besuch des Grabes von Archimedes, das von einer Kugel und einem Zylinder bekrönt wurde, die Archimedes auf seinem Grab platziert haben wollte, um seine mathematischen Entdeckungen zu repräsentieren.

Im Gegensatz zu seinen Erfindungen waren die mathematischen Schriften von Archimedes in der Antike wenig bekannt. Mathematiker aus Alexandria lasen ihn und zitierten ihn, aber die erste umfassende Zusammenstellung wurde erst um 530 n.Chr. von Isidor von Milet im byzantinischen Konstantinopel vorgenommen, während Kommentare zu den Werken von Archimedes, die Eutokios im 6. Jahrhundert n.Chr. geschrieben hatte, sie zum ersten Mal für ein breiteres Publikum öffneten. Die relativ wenigen Kopien von Archimedes' schriftlichen Werken, die das Mittelalter überdauerten, waren eine einflussreiche Ideenquelle für Wissenschaftler während der Renaissance, während die Entdeckung im Jahr 1906 von bisher unbekannten Werken von Archimedes im Archimedes Palimpsest neue Einblicke in die Art und Weise gegeben hat, wie er zu mathematischen Ergebnissen kam.

Biographie

Archimedes wurde um 287 v.Chr. in der Hafenstadt Syrakus auf Sizilien geboren, die damals eine selbstverwaltete Kolonie in Magna Graecia war. Das Geburtsdatum basiert auf einer Aussage des byzantinischen griechischen Historikers John Tzetzes, dass Archimedes 75 Jahre alt wurde. In „Der Sandrechner" gibt Archimedes den Namen seines Vaters als Phidias an, ein Astronom, über den nichts weiter bekannt ist. Plutarch schrieb in seinen Parallelbiographien, dass Archimedes mit König Hiero II., dem Herrscher von Syrakus, verwandt war. Eine Biographie von Archimedes wurde von seinem Freund Herakleides geschrieben, aber dieses Werk ist verloren gegangen, wodurch die Details seines Lebens unklar bleiben. Es ist zum Beispiel unbekannt, ob er jemals geheiratet hat oder Kinder hatte. In seiner Jugend könnte Archimedes in Alexandria, Ägypten, studiert haben, wo Konon von Samos und Eratosthenes von Kyrene Zeitgenossen waren. Er bezeichnete Konon von Samos als seinen Freund, während zwei seiner Werke „Die Methode der mechanischen Theoreme" und das „Rinderproblem" Einleitungen haben, die an Eratosthenes gerichtet sind.

Archimedes starb um 212 v.Chr. während des Zweiten Punischen Krieges, als römische Streitkräfte unter General Marcus Claudius Marcellus die Stadt Syrakus nach einer zweijährigen Belagerung eroberten. Nach dem populären Bericht von Plutarch kontemplierte Archimedes ein mathematisches Diagramm, als die Stadt erobert wurde. Ein römischer Soldat befahl ihm zu kommen und General Marcellus zu treffen, aber er lehnte ab und sagte, dass er an der Lösung des Problems arbeiten müsse. Der Soldat war über dies wütend und tötete Archimedes mit seinem Schwert. Plutarch gibt auch einen weniger bekannten Bericht über den Tod von Archimedes, der darauf hindeutet, dass er möglicherweise getötet wurde, während er versuchte, sich einem römischen Soldaten zu ergeben. Nach dieser Geschichte trug Archimedes mathematische Instrumente bei sich und wurde getötet, weil der Soldat dachte, dass es wertvolle Gegenstände waren. General Marcellus soll über den Tod von Archimedes verärgert gewesen sein, da er ihn als wertvollen wissenschaftlichen Vermögenswert ansah und befohlen hatte, dass ihm nichts Böses geschehen darf. Marcellus nannte Archimedes „einen geometrischen Briareus".

Die letzten Worte, die Archimedes zugeschrieben werden, sind „Störe meine Kreise nicht", eine Anspielung auf die Kreise in der mathematischen Zeichnung, die er angeblich studierte, als er von dem römischen Soldaten gestört wurde. Dieses Zitat wird oft auf Latein als „Noli turbare circulos meos" angegeben, aber es gibt keine zuverlässigen Beweise dafür, dass Archimedes diese Worte gesprochen hat, und sie erscheinen nicht in dem Bericht von Plutarch. Valerius Maximus, der im 1. Jahrhundert n.Chr. in „Denkwürdige Taten und Aussprüche" schrieb, gibt den Satz als „…sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'" an, „…aber den Staub mit seinen Händen schützend, sagte er ‚Ich bitte dich, störe dies nicht'". Der Satz wird auch im Katharevousa-Griechisch angegeben als „μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!" Mē mou tous kuklous taratte!.

Das Grab von Archimedes trug eine Skulptur, die seinen Lieblingsbeweis in der Mathematik darstellte, bestehend aus einer Kugel und einem Zylinder derselben Höhe und desselben Durchmessers. Archimedes hatte bewiesen, dass das Volumen und die Oberfläche der Kugel zwei Drittel die des Zylinders einschließlich seiner Basen sind. Im Jahr 75 v.Chr., 137 Jahre nach seinem Tod, diente der römische Redner Cicero als Quästor auf Sizilien. Er hatte Geschichten über das Grab von Archimedes gehört, aber keiner der Einheimischen konnte ihm den Standort angeben. Schließlich fand er das Grab in der Nähe des Agrigentinischen Tors in Syrakus, in einem vernachlässigten Zustand und überwachsen mit Büschen. Cicero ließ das Grab aufräumen und konnte die Schnitzerei sehen und einige der Verse lesen, die als Inschrift hinzugefügt worden waren. Ein in den frühen 1960er Jahren im Hof des Hotel Panorama in Syrakus entdecktes Grab wurde als das des Archimedes behauptet, aber es gab keine überzeugenden Beweise dafür, und der Standort seines Grabes ist heute unbekannt.

Die Standardversionen der Biographie von Archimedes wurden lange nach seinem Tod von den Historikern des alten Rom geschrieben. Der Bericht über die Belagerung von Syrakus, den Polybius in seiner „Geschichte" gab, wurde etwa siebzig Jahre nach Archimedes' Tod geschrieben und wurde anschließend von Plutarch und Livius als Quelle verwendet. Er wirft wenig Licht auf Archimedes als Person und konzentriert sich auf die Kriegsmaschinen, die er angeblich gebaut hat, um die Stadt zu verteidigen.

Entdeckungen und Erfindungen

Archimedisches Prinzip

Die bekannteste Anekdote über Archimedes erzählt davon, wie er eine Methode erfand, um das Volumen eines Objekts mit unregelmäßiger Form zu bestimmen. Nach Vitruvius war eine Votivkrone für einen Tempel für König Hiero II. von Syrakus angefertigt worden, der das reine Gold zur Verfügung gestellt hatte, und Archimedes wurde gebeten zu bestimmen, ob der unehrliche Goldschmied etwas Silber ersetzt hatte. Archimedes musste das Problem lösen, ohne die Krone zu beschädigen, daher konnte er sie nicht in einen regelmäßig geformten Körper schmelzen, um seine Dichte zu berechnen.

„Heureka!"

Während er ein Bad nahm, bemerkte er, dass das Wasserniveau in der Wanne stieg, als er hineinstieg, und erkannte, dass dieser Effekt verwendet werden könnte, um das Volumen der Krone zu bestimmen. Für praktische Zwecke ist Wasser inkompressibel, daher würde die eingetauchte Krone eine Menge Wasser verdrängen, die ihrem eigenen Volumen entspricht. Durch Teilen der Masse der Krone durch das Volumen des verdrängten Wassers konnte die Dichte der Krone erhalten werden. Diese Dichte wäre niedriger als die von Gold, wenn billigere und weniger dichte Metalle hinzugefügt worden wären. Archimedes ging dann nackt auf die Straßen, so aufgeregt von seiner Entdeckung, dass er vergessen hatte, sich anzuziehen, und rief „Heureka!" Griechisch: „εὕρηκα, heúrēka!, wörtlich ‚Ich habe gefunden!'". Der Test wurde erfolgreich durchgeführt, was bewies, dass Silber tatsächlich beigemischt worden war.

Über schwimmende Körper

Die Geschichte der goldenen Krone erscheint nicht in den bekannten Werken von Archimedes. Darüber hinaus wurde die Praktikabilität der in ihr beschriebenen Methode in Frage gestellt, da man die Wasserverdrängung mit extremer Genauigkeit messen müsste. Archimedes könnte stattdessen eine Lösung gesucht haben, die das in der Hydrostatik als Archimedisches Prinzip bekannte Prinzip anwendete, das er in seinem Traktat „Über schwimmende Körper" beschreibt. Dieses Prinzip besagt, dass ein in eine Flüssigkeit eingetauchter Körper eine Auftriebskraft erfährt, die dem Gewicht der von ihm verdrängten Flüssigkeit entspricht. Mit diesem Prinzip hätte es möglich sein, die Dichte der Krone mit der von reinem Gold zu vergleichen, indem man die Krone auf einer Waage mit einer reinen Goldreferenzmuster desselben Gewichts ausbalanciert und dann den Apparat ins Wasser taucht. Der Unterschied in der Dichte zwischen den zwei Proben würde die Waage entsprechend zum Kippen bringen. Galileo hielt es für „wahrscheinlich, dass dies die Methode ist, die Archimedes verfolgte, denn abgesehen davon, dass sie sehr genau ist, basiert sie auf Demonstrationen, die Archimedes selbst gefunden hat".

Einfluss

In einem Text aus dem 12. Jahrhundert mit dem Titel „Mappae clavicula" gibt es Anweisungen, wie man die Wägungen im Wasser durchführt, um den Prozentsatz des verwendeten Silbers zu berechnen und damit das Problem der Krone zu lösen. Das lateinische Gedicht „Carmen de ponderibus et mensuris" aus dem 4. oder 5. Jahrhundert beschreibt die Verwendung einer hydrostatischen Waage zur Lösung des Problems der Krone und schreibt die Methode Archimedes zu.

Archimedische Schraube

Ein großer Teil von Archimedes' Ingenieursarbeit entstand aus der Erfüllung der Bedürfnisse seiner Heimatstadt Syrakus. Der griechische Schriftsteller Athenaeus von Naukratis beschrieb, wie König Hiero II. Archimedes beauftragte, ein riesiges Schiff, die Syracusia, zu entwerfen, das für Luxusreisen, zum Transport von Vorräten und als Kriegsschiff verwendet werden konnte. Das Schiff Syracusia soll das größte Schiff gewesen sein, das in der klassischen Antike gebaut wurde. Nach Athenaeus war es in der Lage, 600 Menschen zu befördern und hatte unter seinen Einrichtungen Gartenverzierungen, ein Gymnasium und einen Tempel, der der Göttin Aphrodite gewidmet war. Da ein Schiff dieser Größe eine beträchtliche Menge Wasser durch die Außenhaut lecken würde, wurde die Archimedische Schraube angeblich entwickelt, um das Bilgewasser zu entfernen. Archimedes' Maschine war ein Gerät mit einem rotierenden schraubenförmigen Blatt in einem Zylinder. Es wurde von Hand gedreht und konnte auch verwendet werden, um Wasser aus einem tiefliegenden Gewässer in Bewässerungskanäle zu transportieren. Die Archimedische Schraube wird heute noch zum Pumpen von Flüssigkeiten und körnigen Feststoffen wie Kohle und Getreide verwendet. Die von Vitruvius in römischer Zeit beschriebene Archimedische Schraube könnte eine Verbesserung einer Schraubenpumpe gewesen sein, die zur Bewässerung der Hängenden Gärten von Babylon verwendet wurde. Das erste auf hoher See fahrende Dampfschiff mit Schraubenpropeller war die SS Archimedes, die 1839 in Ehren von Archimedes und seiner Arbeit an der Schraube gestartet wurde.

Kralle des Archimedes

Die Kralle des Archimedes ist eine Waffe, die er angeblich entworfen hat, um die Stadt Syrakus zu verteidigen. Auch als „Schifferschüttler" bekannt, bestand die Kralle aus einem kranähnlichen Arm, von dem ein großer Metallgreifer herunterhängte. Wenn die Kralle auf ein angreifendes Schiff fiel, würde der Arm nach oben schwingen, das Schiff aus dem Wasser heben und möglicherweise versenken. Es gab moderne Experimente, um die Machbarkeit der Kralle zu testen, und 2005 baute eine Fernsehdokumentation mit dem Titel „Superweapons of the Ancient World" eine Version der Kralle und kam zu dem Ergebnis, dass es ein funktionierendes Gerät war.

Wärmestrahler

Archimedes könnte Spiegel verwendet haben, die zusammen als parabolischer Reflektor wirkten, um Schiffe zu verbrennen, die Syrakus angriffen. Der Autor Lucian aus dem 2. Jahrhundert n.Chr. schrieb, dass während der Belagerung von Syrakus um 214–212 v.Chr. Archimedes Feindschiffe mit Feuer zerstörte. Jahrhunderte später erwähnt Anthemius von Tralles brennende Gläser als Archimedes' Waffe. Das Gerät, manchmal als „Archimedischer Wärmestrahler" bezeichnet, wurde verwendet, um Sonnenlicht auf angreifende Schiffe zu fokussieren und verursachte, dass diese Feuer fingen. In der Neuzeit wurden ähnliche Geräte konstruiert und könnten als Heliostat oder Solarofen bezeichnet werden.

Diese angebliche Waffe war seit der Renaissance Gegenstand einer laufenden Debatte über ihre Glaubwürdigkeit. René Descartes lehnte sie als falsch ab, während moderne Forscher versucht haben, die Wirkung nur mit den Mitteln nachzubilden, die Archimedes zur Verfügung standen. Es wurde vorgeschlagen, dass eine große Reihe von hochglanzpolierten Bronze- oder Kupferschildern, die als Spiegel wirkten, verwendet werden könnten, um Sonnenlicht auf ein Schiff zu fokussieren.

Moderne Tests

Ein Test des Archimedischen Wärmestrahlers wurde 1973 vom griechischen Wissenschaftler Ioannis Sakkas durchgeführt. Das Experiment fand auf der Marinebasis Skaramagas außerhalb von Athen statt. Diesmal wurden 70 Spiegel verwendet, jeder mit einer Kupferbeschichtung und einer Größe von etwa 5 mal 3 Fuß 1,52 m × 0,91 m. Die Spiegel wurden auf ein Sperrholzmodell eines römischen Kriegsschiffes in einer Entfernung von etwa 160 Fuß 49 m gerichtet. Wenn die Spiegel genau fokussiert wurden, fing das Schiff innerhalb weniger Sekunden Feuer. Das Sperrholzschiff hatte eine Beschichtung aus Teerpapier, die möglicherweise die Verbrennung unterstützt hat. Ein Coati