Es wäre besser für die wahre Physik, wenn es auf der Erde keine Mathematiker gäbe.
Daniel Bernoulli war ein Schweizer Mathematiker und Physiker und war einer der vielen prominenten Mathematiker der Bernoulli-Familie aus Basel. Er wird besonders für seine Anwendungen der Mathematik auf die Mechanik, insbesondere die Strömungsmechanik, und für seine Pionierarbeit in Wahrscheinlichkeit und Statistik in Erinnerung behalten. Sein Name ist im Bernoulli-Prinzip verewigt, ein besonderes Beispiel der Energieerhaltung, das die Mathematik des Mechanismus beschreibt, der dem Betrieb zweier wichtiger Technologien des 20. Jahrhunderts zugrunde liegt: dem Vergaser und dem Flugzeugflügel.
Frühen Leben
Daniel Bernoulli wurde in Groningen in den Niederlanden in eine Familie von ausgezeichneten Mathematikern geboren. Die Bernoulli-Familie stammte ursprünglich aus Antwerpen, das damals in den Spanischen Niederlanden lag, emigrierte aber, um der spanischen Verfolgung der Protestanten zu entgehen. Nach einer kurzen Zeit in Frankfurt zog die Familie nach Basel in der Schweiz.
Daniel war der Sohn von Johann Bernoulli, einem der frühen Entwickler der Analysis, und ein Neffe von Jacob Bernoulli, einem frühen Forscher in der Wahrscheinlichkeitstheorie und dem Entdecker der mathematischen Konstante e. Er hatte zwei Brüder, Niklaus und Johann II. Daniel Bernoulli wurde von W. W. Rouse Ball als „bei weitem der fähigste der jüngeren Bernoullis" beschrieben. Es heißt, dass er ein schlechtes Verhältnis zu seinem Vater hatte. Als beide in einen wissenschaftlichen Wettbewerb an der Universität Paris eintraten und sich den ersten Platz teilten, war Johann nicht in der Lage, die „Schande" zu ertragen, mit Daniels Gleichem verglichen zu werden, und verbot Daniel, sein Haus zu betreten. Johann Bernoulli plagiierte auch einige Schlüsselideen aus Daniels Buch Hydrodynamica in seinem eigenen Buch Hydraulica, das er vor Hydrodynamica zurückdatierte. Trotz Daniels Versöhnungsversuche trug sein Vater den Groll bis zu seinem Tod mit sich.
Um die Schulzeit ermutigte sein Vater Johann Bernoulli ihn, Betriebswirtschaft zu studieren, da ein Mathematiker nur geringe Aussichten hatte. Daniel lehnte jedoch ab, weil er Mathematik studieren wollte. Später gab er dem Wunsch seines Vaters nach und studierte Betriebswirtschaft. Sein Vater bat ihn dann, Medizin zu studieren, und Daniel stimmte unter der Bedingung zu, dass sein Vater ihn privat in Mathematik unterrichten würde, was sie noch einige Zeit fortsetzten. Daniel studierte Medizin in Basel, Heidelberg und Straßburg und erhielt 1721 einen PhD in Anatomie und Botanik.
Er war ein Zeitgenosse und enger Freund von Leonhard Euler. 1724 ging er als Mathematikprofessor nach St. Petersburg, war dort aber sehr unglücklich, und eine vorübergehende Krankheit 1733 gab ihm einen Grund, St. Petersburg zu verlassen. Er kehrte zur Universität Basel zurück, wo er nacheinander die Lehrstühle für Medizin, Metaphysik und Naturphilosophie bis zu seinem Tod innehatte.
Im Mai 1750 wurde er zum Fellow der Royal Society gewählt.
Mathematische Arbeit
Seine frühe mathematische Arbeit war die Exercitationes Mathematical Exercises, veröffentlicht 1724 mit Hilfe von Goldbach. Zwei Jahre später wies er zum ersten Mal auf die häufige Wünschbarkeit hin, eine zusammengesetzte Bewegung in Translationsbewegungen und Rotationsbewegungen aufzulösen. Sein Hauptwerk ist Hydrodynamica, veröffentlicht 1738. Es ähnelt Joseph Louis Lagranges Mécanique Analytique dadurch, dass alle Ergebnisse Folgen eines einzigen Prinzips sind, nämlich der Energieerhaltung. Darauf folgte eine Abhandlung zur Gezeitentheorie, der zusammen mit den Abhandlungen von Euler und Colin Maclaurin ein Preis von der Französischen Akademie verliehen wurde: Diese drei Abhandlungen enthalten alles, was zu diesem Thema zwischen der Veröffentlichung von Isaac Newtons Philosophiae Naturalis Principia Mathematica und den Untersuchungen von Pierre-Simon Laplace geleistet wurde. Bernoulli schrieb auch eine große Anzahl von Arbeiten zu verschiedenen mechanischen Fragen, besonders zu Problemen im Zusammenhang mit vibrierenden Saiten und den Lösungen von Brook Taylor und Jean le Rond d'Alembert.
Zusammen versuchten Bernoulli und Euler, mehr über den Flüssigkeitsfluss herauszufinden. Insbesondere wollten sie das Verhältnis zwischen der Geschwindigkeit, mit der Blut fließt, und seinem Druck kennen. Um dies zu untersuchen, experimentierte Daniel, indem er die Wand eines Rohrs mit einem kleinen offenen Strohhalm durchstach und bemerkte, dass die Höhe, bis zu der die Flüssigkeit in dem Strohhalm aufstieg, mit dem Druck der Flüssigkeit im Rohr zusammenhängt.
Bald messten Ärzte in ganz Europa den Blutdruck ihrer Patienten, indem sie spitze Glastöhren direkt in ihre Arterien stießen. Erst etwa 170 Jahre später, 1896, entdeckte ein italienischer Arzt eine weniger schmerzhafte Methode, die heute noch verwendet wird. Bernoullis Druckmessmethode wird jedoch heute noch in modernen Flugzeugen verwendet, um die Geschwindigkeit der Luft zu messen, die das Flugzeug passiert; das heißt seine Fluggeschwindigkeit.
Daniel Bernoulli kehrte nun zu seiner früheren Arbeit über Energieerhaltung zurück. Es war bekannt, dass ein sich bewegender Körper seine kinetische Energie in potenzielle Energie umwandelt, wenn er an Höhe gewinnt. Daniel erkannte, dass auf ähnliche Weise eine sich bewegende Flüssigkeit ihre spezifische kinetische Energie in Druck umwandelt, wobei die erstere die kinetische Energie pro Volumeneinheit ist. Mathematisch ist diese Regel nun geschrieben als:
wobei P der Druck ist, ρ die Dichte der Flüssigkeit und u ihre Geschwindigkeit ist.
Wirtschaft und Statistik
In seinem Buch von 1738 Specimen theoriae novae de mensura sortis Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk bot Bernoulli eine Lösung für das St. Petersburg-Paradoxon als Grundlage der ökonomischen Theorie der Risikoaversion, Risikoprämie und des Nutzens an. Bernoulli bemerkte oft, dass Menschen bei Entscheidungen, die mit Unsicherheit verbunden waren, nicht immer versucht haben, ihren möglichen Geldgewinn zu maximieren, sondern eher versuchten, ihren „Nutzen" zu maximieren, einen wirtschaftlichen Begriff, der ihre persönliche Zufriedenheit und ihren Vorteil umfasst. Bernoulli erkannte, dass für Menschen ein direkter Zusammenhang zwischen verdientem Geld und Nutzen besteht, aber dieser nimmt ab, wenn das verdiente Geld zunimmt. Zum Beispiel wird für eine Person mit einem Jahreseinkommen von 10.000 Dollar ein zusätzliches Einkommen von 100 Dollar mehr Nutzen bringen als für eine Person mit einem Jahreseinkommen von 50.000 Dollar.
Einer der frühesten Versuche, ein statistisches Problem mit zensierten Daten zu analysieren, war Bernoullis Analyse von 1766 der Morbidität und Mortalität von Pocken, um die Wirksamkeit der Impfung zu demonstrieren.
Physik
In Hydrodynamica 1738 legte er die Grundlagen für die kinetische Gastheorie und wandte die Idee an, um Boyles Gesetz zu erklären.
Er arbeitete mit Euler an Elastizität und der Entwicklung der Euler-Bernoulli-Balkengleichung. Das Bernoulli-Prinzip ist von kritischer Bedeutung in der Aerodynamik.
Nach Léon Brillouin wurde das Superpositionsprinzip von Daniel Bernoulli 1753 erstmals aufgestellt: „Die allgemeine Bewegung eines vibrierenden Systems ist durch eine Überlagerung seiner Eigenschwingungen gegeben."
Vermächtnis
Im Jahr 2002 wurde Bernoulli in die International Air & Space Hall of Fame im San Diego Air & Space Museum aufgenommen.
