Andrew Wiles

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Sir Andrew John Wiles KBE FRS geboren am 12. April 1953 ist ein englischer Mathematiker und Royal Society Research Professor an der University of Oxford, spezialisiert auf Zahlentheorie. Er ist vor allem für den Beweis von Fermats letztem Satz bekannt, für den ihm 2016 der Abel-Preis und 2017 die Copley Medal der Royal Society verliehen wurden. Er wurde 2000 zum Knight Commander of the Order of the British Empire ernannt und 2018 zum ersten Regius Professor of Mathematics an Oxford. Wiles ist zudem Fellow der MacArthur Foundation von 1997.

Ausbildung und frühes Leben

Wiles wurde am 11. April 1953 in Cambridge, England geboren, als Sohn von Maurice Frank Wiles 1923–2005, später Regius Professor of Divinity an der University of Oxford, und Patricia Wiles geb. Mowll. Sein Vater arbeitete von 1952–55 als Kaplan in Ridley Hall, Cambridge. Wiles besuchte die King's College School, Cambridge und The Leys School, Cambridge.

Wiles gibt an, dass er auf dem Heimweg von der Schule im Alter von 10 Jahren auf Fermats letzten Satz gestoßen ist. Er hielt in seiner örtlichen Bibliothek an und fand dort ein Buch über den Satz. Fasziniert von der Existenz eines Satzes, der so einfach zu formulieren war, dass er, ein Zehnjähriger, ihn verstehen konnte, aber niemand bewiesen hatte, beschloss er, die erste Person zu sein, die ihn beweist. Jedoch erkannte er bald, dass sein Wissen zu begrenzt war, und gab seinen Kindheitstraum auf, bis dieser im Alter von 33 Jahren durch Ken Ribets Beweis der Epsilon-Vermutung von 1986 wieder seine Aufmerksamkeit erregte, die Gerhard Frey zuvor mit Fermats berühmter Gleichung verknüpft hatte.

Karriere und Forschung

Wiles erwarb 1974 seinen Bachelor-Abschluss in Mathematik am Merton College, Oxford und einen PhD 1980 als Doktorand am Clare College, Cambridge. Nach einem Aufenthalt am Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey, 1981 wurde Wiles Professor für Mathematik an der Princeton University. Von 1985–86 war Wiles Guggenheim Fellow am Institut des Hautes Études Scientifiques in der Nähe von Paris und an der École Normale Supérieure. Von 1988 bis 1990 war Wiles Royal Society Research Professor an der University of Oxford und kehrte dann nach Princeton zurück. Von 1994 bis 2009 war Wiles Eugene Higgins Professor an Princeton. 2011 kehrte er nach Oxford zurück als Royal Society Research Professor. Im Mai 2018 wurde er zum Regius Professor of Mathematics an Oxford ernannt, der erste in der Geschichte der Universität.

Wiles' Promotionsforschung wurde von John Coates ab Sommer 1975 geleitet. Zusammen arbeiteten diese Kollegen an der Arithmetik elliptischer Kurven mit komplexer Multiplikation mittels Methoden der Iwasawa-Theorie. Er arbeitete weiter mit Barry Mazur an der Hauptvermutung der Iwasawa-Theorie über den rationalen Zahlen und verallgemeinerte dieses Ergebnis bald darauf auf total reelle Körper.

Auf seiner biografischen Seite auf der Website der Princeton University heißt es: „Andrew hat wenige Seinesgleichen in Bezug auf seinen Einfluss auf die moderne Zahlentheorie. Viele der weltweit besten jungen Zahlentheoretiker erwarben ihren PhD unter Andrew ... und viele von ihnen sind heute Leiter und Professoren an führenden Institutionen auf der ganzen Welt".

Beweis von Fermats letztem Satz

Ab Mitte 1986 wurde auf Grundlage der aufeinanderfolgenden Fortschritte der vorherigen Jahre von Gerhard Frey, Jean-Pierre Serre und Ken Ribet klar, dass Fermats letzter Satz als Korollar einer begrenzten Form des damals unbewiesenen Modularitätssatzes bewiesen werden konnte, der damals als „Taniyama–Shimura–Weil-Vermutung" bekannt war. Der Modularitätssatz betraf elliptische Kurven, was auch Wiles' eigenes Spezialgebiet war.

Die Vermutung wurde von zeitgenössischen Mathematikern als wichtig, aber außerordentlich schwierig oder vielleicht unmöglich zu beweisen angesehen.:203–205, 223, 226 Zum Beispiel erklärt Wiles' ehemaliger Betreuer John Coates, dass es "unmöglich schien, es tatsächlich zu beweisen", und Ken Ribet betrachtete sich selbst als „einer der großen Mehrheit von Menschen, die glaubten ."

Trotzdem beschloss Wiles, mit seiner seit der Kindheit bestehenden Faszination für Fermats letzten Satz, sich der Herausforderung zu stellen, die Vermutung zu beweisen, zumindest insoweit, wie für Freys Kurve nötig war. Er widmete über sechs Jahre lang seine gesamte Forschungszeit diesem Problem in nahezu völliger Geheimhaltung, indem er seine Bemühungen verdeckte, indem er frühere Arbeiten in kleinen Segmenten als separate Arbeiten veröffentlichte und sich nur seiner Ehefrau anvertraute.:229–230

Im Juni 1993 präsentierte er seinen Beweis zum ersten Mal auf einer Konferenz in Cambridge der Öffentlichkeit.

Er hielt an Montag, Dienstag und Mittwoch je einen Vortrag mit dem Titel „Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations". Es gab keinen Hinweis im Titel, dass Fermats letzter Satz diskutiert werden würde, sagte Dr. Ribet. ... Schließlich schloss Dr. Wiles am Ende seines dritten Vortrags, dass er einen allgemeinen Fall der Taniyama-Vermutung bewiesen hatte. Dann vermerkte er, scheinbar als Nebensache, dass dies bedeutet, dass Fermats letzter Satz wahr ist. Q.E.D.

Im August 1993 wurde entdeckt, dass der Beweis einen Fehler in einem Bereich enthielt. Wiles versuchte mehr als ein Jahr lang, seinen Beweis zu reparieren, scheiterte aber. Nach Aussage von Wiles kam die entscheidende Idee, diesen Bereich zu umgehen, statt ihn zu schließen, am 19. September 1994 zu ihm, als er kurz davor war, aufzugeben. Zusammen mit seinem ehemaligen Studenten Richard Taylor veröffentlichte er eine zweite Arbeit, die das Problem umging und somit den Beweis vervollständigte. Beide Arbeiten wurden im Mai 1995 in einer speziellen Ausgabe der Annals of Mathematics veröffentlicht.

Auszeichnungen und Ehrungen

Wiles' Beweis von Fermats letztem Satz hat sich der Überprüfung durch die anderen mathematischen Experten der Welt bewährt. Wiles wurde für eine Episode der BBC-Dokumentarserie Horizon interviewt, die sich auf Fermats letzten Satz konzentrierte. Diese wurde in „The Proof" umbenannt und wurde eine Episode der PBS-Wissenschaftsserie Nova. Seine Arbeit und sein Leben werden auch sehr ausführlich in Simon Singhs populärem Buch Fermat's Last Theorem beschrieben.

Wiles hat eine Reihe großer Preise in Mathematik und Naturwissenschaften erhalten:

• Junior Whitehead Prize der London Mathematical Society 1988
• Fellow der Royal Society FRS 1989
• Schock-Preis 1995
• Fermat-Preis 1995
• Wolf-Preis für Mathematik 1995/6
• Foreign Associate der National Academy of Sciences 1996
• NAS Award in Mathematics der National Academy of Sciences 1996
• Royal Medal 1996
• Ostrowski-Preis 1996
• Cole Prize 1997
• MacArthur Fellowship 1997
• Wolfskehl-Preis 1997 – siehe Paul Wolfskehl
• Eine silberne Plakette der Internationalen Mathematischen Union 1998 zur Anerkennung seiner Leistungen, anstelle der Fields Medal, die auf diejenigen unter 40 Jahren beschränkt ist Wiles war 41, als er den Satz 1994 bewies
• King Faisal Prize 1998
• Clay Research Award 1999
• Pythagoras Award Croton, 2004
• Shaw Prize 2005
• Der Asteroid 9999 Wiles wurde 1999 nach Wiles benannt.
• Knight Commander of the Order of the British Empire 2000
• Das Gebäude der University of Oxford, das das Mathematical Institute beherbergt, ist nach Wiles benannt.
• Abel-Preis 2016
• Copley Medal 2017

Wiles' Beglaubigungsurkunde zur Royal Society von 1987 besagt:

Andrew Wiles ist unter Zahlentheoretikern fast einzigartig in seiner Fähigkeit, neue Werkzeuge und neue Ideen auf einige der unlösbarsten Probleme der Zahlentheorie anzuwenden. Seine größte Leistung bis dahin war sein Beweis in Zusammenarbeit mit Mazur der „Hauptvermutung" der Iwasawa-Theorie für zyklotomische Erweiterungen des Rationalenfeldes. Diese Arbeit löst viele grundlegende Probleme auf zyklotomischen Feldern, die auf Kummer zurückgehen, und ist unbestreitbar einer der großen Fortschritte der Zahlentheorie in unserer Zeit. Früher verrichtete er tiefe Arbeiten zur Birch- und Swinnerton-Dyer-Vermutung für elliptische Kurven mit komplexer Multiplikation – ein Ableger davon war sein Beweis einer unerwarteten und schönen Verallgemeinerung der klassischen expliziten Reziprozitätsgesetze von Artin–Hasse–Iwasawa. Unlängst hat er neue Fortschritte bei der Konstruktion von ℓ-adischen Darstellungen gemacht, die an Hilbert-Modularformen angehängt sind, und hat diese angewendet, um die „Hauptvermutung" für zyklotomische Erweiterungen von total reellen Feldern zu beweisen – wiederum ein bemerkenswertes Ergebnis, da keine der klassischen Werkzeuge zyklotomischer Felder auf diese Probleme anwendbar waren.